2021-2022學(xué)年湖北省十堰市丹江口市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年湖北省十堰市丹江口市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)，將正確答案在答題卡上相應(yīng)題號(hào)下涂黑．題目很簡(jiǎn)單，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)答題．每小題3分，共30分．）1．（3分）為了普及科學(xué)抗疫防控病毒知識(shí)，設(shè)計(jì)了一些防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，下面圖形中，圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）要使分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x≠±1 D．x≠03．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，5）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣5） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，5）4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列因式分解結(jié)果正確的是（）A．﹣x2+3x＝﹣x（x﹣3） B．9x2﹣y2＝（9x+y）（9x﹣y） C．﹣x2﹣2x﹣1＝（﹣x﹣1）2 D．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3）6．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝75°，∠BAC＝75°，則∠E的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°7．（3分）下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）下列各式中，一定能成立的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE∥AC，交BC于點(diǎn)E，若AC＝6，則DE長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＝45°，三條高AD，BE，CF交于點(diǎn)G，已知AF＝8，BF＝6，則CG長(zhǎng)為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3二、填空題（每小題3分，共12分．）11．（3分）當(dāng)分式的值為0時(shí)，x的值為．12．（3分）中國(guó)今年芯片技術(shù)獲得重大突破，7nm芯片已經(jīng)量產(chǎn)，一舉打破以美國(guó)為首的西方世界的技術(shù)封鎖，已知1nm＝0.0000001cm，則7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為cm．13．（3分）計(jì)算（﹣2a2b）3÷4a3b3＝．14．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，直線MN⊥AC于點(diǎn)C，點(diǎn)D在直線MN上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊向右作等邊三角形ADE，連結(jié)CE，已知AB＝12，則CE的最小值是．三、解答題（本大題共10道題，共78分。題目簡(jiǎn)單，請(qǐng)同學(xué)們細(xì)心作答，要按步驟答題，即使結(jié)果錯(cuò)誤，只要步驟做對(duì)也會(huì)有過(guò)程分哦?。?5．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．16．（8分）因式分解：（1）3x2﹣12xy+12y2；（2）x2﹣3xy﹣10y2．17．（5分）如圖，AB＝AC，F(xiàn)，E分別在AB，AC上，且AE＝AF．求證：∠B＝∠C．18．（5分）解不等式：（a+3）（a﹣5）＞（a﹣3）2．19．（10分）（1）已知x＝+1，y＝﹣1，求x2y﹣xy2的值；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，m＝﹣2．20．（6分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，利用網(wǎng)格線按下列要求畫(huà)圖．（1）畫(huà)△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱；（2）在直線l上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離之和最短；（3）在直線l上找一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到邊AC、BC的距離相等．21．（6分）觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1＝﹣1，第2個(gè)等式：a2＝＝，第3個(gè)等式：a3＝＝2﹣，…按上述規(guī)律，回答以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫(xiě)出第4個(gè)等式：a4＝，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證結(jié)果是否正確；（2）第n個(gè)等式：an＝，并通過(guò)計(jì)算證明結(jié)果；（3）計(jì)算a1+a2+a3+…+a99．22．（9分）進(jìn)入冬季，新冠病毒趨于活躍，佩戴口罩，降低新冠傳染．某藥店用4500元購(gòu)進(jìn)若干只醫(yī)用外科口罩，很快售完，該店又用9000元錢(qián)購(gòu)進(jìn)第二批同種口罩，第二批購(gòu)進(jìn)的只數(shù)比第一批多50%，每只口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每只的進(jìn)價(jià)多0.5元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有多少只？（2）政府采取措施，在這兩批醫(yī)用口罩的銷售中，售價(jià)保持不變，若售完這兩批口罩的總利潤(rùn)不高于3500元，那么藥店銷售該口罩每只的最高售價(jià)是多少元？23．（9分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是角平分線，CE是高，CE交AD于點(diǎn)F．（1）求證：△CDF是等腰三角形；（2）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，連接FG，求證：DG＝FG．24．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，以AB為邊作等腰直角三角形ABC，使AB＝BC，∠ABC＝90°，點(diǎn)C在第一象限．（1）若點(diǎn)A（a，0）、B（0，b），且a、b滿足，則a＝，b＝，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，求證：CG垂直平分EF；（3）試探究（2）中OD，OE與DF之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

2021-2022學(xué)年湖北省十堰市丹江口市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)，將正確答案在答題卡上相應(yīng)題號(hào)下涂黑．題目很簡(jiǎn)單，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)答題．每小題3分，共30分．）1．（3分）為了普及科學(xué)抗疫防控病毒知識(shí)，設(shè)計(jì)了一些防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，下面圖形中，圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（3分）要使分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x≠±1 D．x≠0【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可得出答案．【解答】解：∵x+1≠0，∴x≠﹣1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母不等于0是解題的關(guān)鍵．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，5）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣5） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，5）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，5）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，5），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)同類二次根式的定義可以判斷A；根據(jù)合并同類二次根式的方法可以判斷B；根據(jù)二次根式的除法可以判斷C；根據(jù)二次根式的乘法可以判斷D．【解答】解：與不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；3﹣＝2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；÷＝，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；＝，故選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．（3分）下列因式分解結(jié)果正確的是（）A．﹣x2+3x＝﹣x（x﹣3） B．9x2﹣y2＝（9x+y）（9x﹣y） C．﹣x2﹣2x﹣1＝（﹣x﹣1）2 D．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3）【分析】根據(jù)因式分解﹣十字相乘法，提公因式法與公式法進(jìn)行分解，即可判斷．【解答】解：A．﹣x2+3x＝﹣x（x﹣3），故A符合題意；B.9x2﹣y2＝（3x+y）（3x﹣y），故B不符合題意；C．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2，故C不符合題意；D．x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1），故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解﹣十字相乘法，提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．6．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝75°，∠BAC＝75°，則∠E的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝30°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠B＝75°，∠BAC＝75°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝30°，∵△ABC≌△ADE，∴∠E＝∠C＝30°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．7．（3分）下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變判斷即可．【解答】解：A選項(xiàng)，是最簡(jiǎn)分式，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，并不清楚a是否為0，不能分子分母都乘a，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，＝﹣，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，原式＝＝，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變是解題的關(guān)鍵．8．（3分）下列各式中，一定能成立的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式的有意義的條件即可求出答案．【解答】解：A、原式＝|a|?＝﹣a，故A符合題意．B、當(dāng)a＜0時(shí)，此式子不成立，故B不符合題意．C、原式＝＝|x﹣1|，故C不符合題意．D、當(dāng)x≤﹣3時(shí)，此式子不成立，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)以及二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．9．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE∥AC，交BC于點(diǎn)E，若AC＝6，則DE長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求BC＝12，結(jié)合角平分線的定義，平行線的性質(zhì)可得BE＝3DE，進(jìn)而可求解．【解答】解：△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6，∴BC＝2AC＝12，∠ACB＝60°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A＝90°，∠BCD＝∠ACD＝∠EDC，∴BE＝2DE，DE＝CE，∴BC＝BE+CE＝3DE＝12，∴DE＝4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，靈活運(yùn)用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＝45°，三條高AD，BE，CF交于點(diǎn)G，已知AF＝8，BF＝6，則CG長(zhǎng)為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【分析】根據(jù)已知條件推出△AFC與△AEB是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】解：∵三條高AD，BE，CF交于點(diǎn)G，∴CF⊥AB，BE⊥AC，∵∠BAC＝45°，∴△AFC與△AEB是等腰直角三角形，∵AF＝8，BF＝6，∴AB＝14，AC＝AF＝8，∴AE＝AB＝×14＝7，∴CE＝AC﹣AE＝8﹣7＝，∵∠CEG＝90°，∠ACF＝45°，∴CG＝CE＝2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共12分．）11．（3分）當(dāng)分式的值為0時(shí)，x的值為2．【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值為0，∴x﹣2＝0且2x+1≠0．解得：x＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是分式值為零的條件，掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．12．（3分）中國(guó)今年芯片技術(shù)獲得重大突破，7nm芯片已經(jīng)量產(chǎn)，一舉打破以美國(guó)為首的西方世界的技術(shù)封鎖，已知1nm＝0.0000001cm，則7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10﹣7cm．【分析】首先根據(jù)：1nm＝0.0000001cm，可得：7nm＝0.0000007cm；然后根據(jù)：絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，把7nm用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【解答】解：∵1nm＝0.0000001cm，∴7nm＝0.0000007cm＝7×10﹣7cm．故答案為：7×10﹣7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．13．（3分）計(jì)算（﹣2a2b）3÷4a3b3＝﹣2a3．【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝﹣8a6b3÷4a3b3＝﹣2a3．故答案為：﹣2a3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的除法以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，直線MN⊥AC于點(diǎn)C，點(diǎn)D在直線MN上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊向右作等邊三角形ADE，連結(jié)CE，已知AB＝12，則CE的最小值是6．【分析】連接BD，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝AC＝BC＝12，AD＝AE，證明△BAD≌△CAE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出BD＝CE，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CM于點(diǎn)H，由直角三角形的性質(zhì)求出BH的值，則可得出答案．【解答】解：連接BD，∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝AC＝BC＝12，AD＝AE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CM于點(diǎn)H，∵點(diǎn)D在直線MN上一動(dòng)點(diǎn)，∴點(diǎn)D與點(diǎn)H重合時(shí)，BD有最小值，∵AC⊥MN，∴∠ACM＝90°，∴∠BCM＝30°，∴BH＝BC＝6，∴CE的最小值為6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)，證明△BAD≌△CAE是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10道題，共78分。題目簡(jiǎn)單，請(qǐng)同學(xué)們細(xì)心作答，要按步驟答題，即使結(jié)果錯(cuò)誤，只要步驟做對(duì)也會(huì)有過(guò)程分哦?。?5．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的除法和去絕對(duì)值的方法可以解答本題；（2）根據(jù)乘法分配律先將式子展開(kāi)，然后化簡(jiǎn)即可．【解答】解：（1）＝2×1+﹣＝2+﹣＝2；（2）＝﹣2＝﹣2＝4﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．16．（8分）因式分解：（1）3x2﹣12xy+12y2；（2）x2﹣3xy﹣10y2．【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；（2）用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝3（x2﹣4xy+4y2）＝3（x﹣2y）2；（2）原式＝（x﹣5y）（x+2y）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，十字相乘法，掌握a2±2ab+b2＝（a±b）2是解題的關(guān)鍵．17．（5分）如圖，AB＝AC，F(xiàn)，E分別在AB，AC上，且AE＝AF．求證：∠B＝∠C．【分析】證明△ABE≌△ACF（SAS），由全等三角形的性質(zhì)可得出∠B＝∠C．【解答】證明：在△ABE與△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴∠B＝∠C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABE≌△ACF是解題的關(guān)鍵．18．（5分）解不等式：（a+3）（a﹣5）＞（a﹣3）2．【分析】分別根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則以及完全平方公式展開(kāi)，再根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：a2﹣2a﹣15＞a2﹣6a+9，4a＞24，a＞6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，掌握相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19．（10分）（1）已知x＝+1，y＝﹣1，求x2y﹣xy2的值；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，m＝﹣2．【分析】（1）先提出xy，再代入求值；（2）先化簡(jiǎn)分式，再代入求值．【解答】解：（1）x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），原式＝＝1×2＝2；（2）原式＝＝＝，當(dāng)m＝﹣2時(shí)，原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式、分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．20．（6分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，利用網(wǎng)格線按下列要求畫(huà)圖．（1）畫(huà)△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱；（2）在直線l上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離之和最短；（3）在直線l上找一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到邊AC、BC的距離相等．【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）連接A1B交直線l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作．（3）∠ACB的角平分線與直線l的交點(diǎn)Q即為所求作．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作．（2）如圖，點(diǎn)P即為所求作．（3）如圖，點(diǎn)Q即為所求作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，角平分線的性質(zhì)，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃虇?wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．21．（6分）觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1＝﹣1，第2個(gè)等式：a2＝＝，第3個(gè)等式：a3＝＝2﹣，…按上述規(guī)律，回答以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫(xiě)出第4個(gè)等式：a4＝＝﹣2，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證結(jié)果是否正確；（2）第n個(gè)等式：an＝＝，并通過(guò)計(jì)算證明結(jié)果；（3）計(jì)算a1+a2+a3+…+a99．【分析】（1）根據(jù)題目的式子可以寫(xiě)出第4個(gè)等式，然后根據(jù)平方差公式將分母有理化，即可驗(yàn)證結(jié)果是否正確；（2）根據(jù)題目的式子可以寫(xiě)出第n個(gè)等式，然后根據(jù)平方差公式將分母有理化，即可驗(yàn)證結(jié)果是否正確；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，可以先將所求式子展開(kāi)，然后化簡(jiǎn)即可．【解答】解：（1）a4＝＝﹣2，＝＝＝，故答案為：＝﹣2；（2）由題意可得，an＝＝，＝＝＝，故答案為：＝；（3）a1+a2+a3+…+a99＝﹣1+++…+＝﹣1+＝﹣1+10＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、分母有理化、數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是寫(xiě)出第n個(gè)等式．22．（9分）進(jìn)入冬季，新冠病毒趨于活躍，佩戴口罩，降低新冠傳染．某藥店用4500元購(gòu)進(jìn)若干只醫(yī)用外科口罩，很快售完，該店又用9000元錢(qián)購(gòu)進(jìn)第二批同種口罩，第二批購(gòu)進(jìn)的只數(shù)比第一批多50%，每只口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每只的進(jìn)價(jià)多0.5元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有多少只？（2）政府采取措施，在這兩批醫(yī)用口罩的銷售中，售價(jià)保持不變，若售完這兩批口罩的總利潤(rùn)不高于3500元，那么藥店銷售該口罩每只的最高售價(jià)是多少元？【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有x只，則購(gòu)進(jìn)的第二批醫(yī)用口罩有（1+50%）x只，根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合第二批每只的進(jìn)價(jià)比第一批每只的進(jìn)價(jià)多0.5元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)藥店銷售該口罩每只的售價(jià)是y元，根據(jù)利潤(rùn)＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本結(jié)合售完這兩批口罩的總利潤(rùn)不高于3500元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解答】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有x只，則購(gòu)進(jìn)的第二批醫(yī)用口罩有（1+50%）x只，依題意得：，解得：x＝3000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3000是原方程的解，且符合題意，答：購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有3000只；（2）設(shè)藥店銷售該口罩每只的售價(jià)是y元，依題意得：[3000+3000×（1+50%）]y﹣4500﹣9000≤3500，解得：y≤，答：藥店銷售該口罩每只的最高售價(jià)是元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（9分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是角平分線，CE是高，CE交AD于點(diǎn)F．（1）求證：△CDF是等腰三角形；（2）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，連接FG，求證：DG＝FG．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及角平分線的定義推出∠ADC＝∠EFA，結(jié)合對(duì)頂角相等得到∠ADC＝∠DFC，即可根據(jù)“等角對(duì)等邊”得解；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CD＝DG，利用HL判定Rt△ACD≌Rt△AGD，則AC＝AG，利用SAS證明△ACF≌△AGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)等量代換即可得解．【解答】證明：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ADC+∠DCA＝90°，∵CE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠EFA+∠EAF＝90°，∵AD是角平分線，∴∠DAC＝∠EAF，∴∠ADC＝∠EFA，又∠DFC＝∠EFA，∴∠ADC＝∠DFC，∴CF＝CD，∴△CDF是等腰三角形；（2）∵∠ACB＝90°，∴CD⊥AC，∵AD是角平分線，DG⊥AB于點(diǎn)G，∴CD＝DG，在Rt△ACD和Rt△AGD中，，∴Rt△ACD≌Rt△AGD（HL），∴AC＝AG，在△ACF和△AGF中，，∴△ACF≌△AGF（SAS），∴CF＝FG，∵CF＝CD，CD＝DG，∴DG＝FG．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)定理、角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，以AB為邊作等腰直角三角形ABC，使AB＝BC，∠ABC＝90°，點(diǎn)C在第一象限．（1）若點(diǎn)A（a，0）、B（0，b），且a、b滿足，則a＝﹣4，b＝8，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，4）；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交x軸于點(diǎn)E，交