湖北省襄州區(qū)四校2024屆新高考數(shù)學(xué)試題適應(yīng)性訓(xùn)練(二)_第1頁
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文檔簡介

湖北省襄州區(qū)四校2024屆新高考數(shù)學(xué)試題適應(yīng)性訓(xùn)練(二)注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù),且的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則,,的大小關(guān)系為()A. B.C. D.2.已知,,則的大小關(guān)系為()A. B. C. D.3.已知拋物線的焦點為,過焦點的直線與拋物線分別交于、兩點,與軸的正半軸交于點,與準(zhǔn)線交于點,且,則()A. B.2 C. D.34.某地區(qū)高考改革,實行“3+2+1”模式,即“3”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目,“1”指在物理、歷史兩門科目中必選一門,“2”指在化學(xué)、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學(xué)科中任意選擇兩門學(xué)科,則一名學(xué)生的不同選科組合有()A.8種 B.12種 C.16種 D.20種5.如圖,在中,點是的中點,過點的直線分別交直線,于不同的兩點,若,,則()A.1 B. C.2 D.36.已知,,則()A. B. C.3 D.47.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=i對應(yīng)的點為Z,將向量繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn),所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A. B. C. D.8.已知是球的球面上兩點,,為該球面上的動點.若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為()A. B. C. D.9.已知集合,集合,則A. B.或C. D.10.在中,,,,為的外心,若,,,則()A. B. C. D.11.復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則的值是()A. B. C. D.12.設(shè)全集為R,集合,,則A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,滿足約束條件,則的最大值為________.14.如圖,在體積為V的圓柱中,以線段上的點O為項點,上下底面為底面的兩個圓錐的體積分別為,,則的值是______.15.如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù),對應(yīng)的向量分別是,,則_______.16.已知雙曲線的左、右焦點和點為某個等腰三角形的三個頂點,則雙曲線C的離心率為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè)直線與拋物線交于兩點,與橢圓交于兩點,設(shè)直線(為坐標(biāo)原點)的斜率分別為,若.(1)證明:直線過定點,并求出該定點的坐標(biāo);(2)是否存在常數(shù),滿足?并說明理由.18.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,判斷在上的單調(diào)性并加以證明;(2)若,,求的取值范圍.19.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時,求不等式的解集;(Ⅱ)若存在滿足不等式,求實數(shù)的取值范圍.20.(12分)在數(shù)列中,,(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若存在,使得成立,求實數(shù)的最小值21.(12分)如圖,在平行四邊形中,,,現(xiàn)沿對角線將折起,使點A到達(dá)點P,點M,N分別在直線,上,且A,B,M,N四點共面.(1)求證:;(2)若平面平面,二面角平面角大小為,求直線與平面所成角的正弦值.22.(10分)已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為,且,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)題意,得,,則為減函數(shù),從而得出函數(shù)的單調(diào)性,可比較和,而,比較,即可比較.【詳解】因為,且的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,所以,,所以函數(shù)為減函數(shù),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又因為,所以,又,,則|,即,所以.故選:C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小,還考查化簡能力和轉(zhuǎn)化思想.2、D【解析】

由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)易得最小,利用作差法,結(jié)合對數(shù)換底公式及基本不等式的性質(zhì)即可比較和的大小關(guān)系,進(jìn)而得解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,,所以最??;而由對數(shù)換底公式化簡可得由基本不等式可知,代入上式可得所以,綜上可知,故選:D.【點睛】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的化簡變形,對數(shù)換底公式及基本不等式的簡單應(yīng)用,作差法比較大小,屬于中檔題.3、B【解析】

過點作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,與軸交于點,由和拋物線的定義可求得,利用拋物線的性質(zhì)可構(gòu)造方程求得,進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】過點作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,與軸交于點,由拋物線解析式知:,準(zhǔn)線方程為.,,,,由拋物線定義知:,,,.由拋物線性質(zhì)得:,解得:,.故選:.【點睛】本題考查拋物線定義與幾何性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義和焦半徑所滿足的等式.4、C【解析】

分兩類進(jìn)行討論:物理和歷史只選一門;物理和歷史都選,分別求出兩種情況對應(yīng)的組合數(shù),即可求出結(jié)果.【詳解】若一名學(xué)生只選物理和歷史中的一門,則有種組合;若一名學(xué)生物理和歷史都選,則有種組合;因此共有種組合.故選C【點睛】本題主要考查兩個計數(shù)原理,熟記其計數(shù)原理的概念,即可求出結(jié)果,屬于??碱}型.5、C【解析】

連接AO,因為O為BC中點,可由平行四邊形法則得,再將其用,表示.由M、O、N三點共線可知,其表達(dá)式中的系數(shù)和,即可求出的值.【詳解】連接AO,由O為BC中點可得,,、、三點共線,,.故選:C.【點睛】本題考查了向量的線性運算,由三點共線求參數(shù)的問題,熟記向量的共線定理是關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)相等的特征,求出和,再利用復(fù)數(shù)的模公式,即可得出結(jié)果.【詳解】因為,所以,解得則.故選:A.【點睛】本題考查相等復(fù)數(shù)的特征和復(fù)數(shù)的模,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

由復(fù)數(shù)z求得點Z的坐標(biāo),得到向量的坐標(biāo),逆時針旋轉(zhuǎn),得到向量的坐標(biāo),則對應(yīng)的復(fù)數(shù)可求.【詳解】解:∵復(fù)數(shù)z=i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面中對應(yīng)點Z(0,1),

∴=(0,1),將繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到,

設(shè)=(a,b),,則,即,

又,解得:,∴,對應(yīng)復(fù)數(shù)為.故選:A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,是基礎(chǔ)題.8、C【解析】

如圖所示,當(dāng)點C位于垂直于面的直徑端點時,三棱錐的體積最大,設(shè)球的半徑為,此時,故,則球的表面積為,故選C.考點:外接球表面積和椎體的體積.9、C【解析】

由可得,解得或,所以或,又,所以,故選C.10、B【解析】

首先根據(jù)題中條件和三角形中幾何關(guān)系求出,,即可求出的值.【詳解】如圖所示過做三角形三邊的垂線,垂足分別為,,,過分別做,的平行線,,由題知,則外接圓半徑,因為,所以,又因為,所以,,由題可知,所以,,所以.故選:D.【點睛】本題主要考查了三角形外心的性質(zhì),正弦定理,平面向量分解定理,屬于一般題.11、C【解析】

直接利用復(fù)數(shù)的除法的運算法則化簡求解即可.【詳解】由得:本題正確選項:【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法的運算法則的應(yīng)用,考查計算能力.12、B【解析】分析:由題意首先求得,然后進(jìn)行交集運算即可求得最終結(jié)果.詳解:由題意可得:,結(jié)合交集的定義可得:.本題選擇B選項.點睛:本題主要考查交集的運算法則,補集的運算法則等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

根據(jù)題意,畫出可行域,將目標(biāo)函數(shù)看成可行域內(nèi)的點與原點距離的平方,利用圖象即可求解.【詳解】可行域如圖所示,易知當(dāng),時,的最大值為.故答案為:9.【點睛】本題考查了利用幾何法解決非線性規(guī)劃問題,屬于中檔題.14、【解析】

根據(jù)圓柱的體積為,以及圓錐的體積公式,計算即得.【詳解】由題得,,得.故答案為:【點睛】本題主要考查圓錐體的體積,是基礎(chǔ)題.15、【解析】試題分析:由坐標(biāo)系可知考點:復(fù)數(shù)運算16、【解析】

由等腰三角形及雙曲線的對稱性可知或,進(jìn)而利用兩點間距離公式求解即可.【詳解】由題設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為,,因為左、右焦點和點為某個等腰三角形的三個頂點,當(dāng)時,,由可得,等式兩邊同除可得,解得(舍);當(dāng)時,,由可得,等式兩邊同除可得,解得,故答案為:【點睛】本題考查求雙曲線的離心率,考查雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,考查分類討論思想.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(0,2);(2)存在,理由見解析【解析】

(1)設(shè)直線l的方程為y=kx+b代入拋物線的方程,利用OA⊥OB,求出b,即可知直線過定點(2)由斜率公式分別求出,,聯(lián)立直線與拋物線,橢圓,再由根與系數(shù)的關(guān)系得,,,代入,,化簡即可求解.【詳解】(1)證明:由題知,直線l的斜率存在且不過原點,故設(shè)由可得,.,,故所以直線l的方程為故直線l恒過定點.(2)由(1)知設(shè)由可得,,即存在常數(shù)滿足題意.【點睛】本題主要考查了直線與拋物線、橢圓的位置關(guān)系,直線過定點問題,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.18、(1)在為增函數(shù);證明見解析(2)【解析】

(1)令,求出,可推得,故在為增函數(shù);(2)令,則,由此利用分類討論思想和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)時,.記,則,當(dāng)時,,.所以,所以在單調(diào)遞增,所以.因為,所以,所以在為增函數(shù).(2)由題意,得,記,則,令,則,當(dāng)時,,,所以,所以在為增函數(shù),即在單調(diào)遞增,所以.①當(dāng),,恒成立,所以為增函數(shù),即在單調(diào)遞增,又,所以,所以在為增函數(shù),所以所以滿足題意.②當(dāng),,令,,因為,所以,故在單調(diào)遞增,故,即.故,又在單調(diào)遞增,由零點存在性定理知,存在唯一實數(shù),,當(dāng)時,,單調(diào)遞減,即單調(diào)遞減,所以,此時在為減函數(shù),所以,不合題意,應(yīng)舍去.綜上所述,的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值和零點及不等式恒成立等問題,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想,考查了學(xué)生的邏輯推理和運算求解能力,屬于難題.19、(Ⅰ)或.(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)分類討論解絕對值不等式得到答案.(Ⅱ)討論和兩種情況,得到函數(shù)單調(diào)性,得到只需,代入計算得到答案.【詳解】(Ⅰ)當(dāng)時,不等式為,變形為或或,解集為或.(Ⅱ)當(dāng)時,,由此可知在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當(dāng)時,同樣得到在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,存在滿足不等式,只需,即,解得.【點睛】本題考查了解絕對值不等式,不等式存在性問題,意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.20、(1);(2)【解析】

(1)由得,兩式相減可得是從第二項開始的等比數(shù)列,由此即可求出答案;(2),分類討論,當(dāng)時,,作商法可得數(shù)列為遞增數(shù)列,由此可得答案,【詳解】解:(1)因為,,兩式相減得:,即,是從第二項開始的等比數(shù)列,∵∴,則,;(2),當(dāng)時,;當(dāng)時,設(shè)遞增,,所以實數(shù)的最小值.【點睛】本題主要考查地推數(shù)列的應(yīng)用,屬于中檔題.21、(1)證明見解析;(2)【解析】

(1)根據(jù)余弦定理,可得,利用//,可得//平面,然后利用線面平行的性質(zhì)定理,//,最后可得結(jié)果.(2)根據(jù)二面角平面角大小為,可知N為的中點,然后利用建系,計算以及平面的一個法向量,利用向量的夾角公式,可得結(jié)果.【詳解】(1)不妨設(shè),則,在中,,則,因為,所以,因為//,且A、B、M、N四點共面,所以//平面.又平面平面,所以//.而,.(2)因為平面平面,且,所以平面,,因為,所以平面,,因為,平面與平面夾角為,所以,在中,易知N為的中點,如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,,,,設(shè)平面的一個法向量為,則由,令,得.設(shè)與平面所成角為,則.【點睛】本題考查線面平行的性質(zhì)定理以及線面角,熟練掌握利用

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