2024年中考模擬試卷數(shù)學(xué)（山東青島卷）

2024年中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．剪紙是傳統(tǒng)手工藝術(shù)，南寧剪紙被公布為南寧市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表性項(xiàng)目名錄．下列剪紙圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．“生活在這個(gè)世界上，我們必須全力以赴”這是2024年2月10日大年初一全國上映的電影《熱辣滾燙》中的一句話，這部電影首日票房約402000000元，數(shù)字402000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．3．下列幾何體中，其三種視圖完全相同的是（

）A． B． C． D．4．已知，且，則的絕對值為（

）A． B．5或1 C．1 D．以上都不對5．古希臘幾何學(xué)家海倫和我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫﹣秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長分別是a，b，c，記，那么三角形的面積為．如圖，在中，，，所對的邊分別為a，b，c，若，，，則的面積為（

）A． B． C． D．6．已知，將一塊等腰直角三角形的三角板按如圖所示的方式擺放，若，則的度數(shù)為（

）A．100° B．135° C．155° D．165°7．如圖，將先向右平移個(gè)單位，再繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．8．如圖，在圓上有點(diǎn)，分別連接，其中為圓的直徑，為圓的切線，延長與相交于點(diǎn)，，圓的半徑為3，則陰影部分面積為（

）A． B． C． D．9．如圖是二次函數(shù)的圖象的一部分，給出下列命題：①；②方程的兩根分別為，；③當(dāng)時(shí)，；④；其中正確的命題是（

）A．②③ B．①② C．①②③ D．①②④10．如圖，在矩形中，，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，，點(diǎn)M、N在線段上，若是等腰三角形且底角與相等，則的值為（）A．6或2 B．3或 C．2或3 D．6或第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．．12．舞蹈詩劇《只此青綠》以收藏于故宮博物院的北宋青綠山水巔峰之作《千里江山圖》為創(chuàng)作背景，以時(shí)間為主軸，以“青綠”為視覺主色調(diào)，通過舞蹈、繪畫等藝術(shù)門類的跨界融合，展現(xiàn)中國古典藝術(shù)之美和優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的時(shí)代氣息．《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長為3.4米、寬為2.5米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是，且四周邊襯的寬度相等．問：邊襯的寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程為．13．有四張完全相同且不透明的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)，，，1，將四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，所得卡片上的數(shù)記為，不放回，再隨機(jī)抽取一張，所得卡片上的數(shù)記為，則方程沒有實(shí)數(shù)根的概率為．14．在菱形中，對角線相交于點(diǎn)O，且，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值為．15．如圖，點(diǎn)A，C在雙曲線上，點(diǎn)B，D在雙曲線上，軸，且四邊形是平行四邊形，則的面積為．16．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，對角線、相交于點(diǎn)，是直徑，于點(diǎn)，．若，則的值是．三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡17．如圖，已知，請用直尺和圓規(guī)在圖中作菱形，要求點(diǎn)、、分別在邊、和上（不寫作法，保留作圖痕跡）．四、解答題（本大題共9小題，共68分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．（1）先化簡，再求值：，其中．（2）解不等式組∶，并寫出其整數(shù)解．19．東方市教育局為了解本市中學(xué)生對海南省學(xué)業(yè)水平體育科目考試中選考科目（：籃球，B：排球，：足球，：跳繩，：游泳）的喜好程度，隨機(jī)抽取了部分中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一項(xiàng)）．圖1和圖2是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)所給的信息，解答下列問題：(1)在這次調(diào)查活動(dòng)中，采取的調(diào)查方式是________________．（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；(2)這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；補(bǔ)全條形圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“跳繩”所對應(yīng)圓心角為______度；(3)若全市共有名學(xué)生參加體育考試，請你估計(jì)這名學(xué)生中約有______人喜歡足球；(4)在喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)中，由于甲，乙，丙，丁四人的成績突出，現(xiàn)決定從他們中任選兩名參加省級比賽．則恰好選中甲，乙兩位同學(xué)參加的概率是______．20．圭表（如圖是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)桿（稱為“表”和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)桿垂直的長尺（稱為“圭”，當(dāng)正午太陽照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖2是一個(gè)根據(jù)某市地理位置設(shè)計(jì)的圭表平面示意圖，表（高約3.27米）垂直圭，冬至正午日影長為，此時(shí)太陽高度角為，夏至正午日影長為，此時(shí)太陽高度角為．測得夏至正午日影長約為1米．(1)試計(jì)算該市夏至正午太陽高度角（即的度數(shù)；(2)已知夏至日正午太陽高度角與冬至日正午太陽高度角的差約為（注：正午太陽高度由當(dāng)?shù)鼐暥扰c當(dāng)日太陽直射點(diǎn)的差決定，夏至日與冬至日對應(yīng)的太陽直射點(diǎn)分別為北回歸線和南回歸線，其緯度差值為，取近似數(shù)約為．請計(jì)算的長．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)，，，21．乒乓球被譽(yù)為中國國球．2023年的世界乒乓球錦標(biāo)賽中，中國隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的．如圖，是乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度為的高度，將乒乓球向正前方擊打到對面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為y（單位：），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為（單位：）．測得如下數(shù)據(jù)：水平距離/豎直高度/(1)①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是，當(dāng)乒乓球落在對面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是；②求滿足條件的拋物線解析式；(2)技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度，乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過網(wǎng)，又能落在對面球臺(tái)上，需要計(jì)算出的取值范圍，以利于有針對性的訓(xùn)練．如圖②．乒乓球臺(tái)長為，球網(wǎng)高為．現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球離度的值約為．請你計(jì)算出乒乓球恰好落在對面球臺(tái)邊緣點(diǎn)處時(shí)，擊球高度的值（乒乓球大小忽略不計(jì)）．22．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：

第1個(gè)圖案

第2個(gè)圖案

第3個(gè)圖案

第4個(gè)圖案(1)第5個(gè)圖案有______顆黑色棋子，第n個(gè)圖案中黑色棋子的顆數(shù)為______；(2)據(jù)此規(guī)律用2024顆黑色棋子，是否能擺放成一個(gè)圖案，如果能，是第幾個(gè)圖案？如果不能，請說明理由．23．如圖，在平行四邊形中，平分交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，，連接交于點(diǎn)O，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若E、F分別為的中點(diǎn)，，，求點(diǎn)D到的距離．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)．(1)求m的值和反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)C為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．25．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于（為坐標(biāo)原點(diǎn)）、兩點(diǎn)，且二次函數(shù)的最小值為，點(diǎn)是其對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)二次函數(shù)在第四象限的圖象上有一點(diǎn)，連接，，求面積的最大值；(3)在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．如圖（1），在四邊形中，，，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度均為．點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，．?(1)用含的代數(shù)式表示；(2)當(dāng)以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求的值；(3)如圖（），延長，，兩延長線相交于點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的值．

2024年中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．剪紙是傳統(tǒng)手工藝術(shù)，南寧剪紙被公布為南寧市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表性項(xiàng)目名錄．下列剪紙圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義．如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形．中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖象與中心對稱圖形的定義2．“生活在這個(gè)世界上，我們必須全力以赴”這是2024年2月10日大年初一全國上映的電影《熱辣滾燙》中的一句話，這部電影首日票房約402000000元，數(shù)字402000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，將402000000寫成的形式即可，其中，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)。3．下列幾何體中，其三種視圖完全相同的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查三視圖的有關(guān)知識(shí)，找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體．【詳解】解：A、圓柱的主視圖和左視圖是長方形，俯視圖是圓，故選項(xiàng)不符合題意；B、球的主視圖、左視圖和俯視圖都是圓，故選項(xiàng)符合題意；C、三棱柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是三角形，故選項(xiàng)不符合題意；D、圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故選項(xiàng)不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考察三視圖的定義4．已知，且，則的絕對值為（

）A． B．5或1 C．1 D．以上都不對【答案】B【分析】此題考查了有理數(shù)的加法和減法、絕對值等知識(shí)，根據(jù)運(yùn)算法則分兩種情況計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，當(dāng)，時(shí)，，滿足，則，的絕對值為1；，時(shí)，滿足，滿足，則，，的絕對值為5．綜上可得的絕對值為5或1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法和減法、絕對值5．古希臘幾何學(xué)家海倫和我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫﹣秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長分別是a，b，c，記，那么三角形的面積為．如圖，在中，，，所對的邊分別為a，b，c，若，，，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，直接代入確定，然后代入面積計(jì)算公式即可．【詳解】解：∵，，，∴∴．故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查求代數(shù)式的值，理解題意是解題關(guān)鍵．6．已知，將一塊等腰直角三角形的三角板按如圖所示的方式擺放，若，則的度數(shù)為（

）A．100° B．135° C．155° D．165°【答案】D【分析】作，利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角板的性質(zhì)求得和的度數(shù)，再利用平角的定義即可求解．【詳解】解：作，如圖，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)以及平角的概念7．如圖，將先向右平移個(gè)單位，再繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查圖形與坐標(biāo)，涉及平移作圖、旋轉(zhuǎn)作圖，根據(jù)題意，按要求作出圖形，在平面直角坐標(biāo)系中數(shù)形結(jié)合即可得到答案，【詳解】解：將先向右平移個(gè)單位，再繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，如圖所示：，故選：C．【點(diǎn)睛】熟練掌握平移作圖、旋轉(zhuǎn)作圖是解決問題的關(guān)鍵．8．如圖，在圓上有點(diǎn)，分別連接，其中為圓的直徑，為圓的切線，延長與相交于點(diǎn)，，圓的半徑為3，則陰影部分面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】圖中陰影部分面積可以看作的面積減去的面積，再減去扇形的面積，具體見詳解．【詳解】解：為圓的切線圓的半徑為3設(shè)，則由勾股定理得解得或（舍去）如圖，連接，過點(diǎn)作于則，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，圓的切線性質(zhì)，勾股定理．9．如圖是二次函數(shù)的圖象的一部分，給出下列命題：①；②方程的兩根分別為，；③當(dāng)時(shí)，；④；其中正確的命題是（

）A．②③ B．①② C．①②③ D．①②④【答案】D【分析】本題考查的是拋物線的性質(zhì)及對稱性，利用時(shí)，，可對①進(jìn)行判斷；利用對稱性確定拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)問題可對②進(jìn)行判斷；利用拋物線在軸下方對應(yīng)的自變量的范圍可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)，，進(jìn)而可判斷④．【詳解】解：∵時(shí)，，∴，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∵拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，而拋物線的對稱軸為直線，∴拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴方程的兩根分別為和1，所以②正確；當(dāng)時(shí)，，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∵，∴，所以④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及其與一元二次方程的關(guān)系是關(guān)鍵．10．如圖，在矩形中，，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，，點(diǎn)M、N在線段上，若是等腰三角形且底角與相等，則的值為（）A．6或2 B．3或 C．2或3 D．6或【答案】D【分析】分類討論①為等腰的底邊②為等腰的腰兩種情況即可求解.【詳解】解：分兩種情況：①為等腰的底邊時(shí)，作于F則，∵四邊形是矩形，∴，∴，，∵點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，即解得：，∵，∴，∴，∴，∵是等腰三角形且底角與相等，∴，∵，∴△PNF∽△DEC∴∴，∴；②為等腰的腰時(shí)，作于F由①得：，，設(shè)，則，在中，解得：，即；綜上所述，的長為或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．．【答案】【分析】解題的關(guān)鍵是根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的混合運(yùn)算12．舞蹈詩劇《只此青綠》以收藏于故宮博物院的北宋青綠山水巔峰之作《千里江山圖》為創(chuàng)作背景，以時(shí)間為主軸，以“青綠”為視覺主色調(diào)，通過舞蹈、繪畫等藝術(shù)門類的跨界融合，展現(xiàn)中國古典藝術(shù)之美和優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的時(shí)代氣息．《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長為3.4米、寬為2.5米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是，且四周邊襯的寬度相等．問：邊襯的寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程為．【答案】【分析】根據(jù)題意，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．設(shè)邊襯的寬度為x米，用x的代數(shù)式表示裝裱后整幅圖畫寬與長，再根據(jù)寬與長的比是9:14，列出方程即可．【詳解】設(shè)邊襯的寬度為x米，裝裱后，整幅圖畫的寬為米，長為米，根據(jù)題意，得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用．13．有四張完全相同且不透明的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)，，，1，將四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，所得卡片上的數(shù)記為，不放回，再隨機(jī)抽取一張，所得卡片上的數(shù)記為，則方程沒有實(shí)數(shù)根的概率為．【答案】/【分析】先畫樹狀圖展示所以12種等可能的結(jié)果，通過計(jì)算找出滿足的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)根的判別式的意義和概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中滿足的有，；，；，，共有3種結(jié)果數(shù)，所以方程沒有實(shí)數(shù)根的概率．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果，再從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件的概率．也考查了根的判別式．14．在菱形中，對角線相交于點(diǎn)O，且，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值為．【答案】/【分析】能夠確定的最小值是解決問題的關(guān)鍵．作關(guān)于的對稱點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，最小，根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)菱形的面積公式求出即可．【詳解】解：作關(guān)于的對稱點(diǎn)，則，，四邊形是菱形，在線段上，當(dāng)時(shí)，最小，四邊形是菱形，，，，，，，，在中，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱路徑最短問題，菱形的性質(zhì)15．如圖，點(diǎn)A，C在雙曲線上，點(diǎn)B，D在雙曲線上，軸，且四邊形是平行四邊形，則的面積為．【答案】8【分析】由平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形面積公式求解即可．【詳解】解：設(shè)，，軸，四邊形是平行四邊形，軸，，，，，，，邊上的高，的面積，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積16．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，對角線、相交于點(diǎn)，是直徑，于點(diǎn)，．若，則的值是．【答案】108【分析】先證明可得，再根據(jù)圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)可得進(jìn)而得到，即，進(jìn)而得到；再證明可得，即．【詳解】解：，弧AB=弧AD，，；，為的直徑，，，，，，，，，，，，，因?yàn)榛B=弧AD，，，，，．故答案為：108．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的弦、圓周角的關(guān)系、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與象征、圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡17．如圖，已知，請用直尺和圓規(guī)在圖中作菱形，要求點(diǎn)、、分別在邊、和上（不寫作法，保留作圖痕跡）．【答案】見詳解【分析】先作的平分線再作的垂直平分線得到，則四邊形為菱形；【詳解】解：如圖：菱形為如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的判定與性質(zhì)．四、解答題（本大題共9小題，共68分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．（1）先化簡，再求值：，其中．（2）解不等式組∶，并寫出其整數(shù)解．【答案】（1），；（2），整數(shù)解是【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將代入計(jì)算即可得出答案；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組解集，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：（1）原式（）當(dāng)時(shí)，原式；（2）解不等式得，，解不等式得，，所以不等式組的解集為，整數(shù)解是．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解一元一次不等式組的能力．19．東方市教育局為了解本市中學(xué)生對海南省學(xué)業(yè)水平體育科目考試中選考科目（：籃球，：排球，：足球，：跳繩，：游泳）的喜好程度，隨機(jī)抽取了部分中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一項(xiàng)）．圖1和圖2是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)所給的信息，解答下列問題：(1)在這次調(diào)查活動(dòng)中，采取的調(diào)查方式是______．（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；(2)這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；補(bǔ)全條形圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“跳繩”所對應(yīng)圓心角為______度；(3)若全市共有名學(xué)生參加體育考試，請你估計(jì)這名學(xué)生中約有______人喜歡足球；(4)在喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)中，由于甲，乙，丙，丁四人的成績突出，現(xiàn)決定從他們中任選兩名參加省級比賽．則恰好選中甲，乙兩位同學(xué)參加的概率是______．【答案】(1)抽樣調(diào)查(2)，(3)(4)【分析】（1）根據(jù)題意即可求解；（2）根據(jù)籃球的人數(shù)與百分比即可求解抽樣人數(shù)，根據(jù)圓心角度數(shù)的計(jì)算方法即可求解；（3）根據(jù)樣本百分比求總量的方法即可求解；（4）運(yùn)用列表法或畫樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率即可求解．【詳解】（1）解：了解本市中學(xué)生對海南省學(xué)業(yè)水平體育科目考試中選考科目（：籃球，：排球，：足球，：跳繩，：游泳）的喜好程度，隨機(jī)抽取了部分中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，∴是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；（2）解：籃球有人，所占百分比為，∴被調(diào)查的學(xué)生共有：（人），∴跳繩的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形圖如下，

∴“跳繩”所對應(yīng)圓心角為：，故答案為：，；（3）解：（人），故答案為：；（4）解：列表法或畫樹狀圖法把所有選擇結(jié)果表示出來，如圖所示，

共有種等可能結(jié)果，恰好選中甲，乙兩位同學(xué)參加的結(jié)果有種，∴恰好選中甲，乙兩位同學(xué)參加的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)運(yùn)用，掌握樣本百分比計(jì)算樣本總量，圓心角的計(jì)算方法，列表法或畫樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．20．圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)桿（稱為“表”和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)桿垂直的長尺（稱為“圭”，當(dāng)正午太陽照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖2是一個(gè)根據(jù)某市地理位置設(shè)計(jì)的圭表平面示意圖，表（高約3.27米）垂直圭，冬至正午日影長為，此時(shí)太陽高度角為，夏至正午日影長為，此時(shí)太陽高度角為．測得夏至正午日影長約為1米．(1)試計(jì)算該市夏至正午太陽高度角（即的度數(shù)；(2)已知夏至日正午太陽高度角與冬至日正午太陽高度角的差約為（注：正午太陽高度由當(dāng)?shù)鼐暥扰c當(dāng)日太陽直射點(diǎn)的差決定，夏至日與冬至日對應(yīng)的太陽直射點(diǎn)分別為北回歸線和南回歸線，其緯度差值為，取近似數(shù)約為．請計(jì)算的長．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)，，，【答案】(1)(2)5.7米【分析】（1）根據(jù)垂直定義可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)題意可得：，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】（1），，在中，米，米，，，該市夏至正午太陽高度角（即的度數(shù)約為；（2）由題意得：，在中，米，（米，米，（米，的長約為5.7米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行投影，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21．乒乓球被譽(yù)為中國國球．2023年的世界乒乓球錦標(biāo)賽中，中國隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的．如圖，是乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度為的高度，將乒乓球向正前方擊打到對面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為y（單位：），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為（單位：）．測得如下數(shù)據(jù)：水平距離/豎直高度/(1)①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是，當(dāng)乒乓球落在對面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是；②求滿足條件的拋物線解析式；(2)技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度，乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過網(wǎng)，又能落在對面球臺(tái)上，需要計(jì)算出的取值范圍，以利于有針對性的訓(xùn)練．如圖②．乒乓球臺(tái)長為，球網(wǎng)高為．現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球離度的值約為．請你計(jì)算出乒乓球恰好落在對面球臺(tái)邊緣點(diǎn)處時(shí)，擊球高度的值（乒乓球大小忽略不計(jì)）．【答案】(1)①；；②(2)乒乓球恰好落在對面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值為【分析】（1）①根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性求得對稱軸以及頂點(diǎn)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得當(dāng)時(shí)，；②待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)題意，設(shè)平移后的拋物線的解析式為，根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，，代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）①觀察表格數(shù)據(jù)，可知當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值相等，則對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，又拋物線開口向下，可得最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是，當(dāng)時(shí)，，∴乒乓球落在對面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是；故答案為：；．②設(shè)拋物線解析式為，將代入得，，解得：，∴拋物線解析式為；（2）∵當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為，設(shè)乒乓球恰好落在對面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值為，則平移距離為，∴平移后的拋物線的解析式為，依題意，當(dāng)時(shí)，，即，解得：．答：乒乓球恰好落在對面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)圖象的平移22．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：

第1個(gè)圖案

第2個(gè)圖案

第3個(gè)圖案

第4個(gè)圖案(1)第5個(gè)圖案有______顆黑色棋子，第n個(gè)圖案中黑色棋子的顆數(shù)為______；(2)據(jù)此規(guī)律用2024顆黑色棋子，是否能擺放成一個(gè)圖案，如果能，是第幾個(gè)圖案？如果不能，請說明理由．【答案】(1)34；(2)不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)總結(jié)規(guī)律，即可求解；（2）令第n個(gè)圖形的代數(shù)式等于2024，求得n的值為正整數(shù)就能，否則就不能．【詳解】（1）解：由圖可得，第一個(gè)圖形有個(gè)黑色棋子；第二個(gè)圖形有個(gè)黑色棋子；第三個(gè)圖形有個(gè)黑色棋子；第四個(gè)圖形有個(gè)黑色棋子；?，由此可得，第五個(gè)圖形有個(gè)黑色棋子，第n個(gè)圖形有個(gè)黑色棋子；故答案為：34；；（2）解：不能；理由如下：設(shè)第n個(gè)圖形有2024顆黑色棋子，由（1）可得，，解得，，∴用2024顆黑色棋子不能擺放成一個(gè)圖案．【點(diǎn)睛】規(guī)律問題，根據(jù)圖像總結(jié)規(guī)律是解題關(guān)鍵。23．如圖，在平行四邊形中，平分交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，，連接交于點(diǎn)O，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若E、F分別為的中點(diǎn)，，，求點(diǎn)D到的距離．【答案】(1)見解析(2)點(diǎn)D到的距離為【分析】（1）根據(jù)條件可證得，進(jìn)一步可得四邊形是平行四邊形；結(jié)合即可求證；（2）求出四邊形ABCD的面積即可求解；【詳解】（1）證明：在中，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．（2）解：由（1）知四邊形是菱形，是它的對角線，∴，∵，∴，∵F為的中點(diǎn)，，∴，在中，，∴，∴，∵在四邊形ABCD中，E、F分別為的中點(diǎn)，∴．∵，∴，點(diǎn)D到的距離即為的邊上的高，∴設(shè)點(diǎn)D到AB的距離為h，則，∴．即點(diǎn)D到的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟記相關(guān)定理內(nèi)容是解題關(guān)鍵.24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)．(1)求m的值和反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)C為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】(1)4，(2)【分析】（1）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式即可．（2）根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可求出的長，再由并利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求得的長，進(jìn)而解決問題．【詳解】（1）解：點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，．點(diǎn)的坐標(biāo)為．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．反比例函數(shù)的解析式為．（2）過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，，則，．由勾股定理，得．由圖象的對稱性，可知．又，．點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)