新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 北京卷押題練習(xí) 第15題 分段函數(shù)與函數(shù)的零點 （解析版）

分段函數(shù)與函數(shù)的零點核心考點考情統(tǒng)計考向預(yù)測備考策略分段函數(shù)的性質(zhì)2023·北京卷T15可以預(yù)測2024年新高考命題方向?qū)⒗^續(xù)分段函數(shù)的綜合問題或函數(shù)的零點作為壓軸題展開命題．分段函數(shù)的綜合問題或函數(shù)的零點中填空題較難，縱觀近幾年的新高考試題，分別考查分段函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點，同時備考也需強(qiáng)化函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，也是高考沖刺復(fù)習(xí)的重點復(fù)習(xí)內(nèi)容。分段函數(shù)開放題2022·北京卷T14函數(shù)零點2021·北京卷T151．（2023·北京卷T15）設(shè)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，給出下列四個結(jié)論：①SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；②當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0存在最大值；③設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④設(shè)SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0存在最小值，則a的取值范圍是SKIPIF1<0．其中所有正確結(jié)論的序號是．【答案】②③【解析】依題意，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，易知其圖像為一條端點取不到值的單調(diào)遞增的射線；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，易知其圖像是，圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0的圓在SKIPIF1<0軸上方的圖像（即半圓）；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，易知其圖像是一條端點取不到值的單調(diào)遞減的曲線；對于①，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖像如下，

顯然，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故①錯誤；對于②，當(dāng)SKIPIF1<0時，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0顯然取得最大值SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，綜上：SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，故②正確；對于③，結(jié)合圖像，易知在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且接近于SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0的距離最小，

當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0且接近于SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0，此時，SKIPIF1<0，故③正確；對于④，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖像如下，

因為SKIPIF1<0，結(jié)合圖像可知，要使SKIPIF1<0取得最小值，則點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，同時SKIPIF1<0的最小值為點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離減去半圓的半徑SKIPIF1<0，此時，因為SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，滿足SKIPIF1<0取得最小值，即SKIPIF1<0也滿足SKIPIF1<0存在最小值，故SKIPIF1<0的取值范圍不僅僅是SKIPIF1<0，故④錯誤.2．（2022·北京卷T14）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0存在最小值，則a的一個取值為；a的最大值為．【答案】0（答案不唯一）1【解析】若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0時，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0沒有最小值，不符合題目要求；若SKIPIF1<0時，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上可得SKIPIF1<0；3．（2021·北京卷T15）已知函數(shù)SKIPIF1<0，給出下列四個結(jié)論：①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恰有2個零點；②存在負(fù)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恰有1個零點；③存在負(fù)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恰有3個零點；④存在正數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恰有3個零點．其中所有正確結(jié)論的序號是．【答案】①②④【解析】對于①，當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，①正確；對于②，考查直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，對函數(shù)SKIPIF1<0求導(dǎo)得SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0只有一個零點，②正確；對于③，當(dāng)直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有兩個交點，若函數(shù)SKIPIF1<0有三個零點，則直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有兩個交點，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有一個交點，所以，SKIPIF1<0，此不等式無解，因此，不存在SKIPIF1<0，使得函數(shù)SKIPIF1<0有三個零點，③錯誤；對于④，考查直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，對函數(shù)SKIPIF1<0求導(dǎo)得SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0有三個零點，④正確.1.分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù).分段函數(shù)表示的是一個函數(shù).(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集.2.根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值，首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解.3.已知函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍時，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.4.判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法：(1)利用零點存在定理判斷.(2)代數(shù)法：求方程f(x)＝0的實數(shù)根.(3)幾何法：對于不易求根的方程，將它與函數(shù)y＝f(x)的圖象聯(lián)系起來，利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點或利用兩個函數(shù)圖象的交點求解.在利用函數(shù)性質(zhì)時，可用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性.5.利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值(或取值范圍)的三種方法1．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0存在最小值，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0存在最小值，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：A2．定義運算SKIPIF1<0則函數(shù)SKIPIF1<0的值域為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0都是以SKIPIF1<0為周期的函數(shù)，所以SKIPIF1<0也是以SKIPIF1<0為周期的函數(shù)，取SKIPIF1<0研究：SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0.故選：B.3．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若存在非零實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，符合條件，排除選項A、C,取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，都不符合條件，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不符合條件，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，都不符合條件，綜上，SKIPIF1<0，排除B，選D故選：D4．若函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0在R上的值域為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域包含SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，否則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不符合題意，于是函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，其值域為SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：D5．已知函數(shù)SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0一定存在最大值 B．函數(shù)SKIPIF1<0一定存在最小值C．函數(shù)SKIPIF1<0一定不存在最大值 D．函數(shù)SKIPIF1<0一定不存在最小值【答案】C【解析】由題意知函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時，不論是函數(shù)SKIPIF1<0還是函數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)值SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0一定不存在最大值，A錯誤，C正確；若取SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，此時函數(shù)無最小值，B錯誤；若取SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，此時函數(shù)最小值為0，D錯誤；故選：C.6．已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．給出下列三個結(jié)論：①函數(shù)SKIPIF1<0是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱；③當(dāng)SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0根的個數(shù)可能是1或2．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；則①正確；設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0圖象上的任一點，不妨設(shè)SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0點SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱的對稱點為SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0符合SKIPIF1<0所以當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱；故②正確；當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以在點SKIPIF1<0處的切線的斜率為SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切，方程SKIPIF1<0根的個數(shù)是1，當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交，方程SKIPIF1<0根的個數(shù)是2，則③正確．故選：D7．函數(shù)SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0滿足（

）A．只有最小值，沒有最大值 B．既有最大值，又有最小值C．只有最大值，沒有最小值 D．既無最大值，也無最小值【答案】A【解析】在同一角直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，如下圖所示：根據(jù)定義SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如下圖所示：由圖象可知，該函數(shù)有最小值無最大值，故選：A8．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實數(shù)根，即SKIPIF1<0有兩個不相等的實數(shù)根，又SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0都是單調(diào)增函數(shù)，故SKIPIF1<0也是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0都是單調(diào)增函數(shù)，故SKIPIF1<0也是單調(diào)增函數(shù)；則SKIPIF1<0有兩個不相等的實數(shù)根，也即SKIPIF1<0的圖象有兩個不同的交點；在直角坐標(biāo)系中，作出SKIPIF1<0的圖象如下所示：數(shù)形結(jié)合可知，要滿足題意，則SKIPIF1<0，故選：B.9．已知函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0.有四個不同的實數(shù)解SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】作出函數(shù)SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的圖形，如圖，由圖可知，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：B10．關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0，給出下列結(jié)論：①SKIPIF1<0是偶函數(shù)且在在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；②方程SKIPIF1<0一定有實數(shù)解；③如果方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）有解，則解的個數(shù)一定是偶數(shù).則正確結(jié)論的個數(shù)（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】對于①中，函數(shù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即定義域關(guān)于原點對稱，且SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以①正確；對于②中，由函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，由①知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在第一象限一定有交點；由對稱性，可得當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在第二象限一定有交點，所以方程SKIPIF1<0一定有實數(shù)解，所以②正確；對于③中，因為函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸只有一個交點，即SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0只有一個解，所以③不正確.故選：B.11．已知函數(shù)SKIPIF1<0，給出下列四個結(jié)論：①若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0至少有一個零點；②存在實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得函數(shù)SKIPIF1<0無零點；③若SKIPIF1<0，則不存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得函數(shù)SKIPIF1<0有三個零點；②對任意實數(shù)SKIPIF1<0，總存在實數(shù)SKIPIF1<0使得函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點.其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】①中，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，在同一坐標(biāo)系中作出SKIPIF1<0的圖象，如圖所示，由圖象及直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，可得函數(shù)SKIPIF1<0至少一個零點，故①正確；

②中，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，由圖象知，函數(shù)SKIPIF1<0沒有零點，所以②正確；

③中，當(dāng)SKIPIF1<0時，在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，如圖所示，由圖象可得，此時函數(shù)SKIPIF1<0有3個零點，所以③錯誤；

④中，分別作出當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)的圖象，由圖象知，對于任意實數(shù)SKIPIF1<0，總存在實數(shù)SKIPIF1<0使得函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點，所以④正確.

所以①②④正確，故選B.12．關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，給出下列四個結(jié)論：甲：6是該函數(shù)的零點；乙：4是該函數(shù)的零點；丙：該函數(shù)的零點之積為0；?。悍匠蘏KIPIF1<0有兩個根.若上述四個結(jié)論中有且只有一個結(jié)論錯誤，則該錯誤結(jié)論是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解析】當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為增函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為減函數(shù)，故6和4只有一個是函數(shù)的零點，即甲乙中有一個結(jié)論錯誤，一個結(jié)論正確，而丙?丁均正確.由兩零點之積為0，則必有一個零點為0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，若甲正確，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有兩個根，故丁正確.故甲正確，乙錯誤.若乙正確，甲錯誤，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），方程SKIPIF1<0只有一個根，則丁錯誤，不合題意，故選：B.13．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.②若SKIPIF1<0有最小值，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；②由SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0有最小值，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值小于等于SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，符合要求；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故不符合要求，故舍去.綜上所述，SKIPIF1<0.14．已知函數(shù)SKIPIF1<0，（1）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是；（2）若SKIPIF1<0存在最大值，則SKIPIF1<0的取值范圍為.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】（1）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0.（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，由（1）知，SKIPIF1<0存在最大值，當(dāng)SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0存在最大值，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0應(yīng)單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，無最大值，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0存在最大值為SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的取值范圍為：SKIPIF1<0.15．函數(shù)SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為；若SKIPIF1<0有兩個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0均至多有一個零點，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有一個零點，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有一個零點，且SKIPIF1<0的零點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零點為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，16．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點，則a的取值范圍是.【答案】2SKIPIF1<0【解析】①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.②因為函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有兩個交點.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.

結(jié)合圖象可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以a的取值范圍是SKIPIF1<0.17．已知函數(shù)SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0；當(dāng)方程SKIPIF1<0有且僅有3個不同的根時，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；畫出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，方程SKIPIF1<0有且僅有3個不同的根即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有3個交點，由圖可得：SKIPIF1<0.18．已知函數(shù)SKIPIF1<0，關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有3個不同的解，則m的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意可知，方程SKIPIF1<0有3個不同的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象的有SKIPIF1<0個不同交點.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取的極大值為SKIPIF1<0；作出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大致圖象，如圖所示.由圖可知，要使函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象的有SKIPIF1<0個不同交點，只需要SKIPIF1<0.所以m的取值范圍是SKIPIF1<0.19．已知函數(shù)SKIPIF1<0①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的值域為；②若關(guān)于SKIPIF1<