《義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)教材介紹

《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)教材介紹根據(jù)新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版）》，并結(jié)合過去十幾年教師、學(xué)生及社會(huì)各對(duì)教材提出的意見和建議，我們對(duì)《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》（以下簡(jiǎn)稱實(shí)驗(yàn)教材）進(jìn)行了全而系統(tǒng)的修訂，形成了《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》這套教材于2013年3月全部通過國家基礎(chǔ)教育課程教材專家工委員會(huì)的審查，并已于2012年季開始陸續(xù)使用2015年半年開始使用修訂后的下冊(cè)教材。下面對(duì)五年級(jí)下冊(cè)教材內(nèi)容及編排思路的主要變化進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。本冊(cè)教材包括下面一些內(nèi)容：觀察物體、因數(shù)與倍數(shù)、長方體和正方體、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)、形的運(yùn)動(dòng)、分?jǐn)?shù)的加法和減法、折線統(tǒng)計(jì)圖、數(shù)學(xué)廣角和數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)等。其中因數(shù)與倍數(shù)、長方體正方體、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的加法和減法、折線統(tǒng)計(jì)圖等是本冊(cè)教材的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。和實(shí)驗(yàn)教材相比，有三個(gè)單元的內(nèi)容發(fā)生了較大的變化。一是新增了“觀察物體（三）”；二“圖形的運(yùn)動(dòng)（三）”將原來軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的內(nèi)容分開，這里編排旋轉(zhuǎn)的變換；三是“折線統(tǒng)計(jì)圖”將單式線統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖合并起來編排，不再安排眾數(shù)的學(xué)習(xí)。此外，“因數(shù)與倍數(shù)”中概念的引入方式也進(jìn)了調(diào)整，綜合與實(shí)踐活動(dòng)也將原“粉刷墻壁”更換為新的“探索圖形”。在具體編排上為了更好地體《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)（2011年版的理念真落“基發(fā)“四能”，我們?cè)诤芏鄡?nèi)容的編排上作出了一些新的嘗試與努力，以期促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲得全面的發(fā)展。如在數(shù)學(xué)思想方法方面，教材除了結(jié)合因數(shù)與倍數(shù)、長方體和正方體、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)、圖形的動(dòng)、分?jǐn)?shù)的加法和減法、折線統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)、理解和掌握歸納法、符號(hào)思想、分類思想、演繹推理想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、模型思想等思想方法外，還安排了“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)讓學(xué)生體會(huì)優(yōu)化、推理、模型和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)優(yōu)化、轉(zhuǎn)化的方法解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。在用數(shù)學(xué)解決問題方面，教材結(jié)合分?jǐn)?shù)的加法和減法、方體和正方體等多個(gè)單元，教學(xué)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)單問題，掌握解決問題的方法和策略。下面分單元具體說明。一、觀察物體（三）本單元是在學(xué)生經(jīng)歷了從不同角度觀察實(shí)物和單個(gè)立體圖形以及幾何組合體的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，進(jìn)步學(xué)習(xí)根據(jù)一個(gè)或三個(gè)方向觀察到的圖形拼搭出相應(yīng)的幾何組合體，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和空間觀念。是在來習(xí)題的基礎(chǔ)上新增的內(nèi)容。1．合理安排，優(yōu)化教材知識(shí)結(jié)根據(jù)兒童已有的經(jīng)驗(yàn)及心理發(fā)展規(guī)律，按從易到難、螺旋上升的編排原則，小學(xué)階段觀察物體三個(gè)階段進(jìn)行編排。首先，幫助學(xué)生從直觀觀察立體圖形，頭腦中建立表象，能夠根據(jù)直觀立體圖形進(jìn)行想；進(jìn)而，分辨不同方向觀察立體圖形得到的形狀圖；進(jìn)一步，由建立的幾何直觀進(jìn)行空間想象，通過逆向推理，據(jù)觀察到的形狀圖還原立體圖形。這樣按梯度編排，循序漸進(jìn)地促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展，提高學(xué)生空間想象能。另一方面，本單元的編排也是從易到難，首先例教學(xué)根據(jù)從一個(gè)方向看到的形狀圖進(jìn)行還原，學(xué)生借助空間想象力進(jìn)行操作，初步經(jīng)歷逆向思考的過程。接下來例學(xué)根據(jù)從三個(gè)方向看到的形狀圖還原幾何組合體，利用例1的驗(yàn)進(jìn)行操作，進(jìn)一步養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和推理能力。2．注重動(dòng)手實(shí)踐與自主探索，進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，多種感官協(xié)調(diào)活動(dòng)，這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)有利于學(xué)在相互交流中從多角度去感悟，強(qiáng)化感知和思維，豐富自己的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。本單元的編排，特別注重學(xué)生的動(dòng)操作和自主探索。由觀察到的形狀圖（平面圖形）還原幾何組合體（立體圖形）的過程，需要將抽象的空間想象體化，這就必然要讓學(xué)生通過動(dòng)手操作，借助建立的直觀表象進(jìn)行推理，在拼擺小正方體的活動(dòng)中不斷驗(yàn)證、加完善，探索出拼搭的方法。在操作、想象、推理和交流中促進(jìn)空間觀念的發(fā)展。教學(xué)例1，操作探索中要注意及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生交流，分享經(jīng)驗(yàn)，充分經(jīng)歷“猜”“搭”“辯”“”“賞”的過程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更好地完成后面的探索。教學(xué)2應(yīng)允許學(xué)生有不同的操作思路。一種是借助1經(jīng)驗(yàn)，先根據(jù)一個(gè)方向看到的擺，然后再根據(jù)其他兩個(gè)方向不斷的調(diào)整；一種是借助表象嘗試擺出一立體圖性，再驗(yàn)證和調(diào)整。并且，三個(gè)方向選擇的順序沒有規(guī)定，學(xué)生可以自主探索，通過交流體會(huì)最終的擺法需要說明的是，本單元所有要擺的立體圖性都是組合的小正方體，它們中間是沒有分開的，并都是邊和邊的拼擺，不涉及錯(cuò)開的情形。教學(xué)時(shí)，如果學(xué)生出現(xiàn)分開擺放的情況，可適當(dāng)說明。另外，根據(jù)個(gè)方向看到的形狀圖還原，有時(shí)候擺法也不是唯一的。

二、因數(shù)與倍數(shù)本單元學(xué)生開始學(xué)習(xí)初等數(shù)論的知識(shí)，主要變化有：因數(shù)和倍數(shù)的概念改由整數(shù)除法算式引出將、5的倍數(shù)特征合并在一起進(jìn)行教學(xué)，從、5的倍數(shù)的特征到的數(shù)的特征，再到質(zhì)數(shù)和合數(shù)，用百數(shù)表貫穿始終；增加用數(shù)的特征解決問題的例題。在小學(xué)階段，有關(guān)因數(shù)與倍數(shù)的知識(shí)是傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，它既是小學(xué)生應(yīng)該掌握的重要的基礎(chǔ)識(shí)，又是發(fā)展小學(xué)生邏輯思維的良好素材。但這部分內(nèi)容概念集中，比較抽象，概念之間的聯(lián)系緊密，學(xué)生解起來比較困難。并且以往的編排，聯(lián)系實(shí)際的素材不多，學(xué)習(xí)過程顯得比較枯燥。因此，這部分內(nèi)容向來是小數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。這次因數(shù)與倍數(shù)的編排除了保留原實(shí)驗(yàn)教材的主要特點(diǎn)外，還進(jìn)行了一些改進(jìn)。1．精簡(jiǎn)理論概念，改進(jìn)因數(shù)、數(shù)概念的呈現(xiàn)方式anranbrrbrabbaabba教材不再出現(xiàn)整除的概念數(shù)和倍數(shù)的概念改由整數(shù)除法算式引出a（＜ba÷b＝n…r的示形式是等價(jià)的。但對(duì)于生來說，采用乘法的表示形式，容易產(chǎn)生誤解，以為因數(shù)、倍數(shù)是針對(duì)整數(shù)乘法來說的。比較而言，采用除法的表示形式，更便于他們感知因數(shù)與倍數(shù)的本質(zhì)意義，領(lǐng)悟到這個(gè)概念反映了整數(shù)除法中余數(shù)為0的情，有利于避免誤解。同時(shí)為后面找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)作準(zhǔn)備。我們知道，概念的教學(xué)需要讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到一般的抽象概括過程。例如，因數(shù)與倍數(shù)的概的建立，首先是觀察一批除法算式，找出它們的異同，然后在分類的基礎(chǔ)上，抽象概括出其中一類具有“商整數(shù)而沒有余數(shù)”的共同屬性。又如，通過一些具體的例子，總結(jié)出任何一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)都是無限的等規(guī)律性認(rèn)識(shí)。這些過程，對(duì)于學(xué)生逐步形成抽象概括與歸納推理能力，都是非常有益的。

2．充分利用百數(shù)表，留給學(xué)生大的探索空間33．增加了用數(shù)的特征解決問題教材新增了研究兩數(shù)之和的奇偶性的純數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)整數(shù)特征探索的過程，特別是情推理的探索過程，滲透研究數(shù)學(xué)的科學(xué)方法。同時(shí)在探究過程中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，豐富解決問題的策。根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)相加的三種情況，教材提出了三個(gè)問題。讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程：首先利用算式表征問題理解題意；接下來，通過舉例、說理、圖示獲取結(jié)論；最后，通過舉例加以驗(yàn)證。事實(shí)上舉例、說理、圖示三種方法結(jié)合使用，可以提高結(jié)論的可靠性，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)結(jié)論的理解與確信感。三、長方體和正方體長方體、正方體作為最基本的立體圖形，是學(xué)生從二維空間轉(zhuǎn)向三維空間學(xué)習(xí)的起始。通過學(xué)，學(xué)生能形成關(guān)于立體圖形研究的基本思路，并遷移應(yīng)用到以后的立體圖形學(xué)習(xí)中。具體編排上有以下特點(diǎn)1．通過觀察、操作、推理等方，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程本單元的概念、特征、計(jì)算方法等新知的學(xué)習(xí)，力圖讓學(xué)生通過觀察、操作、推理等自主探索得。如，長方體、正方體的認(rèn)識(shí)，教材通過觀察長方體物品、制作長方體框架，討論得出關(guān)于“面、棱、頂”的特征；體積計(jì)算方法的學(xué)習(xí)，通過用體積為

的正方體擺成不同的長方體，填表觀察這一任務(wù)，結(jié)合長方體體積的意義，探索發(fā)現(xiàn)長方體體積與長、寬、高之間的關(guān)系，從而總結(jié)出長方體體積的計(jì)算公式；體積單位間的率的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生用不同的方法表達(dá)棱長1dm的正體體積是多少，推理得出1dm與1000

之間的相等關(guān)系。教學(xué)中注意加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基本概念的理解，像表面積的概念、體積的概念，因?yàn)檫@是學(xué)習(xí)長方體正方體的表面積計(jì)算公式和體積計(jì)算公式的核心與基礎(chǔ)。例如，學(xué)生在理解表面積的概念后，就能自主探究面積的計(jì)算方法?？梢允橇鶄€(gè)面相加可根據(jù)長方體的特征出其中一組三個(gè)面的面積再乘2而導(dǎo)學(xué)生（ab+ah+bh）×2”這一公式，不僅僅是乘法配律的運(yùn)用，而是圖形特征的具體應(yīng)用。同樣，在明確體積的概念基礎(chǔ)上，通過小正方體擺出不同形狀的長方體，觀察、猜測(cè)、歸納、推理出長方體的計(jì)算公式。運(yùn)用“每排數(shù)、排數(shù)、層數(shù)”來解釋體積計(jì)算公式的算理，獲得對(duì)求積公式“長×寬×高”的意義理解，使學(xué)生知其然，并其所以然。同時(shí)，教學(xué)中要注意為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)作好鋪墊。如，長方體、正方體的體積、表面積計(jì)算教，可以為圓柱的體積與表面積計(jì)算作適當(dāng)?shù)匿亯|。教材將長方體、正方體體積公式溝通為“底面積×高”，為圓柱的體積計(jì)算作了很好的蘊(yùn)伏，還能廣泛遷移于一般的柱體體積計(jì)算中。表面積的計(jì)算，除掌握基本公式之，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，也可用“側(cè)面積+底面積”方法來計(jì)算，而側(cè)面積可以用“底面周長×高”來計(jì)算，這樣，為后面學(xué)習(xí)圓柱的表面積計(jì)算作好了方法溝通的準(zhǔn)備。

2．重視空間觀念的培養(yǎng)教材加強(qiáng)了空間觀念培養(yǎng)的力度，安排了一些將三維轉(zhuǎn)換為二維、由立體圖想象展開圖、由立圖想象實(shí)物的練習(xí)。這些對(duì)于發(fā)展學(xué)生的空間觀念都是十分有利的。同時(shí)，本單元常用的體積單位、容積單的教學(xué)，不僅要讓學(xué)生理解單位的意義，更要關(guān)注實(shí)際大小表象的建立，讓學(xué)生建立1cm、1dm、1m、1LmL等具體單位的實(shí)際大小觀念。教學(xué)中，可以通過活動(dòng)來加強(qiáng)體驗(yàn)。如，容積與容積單位的教學(xué)，可以通過將一瓶礦泉水倒在杯中，看看可以倒?jié)M幾杯，估計(jì)幾杯水大約是等動(dòng)，體驗(yàn)500mL、200mL、100mL、1L的液體大有多少，建立起實(shí)際的觀念和表象。綜與踐探圖在認(rèn)識(shí)長方體和正方體后，教材新編了“探索圖形”的綜合與實(shí)踐活動(dòng)。目的是讓學(xué)生運(yùn)用所過的正方體的特征等知識(shí)，探索由小正方體拼成的大正方體中各種涂色小正方體的數(shù)量，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)上的規(guī)律，以及每種涂色小正方體的位置特征，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和推理能力，體會(huì)分類計(jì)數(shù)的思想。探索圖形分類計(jì)數(shù)問題中的規(guī)律，重在探索而不是規(guī)律的應(yīng)用。教學(xué)中，要讓學(xué)生體會(huì)化繁為的策略，通過觀察、想象和推理逐步找出簡(jiǎn)單情形中每種涂色小正方體的數(shù)量，在交流中體會(huì)、概括其中蘊(yùn)的位置特征和數(shù)量規(guī)律。從具體到抽象，從特殊到一般，在逐步深入的探討過程中，引導(dǎo)學(xué)生把握問題的共性，而得到一般性的結(jié)論，并鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言和模型正確地表達(dá)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。使學(xué)生學(xué)會(huì)探索規(guī)律的方法，積累學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法。四分的義性，五圖的動(dòng)三前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生初步感知了生活中的對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。本單元是在此基礎(chǔ)上的進(jìn)一擴(kuò)展和提高，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)圖旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)在格紙上畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°的圖形，

發(fā)展空間觀念。具體編排有以下特點(diǎn)和變化：1．將旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)分為兩個(gè)層次排一是，特征的認(rèn)識(shí)。例1為段旋轉(zhuǎn)；例2圖形的旋轉(zhuǎn)。例2讓生在方格紙上旋轉(zhuǎn)直角三尺30°60°的），通過實(shí)物操作直觀感受圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的特征，并留給學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索的空間。二，特征的應(yīng)用。例3教畫出簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°后圖形，比原實(shí)驗(yàn)教材降低了難度，一方面，有例2作為3的墊；另一方面，三角形的兩條直角邊都在方格紙的縱線、橫線上，旋轉(zhuǎn)中心為直角所在的頂點(diǎn)。從整體上看，整個(gè)小學(xué)階段都只是初步認(rèn)識(shí)圖形的運(yùn)動(dòng)，也就是積累感性認(rèn)識(shí)，形成初步表象其外顯的表現(xiàn)就是“能識(shí)別”“會(huì)畫圖”。離定性地認(rèn)識(shí)、定量地研究還有一定距離。因此，學(xué)習(xí)的主要方是結(jié)合實(shí)例，通過觀察與動(dòng)手操作，如動(dòng)手操作、畫圖等活動(dòng)來進(jìn)行。而且還規(guī)定了畫圖的行為條件“在方格紙”，為學(xué)生提供了參照系，自然也是降低了學(xué)習(xí)的難度。2．新增“解決問題”的內(nèi)容教材安排例4，讓學(xué)生借助方格上的七巧板，通過在方格紙上平移、旋轉(zhuǎn)各塊板，拼出給定大輪廓的圖形。使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的圖形運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的對(duì)圖形進(jìn)行分割、組合、變換的問題，培養(yǎng)學(xué)分析問題、解決問題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。六分的法減分?jǐn)?shù)的加法和減法是數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要基礎(chǔ)知識(shí)之一。本單元的變化主要有：一是，同一例題中時(shí)展開分?jǐn)?shù)加法和減法的教學(xué)。無論是同分母分?jǐn)?shù)加減法，還是異分母分?jǐn)?shù)加、減法，教材都只安排了一個(gè)題。這樣有利于對(duì)分?jǐn)?shù)加、減法含義的理解，同時(shí)提高計(jì)算教學(xué)的有效性。二是，同分母分?jǐn)?shù)的連加、連減運(yùn)算再單獨(dú)安排例題，而是在練習(xí)中讓學(xué)生自主探索完成。三是，加強(qiáng)對(duì)算理的概括總結(jié)。四是，新增解決問題的內(nèi)，通過數(shù)形結(jié)合的畫圖方法分析數(shù)量關(guān)系、解決問題。綜合與實(shí)踐活動(dòng)“打電話”和原來的編排沒有太多變化。七折統(tǒng)圖．

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