第10章-10.3-幾個三角恒等式-課件

10.3幾個三角恒等式第十章三角恒等變換1.理解積化和差、和差化積、半角公式的推導過程.2.掌握積化和差、和差化積、半角公式的結構特征.3.能利用所學三角公式進行三角恒等變換.學習目標內容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練1知識梳理PARTONE知識點一積化和差與和差化積公式1.積化和差公式sinαcosβ＝

.cosαsinβ＝

.cosαcosβ＝

.sinαsinβ＝

.知識梳理2.和差化積公式sinα＋sinβ＝

.sinα－sinβ＝

.cosα＋cosβ＝

.cosα－cosβ＝

.知識梳理知識點二半角公式知識梳理思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√××知識梳理2題型探究PARTTWO一、積化和差與和差化積公式的應用例1

(1)求值：sin20°cos70°＋sin10°sin50°.解sin20°cos70°＋sin10°sin50°題型探究題型探究題型探究題型探究(1)在運用積化和差公式時，如果形式為異名函數積時，化得的結果應為sin(α＋β)與sin(α－β)的和或差；如果形式為同名函數積時，化得的結果應為cos(α＋β)與cos(α－β)的和或差.(2)和差化積公式應用時要注意只有系數的絕對值相同的各函數的和與差才能直接運用推論化成積的形式.反思感悟跟蹤訓練1

(1)化簡：4sin(60°－θ)·sinθ·sin(60°＋θ).解原式＝－2sinθ·[cos120°－cos(－2θ)]＝sinθ＋2sinθcos2θ＝sinθ＋sin3θ－sinθ＝sin3θ.題型探究(2)求cos20°＋cos100°＋cos140°的值.解cos20°＋cos100°＋cos140°＝2cos60°cos40°＋cos(180°－40°)＝cos40°－cos40°＝0.題型探究二、應用半角公式求值題型探究利用半角公式求值的思路(1)看角：若已知三角函數式中的角是待求三角函數式中角的兩倍，則求解時常常借助半角公式求解.(2)明范圍：由于半角公式求值常涉及符號問題，因此求解時務必依據角的范圍，求出相應半角的范圍.反思感悟反思感悟題型探究題型探究因為α為第四象限角，所以sinα<0.因為α為第四象限角，所以sinα<0.題型探究題型探究三、三角函數式的化簡題型探究題型探究三角函數式化簡的要求、思路和方法(1)化簡的要求：①能求出值的應求出值.②盡量使三角函數種數最少.③盡量使項數最少.④盡量使分母不含三角函數.⑤盡量使被開方數不含三角函數.(2)化簡的思路：對于和式，基本思路是降次、消項和逆用公式；對于三角分式，基本思路是分子與分母約分或逆用公式；對于二次根式，注意二倍角公式的逆用.另外，還可以用切化弦、變量代換、角度歸一等方法.反思感悟題型探究證明由題意得，tanα＋tanβ＝－3，tanα·tanβ＝－4，題型探究四、恒等式的證明題型探究所以原等式成立.題型探究三角恒等式證明的常用方法(1)執(zhí)因索果法：證明的形式一般是化繁為簡.(2)左右歸一法：證明左右兩邊都等于同一個式子.(3)拼湊法：針對題設和結論之間的差異，有針對性地變形，以消除它們之間的差異，簡言之，即化異求同.反思感悟(5)分析法：從被證明的等式出發(fā)，逐步地探求使等式成立的條件，直到獲得已知條件或明顯的事實為止，就可以斷定原等式成立.反思感悟題型探究解∵A＋B＋C＝180°，題型探究3隨堂演練PARTTHREE12345√隨堂演練12345√隨堂演練12345隨堂演練212345隨堂演練123455.把下列各式化為積的形式：(1)sin122°＋sin36°＝________________.2sin79°cos43°解析sin122°＋sin36°隨堂演練12345(2)cos75°－cos23°＝________________.－2sin49°sin26°解析cos75°－cos23°隨堂演練1.知識清單：(1)積化和差公式.(2)和差化積公式.(3)半角公式.2.方法歸納：轉化與化歸.3.常見誤區(qū)：半角公式符號的判斷.課堂小結4課時對點練PARTFOUR√12345678910111213141516基礎鞏固√＝－2sin54°·sin18°＝－2cos36°cos72°12345678910111213141516基礎鞏固√12345678910111213141516基礎鞏固√12345678910111213141516基礎鞏固√12345678910111213141516解析sin20°＋sin40°＋sin60°－sin80°＝2sin30°cos10°＋sin60°－sin80°基礎鞏固12345678910111213141516基礎鞏固7.cos20°sin50°－cos70°sin40°＝___；cos20°＋cos100°＋cos140°＝____.解析cos20°sin50°－cos70°sin40°0cos20°＋cos100°＋cos140°＝2cos60°cos40°＋cos(180°－40°)＝cos40°－cos40°＝0.12345678910111213141516基礎鞏固8.設直角三角形中兩銳角為A和B，則cosAcosB的取值范圍是________.12345678910111213141516基礎鞏固12345678910111213141516基礎鞏固12345678910111213141516基礎鞏固1234567891011121314151610.求下列各式的值：基礎鞏固12345678910111213141516(2)sin138°－cos12°＋sin54°.解sin138°－cos12°＋sin54°＝sin42°－cos12°＋sin54°＝sin42°－sin78°＋sin54°＝－2cos60°sin18°＋sin54°＝sin54°－sin18°＝2cos36°sin18°基礎鞏固12345678910111213141516√綜合運用12345678910111213141516綜合運用12345678910111213141516√綜合運用12345678910111213141516綜合運用12345678910111213141516綜合運用12345678910111213141516綜合運用12345678910111213141516綜合運用15.已知函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)，若存在x0∈R，使得f(x0＋2)－f(x0)＝4，則ω的最小值為____.12345678910111213141516綜合運用解析4＝f(x0＋2)－f(x0)＝2sin[ω(x0＋2)＋φ]－2sin(ωx0＋φ)＝4sinωcos[ω(x0＋1)＋φ]，所以sinωcos[ω(x0＋1)＋φ]＝1，而|sinω||cos[ω(x0＋1)＋φ]|≤1，故等號成立，當且僅當|sinω|＝1，|cos[ω(x0＋1)＋φ]|＝1，12345678910111213141516綜合運用16.求函數f(x)＝cos2(x＋θ)－2cos