南寧二中、柳州高中2025屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷含解析

南寧二中、柳州高中2025屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（）A． B． C． D．22．在菱形中，，，，分別為，的中點(diǎn)，則（）A． B． C．5 D．3．“”是“，”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且，，則橢圓的離心率為()A． B． C． D．5．已知函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱 B．既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．的最大值是6．在正方體中，球同時(shí)與以為公共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，球同時(shí)與以為公共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，且兩球相切于點(diǎn).若以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線經(jīng)過，設(shè)球的半徑分別為，則（）A． B． C． D．7．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于，兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是A． B．C． D．8．拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，使得是的中點(diǎn)，則直線的斜率為（）A． B． C．1 D．9．三國時(shí)代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用，化簡，得.設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（）A． B． C． D．10．已知等比數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．11．在空間直角坐標(biāo)系中，四面體各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：．假設(shè)螞蟻窩在點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，需要在，上分別任意選擇一點(diǎn)留下信息，然后再返回點(diǎn)．那么完成這個(gè)工作所需要走的最短路徑長度是（）A． B． C． D．12．已知復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過的直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，，的內(nèi)切圓的圓心的縱坐標(biāo)為，則雙曲線的離心率為________.14．（5分）函數(shù)的定義域是____________．15．已知數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，，，則_________，_________.16．已知向量，，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，其中．（1）①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②若滿足，且．求證：．（2）函數(shù)．若對任意，都有，求的最大值．18．（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=x2?4xsinx?4cosx．（1）討論函數(shù)f(x)在[?π，π]上的單調(diào)性；（2）證明：函數(shù)f(x)在R上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．19．（12分）如圖中，為的中點(diǎn)，，，.（1）求邊的長；（2）點(diǎn)在邊上，若是的角平分線，求的面積.20．（12分）已知函數(shù)，將的圖象向左移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，的一條對稱軸是，求在的值域.21．（12分）古人云：“腹有詩書氣自華.”為響應(yīng)全民閱讀，建設(shè)書香中國，校園讀書活動的熱潮正在興起.某校為統(tǒng)計(jì)學(xué)生一周課外讀書的時(shí)間，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)査，統(tǒng)計(jì)了他們一周課外讀書時(shí)間（單位：）的數(shù)據(jù)如下：一周課外讀書時(shí)間/合計(jì)頻數(shù)46101214244634頻率0.020.030.050.060.070.120.250.171（1）根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)，求，，的值并估算一周課外讀書時(shí)間的中位數(shù).（2）如果讀書時(shí)間按，，分組，用分層抽樣的方法從名學(xué)生中抽取20人.①求每層應(yīng)抽取的人數(shù)；②若從，中抽出的學(xué)生中再隨機(jī)選取2人，求這2人不在同一層的概率.22．（10分）已知函數(shù)（），不等式的解集為.（1）求的值；（2）若，，，且，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點(diǎn)M和點(diǎn)N在圓柱上所處的位置，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪，點(diǎn)M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點(diǎn)處，根據(jù)平面上兩點(diǎn)間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪,可以確定點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點(diǎn)處，所以所求的最短路徑的長度為，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點(diǎn)之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個(gè)點(diǎn)在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點(diǎn)間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果.2、B【解析】

據(jù)題意以菱形對角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出，再根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果.【詳解】設(shè)與交于點(diǎn)，以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，的方向?yàn)檩S，建立直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查建立平面直角坐標(biāo)系解決向量的數(shù)量積問題，難度一般.長方形、正方形、菱形中的向量數(shù)量積問題，如果直接計(jì)算較麻煩可考慮用建系的方法求解.3、B【解析】

先求出滿足的值，然后根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】由得，即，，因此“”是“，”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，掌握充分必要條件的定義是解題基礎(chǔ)．解題時(shí)可根據(jù)條件與結(jié)論中參數(shù)的取值范圍進(jìn)行判斷．4、C【解析】

根據(jù)表示出線段長度，由勾股定理，解出每條線段的長度，再由勾股定理構(gòu)造出關(guān)系，求出離心率.【詳解】設(shè)，則由橢圓的定義，可以得到,在中，有，解得在中，有整理得，故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查幾何法求橢圓離心率，是求橢圓離心率的一個(gè)常用方法，通過幾何關(guān)系，構(gòu)造出關(guān)系，得到離心率.屬于中檔題.5、D【解析】

通過三角函數(shù)的對稱性以及周期性，函數(shù)的最值判斷選項(xiàng)的正誤即可得到結(jié)果．【詳解】解：，正確；，為奇函數(shù)，周期函數(shù)，正確；，正確；D：，令，則，，，，則時(shí)，或時(shí)，即在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；且，，，故D錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)周期性和對稱性的判斷，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)最值，屬于中檔題．6、D【解析】

由題先畫出立體圖，再畫出平面處的截面圖，由拋物線第一定義可知，點(diǎn)到點(diǎn)的距離即半徑，也即點(diǎn)到面的距離，點(diǎn)到直線的距離即點(diǎn)到面的距離因此球內(nèi)切于正方體，設(shè)，兩球球心和公切點(diǎn)都在體對角線上，通過幾何關(guān)系可轉(zhuǎn)化出，進(jìn)而求解【詳解】根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，其中點(diǎn)到點(diǎn)的距離即半徑，也即點(diǎn)到面的距離，點(diǎn)到直線的距離即點(diǎn)到面的距離，因此球內(nèi)切于正方體，不妨設(shè)，兩個(gè)球心和兩球的切點(diǎn)均在體對角線上，兩個(gè)球在平面處的截面如圖所示，則，所以.又因?yàn)?，因此，得，所?故選：D【點(diǎn)睛】本題考查立體圖與平面圖的轉(zhuǎn)化，拋物線幾何性質(zhì)的使用，內(nèi)切球的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)7、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)差法得，再根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)得，解方程組得，，即得結(jié)果.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，由題意可得，設(shè)，，則的中點(diǎn)為，由且，得，，即，聯(lián)立，解得，，故所求雙曲線的方程為．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用點(diǎn)差法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，考查基本求解能力，屬于中檔題.8、B【解析】

設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，由題意得出，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，結(jié)合可求得的值，由此可得出直線的斜率.【詳解】由題意可知點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，由于點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立得，整理得，由韋達(dá)定理得，得，，解得，因此，直線的斜率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率的求解，考查直線與拋物線的綜合問題，涉及韋達(dá)定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.9、A【解析】分析：設(shè)三角形的直角邊分別為1，，利用幾何概型得出圖釘落在小正方形內(nèi)的概率即可得出結(jié)論.解析：設(shè)三角形的直角邊分別為1，，則弦為2，故而大正方形的面積為4，小正方形的面積為.圖釘落在黃色圖形內(nèi)的概率為.落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為.故選：A.點(diǎn)睛：應(yīng)用幾何概型求概率的方法建立相應(yīng)的幾何概型，將試驗(yàn)構(gòu)成的總區(qū)域和所求事件構(gòu)成的區(qū)域轉(zhuǎn)化為幾何圖形，并加以度量．(1)一般地，一個(gè)連續(xù)變量可建立與長度有關(guān)的幾何概型，只需把這個(gè)變量放在數(shù)軸上即可；(2)若一個(gè)隨機(jī)事件需要用兩個(gè)變量來描述，則可用這兩個(gè)變量的有序?qū)崝?shù)對來表示它的基本事件，然后利用平面直角坐標(biāo)系就能順利地建立與面積有關(guān)的幾何概型；(3)若一個(gè)隨機(jī)事件需要用三個(gè)連續(xù)變量來描述，則可用這三個(gè)變量組成的有序數(shù)組來表示基本事件，利用空間直角坐標(biāo)系即可建立與體積有關(guān)的幾何概型．10、B【解析】由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=，選B.11、C【解析】

將四面體沿著劈開，展開后最短路徑就是的邊，在中，利用余弦定理即可求解.【詳解】將四面體沿著劈開，展開后如下圖所示：最短路徑就是的邊．易求得，由，知，由余弦定理知其中，∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理解三角形，需熟記定理的內(nèi)容，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.12、A【解析】

利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡，由此求得對應(yīng)點(diǎn)所在象限.【詳解】依題意，對應(yīng)點(diǎn)為，在第一象限.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

由題意畫出圖形，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，圓分別切于，可得四邊形為正方形,再由圓的切線的性質(zhì)結(jié)臺雙曲線的定義，求得的內(nèi)切圓的圓心的縱坐標(biāo),結(jié)合已知列式，即可求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，圓分別切于，連接，則，故四邊形為正方形，邊長為圓的半徑，由，，得，與重合，，，即——①，——②聯(lián)立①②解得：，又因圓心的縱坐標(biāo)為，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.14、【解析】

要使函數(shù)有意義，則，即，解得，故函數(shù)的定義域是．15、8（寫為也得分）【解析】

由，得，.當(dāng)時(shí)，，所以，所以的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列；其偶數(shù)項(xiàng)是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.則，.16、【解析】

求出，然后由模的平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，利用數(shù)量積的運(yùn)算計(jì)算．【詳解】由題意得，.，.，，.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求向量的模，掌握數(shù)量積的定義與運(yùn)算律是解題基礎(chǔ)．本題關(guān)鍵是用數(shù)量積的定義把模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①單調(diào)遞增區(qū)間，，單調(diào)遞減區(qū)間；②詳見解析；（2）.【解析】

(1)①求導(dǎo)可得,再分別求解與的解集,結(jié)合定義域分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.②根據(jù)(1)中的結(jié)論,求出的表達(dá)式,再分與兩種情況,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析的范圍即可.(2)求導(dǎo)分析的單調(diào)性,再結(jié)合單調(diào)性,設(shè)去絕對值化簡可得,再構(gòu)造函數(shù),,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與恒成立問題可知,再換元表達(dá)求解最大值即可.【詳解】解：,由可得或,由可得,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,,單調(diào)遞減區(qū)間；,或,若,因?yàn)?故,,由知在上單調(diào)遞增,,若由可得x1,因?yàn)?所以,由在上單調(diào)遞增,綜上．時(shí),,在上單調(diào)遞減,不妨設(shè)由(1)在上單調(diào)遞減,由,可得,所以,令,,可得單調(diào)遞減,所以在上恒成立,即在上恒成立,即,所以,,所以的最大值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類討論分析函數(shù)單調(diào)性的問題,同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)不等式以及構(gòu)造函數(shù)分析函數(shù)的最值解決恒成立的問題.需要根據(jù)題意結(jié)合定義域與單調(diào)性分析函數(shù)的取值范圍與最值等.屬于難題.18、見解析【解析】

（1）f(x)=2x?4xcosx?4sinx+4sinx=，由f(x)=1，x∈[?π，π]得x=1或或．當(dāng)x變化時(shí)，f(x)和f(x)的變化情況如下表：x1f(x)?1+1?1+f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以f(x)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增．（2）由（1）得極大值為f(1)=?4；極小值為f()=f()<f(1)<1．又f(π)=f(?π)=π2+4>1，所以f(x)在，上各有一個(gè)零點(diǎn)．顯然x∈(π，2π)時(shí)，?4xsinx>1，x2?4cosx>1，所以f(x)>1；x∈[2π，+∞)時(shí)，f(x)≥x2?4x?4>62?4×6?4=8>1，所以f(x)在(π，+∞)上沒有零點(diǎn)．因?yàn)閒(?x)=(?x)2?4(?x)sin(?x)?4cos(?x)=x2?4xsinx?4cosx=f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，從而x<?π時(shí)，f(x)>1，即f(x)在(?∞，?π)上也沒有零點(diǎn)．故f(x)僅在，上各有一個(gè)零點(diǎn)，即f(x)在R上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．19、（1）10；（2）.【解析】

（1）由題意可得cos∠ADB＝﹣cos∠ADC，由已知利用余弦定理可得：9+BD2﹣52+9+BD2﹣16＝0，進(jìn)而解得BC的值．（2）由（1）可知△ADC為直角三角形，可求S△ADC6，S△ABC＝2S△ADC＝12，利用角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)S△ABC＝S△BCE+S△ACE可求S△BCE的值．【詳解】（1）因?yàn)樵谶吷?，所以，在和中由余弦定理，得，因?yàn)?，，，，所以，所以?所以邊的長為10.（2）由（1）知為直角三角形，所以，.因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，所以.所以，所以.即的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，三角形的面積公式，角平分線的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．20、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）由題意利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求得的解析式，然后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論；（2）由題意利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論．【詳解】由題意得（1）向左平移個(gè)單位得到，增區(qū)間：解不等式，解得，減區(qū)間：解不等式，解得.綜上可得，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）由題易知，，因?yàn)榈囊粭l對稱軸是，所以，，解得，.又因?yàn)椋?，?因?yàn)椋?，則，所以在的值域是.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)圖象的對稱性，余弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，屬于中檔題．21、（1），，，中位數(shù)；（2）①三層中抽取的人數(shù)分別為2，5，13；②【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方表的性質(zhì)，即可求得，得到，，再結(jié)合中位數(shù)的計(jì)算方法，即可求解.（2）①由題意知用分層抽樣的方法從樣本中抽取20人，根據(jù)抽樣比，求得在三層中抽取的人數(shù)；②由①知