21命題定理定義課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)

2.1

命題、定理、定義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能結(jié)合具體實(shí)例認(rèn)識(shí)和識(shí)別什么是命題，對(duì)于給出的一些例子,會(huì)判斷哪些陳述句是命題，哪些陳述句不是命題.

2.能分清一個(gè)命題的條件與結(jié)論.知識(shí)點(diǎn)一

命題

真假

【診斷分析】1.下列語(yǔ)句中為命題的是(

)

B

[解析]

A是祈使句，不是命題；B是陳述句，且能判斷真假,是命題；C是疑問(wèn)句，不是命題；D不能判斷真假，不是命題.故選B.

解：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.命題的條件是“兩條直線都和第三條直線平行”，結(jié)論是“這兩條直線平行”.知識(shí)點(diǎn)二

定理、定義1.在數(shù)學(xué)中，有些已經(jīng)被證明為_(kāi)___的命題可以作為推理的依據(jù)而直接使用，一般稱之為定理.真2.在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常遇到定義.定義是對(duì)某些對(duì)象標(biāo)明符號(hào)、指明稱謂，或者揭示所研究問(wèn)題中對(duì)象的______.定義的特點(diǎn)是用已知的____________來(lái)解釋、刻畫(huà)陌生的對(duì)象，并加以區(qū)別.內(nèi)涵對(duì)象及關(guān)系探究點(diǎn)一

命題的條件與結(jié)論

（1）末尾是0的整數(shù)都能被5整除；解：若一個(gè)整數(shù)的末尾是0，則這個(gè)數(shù)能被5整除.（2）對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；解：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直且相等，那么這個(gè)四邊形是正方形.（3）三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；解：如果一個(gè)點(diǎn)是三角形的外心，那么它到這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.（4）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.解：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形.變式

指出下列命題中的條件與結(jié)論：

（2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；解：命題可改寫(xiě)成“如果菱形有一個(gè)角是直角，那么這個(gè)菱形是正方形”.因此條件是“菱形有一個(gè)角是直角”，結(jié)論是“這個(gè)菱形是正方形”.

（4）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等.解：命題可改寫(xiě)成“如果兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等”.因此條件是“兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等”，結(jié)論是“這兩個(gè)三角形全等”.

探究點(diǎn)二

命題的真假性例2

判斷下列命題的真假：（1）同位角相等；解：只有在兩條平行直線被第三條直線所截時(shí)，才有同位角相等，因此該命題是假命題.（2）在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等；解：該命題是真命題.（3）有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；解：這一個(gè)角不一定是對(duì)應(yīng)相等兩邊的夾角，因此該命題是假命題.（4）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.解：該命題是真命題.例3

判斷下列命題的真假：

變式

判斷下列命題的真假：

（3）空集是任何集合的真子集；解：為假命題，空集不是它本身的真子集.（4）兩個(gè)集合的并集一定不是空集.解：為假命題，如果兩個(gè)集合都是空集，那么它們的并集仍然是空集.［素養(yǎng)小結(jié)］判斷命題真假的方法：（1）要