新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線專項(xiàng)重難點(diǎn)突破專題33 圓錐曲線中的探索性問題(解析版)

專題33圓錐曲線中的探索性問題一、單選題1．已知兩點(diǎn)SKIPIF1<0及直線l：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，在直線l上存在點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0的所有直線方程是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【解析】SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故點(diǎn)P滿足的方程為以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)，SKIPIF1<0的雙曲線的右支，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.其漸近線為SKIPIF1<0，故①SKIPIF1<0不滿足，③SKIPIF1<0滿足；②SKIPIF1<0過SKIPIF1<0，在焦點(diǎn)SKIPIF1<0右側(cè)，故滿足；④SKIPIF1<0過SKIPIF1<0，且斜率為SKIPIF1<0，故不滿足.綜上有②③直線與SKIPIF1<0相交，即直線上存在點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0.故選：C2．若橢圓SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)），則SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)橢圓SKIPIF1<0的長半軸長、短半軸長、半焦距分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由橢圓SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，等價于以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，以SKIPIF1<0為半徑的圓與橢圓有交點(diǎn)，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為SKIPIF1<0．故選：D.3．已知雙曲線SKIPIF1<0的左頂點(diǎn)為A，若在雙曲線的右支上存在兩點(diǎn)M，N，使△AMN為等邊三角形，且右焦點(diǎn)為△AMN的重心，則該雙曲線的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，左焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，如圖，連接MF，SKIPIF1<0．由△AMN為等邊三角形，F(xiàn)為△AMN的重心，得SKIPIF1<0．由圖形的對稱性可知，SKIPIF1<0．又因?yàn)椤鰽MF是等腰三角形，所以SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故雙曲線的離心率SKIPIF1<0，故選：C．4．已知雙曲線SKIPIF1<0的離心率為3，斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0分別交F的左右兩支于A，B兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0分別交F的左、右兩支于C，D兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)E，點(diǎn)E恒在直線l上，若直線l的斜率存在，則直線的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0①，同理得SKIPIF1<0②，因?yàn)镾KIPIF1<0，則E，M，N三點(diǎn)共線，所以SKIPIF1<0，將①②代入得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€l的斜率存在，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即點(diǎn)E在直線SKIPIF1<0上.故選：A.5．已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的（SKIPIF1<0）焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若在直線SKIPIF1<0上存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0是等邊三角形，則直線SKIPIF1<0的斜率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0是等邊三角形，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，將②式代入①式整理，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.6．已知橢圓SKIPIF1<0，若橢圓上存在兩點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】橢圓SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，設(shè)橢圓上兩點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，代入直線方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在橢圓內(nèi)部，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：A．7．已知直線SKIPIF1<0和橢圓SKIPIF1<0若對任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0恒有公共點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使得直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0僅有一個公共點(diǎn)，SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的長軸長的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意知直線SKIPIF1<0經(jīng)過定點(diǎn)SKIPIF1<0，對任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0恒有公共點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使得直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0僅有一個公共點(diǎn)，則點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為半焦距SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的長軸長的取值范圍是SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：C.8．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是雙曲線或橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓或雙曲線上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得點(diǎn)SKIPIF1<0，且存在SKIPIF1<0，則稱此橢圓或雙曲線存在“阿圓點(diǎn)”，下列曲線中存在“阿圓點(diǎn)”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】對于A選項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到焦點(diǎn)距離的最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0，假設(shè)存在點(diǎn)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不合乎題意，所以A選項(xiàng)中的橢圓不存在“阿圓點(diǎn)”；對于B選項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到焦點(diǎn)距離的最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0，假設(shè)存在點(diǎn)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不合乎題意，所以B選項(xiàng)中的橢圓不存在“阿圓點(diǎn)”；對于C選項(xiàng)，雙曲線的方程為SKIPIF1<0，則雙曲線的兩個焦點(diǎn)為，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0到焦點(diǎn)距離的最小值為SKIPIF1<0，若雙曲線上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得點(diǎn)SKIPIF1<0到兩個焦點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距離之比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0所以C選項(xiàng)中的雙曲線存在“阿圓點(diǎn)”；對于D選項(xiàng)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到焦點(diǎn)距離的最小值為SKIPIF1<0，若雙曲線上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得點(diǎn)SKIPIF1<0到兩個焦點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距離之比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以D選項(xiàng)中的雙曲線不存在“阿圓點(diǎn)”．故選：C．二、多選題9．已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為雙曲線右支上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0分別作兩條漸近線的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線的離心率為SKIPIF1<0B．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得四邊形SKIPIF1<0為正方形C．直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之積為2D．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【解析】對于A，由雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A正確；對于B，雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的漸近線為SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為矩形，又雙曲線右頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離均為SKIPIF1<0，故矩形SKIPIF1<0為正方形，即存在點(diǎn)SKIPIF1<0，即M為雙曲線右頂點(diǎn)時，使得四邊形SKIPIF1<0為正方形，B正確；對于C，設(shè)SKIPIF1<0，不妨設(shè)A在第一象限，B在第四象限，由于SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C錯誤；對于D，由以上解析可知SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，根據(jù)雙曲線的對稱性，不妨假設(shè)M在第一象限，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，顯然不可能，即雙曲線上不存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，D錯誤，故選：AB10．將曲線SKIPIF1<0和曲線SKIPIF1<0合成曲線SKIPIF1<0.斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則（

）A．曲線SKIPIF1<0所圍成圖形的面積小于36B．曲線SKIPIF1<0與其對稱軸僅有兩個交點(diǎn)C．存在SKIPIF1<0，使得點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡總在某個橢圓上D．存在SKIPIF1<0，使得點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡總在某條直線上【解析】過曲線SKIPIF1<0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)作相應(yīng)坐標(biāo)軸的垂線（如圖所示），以四條線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為邊長是6的正方形，曲線SKIPIF1<0在該正方形內(nèi)，故SKIPIF1<0及其內(nèi)部區(qū)域的面積小于正方形的面積36，故A正確；曲線SKIPIF1<0的對稱軸僅有SKIPIF1<0軸，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸僅有2個公共點(diǎn)，故B正確；若SKIPIF1<0，此時可設(shè)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，易求SKIPIF1<0的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0中點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的軌跡在橢圓SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0上，利用點(diǎn)差法，易求SKIPIF1<0，同理若SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0上，易求SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，故此時點(diǎn)SKIPIF1<0不可能總落在某條直線上，故C正確，D錯誤.故選：ABC.

11．已知拋物線SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0均在拋物線SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0，則（

）A．直線SKIPIF1<0的斜率可能為SKIPIF1<0B．線段SKIPIF1<0長度的最小值為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，則存在唯一的點(diǎn)SKIPIF1<0，使得點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)D．若SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，則存在兩個不同的點(diǎn)SKIPIF1<0，使得點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)【解析】設(shè)SKIPIF1<0在拋物線上，且滿足SKIPIF1<0，對于A，假如直線SKIPIF1<0的斜率可以為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，則該方程無解，所以直線SKIPIF1<0的斜率不可能為SKIPIF1<0，故A錯誤，對于B,SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0單調(diào)遞增，由于SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最小值5，因此SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故B正確，對于C,若SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入拋物線方程中得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以滿足條件的點(diǎn)SKIPIF1<0不唯一，故C錯誤，D正確，故選：BD12．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，由直線SKIPIF1<0上任一點(diǎn)SKIPIF1<0向橢圓SKIPIF1<0作切線，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸的上方，則（

）A．當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0B．當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0C．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為鈍角D．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【解析】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，先證明出橢圓SKIPIF1<0在其上一點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即方程組SKIPIF1<0只有唯一解，因此，橢圓SKIPIF1<0在其上一點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，同理可知，橢圓SKIPIF1<0在其上一點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標(biāo)滿足方程SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，對于A選項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，A對；對于B選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，此時，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，B錯；對于C選項(xiàng)，聯(lián)立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0恒為銳角，C錯；對于D選項(xiàng)，若點(diǎn)SKIPIF1<0為橢圓的上頂點(diǎn)，則SKIPIF1<0軸，此時SKIPIF1<0，所以，點(diǎn)SKIPIF1<0不是橢圓的上頂點(diǎn)，線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，D對.故選：AD.三、填空題13．已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且與直線SKIPIF1<0相切，若存在定點(diǎn)SKIPIF1<0，使得當(dāng)SKIPIF1<0運(yùn)動時，SKIPIF1<0為定值，則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為.【解析】SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的一條弦，SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以圓心SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0的中垂線上，設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相切，所以SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0.因?yàn)榍€SKIPIF1<0：SKIPIF1<0是以點(diǎn)SKIPIF1<0為焦點(diǎn)，以直線SKIPIF1<0為準(zhǔn)線的拋物線，若SKIPIF1<0為焦點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以存在滿足條件的定點(diǎn)SKIPIF1<0，其坐標(biāo)為SKIPIF1<0.

14．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0分別是拋物線SKIPIF1<0、直線SKIPIF1<0上的動點(diǎn)，若點(diǎn)SKIPIF1<0在某個位置時，僅存在唯一的點(diǎn)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則滿足條件的所有SKIPIF1<0的值為．【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，由拋物線定義，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入上式可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，此時方程只有一個解，滿足題意，SKIPIF1<0，②當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．15．不與SKIPIF1<0軸重合的直線SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上存在兩點(diǎn)A，B關(guān)于SKIPIF1<0對稱，AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為.【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是AB垂直平分線，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.16．已知拋物線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為拋物線內(nèi)一點(diǎn)，不經(jīng)過P點(diǎn)的直線SKIPIF1<0與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，直線AP、BP分別交拋物線于C、D兩點(diǎn)，若對任意直線l，總存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0．【解析】由題意設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0（*）且SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0.將SKIPIF1<0兩點(diǎn)代入拋物線方程得SKIPIF1<0，作差可得：SKIPIF1<0，而直線SKIPIF1<0與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理可得，SKIPIF1<0，代入（*），可得SKIPIF1<0，四、解答題17．橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，過橢圓焦點(diǎn)并且垂直于長軸的弦長度為1．(1)求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，與SKIPIF1<0軸相交于SKIPIF1<0點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）因?yàn)樵摍E圓的離心率為SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，在方程SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)檫^橢圓焦點(diǎn)并且垂直于長軸的弦長度為1，所以有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，所以橢圓的方程為SKIPIF1<0；（2）當(dāng)直線SKIPIF1<0不存在斜率時，由題意可知直線與橢圓有兩個交點(diǎn)，與縱軸也有兩個交點(diǎn)不符合題意；當(dāng)直線SKIPIF1<0存在斜率時，設(shè)為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程設(shè)為SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，因?yàn)樵撝本€與橢圓有兩個交點(diǎn)，所以一定有SKIPIF1<0，化簡，得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中，得SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，化簡，得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中，得SKIPIF1<0.18．已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，其左、右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作不與SKIPIF1<0軸重合的直線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0的周長為8.

(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)線段SKIPIF1<0的垂直平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，是否存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由.(3)以SKIPIF1<0為圓心4為半徑作圓，過SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0交圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，求四邊形SKIPIF1<0的面積的最小值及取得最小值時直線SKIPIF1<0的方程.【解析】（1）根據(jù)橢圓定義知SKIPIF1<0周長為SKIPIF1<0，依題意有SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，故橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)線段SKIPIF1<0中點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即設(shè)線段SKIPIF1<0中點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以線段SKIPIF1<0的垂直平分線SKIPIF1<0方程為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸重合，不合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時，得SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即存在SKIPIF1<0滿足題設(shè)；（3）直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則弦SKIPIF1<0的長：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0.19．已知橢圓SKIPIF1<0的中心為O，左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M為橢圓C上一點(diǎn)，線段SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切于該線段的中點(diǎn)N，且SKIPIF1<0的面積為4.(1)求橢圓C的方程；(2)橢圓C上是否存在三個點(diǎn)A，B，P，使得直線AB過橢圓C的左焦點(diǎn)SKIPIF1<0，且四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形？若存在，求出直線AB的方程；若不存在.請說明理由.【解析】（1）連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由橢圓定義可知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由勾股定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故橢圓方程為SKIPIF1<0；（2）由題意得SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率不存在時，即SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，由對稱性可知，SKIPIF1<0為橢圓左頂點(diǎn)SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故不合要求，舍去，當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率存在時，設(shè)為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，假設(shè)存在點(diǎn)P，使得四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，則SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入橢圓SKIPIF1<0中，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，

此時直線AB的方程為SKIPIF1<0.20．已知SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn).過點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率為1的直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0.(1)若點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；(3)是否存在以SKIPIF1<0為圓心、2為半徑的圓，使得過曲線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線，與曲線SKIPIF1<0交于另外兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，總有直線SKIPIF1<0也與圓SKIPIF1<0相切？若存在，求出此時SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由.【解析】（1）拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，由點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0（2）設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，原點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0聯(lián)立SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0,整理得SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0由韋達(dá)定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（3）設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0則圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0則直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，否則直線與拋物線只有一個交點(diǎn)，所以SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個根，由韋達(dá)定理得SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切得SKIPIF1<0，兩邊平方得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0上式對任意的SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或3當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，舍去；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，符合，此時SKIPIF1<0綜上，存在定圓SKIPIF1<0，過曲線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線，與曲線SKIPIF1<0交于另外兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，總有直線SKIPIF1<0也與圓SKIPIF1<0相切.21．已知橢圓SKIPIF1<0的左，右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，上，下頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0的內(nèi)切圓的面積為SKIPIF1<0，其離心率SKIPIF1<0；拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)與橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)重合.斜率為k的直線l過拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)且與橢圓SKIPIF1<0交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線SKIPIF1<0交于C，D兩點(diǎn).(1)求橢圓SKIPIF1<0及拋物線SKIPIF1<0的方程；(2)是否存在常數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為一個與k無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由.【解析】（1）由橢圓SKIPIF1<0可知：SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)樗倪呅蜸KIPIF1<0的內(nèi)切圓的面積為SKIPIF1<0，所以原點(diǎn)O到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，即SKIP