新高考數(shù)學一輪復習 講與練第14練 三角函數(shù)的圖像和性質（解析版）

第14練三角函數(shù)的圖像和性質學校____________姓名____________班級____________一、單選題1．如果函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B2．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則f（x）（

）A．在（0，SKIPIF1<0）單調遞減 B．在（0，π）單調遞增C．在（—SKIPIF1<0，0）單調遞減 D．在（—SKIPIF1<0，0）單調遞增【答案】D【詳解】SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不單調，AB錯誤；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，故D正確故選：D3．函數(shù)SKIPIF1<0的周期為2，下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是奇函數(shù)C．f（x）在[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0]上單調遞增D．SKIPIF1<0的圖像關于直線SKIPIF1<0對稱【答案】C【詳解】由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0,由此可知選項SKIPIF1<0不正確；由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是偶函數(shù)，由此可知選項SKIPIF1<0不正確；由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時，區(qū)間SKIPIF1<0上為單調遞增，由此可知選項SKIPIF1<0正確；由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的對稱軸，由此可知選項SKIPIF1<0不正確；故選：SKIPIF1<0.4．函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】設SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以該函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，顯然排除AD；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，排除C，故選：B5．對任意SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超過x的最大整數(shù)，設函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：A.6．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的所有零點之和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時顯然不成立，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象，如圖，它們關于點SKIPIF1<0對稱，由圖象可知它們在SKIPIF1<0上有4個交點，且關于點SKIPIF1<0對稱，每對稱的兩個點的橫坐標和為SKIPIF1<0，所以4個點的橫坐標之和為SKIPIF1<0．故選：C．7．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內單調遞減，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內單調遞減，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內單調遞增，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，依題意得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.綜上所述：SKIPIF1<0.故選：C.8．已知以SKIPIF1<0為周期的函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.若方程SKIPIF1<0恰有5個實數(shù)解，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：作出函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象如圖：若方程SKIPIF1<0恰有5個實數(shù)解，則直線SKIPIF1<0處在函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內的曲線切線和SKIPIF1<0之間．SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0是周期為4的周期函數(shù)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0此時兩個函數(shù)不相交．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由判別式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0要使方程SKIPIF1<0恰有5個實數(shù)解，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故選：B．二、多選題9．已知函數(shù)SKIPIF1<0圖象的一條對稱軸方程為SKIPIF1<0，與其相鄰對稱中心的距離為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】因為SKIPIF1<0圖象相鄰的對稱中心與對稱軸的距離為SKIPIF1<0，所以最小正周期SKIPIF1<0，故A正確，B不正確；因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確，D不正確，故選：AC.10．已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，相鄰兩條對稱軸之間的最小距離為SKIPIF1<0，圖象沿x軸向左平移SKIPIF1<0單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則下列結論正確的是（

）A．函數(shù)圖象的一個對稱中心為SKIPIF1<0B．當cSKIPIF1<0到時，函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0D．函數(shù)SKIPIF1<0的減區(qū)間為SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】根據(jù)相鄰兩條對稱軸之間的最小距離為SKIPIF1<0，可知周期SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；圖象沿x軸向左平移SKIPIF1<0單位后，得到SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A錯.SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B對.SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C對.令SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的減區(qū)間為SKIPIF1<0，D對.故選:BCD11．已知SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0圖像的一個最高點，B，C是與P相鄰的兩個最低點．若△PBC為等邊三角形，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小正周期為8C．SKIPIF1<0D．將SKIPIF1<0圖像上所有的點向右平移1個單位長度后得到SKIPIF1<0的圖像，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0圖像的一個對稱中心【答案】BC【詳解】連接BC，設BC的中點為D，與P相鄰的函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與x軸的交點為E，F(xiàn)，即E，F(xiàn)為函數(shù)SKIPIF1<0圖像的兩個對稱中心，連接PB，PD，則由題意知SKIPIF1<0，故選項A錯誤；易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小正周期為8，故選項B正確；因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項C正確；因為SKIPIF1<0，則將SKIPIF1<0圖像上所有的點向右平移1個單位長度后得到SKIPIF1<0的圖像，易知SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的圖像的對稱中心，故選項D錯誤，故選：BC．12．（多選題）聲音是由物體振動產生的聲波，其中包含著正弦函數(shù)．純音的數(shù)學模型是函數(shù)SKIPIF1<0，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復合音．若一個復合音的數(shù)學模型是函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)C．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】對于A，因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0對稱，不關于SKIPIF1<0對稱，A錯誤；對于B，因SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上都是增函數(shù)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，B正確；對于C，因SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是奇函數(shù)，又SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的最小正周期分別為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的正周期為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，在SKIPIF1<0上遞減，因此，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是奇函數(shù)得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的正周期為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在R上的最大值為SKIPIF1<0，C正確；對于D，由選項C得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，D正確．故選：BCD三、解答題13．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期；(2)求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0【解析】(1)解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0．(2)解：在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．14．已知函數(shù)SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的解析式，并求出SKIPIF1<0的單調遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，求函數(shù)SKIPIF1<0的最大值及SKIPIF1<0取得最大值時x的取值集合.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【解析】(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的單調遞增區(qū)間為SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，此時有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0取得最大值時SKIPIF1<0的取值集合為SKIPIF1<0.15．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期和對稱中心；(2)若SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有兩個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)最小正周期SKIPIF1<0，對稱中心為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)SKIPIF1<0

=SKIPIF1<0

=SKIPIF1<0

=SKIPIF1<0