第一章 動(dòng)量守恒定律【速記清單】（原卷版）

學(xué)而優(yōu)教有方動(dòng)量守恒定律重點(diǎn)掌握知識(shí)清單01兩個(gè)概念的理解一、【動(dòng)量】①定義：物體的和的乘積。②定義式：p=mv③國(guó)際單位：④動(dòng)量是矢量：方向由方向決定，動(dòng)量的方向與該時(shí)刻的方向相同。⑤動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，是狀態(tài)量。⑥動(dòng)量是相對(duì)的，與參考系的選擇有關(guān)。動(dòng)量和動(dòng)能的關(guān)系：①動(dòng)量和動(dòng)能都是描述物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某一時(shí)刻的狀態(tài)。②動(dòng)量是，動(dòng)能是標(biāo)量。③定量關(guān)系：E④動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)，動(dòng)能發(fā)生變化；動(dòng)能發(fā)生變化時(shí)，動(dòng)量發(fā)生變化?！緵_量】①定義：作用在物體上的和的乘積。②定義式：（恒力的沖量）I=Ft③國(guó)際單位：，符號(hào)：N·s。④沖量是矢量，方向由的方向決定。⑤沖量是過(guò)程量，反映了力對(duì)的積累效應(yīng)（功反映了力對(duì)空間的積累效應(yīng)）。重點(diǎn)掌握知識(shí)清單02兩個(gè)基本規(guī)律分析【動(dòng)量定律】1.內(nèi)容：物體所受等于物體的動(dòng)量變化。2、表達(dá)式：Ft=m3、理解：表明是動(dòng)量變化的原因。動(dòng)量定理是矢量式，合外力的沖量方向與物體動(dòng)量變化的方向相同。4、適用范圍：動(dòng)量定理不但適用于，也適用于隨。對(duì)于變力，動(dòng)量定理中的F應(yīng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值；動(dòng)量定理不僅可以解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，還可以解決中的有關(guān)問(wèn)題，將較難的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較易的計(jì)算問(wèn)題；動(dòng)量定理不僅適用于物體，也適用于問(wèn)題。應(yīng)用動(dòng)量定理的優(yōu)點(diǎn)：不考慮中間過(guò)程，只考慮初、末狀態(tài)?！緞?dòng)量守恒定律】1、內(nèi)容：一個(gè)系統(tǒng)或者所受為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。2、表達(dá)式：m1v1+m2v23、適用條件：①系統(tǒng)或所受為零。②系統(tǒng)所受合外力雖不為零，但系統(tǒng)內(nèi)力，此時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量近似守恒。例：碰撞、爆炸等過(guò)程均滿足動(dòng)量守恒定律。③系統(tǒng)所受合外力雖不為零，但在的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變。4、適用對(duì)象：①正碰、斜碰。②由兩個(gè)或者多個(gè)物體組成的系統(tǒng)。③高速運(yùn)動(dòng)或低速運(yùn)動(dòng)的物體。④宏觀物體或微觀粒子。5、動(dòng)量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的定律之一，比牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用的范圍要廣得多。重點(diǎn)掌握知識(shí)清單03一個(gè)實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律知識(shí)點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)原理在一維碰撞的情況下，設(shè)兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前的速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v1′、v2′，若系統(tǒng)所受合外力為零，則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，則知識(shí)點(diǎn)二實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)方案1：研究氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒(1)質(zhì)量的測(cè)量：用測(cè)量．(2)速度的測(cè)量：v＝eq\f(Δx,Δt)，式中的Δx為滑塊上擋光板的，Δt為數(shù)字計(jì)時(shí)顯示器顯示的滑塊上的．(3)碰撞情景的實(shí)現(xiàn)：如圖1所示，利用彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥設(shè)計(jì)各種類(lèi)型的碰撞，利用在滑塊上加重物的方法改變碰撞物體的質(zhì)量．圖1(4)器材：氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計(jì)時(shí)器、、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥、．方案2：研究斜槽末端小球碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒如圖2甲所示，讓一個(gè)的小球從斜槽上滾下來(lái)，與放在斜槽水平末端的另一的同樣大小的小球發(fā)生碰撞，之后兩小球都做平拋運(yùn)動(dòng)．圖2(1)質(zhì)量的測(cè)量：用測(cè)量．(2)速度的測(cè)量：由于兩小球下落的相同，所以它們的飛行時(shí)間相等．如果以小球的飛行時(shí)間為單位時(shí)間，那么小球飛出的水平距離在數(shù)值上就等于它的水平速度．只要測(cè)出不放被碰小球時(shí)入射小球在空中飛出的水平距離s1，以及碰撞后入射小球與被碰小球在空中飛出的水平距離s1′和s2′，就可以表示出碰撞前后小球的．(3)碰撞情景的實(shí)現(xiàn)：①不放被碰小球，讓入射小球m1從斜槽上某一位置由靜止?jié)L下，記錄平拋的.②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，讓m1從斜槽由靜止?jié)L下，記下兩小球離開(kāi)斜槽做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移s1′、s2′.③驗(yàn)證m1s1與m1s1′＋m2s2′在內(nèi)是否相等．(4)器材：斜槽、兩個(gè)大小相等而質(zhì)量的小球、重垂線、白紙、復(fù)寫(xiě)紙、刻度尺、、圓規(guī)．知識(shí)點(diǎn)三實(shí)驗(yàn)步驟不論哪種方案，實(shí)驗(yàn)過(guò)程均可按實(shí)驗(yàn)方案合理安排，參考步驟如下：(1)用天平測(cè)出相關(guān)質(zhì)量．(2)安裝實(shí)驗(yàn)裝置．(3)使物體發(fā)生一維碰撞，測(cè)量或讀出相關(guān)物理量，計(jì)算相關(guān)速度，填入預(yù)先設(shè)計(jì)好的表格．(4)改變碰撞條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)．(5)通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析處理，驗(yàn)證碰撞過(guò)程動(dòng)量是否守恒．(6)整理器材，結(jié)束實(shí)驗(yàn).陷阱一：動(dòng)量的矢量性理解不到位1.動(dòng)量是矢量：方向由速度方向決定，動(dòng)量的方向與該時(shí)刻速度的方向相同。2.動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，是狀態(tài)量。3.動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)，動(dòng)能不一定發(fā)生變化；動(dòng)能發(fā)生變化時(shí)，動(dòng)量一定發(fā)生變化?！纠}1】一個(gè)質(zhì)量不變的物體，其動(dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系正確的是（）A．動(dòng)量發(fā)生變化，動(dòng)能一定變化B．如果物體的速率改變，物體的動(dòng)能和動(dòng)量一定都變C．如果物體的速度改變，物體的動(dòng)能和動(dòng)量一定都變D．動(dòng)能發(fā)生變化，動(dòng)量不一定變化【強(qiáng)化1】（多選）高鐵列車(chē)在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．在啟動(dòng)階段，列車(chē)的動(dòng)量（）A．與它的速度成正比B．與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比C．與它的位移成正比D．與它的動(dòng)能成正比【強(qiáng)化2】早在2300多年前，中國(guó)偉大詩(shī)人屈原就發(fā)出了“送古之初，誰(shuí)傳道之？上下未形，何由考之？“的著名“天問(wèn)”。2020年7月23日，我國(guó)探測(cè)飛船“天問(wèn)一號(hào)”飛向火星。圖中虛線為“天問(wèn)一號(hào)”的“地-火”轉(zhuǎn)移軌道，則“天問(wèn)一號(hào)”在該軌道運(yùn)行的（）A．動(dòng)量不變B．動(dòng)能不變C．速度大于地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)速度D．加速度不小于火星繞太陽(yáng)的加速度陷阱二：沖量在計(jì)算時(shí)理解錯(cuò)誤作用在物體上的力和作用時(shí)間的乘積即I=Ft，求那個(gè)力就是該力乘以該力作用的時(shí)間，不需要分解力；方向由力的方向決定；反映了力對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)；功反映了力對(duì)空間的積累效應(yīng)。【例題2】如圖所示，一個(gè)物體在與水平方向成θ角的拉力F的作用下以速度v勻速前進(jìn)了時(shí)間t，則在此過(guò)程中（）A．拉力對(duì)物體的沖量大小為0B．拉力對(duì)物體的沖量大小為FtcosθC．拉力對(duì)物體所做的功為FvtD．拉力對(duì)物體所做的功為Fvtcosθ【強(qiáng)化3】2022年2月5日，北京冬奧會(huì)短道速滑項(xiàng)目在首都體育館開(kāi)賽，中國(guó)隊(duì)以2分37秒348奪得混合團(tuán)體冠軍，比賽中“接棒”運(yùn)動(dòng)員（稱(chēng)為“甲”）在前面滑行，“交棒”運(yùn)動(dòng)員（稱(chēng)為“乙”從后面用力推前方“接棒”運(yùn)動(dòng)員完成接力過(guò)程，如圖所示。假設(shè)交接棒過(guò)程中兩運(yùn)動(dòng)員的速度方向均在同一直線上，忽略運(yùn)動(dòng)員與冰面之間的摩擦。在交接棒過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）A．乙對(duì)甲的作用力大于甲對(duì)乙的作用力B．甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員相互作用力的沖量之和一定等于零C．甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員相互作用力做功之和一定等于零D．甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員組成的系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能均守恒【強(qiáng)化4】如圖所示，ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)位于同一圓周上，a在圓周最高點(diǎn)，d在圓周最低點(diǎn)，每根桿上都套著質(zhì)量相等的小滑環(huán)(圖中未畫(huà)出)，三個(gè)滑環(huán)分別從a、b、c三個(gè)點(diǎn)同時(shí)由靜止釋放．關(guān)于它們下滑的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()A．重力對(duì)它們的沖量相同B．彈力對(duì)它們的沖量相同C．合外力對(duì)它們的沖量相同D．它們動(dòng)能的增量相同陷阱三：動(dòng)量定理的應(yīng)用理解不清1．動(dòng)量定理的理解：(1)物理意義：合外力的沖量是動(dòng)量變化的原因。(2)矢量性：合外力的沖量方向物體動(dòng)量變化量方向相同。(3)相等性：物體在時(shí)間Δt內(nèi)所受合外力的沖量等于物體在這段時(shí)間Δt內(nèi)動(dòng)量的變化量。(4)獨(dú)立性：某方向的沖量只改變?cè)摲较蛏衔矬w的動(dòng)量。(5)適用范圍：①動(dòng)量定理不僅適用于恒力，而且適用于隨時(shí)間而變化的力。②對(duì)于變力，動(dòng)量定理中的力F應(yīng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值。③不僅適用于單個(gè)物體，而且也適用于物體系統(tǒng)。2．動(dòng)量定理的應(yīng)用(1)用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象①物體的動(dòng)量變化一定，力的作用時(shí)間越短，力就越大；力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，力就越小。②作用力一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，物體的動(dòng)量變化越大；力的作用時(shí)間越短，物體的動(dòng)量變化越小。(2)應(yīng)用I＝Δp求變力的沖量。(3)應(yīng)用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)中物體動(dòng)量的變化量?！纠}3】如圖，在跳高運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落地一側(cè)鋪有海綿墊，這樣做的目的是為了減小()A．運(yùn)動(dòng)員的慣性B．運(yùn)動(dòng)員重力的沖量C．接觸面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的沖量D．接觸面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力【例題4】蹦極是一項(xiàng)刺激的極限運(yùn)動(dòng)，如圖，運(yùn)動(dòng)員將一端固定的彈性長(zhǎng)繩綁在腰或踝關(guān)節(jié)處，從幾十米高處跳下（忽略空氣阻力）。在某次蹦極中質(zhì)量為50kg的人在彈性繩繃緊后又經(jīng)過(guò)2s人的速度減為零，假設(shè)彈性繩長(zhǎng)為45m。若運(yùn)動(dòng)員從跳下到彈性繩繃緊前的過(guò)程稱(chēng)為過(guò)程Ⅰ，繩開(kāi)始繃緊到運(yùn)動(dòng)員速度減為零的過(guò)程稱(chēng)為過(guò)程Ⅱ。（重力加速度g=10m/s2）下列說(shuō)法正確的是（）A．過(guò)程Ⅱ中繩對(duì)人的平均作用力大小為750NB．過(guò)程Ⅱ中運(yùn)動(dòng)員重力的沖量與繩作用力的沖量大小相等C．過(guò)程Ⅱ中運(yùn)動(dòng)員動(dòng)量的改變量等于彈性繩的作用力的沖量D．過(guò)程Ⅰ中運(yùn)動(dòng)員動(dòng)量的改變量與重力的沖量相等【強(qiáng)化5】行駛中的汽車(chē)如果發(fā)生劇烈碰撞，車(chē)內(nèi)的安全氣囊會(huì)被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車(chē)的速度在很短時(shí)間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過(guò)程中的作用，下列說(shuō)法正確的是()A．增加了司機(jī)單位面積的受力大小B．減少了碰撞前后司機(jī)動(dòng)量的變化量C．將司機(jī)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換成汽車(chē)的動(dòng)能D．延長(zhǎng)了司機(jī)的受力時(shí)間并增大了司機(jī)的受力面積【強(qiáng)化6】一個(gè)小男孩從樓上窗臺(tái)突然墜落。幸運(yùn)的是，樓下老伯高高舉起雙手接住了孩子，孩子安然無(wú)恙。假設(shè)從樓上窗臺(tái)到老伯接觸男孩的位置高度差為h=10m，老伯接男孩的整個(gè)過(guò)程時(shí)間約為0.2s，則（忽略空氣阻力，g取10m/s2）（）A．男孩自由下落時(shí)間約為2sB．男孩接觸老伯手臂時(shí)的速度大小約為14m/sC．老伯接男孩的整個(gè)過(guò)程，男孩處于失重狀態(tài)D．老伯手臂受到的平均沖力約等于男孩體重的7倍陷阱四：動(dòng)量守恒定理的應(yīng)用理解不清1.適用條件：①系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零。②系統(tǒng)所受合外力雖不為零，但遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)力，此時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量近似守恒。例：碰撞、爆炸等過(guò)程均滿足動(dòng)量守恒定律。③系統(tǒng)所受合外力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變。表達(dá)式：m1v3.一動(dòng)一靜的彈性碰撞模型質(zhì)量為、速度為的小球與質(zhì)量為的靜止小球發(fā)生彈性碰撞為例，則有，聯(lián)立解得：，討論：①若，則，(速度交換)；②若，則，(碰后兩物體沿同一方向運(yùn)動(dòng))；當(dāng)時(shí)，，；③若，則，(碰后兩物體沿相反方向運(yùn)動(dòng))；當(dāng)時(shí)，，.技巧點(diǎn)撥：物體A與靜止的物體B發(fā)生碰撞，當(dāng)發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)損失的機(jī)械能最多，物體B的速度最小，，當(dāng)發(fā)生彈性碰撞時(shí)，物體B速度最大，，則碰后物體B的速度范圍為：.4.人船模型（平均動(dòng)量守恒定律解位移問(wèn)題）①模型圖示②模型特點(diǎn)Ⅰ、兩物體滿足動(dòng)量守恒定律：Ⅱ、兩物體的位移大小滿足：，又得，③運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)Ⅰ、人動(dòng)則船動(dòng)，人靜則船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右；Ⅱ、人船位移比等于它們質(zhì)量的反比；人船平均速度(瞬時(shí)速度)比等于它們質(zhì)量的反比，即.【例題5】（多選）木塊a和b用一根輕彈簧連接起來(lái)，放在光滑水平面上，a緊靠在墻壁上，在b上施加向左的水平力使彈簧壓縮，如圖所示，當(dāng)撤去外力后，下列說(shuō)法中正確的是（）A．a(chǎn)尚未離開(kāi)墻壁前，a和b組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．a(chǎn)尚未離開(kāi)墻壁前，a和b組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒C．a(chǎn)離開(kāi)墻壁后，a和b組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D．a(chǎn)離開(kāi)墻壁后，a和b組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒【例題6】質(zhì)量為M的木塊在光滑水平面上以速度v1水平向右運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m的子彈以速度v2水平向左射入木塊，要使木塊停下來(lái)，必須使發(fā)射子彈的數(shù)目為（子彈留