2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)3.3函數(shù)的應(yīng)用一課時(shí)作業(yè)含解析新人教B版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE7課時(shí)作業(yè)30函數(shù)的應(yīng)用(一)時(shí)間：45分鐘分值：100分eq\a\vs4\al(一、選擇題每小題6分，共計(jì)36分)1.甲、乙兩人在一次賽跑中的路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(D)A．甲比乙先動(dòng)身B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙兩人的速度相同D．甲先到達(dá)終點(diǎn)解析：甲、乙兩人所行路程s完全一樣，即為坐標(biāo)系中的y軸，明顯甲用時(shí)少．2．據(jù)調(diào)查，某自行車存車處在星期日的存車量為2000輛次，其中變速車存車費(fèi)用是每輛一次0.8元，一般車存車費(fèi)是每輛一次0.5元．若一般車存車次數(shù)為x輛次，存車費(fèi)總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是(D)A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000)B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000)C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000)D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)解析：由題意知總收入y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.5x＋(2000－x)×0.8＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)．故選D.3．生產(chǎn)肯定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬(wàn)件時(shí)的生產(chǎn)成本為C(x)＝eq\f(1,2)x2＋2x＋20(萬(wàn)元)．一萬(wàn)件售價(jià)是20萬(wàn)元，為獲得更大利潤(rùn)，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為(A)A．18萬(wàn)件 B．20萬(wàn)件C．16萬(wàn)件 D．8萬(wàn)件解析：利潤(rùn)L(x)＝20x－C(x)＝－eq\f(1,2)(x－18)2＋142，當(dāng)x＝18時(shí)，L(x)有最大值．4．某地2024年第一季度應(yīng)聘和聘請(qǐng)人數(shù)排行榜前5個(gè)行業(yè)的狀況列表如下：行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)機(jī)械營(yíng)銷物流貿(mào)易應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)營(yíng)銷機(jī)械建筑化工聘請(qǐng)人數(shù)124620102935891157651670436若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)和聘請(qǐng)人數(shù)的比值的大小來(lái)衡量該行業(yè)的就業(yè)狀況，則依據(jù)表中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢(shì)肯定是(B)A．計(jì)算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè)B．建筑行業(yè)好于物流行業(yè)C．機(jī)械行業(yè)最驚慌D．營(yíng)銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)驚慌解析：對(duì)于選項(xiàng)B，建筑行業(yè)聘請(qǐng)人數(shù)為76516，而應(yīng)聘人數(shù)不足65280人，排在前5之外，明顯易就業(yè)，而物流專業(yè)應(yīng)聘人數(shù)74570，聘請(qǐng)人數(shù)不足70436，排在前5之外，明顯難就業(yè)，eq\f(76516,65280)>eq\f(70436,74570)，故選B.5．從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h(單位：m)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式為h＝30t－5t2，那么小球從拋出至回落到地面所須要的時(shí)間是(A)A．6s B．4sC．3s D．2s解析：令h＝30t－5t2＝0，得t＝0(舍)或t＝6.6.某工廠的大門是一拋物線型水泥建筑物，大門的地面寬度為8m，兩側(cè)距地面3m高處各有一個(gè)壁燈，兩壁燈之間的水平距離為6m，如圖所示，則廠門的高為(水泥建筑物厚度忽視不計(jì)，精確到0.1m)(A)A．6.9m B．7.0mC．7.1m D．6.8m解析：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為y＝ax2.設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，－h(huán))，則C(3,3－h(huán))．將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y＝ax2，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－h(huán)＝a·42，,3－h(huán)＝a·32，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(3,7)，,h＝\f(48,7)≈6.9.))所以廠門的高為6.9m.eq\a\vs4\al(二、填空題每小題8分，共計(jì)24分)7．國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅方法為：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超出800元部分的14%納稅；超過(guò)4000元的按全稿酬的11.2%納稅．某人出版了一書(shū)共納稅420元，這個(gè)人的稿費(fèi)為3_800元．解析：若這個(gè)人的稿費(fèi)為4000元時(shí)，應(yīng)納稅(4000－800)×14%＝448(元)．又∵420<448，∴此人的稿費(fèi)應(yīng)在800到4000之間，設(shè)為x，∴(x－800)×14%＝420，解得x＝3800元．8．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬(wàn)元，并且生產(chǎn)量每增加一單位，成本就增加1萬(wàn)元，又知總收入R是單位產(chǎn)量Q的函數(shù)，R(Q)＝4Q－eq\f(1,200)Q2，那么，總利潤(rùn)L(Q)的最大值是250萬(wàn)元，這時(shí)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為300.(總利潤(rùn)＝總收入－成本)解析：L(Q)＝4Q－eq\f(1,200)Q2－(200＋Q)＝－eq\f(1,200)(Q－300)2＋250，則當(dāng)Q＝300時(shí)，總利潤(rùn)L(Q)取最大值250萬(wàn)元．9.大海中的兩艘船如圖所示，甲船在A處，乙船在A處正東50km的B處，現(xiàn)在甲船從A處以20km/h的速度向正北方向航行，同時(shí)乙船從B處以10km/h的速度向正西方向航行，則經(jīng)過(guò)1小時(shí)后，兩船相距最近．解析：設(shè)t小時(shí)后，甲船到達(dá)M處，乙船到達(dá)N處，則AM＝20t，AN＝50－NB＝50－10t，這時(shí)兩船相距y＝MN＝eq\r(AM2＋AN2)＝eq\r(20t2＋50－10t2)＝eq\r(500t－12＋2000).所以當(dāng)t＝1時(shí)，y取最小值，兩船相距最近．三、解答題共計(jì)40分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)10．(10分)某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件．經(jīng)試銷調(diào)查發(fā)覺(jué)，銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)近似滿意一次函數(shù)y＝kx＋b的關(guān)系(圖像如圖所示)．(1)依據(jù)圖像，求一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià))為S元，求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)．解：(1)由題圖可知所求函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)(600,400)，(700,300)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(400＝k×600＋b，,300＝k×700＋b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝1000，))所以y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2)由(1)可知S＝xy－500y＝(－x＋1000)(x－500)＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)，故當(dāng)x＝750時(shí)，Smax＝62500.即銷售單價(jià)為750元/件時(shí)，該公司可獲得最大毛利潤(rùn)為62500元．11．(15分)某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張，依據(jù)閱歷，當(dāng)賓館的床價(jià)(即每天的租金)不超過(guò)10元時(shí)可以全部租出，當(dāng)床價(jià)超過(guò)10元時(shí)，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較大的利潤(rùn)，該賓館要給床位定一個(gè)合理的價(jià)格，條件是①要便利結(jié)賬，床價(jià)應(yīng)是正整數(shù)；②該賓館每日的費(fèi)用支出為575元，床位的收入必需高于支出．若用x(單位：元)表示床價(jià)，y(單位：元)表示該賓館一天出租床位的凈收入(即減去每日的費(fèi)用支出后的收入)．(1)把y表示成x的函數(shù)，并求出定義域；(2)該賓館的床價(jià)定為多少元時(shí)，既符合上面兩個(gè)條件，又能獲得最高的凈收入？解：(1)當(dāng)x≤10，x∈N＋時(shí)，y＝100x－575，由y>0，得x>5.75，又x∈N＋，∴x≥6.當(dāng)x≥11，x∈N＋時(shí)，y＝[100－3(x－10)]x－575＝－3x2＋130x－575，由y>0，得5<x<eq\f(115,3)，又x≥11，x∈N＋，∴11≤x≤38.∴y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(100x－575，6≤x≤10，x∈N＋，,－3x2＋130x－575，11≤x≤38，x∈N＋.))(2)當(dāng)6≤x≤10，x∈N＋時(shí)，y＝100x－575是增函數(shù)，∴當(dāng)x＝10時(shí)，y有最大值，ymax＝425.當(dāng)11≤x≤38，x∈N＋時(shí)，y在x∈[11,22]上遞增，在[22,38]上遞減，∴當(dāng)x＝22時(shí)，y有最大值ymax＝833.∵833>425，故當(dāng)床價(jià)定為22元時(shí)，符合題中的兩個(gè)條件，且凈收入最高，最高為833元．12．(15分)某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每月每輛需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每月每輛需維護(hù)費(fèi)50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益為多少？解：(1)當(dāng)每輛車月租金為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為eq\f(3600－3000,50)＝12，所以這時(shí)租出了88輛．(2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，則公司月收益為f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－\