人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一第五章 三角函數(shù) 章末重難點(diǎn)歸納總結(jié)（含答案及解析）

第五章三角函數(shù)章末重難點(diǎn)歸納總結(jié)考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義【例1】（2023秋·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末）已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023春·廣西欽州·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上存兩點(diǎn)，且，則（

）A． B．C． D．2．（2023·上海）（多選）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值可以是（

）A． B．1 C．0 D．23．（2023春·黑龍江大慶·高一大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）設(shè)角終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．4（2022秋·浙江紹興·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，則下列取值有可能的是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)二三角函數(shù)值的正負(fù)【例2-1】（2023春·云南怒江·高一?？计谥校ǘ噙x）若，則角的終邊位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【例2-2】（2023·廣東湛江）若，則可能在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【一隅三反】1．（2022秋·山西·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）已知是第三象限角，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）在平面直角坐標(biāo)系中，角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以正半軸為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則下列各式的值恒大于0的是（

）A． B．C． D．3．（2023春·陜西渭南·高一?？计谥校?多選)下列各三角函數(shù)值符號(hào)為負(fù)的有（

）A． B．C． D．考點(diǎn)三同角三角函數(shù)【例3-1】（2022春·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列說法中正確的有（

）A．若，則B．已知角，若，則C．已知角，若，則D．對(duì)于任意角都有【例3-2】（2023春·貴州遵義·高一遵義二十一中校考階段練習(xí)）已知，則下列結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【例3-3】（2023·天津）已知，，則下列選項(xiàng)中正確的有（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023·湖北）（多選）已知，且，則關(guān)于表述正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）（多選）已知，則下列選項(xiàng)正確的是(

)A． B．C． D．3．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）（多選）已知,且和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則=（

）A． B． C． D．4．（2023春·吉林·高一東北師大附中?？茧A段練習(xí)）（多選）已知，，則的可能取值為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)四誘導(dǎo)公式及恒等變化【例4-1】（2023秋·山東德州·高三德州市第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知是第四象限角，.(1)化簡(jiǎn)；(2)若，求的值.【例4-2】（2023春·四川達(dá)州·高一四川省萬源中學(xué)?？茧A段練習(xí)）化簡(jiǎn)的值為（

）A．1 B． C． D．2【例4-3】（2023秋·四川眉山）已知，則（

）A． B． C． D．【例4-4】（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）（多選）已知，，其中，則（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023秋·四川成都）的值為（

）A． B． C． D．2．（2023·陜西商洛）已知，則（

）A． B． C． D．3．（2023春·遼寧鐵嶺·高一西豐縣高級(jí)中學(xué)校考期中）.4．（2023秋·江西撫州）已知.(1)若，求的值；(2)若，求的值.5．（2023春·江蘇·高一?？奸_學(xué)考試）給出下列三個(gè)條件：①角的終邊經(jīng)過點(diǎn)；②；③．請(qǐng)從這三個(gè)條件中任選一個(gè)，解答下列問題：(1)若為第四象限角，求的值；(2)求的值．考點(diǎn)五三角函數(shù)的性質(zhì)【例5】（2023秋·廣西貴港）（多選）已知直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則（

）A． B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在上單調(diào)遞減【一隅三反】1.（2023云南）（多選）的部分圖象如圖所示，則（

）

A．的最小正周期為B．C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱2．（2023春·云南曲靖·高一校考階段練習(xí)）（多選）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且，則下列說法正確的是（

）A．為奇函數(shù)B．C．當(dāng)時(shí)，在上有3個(gè)零點(diǎn)D．若在上單調(diào)遞增，則的最大值為53．（2024·黑龍江大慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

A．B．C．在上單調(diào)遞增D．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱考點(diǎn)六三家函數(shù)的綜合運(yùn)用【例6】（2023秋·湖南常德）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值，以及相應(yīng)的值；(2)若，，求的值.【一隅三反】1．（2023秋·山東煙臺(tái)）已知函數(shù)，．(1)若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求的最小值；(2)若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2．（2023春·四川宜賓·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，將的圖象各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，然后再將所得函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.(1)求的解析式；(2)方程在上有且只有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；(3)實(shí)數(shù)m滿足對(duì)任意，都存在，使得成立，求m的取值范圍.3．（2023春·黑龍江大慶·高一大慶中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式及對(duì)稱中心；(2)若先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再把圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.求函數(shù)在上的值域.4．（2023春·遼寧大連·高一大連八中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)(，).從下列四個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，使函數(shù)存在且唯一確定.條件①：；

條件②：為偶函數(shù)；條件③：的最大值為1；

條件④：圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.(1)求的解析式；(2)將函數(shù)圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，若，求；(3)若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.注：如果選擇的條件不符合要求，第（1）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．考點(diǎn)七扇形的弧長(zhǎng)與面積【例7】（2023·江蘇）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元一世紀(jì)左右，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，其中《方田》一章中記載了計(jì)算弧田（弧田就是由圓弧和其所對(duì)弦所圍成弓形）的面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式：弧田面積=（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差，現(xiàn)有圓心角為，弦長(zhǎng)為米的弧田，其實(shí)際面積與按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積之間的誤差為（

）平方米（其中，）A．14 B．16 C．18 D．20【一隅三反】1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）月牙泉，古稱沙井，俗名藥泉，自漢朝起即為“敦煌八景”之一，得名“月泉曉澈”，因其形酷似一彎新月而得名，如圖所示，月牙泉邊緣都是圓弧，兩段圓弧可以看成是的外接圓和以為直徑的圓的一部分，若，南北距離的長(zhǎng)大約m，則該月牙泉的面積約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．572m2 B．1448m2 C．m2 D．2028m22．（2023·江蘇）在中國(guó)古代，折扇既實(shí)用也是文人雅士或家庭的裝飾品，其扇面形狀如圖實(shí)線部分所示.已知該扇面的圓心角為(弧度)，扇面的面積為16，，則扇面的周長(zhǎng)(外圍實(shí)線部分)為A． B．12 C． D．83．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）中國(guó)扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，文人雅士喜在扇面上寫字作畫.如圖，是書畫家唐寅（1470—1523）的一幅書法扇面，其尺寸如圖所示，則該扇面所在扇形的圓心角為rad，此時(shí)扇面面積為cm2．

第五章三角函數(shù)章末重難點(diǎn)歸納總結(jié)考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義【例1】（2023秋·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末）已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，解得.故選：C【一隅三反】1．（2023春·廣西欽州·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上存兩點(diǎn)，且，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】因?yàn)榻堑捻旤c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上存兩點(diǎn)，且，所以，所以，由，可知，所以角為第二象限的角，所以，所以，所以A錯(cuò)誤，B正確，所以，，所以CD正確，故選：BCD2．（2023·上海）（多選）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值可以是（

）A． B．1 C．0 D．2【答案】BC【解析】由題設(shè)，故，整理得，所以或.故選：BC3．（2023春·黑龍江大慶·高一大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）設(shè)角終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】因?yàn)榻墙K邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，故A錯(cuò)誤C正確；，故B正確；，故D錯(cuò)誤.故選：BC.4（2022秋·浙江紹興·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，則下列取值有可能的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】當(dāng)時(shí)，，則，，則，，故D正確；當(dāng)時(shí)，，則，，則，，故BC正確；綜上，A錯(cuò)誤，BCD可能正確.故選：BCD.考點(diǎn)二三角函數(shù)值的正負(fù)【例2-1】（2023春·云南怒江·高一?？计谥校ǘ噙x）若，則角的終邊位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】BC【解析】因?yàn)椋瑒t或，若，，此時(shí)的終邊位于第三象限，若，，此時(shí)的終邊位于第二象限，綜上可得的終邊位于第二象限或第三象限.故選：BC．【例2-2】（2023·廣東湛江）若，則可能在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】BCD【解析】當(dāng)是第一象限角時(shí)，，故一定不是第一象限角；當(dāng)是第二象限角時(shí)，，即可以是第二象限角；當(dāng)是第三象限角時(shí)，，即可以是第三象限角；當(dāng)是第四象限角時(shí)，，即可以是第四象限角．故選：BCD.【一隅三反】1．（2022秋·山西·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）已知是第三象限角，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】已知是第三象限角，∴.對(duì)于AB，由，角的終邊在一、二象限或y軸非負(fù)半軸上，成立，A正確；不一定成立，B錯(cuò)誤；對(duì)于CD，由，角的終邊在第二象限或第四象限，不一定成立，C錯(cuò)誤；成立，D正確.故選：AD．2．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）在平面直角坐標(biāo)系中，角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以正半軸為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則下列各式的值恒大于0的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】由題意知角在第四象限，所以，，.選項(xiàng)A，；選項(xiàng)B，；選項(xiàng)C，；選項(xiàng)D，符號(hào)不確定.故選：AB.3．（2023春·陜西渭南·高一?？计谥校?多選)下列各三角函數(shù)值符號(hào)為負(fù)的有（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】選項(xiàng)A，因?yàn)榻鞘堑谝幌笙藿牵?，故選項(xiàng)A不滿足題設(shè)條件；選項(xiàng)B，因?yàn)榻鞘堑诙笙藿?，所以，故選項(xiàng)B滿足題設(shè)條件；選項(xiàng)C，因?yàn)椋越鞘堑诙笙藿?，所以，故選項(xiàng)C不滿足題設(shè)條件；選項(xiàng)D，因?yàn)?，故選項(xiàng)D滿足題設(shè)條件；故選：BD.考點(diǎn)三同角三角函數(shù)【例3-1】（2022春·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列說法中正確的有（

）A．若，則B．已知角，若，則C．已知角，若，則D．對(duì)于任意角都有【答案】AC【解析】對(duì)A，因?yàn)椋?，正確；對(duì)B，，，的值為負(fù)數(shù)，不正確；對(duì)C，，在第一象限，則，正確；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，，不存在，故不正確.故選：AC.【例3-2】（2023春·貴州遵義·高一遵義二十一中?？茧A段練習(xí)）已知，則下列結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】，故A正確；，故B正確；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.【例3-3】（2023·天津）已知，，則下列選項(xiàng)中正確的有（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】將兩邊同時(shí)平方，整理得，所以，故D正確．又，所以，所以由，解得，故C正確，所以，，故A正確，B錯(cuò)誤，故選：ACD．【一隅三反】1．（2023·湖北）（多選）已知，且，則關(guān)于表述正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】因?yàn)?，且，所以，則，，，故選：AD2．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）（多選）已知，則下列選項(xiàng)正確的是(

)A． B．C． D．【答案】ABD【解析】?jī)蛇吰椒?，得，即，則，選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，選項(xiàng)B正確，因?yàn)?，故D正確，C錯(cuò)誤，故選：ABD．3．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）（多選）已知,且和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則=（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】解方程得或;分子分母同時(shí)除以得;當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.故選：.4．（2023春·吉林·高一東北師大附中?？茧A段練習(xí)）（多選）已知，，則的可能取值為（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】由可得，即，即,,,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故選：AB.考點(diǎn)四誘導(dǎo)公式及恒等變化【例4-1】（2023秋·山東德州·高三德州市第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知是第四象限角，.(1)化簡(jiǎn)；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)【解析】（1）.（2），即，又是第四象限角，，.【例4-2】（2023春·四川達(dá)州·高一四川省萬源中學(xué)?？茧A段練習(xí)）化簡(jiǎn)的值為（

）A．1 B． C． D．2【答案】A【解析】故選：A.【例4-3】（2023秋·四川眉山）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，即，所以．故選：D【例4-4】（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）（多選）已知，，其中，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】，∴，∴A正確；∴，∴B錯(cuò)誤；，，∴，∴∴D正確；∴C正確.故選:ACD.【一隅三反】1．（2023秋·四川成都）的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得：，故選：2．（2023·陜西商洛）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，設(shè)，①，又②，所以聯(lián)立①②，解得，故．故選：D3．（2023春·遼寧鐵嶺·高一西豐縣高級(jí)中學(xué)?？计谥校?【答案】【解析】，，所以.故答案為：.4．（2023秋·江西撫州）已知.(1)若，求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)【解析】（1），由，得，所以；（2）由，得，則.5．（2023春·江蘇·高一?？奸_學(xué)考試）給出下列三個(gè)條件：①角的終邊經(jīng)過點(diǎn)；②；③．請(qǐng)從這三個(gè)條件中任選一個(gè)，解答下列問題：(1)若為第四象限角，求的值；(2)求的值．【答案】(1)-2(2)6【解析】（1）選①，方法一：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，因?yàn)闉榈谒南笙藿牵蕀＞0，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為，所以，，故．方法二：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，解得，又為第四象限角，所以，，故．選②，由得，所以，解得，又為第四象限角，所以，，故．選③，由得，因?yàn)椋?，所以，故，所以，解得，又為第四象限角，所以，，故．?）方法一：由（1）得：，所以．方法二：（*），由（1）得：，所以為第二或第四象限角，①若為第二象限角，則，，所以，*式．②若為第四象限角，則，，所以，*式．考點(diǎn)五三角函數(shù)的性質(zhì)【例5】（2023秋·廣西貴港）（多選）已知直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則（

）A． B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在上單調(diào)遞減【答案】BCD【解析】因?yàn)橹本€是圖象的一條對(duì)稱軸，所以，．又，所以．A不正確．當(dāng)時(shí)，，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．B正確．因?yàn)?，所以C正確．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．D正確．故選：BCD【一隅三反】1.（2023云南）（多選）的部分圖象如圖所示，則（

）

A．的最小正周期為B．C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱【答案】AC【解析】由函數(shù)的圖象，可得，所以，可得，所以，因?yàn)?，所以，即，可得，即，因?yàn)椋傻?，所以，所以A正確，B不正確；由，所以是函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，所以C正確；將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，此時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不關(guān)于軸對(duì)稱，所以D錯(cuò)誤.故選：AC.2．（2023春·云南曲靖·高一?？茧A段練習(xí)）（多選）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且，則下列說法正確的是（

）A．為奇函數(shù)B．C．當(dāng)時(shí)，在上有3個(gè)零點(diǎn)D．若在上單調(diào)遞增，則的最大值為5【答案】BD【解析】∵，∴，且，∴，即為奇數(shù)，∴為偶函數(shù)，故A錯(cuò).由上得：為奇數(shù)，∴，故B對(duì).由上得，當(dāng)時(shí)，，，由圖象可知在上有5個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，

∵在上單調(diào)遞增，所以,解得：，又∵，∴的最大值為5，當(dāng)時(shí)，滿足在上單調(diào)遞增，故D對(duì).故選：BD.3．（2024·黑龍江大慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

A．B．C．在上單調(diào)遞增D．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】ABD【解析】由圖可知，則，故A正確.因?yàn)?，所以，?因?yàn)?，所以，則B正確.令，解得，此時(shí)單調(diào)遞增；令，解得，此時(shí)單調(diào)遞減.由，得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則C錯(cuò)誤.因?yàn)椋?令，，得，.當(dāng)時(shí)，，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故D正確.故選：ABD.考點(diǎn)六三家函數(shù)的綜合運(yùn)用【例6】（2023秋·湖南常德）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值，以及相應(yīng)的值；(2)若，，求的值.【答案】(1)，，時(shí)，.(2)【解析】（1）∵，∴，當(dāng)即時(shí)，，此時(shí)當(dāng)即時(shí)，，此時(shí).（2）∵，∴，∵，∴，∴，【一隅三反】1．（2023秋·山東煙臺(tái)）已知函數(shù)，．(1)若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求的最小值；(2)若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)．【解析】（1），由，，解得，，即函數(shù)的對(duì)稱軸為，．∵的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴當(dāng)時(shí)，有最小值．（2）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，即在上有解，即在上有解，當(dāng)，，即，，由，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．2．（2023春·四川宜賓·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，將的圖象各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，然后再將所得函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.(1)求的解析式；(2)方程在上有且只有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；(3)實(shí)數(shù)m滿足對(duì)任意，都存在，使得成立，求m的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）已知函數(shù)，將的圖象各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，可得函數(shù)的圖象，再將所得函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后可得到函數(shù).∴的解析式為.（2）方程在上有且只有兩個(gè)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在上有且只有兩個(gè)交點(diǎn).在上的圖象如圖所示，

則在單調(diào)遞增且取值范圍是，在單調(diào)遞減且取值范圍是，由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）由（1）知.實(shí)數(shù)m滿足對(duì)任意，都存在，使成立，所以對(duì)任意，恒成立，即對(duì)任意，恒成立，令，設(shè)，則，∵，且為增函數(shù)，∴，可得在上恒成立.令，，則的最大值，又因?yàn)榈拈_口向上，，所以，所以，解得，綜述，m的取值范圍是.3．（2023春·黑龍江大慶·高一大慶中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式及對(duì)稱中心；(2)若先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再把圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.求函數(shù)在上的值域.【答案】(1)；，(2)【解析】（1）由的部分圖象可知，，可得，所以，，所以，由于，所以，所以函數(shù)的解析式為.，∴，故對(duì)稱中心為，.（2）若先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，再把后者圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，，，所以.所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?4．（2023春·遼寧大連·高一大連八中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)(，).從下列四個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，使函數(shù)存在且唯一確定.條件①：；

條件②：為偶函數(shù)；條件③：的最大值為1；

條件④：圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.(1)求的解析式；(2)將函數(shù)圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，若，求；(3)若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.注：如果選擇的條件不符合要求，第（1）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)選擇條件①④，；選擇條件③④：(2)(3)【解析】（1）因?yàn)?，不是函?shù)的最值，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，故不能選擇條件②，選擇條件①④：因?yàn)楹瘮?shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，所以..因?yàn)?，所?故.選擇條件③④：因?yàn)楹瘮?shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，所以..因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為1，所以.故;選擇條件①③條件③能確定，條件①，得，且，不能確定的值，所以也不能確定函數(shù)的解析式.（2）由已知，，即，所以．（3）因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，由，可得，