2024年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷(附答案)_第1頁
2024年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷(附答案)_第2頁
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文檔簡介

2024年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.)1.(3分)下列實數(shù)中,比﹣2小的數(shù)是()A.﹣1 B.0 C. D.﹣32.(3分)下列計算正確的是()A.a(chǎn)?a3=a4 B.a(chǎn)2+a3=a5 C.a(chǎn)6÷a=a6 D.(a3)4=a73.(3分)中國古典建筑中的鏤空磚雕圖案精美,下列磚雕圖案中不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.4.(3分)如圖,AB∥CD,點E在直線AB上,點F、G在直線CD上,∠FEG=90°,∠EGF=28°,則∠AEF的度數(shù)是()A.46° B.56° C.62° D.72°5.(3分)用一根小木棒與兩根長度分別為3cm、5cm的小木棒組成三角形,則這根小木棒的長度可以是()A.9cm B.7cm C.2cm D.1cm6.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有2個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k≥4 B.k>4 C.k≤4 D.k<47.(3分)如圖,用9個直角三角形紙片拼成一個類似海螺的圖形,其中每一個直角三角形都有一條直角邊長為1.記這個圖形的周長(實線部分)為l,則下列整數(shù)與l最接近的是()A.14 B.13 C.12 D.118.(3分)如圖,在?ABCD中,AB=2,BC=3,∠B=60°,P是BC邊上的動點(BP>1),將△ABP沿AP翻折得△AB′P,射線PB′與射線AD交于點E.下列說法不正確的是()A.當AB'⊥AB時,B′A=B′E B.當點B′落在AD上時,四邊形ABPB′是菱形 C.在點P運動的過程中,線段AE的最小值為2 D.連接BB',則四邊形ABPB′的面積始終等于AP?BB'二、填空題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.不需寫出解答過程,請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上)9.(3分)計算:=.10.(3分)分解因式:a2﹣16=.11.(3分)2024年5月3日嫦娥六號成功發(fā)射,它將在相距約380000km的地月之間完成月壤樣品的“空中接力”.數(shù)據(jù)380000用科學記數(shù)法表示為.12.(3分)一只不透明的袋中裝有8個白球和若干個紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻后每次隨機從袋中摸出一個球,記下顏色后放回袋中.通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到白球的頻率是0.4,則袋中約有紅球個.13.(3分)如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠BAC=50°,⊙O半徑為3,則的長為.14.(3分)一輛轎車從A地駛向B地,設(shè)出發(fā)xh后,這輛轎車離B地路程為ykm,已知y與x之間的函數(shù)表達式為y=200﹣80x,則轎車從A地到達B地所用時間是h.15.(3分)某公園廣場的地面由形狀、大小完全相同的一種地磚密鋪(無空隙、不重疊的拼接)而成,鋪設(shè)方式如圖1.圖2是其中一塊地磚的示意圖,AB=EF,CD=GH,BC=FG,BC∥FG,AB∥CD∥GH∥EF,部分尺寸如圖所示(單位:dm).結(jié)合圖1、圖2信息,可求得BC的長度是dm.16.(3分)如圖,點P是正六邊形ABCDEF的邊AB的中點,一束光線從點P出發(fā),照射到鏡面EF上的點Q處,經(jīng)反射后恰好經(jīng)過頂點C.已知正六邊形的邊長為2,則EQ=.三、解答題(本大題共有11小題,共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)(1)計算:tan60°+(1﹣π)0+|﹣|;(2)解不等式:≥+2.18.(8分)先化簡,再求值:(1+)÷,其中x=3.19.(8分)已知:如圖,在矩形ABCD中,點E、F在BD上,BE=DF.求證:△ABE≌△CDF.20.(8分)《張丘建算經(jīng)》由北魏數(shù)學家張丘建所著,其中有這樣一個問題:“今有客不知其數(shù).兩人共盤,少兩盤;三人共盤,長三盤.問客及盤各幾何?”意思為:“現(xiàn)有若干名客人.若2個人共用1個盤子,則少2個盤子;若3個人共用1個盤子,則多出來3個盤子.問客人和盤子各有多少?”請你解答這個問題.21.(8分)歷史文化名城淮安有著豐富的旅游資源.小明計劃假期來淮安游玩,他打算從3個人文景點(A.周恩來紀念館;B.吳承恩故居;C.河下古鎮(zhèn))中隨機選取一個,再從2個自然景點(D.金湖水上森林;E.鐵山寺國家森林公園)中隨機選取一個.(1)小明從人文景點中選中河下古鎮(zhèn)的概率是;(2)用樹狀圖或列表的方法求小明恰好選中周恩來紀念館和鐵山寺國家森林公園的概率.22.(8分)張老師早上開車到學校上班有兩條路線,路線一經(jīng)城市高架,路線二經(jīng)市區(qū)道路.為了解上班路上所用時間,張老師記錄了20個工作日的上班路上用時其中10個工作日走路線一,另外10個工作日走路線二.根據(jù)記錄數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖:(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)把表格補充完整:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差極差路線一182.45路線二15.61118.04(2)請你幫助張老師選擇其中一種上班路線,并利用以上至少2個統(tǒng)計量說明理由.23.(8分)拉桿箱是外出旅行常用工具.某種拉桿箱示意圖如圖所示(滾輪忽略不計),箱體截面是矩形BCDE,BC的長度為60cm,兩節(jié)可調(diào)節(jié)的拉桿長度相等,且與BC在同一條直線上.如圖1,當拉桿伸出一節(jié)(AB)時,AC與地面夾角∠ACG=53°;如圖2,當拉桿伸出兩節(jié)(AM、MB)時,AC與地面夾角∠ACG=37°,兩種情況下拉桿把手A點距離地面高度相同.求每節(jié)拉桿的長度.(參考數(shù)據(jù):sin53°≈,sin37°≈,tan53°≈,tan37°≈)24.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點C.已知點A坐標為(﹣1,0),點C坐標為(1,3).(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式;(2)點D在線段OB上,過點D且平行于x軸的直線交AB于點E,交反比例函數(shù)圖象于點F.當DO=2ED時,求點F的坐標.25.(10分)如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑作⊙O交AC于點D,過點D作DE⊥BC,垂足為E,延長DE交AB的延長線于點F.(1)求證:DF為⊙O的切線;(2)若BE=1,BF=3,求sinC的值.26.(12分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(0,8),頂點為P.(1)c=;(2)當a=時,①若頂點P到x軸的距離為10,則b=;②直線m過點(0,2b)且垂直于y軸,頂點P到直線m的距離為h.隨著b的增大,h的值如何變化?請描述變化過程,并說明理由;(3)若二次函數(shù)圖象交x軸于B、C兩點,點B坐標為(8,0),且△ABC的面積不小于20,求a的取值范圍.27.(14分)綜合與實踐【問題初探】(1)某興趣小組探索這樣一個問題:若AD是△ABC的角平分線,則線段AB、AC、BD、CD有何數(shù)量關(guān)系?下面是小智、小勇的部分思路和方法,請完成填空:小智的思路和方法:如圖1,作DM⊥AB,DN⊥AC,垂足分別為M、N.∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,∴.∵S△ABD=AB?DM,S△ACD=AC?DN,∴=.再用另一種方式表示△ABD與△ACD的面積,即可推導出結(jié)論……勇的思路和方法:如圖2,作CE∥AB,交AD的延長線于,交AD的延長線于點E.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵CE∥AB,∴∠BAD=∠E.∴∠CAD=∠E.∴.再通過證明△CDE∽△BDA得到比例式,△BDA得到比例式,從而推導出結(jié)論……根據(jù)小智或小勇的方法,可以得到線段AB、AC、BD、CD的數(shù)量關(guān)系是.【變式拓展】(2)小慧對問題作了進一步拓展:如圖3,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊上一點,∠BAD=45°,∠CAD=60°,求的值.請你完成解答.【遷移應(yīng)用】(3)請你借助以上結(jié)論或方法,用無刻度直尺和圓規(guī)在圖4的線段EF上作一點P,使EP=FP.(要求:不寫作法,保留作圖痕跡)【綜合提升】(4)如圖5,在△ABC中,AB=5,AC=4,∠BAC=α(α<90°),點D在AC邊上,CD=1,點E在BD的延長線上,連接EC,∠BEC=β(β<α),請直接寫出BD?DE的值(用含α,β的式子表示).

1.D.2.A.3.A.4.C.5.B.6.D.7.B.8.C.9.【解答】解:,=2×,=2.故答案為:2.10.【解答】解:a2﹣16=(a+4)(a﹣4),故答案為:(a+4)(a﹣4).11.【解答】解:380000=3.8×105.故答案為:3.8×105.12.【解答】解:由題意可得,袋中約有紅球:8÷0.4﹣8=20﹣8=12(個),故答案為:12.13.【解答】解:∵∠BAC=50°,∴∠BOC=100°,∴弧BC的長為:L==.故答案為:.14.【解答】解:∵y=200﹣80x,令y=0,則200﹣80x=0,∴x=2.5,∴轎車從A地到達B地所用時間是2.5小時,故答案為:2.5.15.【解答】解:作CM⊥AB,設(shè)AB=adm,CD=bdm,由圖一可知,GF=BC=AB+CD,DN=7﹣3=4dm,四邊形CDNM是矩形,則MN=CD=b,∠BMC=90°,則BM=10﹣AB﹣MN=10﹣(a+b),∵CM2+BM2=BC2,∴(a+b)2=42+[10﹣(a+b)]2∴a+b=5.8,∴BC=5.8dm.故答案為:5.8.16.【解答】解:如圖,延長QP、CB交于點G,作QH⊥CB于點H,PI⊥CB于點I,則∠QHC=∠PIC=90°,由反射光線的性質(zhì)可知∠GQH=∠CQH,∴90°﹣∠GQH=90°﹣∠CQH,即∠G=∠QCH,∴QG=QC,∵QH⊥GC,∴CH=HG,設(shè)BG=a,則GC=a+2,∴CH=CG=,∵六邊ABCDEF為正六邊形,∴∠ABC==120°,∴∠ABG=60°,∵P是AB中點,∴BP=AB=1,在Rt△BPI中,PI=BP?sin60°=,BI=BP?cos60°=,∴GI=a﹣,在正六邊形ABCDEF中,QH==2,∵∠QHC=∠PIC=90°,∠G=∠QCH,∴△PGI∽△QCH,∴,即,解得a=,∴CH==,連接EC,∵∠EDC=∠DEC=∠BCD=120°,DE=DC,∴∠DEC=∠DCE=30°,∴∠QEC=∠ECH=90°,∵∠QHC=90°,∴四邊形EQHC是矩形,∴EQ=CH=.故答案為:.17.【解答】解:(1)tan60°+(1﹣π)0+|﹣|=+1+=2;(2)≥+2,不等式的兩邊同乘以6得,3x≥2(x﹣3)+2×6,3x≥2x﹣6+12,∴不等式的解集為x≥6.18.【解答】解:(1+)÷=?=?=x﹣2;當x=3時,原式=3﹣2=1.19.【解答】證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF,在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(SAS).20.【解答】解:設(shè)有x個客人,y個盤子.根據(jù)題意,得,解得,答:有30個客人,13個盤子.21.【解答】解:(1)由題意可得.小明從人文景點中選中河下古鎮(zhèn)的概率是,故答案為:;(2)樹狀圖如下所示:由上可得,一共有6種等可能性,其中小明恰好選中周恩來紀念館和鐵山寺國家森林公園的有1種,∴小明恰好選中周恩來紀念館和鐵山寺國家森林公園的概率為.22.【解答】解:(1)路線一:15,16,17,18,18,18,19,19,20,20,平均數(shù):,眾數(shù)為18;路線二:11,11,11,12,14,16,17,21,21,22,中位數(shù):,極差:22﹣11=11;故答案為:18;18;15;11;(2)路線二的平均數(shù)小于路線一,路線二的中位數(shù)小于路線一,路線二的眾數(shù)小于路線一,則選路線二.23.【解答】解:如圖1,作AF⊥CG,垂足為F,設(shè)AB=xcm,則AC=60+x,∵sin53°==,∴AF=(60+x)?sin53°,如圖2,作AH⊥CG,垂足為H,則AC=60+2x,∴AH=(60+2x)?sin37°,∵AF=AH,∴(60+x)?sin53°=(60+2x)?sin37°,∴,解得:x=30.答:每節(jié)拉桿的長度為30cm.24.【解答】解:(1)把點C(1,3)代入y=得,3=,解得k2=3,∴反比例函數(shù)的表達式為y=,把點A(﹣1,0),點C(1,3)代入y=k1x+b得,,解得,∴一次函數(shù)的表達式為y=x+;(2)設(shè)E(m,m+),∵EF平行于x軸,∴D(0,m+),∴OD=m+,∵DO=2ED,∴m+=2(﹣m),解得m=﹣,∴E(﹣,),∴點F的縱坐標為,把y=代入y=得,x=,∴點F的坐標為(,).25.【解答】(1)證明:連接OD,BD,如圖,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴BD⊥AC,∵AB=CB,∴點D為AC的中點,∵點O為AB的中點,∴OD為△ABC的中位線,∴OD∥BC,∴∠ODE=∠DEC,∵DE⊥BC,∴∠DEC=90°,∴∠ODE=90°,∴DF⊥OD,∵OD為⊙O的半徑,D為OD的外端點,∴DF為⊙O的切線;(2)解:如上圖,∵DE⊥BC,BE=1,BF=3,∴由勾股定理,得EF===,由(1)知BE∥OD,∴△ODF∽△BEF,∴==,∵BE=1,BF=3,OB=OD,∴==,解得OB=,DE=,∴AB=3,在Rt△BDE中,由勾股定理,得BD===,∵BA=BC,∴∠C=∠A,∴sinC=sinA==.26.【解答】解:(1)將點A坐標代入拋物線表達式得:c=8,故答案為:8;(2)①當a=時,拋物線的表達式為:y=x2+bx+8,則10=|yP|,即|8﹣|=10,解得:b=±3,故答案為:±3;②頂點P的縱坐標為:c﹣=8﹣b2,則h=|yP﹣2b|=|8﹣b2﹣2b|=|b2+2b﹣8|,令h=0,則b=2或﹣4,函數(shù)h的大致圖象如下:從圖象看,當b>2或﹣4<b<﹣1時,h隨b的最大而增大,當b<﹣4或﹣1<b<2時,h隨b的增大而減小;(3)設(shè)點C、B的橫坐標為m,n,將點B的坐標代入拋物線y=ax2+bx+8得:0=64a+8b+8,則b=﹣8a﹣1,即拋物線的表達式為:y=ax2+(﹣8a﹣1)x+8,則m+n==8+,mn=,則BC=|m﹣n|===|8﹣|,則△ABC的面積=×BC×yA=4BC≥20,即|8﹣|≥5,則8﹣≥5或8﹣≤﹣5,解得:a≥或a≤且a≠0.27.【解答】解:(1)小智的思路補全:∵△ABD和△CBD是同高的,∴=,∴;小勇的思路補全:∵∠ADB=∠CDE,∠BAD=∠E,∴△BDA∽△CDE,∴,∵CE=AC,∴;故答案為:DM=DN;AC=CE;;(2)如圖,過C作CM⊥AD于點M,BN⊥AD交AD的延長線于點N,則∠CMD=∠BND=90°,設(shè)AB=AC=2a,在Rt△ABN中,∠BAD=45°,∴sin45°=,∴BN=a=AN,在Rt△ACM中,∠CAD=60°,∴sin60°=,∴CM=a,∵∠CMD=∠BND=90°,∠BDN=∠CDM,∴△BDN∽△CDM,∴==;(3)如圖所示,作法提示:①作30°角:先作等邊三角形EFG,再作∠GEF的角平分線,交GF于點Q;②構(gòu)造相似:再作QO=QE,交EF的延長線于點O,易證△OQF∽△OEQ,且相似比為;③作圓:以O(shè)為圓心,OQ為半徑作圓,則P為圓與線段EF的交點.(4)解法一:延長CA到F,使得∠BFC=∠E=β,∵∠BDF=∠CDE∴△

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