27.4 正多邊形和圓 華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)練習(xí)(含答案)

27.4正多邊形和圓一、單選題1．如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．若∠CBE=40°，則∠AOC等于()A．20° B．40° C．80° D．100°2．圓的內(nèi)接四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角之比∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是().A．1：2：3：4 B．4：2：3：1 C．4：3：1：2 D．4：1：3：23．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠B=80°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．90° D．100°4．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是△ABC的（）A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn) D．三條高的交點(diǎn)5．若同一個(gè)圓的內(nèi)角正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為r3，r4，r6，則r3：r4：r6等于()A． B． C． D．6．正五邊形的中心角等于（）A．18° B．36° C．54° D．72°7．正五邊形的畫法通常是先把圓分成五等份，然后連接五等分點(diǎn)而得，這種畫法的理論依據(jù)應(yīng)（）A．把圓等分，順次連接各分點(diǎn)得到的多邊形是圓的內(nèi)接正邊形B．把圓等分，依次過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正邊形C．各邊相等，并且各角也相等的多邊形是正多邊形D．用量角器等分圓是一種簡(jiǎn)單而常用的方法二、填空題8．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在上，則∠BEC=________．9．如圖，⊙O的半徑為1cm，正六邊形內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分面積為_(kāi)____．10．如圖所示，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB=1，∠C=30°，則⊙O的內(nèi)接六邊形的面積為_(kāi)____11．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若∠P＝40°，則∠ADC＝____°．三、解答題12．在圓內(nèi)接四邊形中，，，的度數(shù)比是，求四邊各內(nèi)角的度數(shù).13．如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)AB，DC相交于點(diǎn)N，∠M=40°，∠N=20°，求∠A的度數(shù).14．如圖，⊙O與四邊形ABCD的各邊依次切于M，N，G，H．（1）猜想AB+CD與AD+BC有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若四邊形ABCD增加條件AD∥BC而成為梯形，梯形的中位線長(zhǎng)為m，其他條件不變，試用m表示梯形的周長(zhǎng)．15．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）（1）請(qǐng)畫出△ABC向右平移2單位再向下平移3個(gè)單位的格點(diǎn)△A1B1C1（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2并求出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)B到B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．參考答案1．C解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠CBE=40°，所以∠D=40°，所以∠AOC=80°.2．C解析：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°.∴圓內(nèi)接四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角之比可能是：4:3:1:2.故選C.3．D解析：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC=180°-∠B=180°-80°=100°.故選D.4．B解析：解：內(nèi)心到三角形三邊距離相等，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上，故選：B．5．A解析：解：設(shè)圓的半徑為R，則正三角形的邊心距為R×cos60°．四邊形的邊心距為R×cos45°，正六邊形的邊心距為R×cos30°．∴等于．故選A．6．D解析：解：正五邊形的中心角為．故選D7．A解析：正五邊形的畫法通常是先把圓分成五等份，然后連接五等分點(diǎn)而得，這種畫法的理論依據(jù)是把圓等分，順次連接各分點(diǎn)得到的多邊形是圓的內(nèi)接正邊形．故選A．8．.解析：解：連接OB.OC，則∠E＝∠BOC，∵O是正方形外接圓的圓心，∴∠BOC＝90°，∴∠BEC＝∠BOC＝45°．9．解析：解：如圖，連接BO，CO，OA．由題意得，△OBC，△AOB都是等邊三角形，∴∠AOB＝∠OBC＝60°，∴OA∥BC，∴△OBC的面積＝△ABC的面積，∴圖中陰影部分的面積等于扇形OBC的面積＝．故答案為10．解析：試題解析：連接AO，BO，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，∵∠C=30°，∴∠AOB=60°，∵AO=BO，∴△AOB是等邊三角形，∴AO=BO=AB=1，∴EO=sin60°×1=，，∴⊙O的內(nèi)接六邊形的面積為：6×=．故答案為：.11．115°解析：解：連接OC，如右圖所示，由題意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案為：115°．12．四邊形各內(nèi)角的度數(shù)分別是，，，.解析：依題意，設(shè)，，，∴，∴.∴，，.∴.∴四邊形各內(nèi)角的度數(shù)分別是，，，.13．∠A=60°.解析：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O∴∠1=∠2=∠A.∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC=∠M+∠2，∠ABC=∠1+∠N，∴∠M+∠1+∠2+∠N=180°∵∠M=40°，∠N=20°，∠1=∠2=∠A∴∠A=60°.14．（1）AB+CD=AD+BC，證明詳見(jiàn)解析；（2）4m.解析：(1)AB+CD=AD+BC證明：由切線長(zhǎng)定理，得：AM=AH，BN=BM，CN=CG，DG=DH，所以AB+CD=AM+BM+CG+DG=AH+BN+CN+DH=AD+BC，即AB+CD=AD+BC(2)AD∥BC，在梯形ABCD中，由梯形的中位線定理得，A