人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和8，則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．5B．10C．11D．123．點(diǎn)P（4，5）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）4．下列判斷中錯(cuò)誤的是()A．有兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B．有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等C．有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等5．三角形中，若一個(gè)角等于其他兩個(gè)角的差，則這個(gè)三角形是()A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形6．如圖，在△ABC中，∠C＝70o，沿圖中虛線截去∠C，則∠1＋∠2＝（）A．360o B．250o C．180o D．140o7．如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)N，連接DM．下列結(jié)論：①DF=DN②AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，則∠CAD的大小為（）A．110° B．80° C．70° D．60°10．如圖，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，則∠E的度數(shù)為（）A．70° B．50° C．60° D．30°二、填空題11．“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，得到這個(gè)結(jié)論的理由是_______________．12．若正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則n=______，其內(nèi)角和為______．13．如圖，AD=AB，∠C=∠E,∠CDE=55,則∠ABE=______.14．如圖，在中，，AD平分交BC于點(diǎn)D，若，，則的面積為______．15．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠A的度數(shù)是_______．16．如圖，等腰底邊BC的長(zhǎng)為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值為_____cm．17．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A（1，1），在x軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_________．三、解答題18．證明三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°19．如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．20．如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高．求∠DBC的度數(shù)．21．C、B、E三點(diǎn)在一直線上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，試證明:AC+DE=CE．22．如圖，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB邊上的高23．如圖，在三角形ABC中，AD為中線，AB=4，AC=2，AD為整數(shù)，求AD的長(zhǎng)．24．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）將△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得△A1B1C1，圖中畫出△A1B1C1，平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是______．（2）將△ABC沿x軸翻折△A2BC，圖中畫出△A2BC，翻折后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)是______．（3）將△ABC向左平移2個(gè)單位，則△ABC掃過的面積為______．25．如圖①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接BD，CE，BD和CE相交于點(diǎn)F，若△ABC不動(dòng)，將△ADE繞點(diǎn)A任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度．（1）求證：△BAD≌△CAE．（2）如圖①，若∠BAC=∠DAE=90°，判斷線段BD與CE的關(guān)系，并說明理由；（3）如圖②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度數(shù)；（4）如圖③，若∠BAC=∠DAE=，直接寫出∠BFC的度數(shù)（不需說明理由）參考答案1．A【分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，可知：選項(xiàng)A中的圖形不是軸對(duì)稱圖形．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，對(duì)稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．2．B【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步選擇．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．則此三角形的第三邊可能是：10．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．3．C【詳解】試題解析：點(diǎn)P（4，5）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：（4，-5）．故選C．4．C【詳解】試題分析：對(duì)于三角形全等的判定，已知兩邊和一角的情況，這個(gè)角必須是兩邊的夾角.考點(diǎn)：三角形全等的判定.5．B【解析】試題分析：三角形三個(gè)內(nèi)角之和是180°，三角形的一個(gè)角等于其它兩個(gè)角的差，列出兩個(gè)方程，即可求出答案:設(shè)三角形的三個(gè)角分別為：a°、b°、c°，則由題意得：，∴這個(gè)三角形是直角三角形．故選B．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理．6．B【分析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A+∠B=110°，進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】∵△ABC中，∠C=70°，∴∠A+∠B=180°-∠C=110°，∴∠1+∠2=360°-110°=250°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得出∠A+∠B的度數(shù)是解題關(guān)鍵.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?．D【詳解】試題分析：求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，證△DFB≌△DAN，即可判斷①，證△ABF≌△CAN，推出CN=AF=AE，即可判斷②；根據(jù)A、B、D、M四點(diǎn)共圓求出∠ADM=22.5°，即可判斷④，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判斷③．解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，∵M(jìn)為EF的中點(diǎn)，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，∴①正確；在△AFB和△△CNA中∴△AFB≌△CAN，∴AF=CN，∵AF=AE，∴AE=CN，∴②正確；∵∠ADB=∠AMB=90°，∴A、B、D、M四點(diǎn)共圓，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正確；∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正確；即正確的有4個(gè)，故選D．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；等腰直角三角形；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．8．C【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】點(diǎn)A（-4，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，-5）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．9．C【詳解】試題分析：由三角形的外角性質(zhì)得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．故選C．考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．10．B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到答案．【詳解】∵∠A=70°，∠ACB=60°，

∴∠B=50°，

∵△ABC≌△DEC，

∴∠E=∠B=50°，

故選B．【點(diǎn)睛】考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．11．兩點(diǎn)之間線段最短【解析】試題解析：“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，得到這個(gè)結(jié)論的理由是：兩點(diǎn)之間線段最短．12．n=12,1800°【解析】試題解析：∵正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，∴=150°，解得，n=12，其內(nèi)角和為（12-2）×180°=1800°．13．125°【詳解】試題解析：∵在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（AAS），∴∠ADC=∠ABE，∵∠CDE=55°，∴∠ADC=125°，∴∠ABE=125°.14．5【分析】作DH⊥AB于H，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DC=2，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．【詳解】解：作DH⊥AB于H，如圖，

∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，

∴DH=DC=2，∴△ABD的面積=故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．15．50°．【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可：【詳解】∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．16．8【分析】連接AD，由題意易得AD⊥BC，則有三角形BDM的周長(zhǎng)為BM+MD+BD，若使△BDM的周長(zhǎng)為最小值，則需滿足BM+MD為最小值，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AD為BM+MD的最小值，故問題可解．【詳解】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6cm，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，∴△BDM的周長(zhǎng)最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8cm．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)定理及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)定理及等腰三角形的性質(zhì)得到最短路徑長(zhǎng)，進(jìn)而可求解．17．4【解析】試題分析：本題應(yīng)該分情況討論．以O(shè)A為腰或底分別討論．當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，共有1個(gè)，當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，有2個(gè)；P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn)，有1個(gè)，共有4個(gè)．解：（1）若AO作為腰時(shí)，有兩種情況，當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，共有1個(gè)，當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，有2個(gè)；（2）若OA是底邊時(shí)，P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn)，有1個(gè)．以上4個(gè)交點(diǎn)沒有重合的．故符合條件的點(diǎn)有4個(gè)．故填：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．18．證明見解析【解析】試題分析：先寫出已知、求證，再畫圖，然后證明．過點(diǎn)A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°．試題解析：已知：△ABC，求證：∠BAC+∠B+∠C=180°，證明：過點(diǎn)A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即知三角形內(nèi)角和等于180°．19．答案見解析【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再結(jié)合AB＝DC，∠B＝∠C可證得△ABF≌△DCE，問題得證.【詳解】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì).20．18°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠DBC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．則∠C=∠ABC=2∠A=72°．又∵BD是AC邊上的高，∴∠BDC=90°，則∠DBC=90°-∠C=18°．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，三角形的高線，以及直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，三角形的內(nèi)角和是180°．21．證明見解析.【解析】試題分析：可證明△ABC≌△DBE，得到AC=BE

DE=BC，即可證明AC+DE=CE．試題解析：證明：∵∠ABD=90°，AC⊥CB，DE⊥BE，∴∠ABC+∠DBE=∠ABC+∠A，∴∠A=∠DBE；在△ABC與△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（AAS），∴AC=BE，BC=DE，∴AC+DE=CE．22．1【解析】試題分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠CAD的度數(shù)，然后根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可．試題解析：過點(diǎn)C作BA的垂線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵∠B=∠ACB=15°，∴∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，∵AC=4cm，CD是AB邊上的高，∴CD=AC=×2=1．∴AB邊上的高是1．23．2【解析】試題分析：延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE，連接BE，證△ADC≌△EDB，推出AC=BE=2，在△ABE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出AB-BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．試題解析：延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE，連接BE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=2，在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，∴4-2＜2AD＜4+2，∴1＜AD＜3，∵AD是整數(shù)，∴AD=2.24．（1）畫圖見解析，A1的坐標(biāo)：（3，﹣1）；（2）畫圖見解析，A2坐標(biāo)：（﹣2，﹣3）；（3）△ABC掃過的面積為：13.5．【解析】試題分析：（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置；（3）利用平移的性質(zhì)可得△ABC掃過的面積為△A′B′C′+平行四邊形A′C′CA的面積．試題解析：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是：（3，﹣1）；故答案為（3，﹣1）；（2）如圖所示：△A2BC，即為所求，翻折后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)是：（﹣2，﹣3）；故答案為（﹣2，﹣3）；（3）將△ABC向左平移2個(gè)單位，則△ABC掃過的面積