2024年新高考物理二輪熱點(diǎn)題型歸納：計(jì)算題歸類總結(jié)（解析版）

計(jì)算題歸類總結(jié)

目錄

題型一勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用

題型二牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用

題型三應(yīng)用動(dòng)能定理求解多過(guò)程問(wèn)題

題型四機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用

題型五動(dòng)量觀點(diǎn)與能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用

題型六帶電粒子（體）在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

題型七帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

題型八帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

題型九帶電粒子（體）在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

題型十電磁感應(yīng)綜合問(wèn)題

題型一勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用

1（2023上?四川綿陽(yáng)?高三綿陽(yáng)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）某動(dòng)車組列車總長(zhǎng)L=300m,由靜止出發(fā)后做加速度

大小為a=0.5m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)最大速度4=90m/s后做勻速運(yùn)動(dòng)。列車出發(fā)時(shí)，在車頭前方

8700m處有一信號(hào)燈（信號(hào)燈寬度可忽略）。當(dāng)列車尾部通過(guò)信號(hào)燈時(shí)，司機(jī)接到通知：在信號(hào)燈前方s二

2490m處有一失去控制的工程車，其運(yùn)動(dòng)方向與列車相同，速度大小恒為/二30m/s。司機(jī)從接到通知到

開始剎車歷時(shí)回二1.5s,求：

（1）求列車由靜止勻加速到最大速度所經(jīng)歷的時(shí)間占和位移的大小X?

（2）列車開始剎車時(shí)，與工程車的距離E

⑶列車為避免與工程車相碰，剎車加速度大小至少為多少？

【答案】⑴180s,8100m：（2）2100m：⑶?"

7

【詳解】⑴列車靜止出發(fā)后做加速度大小為a=0.5m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)最大速度4=90m/s后，由

速度公式

30+ah

解得到最大速度所經(jīng)歷的時(shí)間為

G二180s

由位移公式

Xi二；ag

解得位移為

M=8100m

（2）設(shè)反應(yīng)時(shí)間△￡內(nèi)，列車和工程車均在勻速前進(jìn)，得位移分別為

x列二%,△￡二135/n

xT=v?Af=45/7?

列車開始剎車時(shí)與工程車的距離關(guān)系為

d-（s-L）-（X?-Xx）=（S-L）-（VnTV^t

解得

d=2100m

⑶恰好不碰的臨界條件是：恰好相貼，后車恰好與前車共速

對(duì)后車有速度關(guān)系

,

vir=v=vm-at3

相貼時(shí)長(zhǎng)度關(guān)系為

*列=xx+d

而

*列12

X.二人

聯(lián)立解得

2

a^ll一m/s

2（2023上.云南昆明.高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）測(cè)試員帶機(jī)器狗在山地中測(cè)試，看到一松鼠在樹

上，松鼠由于受到驚嚇，從高為八二5m的樹杈上掉下（可看成自由落體運(yùn)動(dòng)），同時(shí)機(jī)器狗由靜止開始向松

鼠跑去，該情境可簡(jiǎn)化為圖甲所示的模型，機(jī)器狗運(yùn)動(dòng)的v-f圖像如圖乙所示，已知機(jī)器狗的最大速度

為4m/s,松鼠和機(jī)器狗均可看做質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2。

（1）要使機(jī)器狗在松鼠落地的同時(shí)達(dá)到落地點(diǎn)P,求機(jī)器狗的初始位置與落地點(diǎn)P之間的距離；

⑵如果開始時(shí)機(jī)器狗與落地點(diǎn)P之間的距離為12m,由于松鼠落地后摔傷，松鼠將從靜止開始以部

2mg的加速度與機(jī)器狗以相同方向沿同一直線逃跑（松鼠逃跑的最大速度為6m/s）,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明機(jī)器

狗能否追上松鼠？

-v/（mas-,）

甲

【答案】⑴2m；⑵見(jiàn)解析

【詳解】（1）松鼠做自由落體運(yùn)動(dòng),1

?6

C9g

解得

S

由圖乙可知前1s內(nèi)機(jī)器狗做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。加速度

a,=—=--^<lm/s2=4m/s2

Z1

則機(jī)器狗的初始位置與落地點(diǎn)尸之間的距離

x產(chǎn)梟牛2m

（2）如果機(jī)器狗開始時(shí)與P點(diǎn)之間的距離

x-12m

由（1）問(wèn)知松鼠落地瞬間，機(jī)器狗還未到達(dá)尸點(diǎn)，設(shè)松鼠落地后經(jīng)過(guò)時(shí)間&達(dá)到

u=4m/s???

即

u=a2f2

解得

t2=2s

松鼠落地后，L時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為

快4m

松鼠落地瞬間，機(jī)器狗剛好達(dá)到最大速度4m/s,L時(shí)間內(nèi)機(jī)器狗運(yùn)動(dòng)的位移為

X3=vt2=8m

由于

X+X2>X1+X3

所以機(jī)器狗不能追上小松鼠。

【方法提煉】

(1)求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般思路

①準(zhǔn)確選取研究對(duì)象，根據(jù)題意畫出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)示意圖，直觀呈現(xiàn)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.

②明確物體在各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量以及中間量.

③合理選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，列出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)方程，同時(shí)列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程.

⑵追及、相遇或避免碰撞等問(wèn)題的解題思路

畫出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖；找出時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系并列出方程.

【變式演練】

題目1(2023上?天津?yàn)I海新.高三天津市濱海新區(qū)田家炳中學(xué)校考階段練習(xí))已知48兩物體0二2kg,

m而1kg,人物體從八二1.2m處自由下落，且同時(shí)8物體從地面豎直上拋，經(jīng)過(guò)仁0.2s相遇碰撞后，兩

物體立刻粘在一起運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度lOmd,求：

(1)碰撞時(shí)離地高度x；

(2)碰前48速度。

【答案】⑴1m；⑵/=2m/s,疔4m/s

【詳解】(1)根據(jù)題意，4物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落2s后與豎直上拋的8物體相碰，則可知此時(shí)間內(nèi)

,4下落的高度為

年出產(chǎn)二吉x10x0.04m=0.2m

而4下落時(shí)距地面八二1.2m,由此可知，碰撞時(shí)離地高度

x=h-h0=1m

(2)4物體碰撞前的速度

v^gt-10x0.2m/s=2m/s

設(shè)B物體豎直上拋時(shí)的初速度為%,則有

x=vot-^gf

解得

vQ=6m/s

根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得碰撞前8的速度為

v^=vQ-gt=(6-10x0.2)m/s=4m/s

題目2(2023上.云南大理高三云南省下關(guān)第一中學(xué)?？计谥?如圖所示，在離地面高H處以％=10m/s的

速度豎直向上拋出一個(gè)小球，地面上有一長(zhǎng)L=5m的小車，其前端M距離拋出點(diǎn)的正下方s=4m,小球拋

出的同時(shí)，小車由靜止開始向右做a產(chǎn)2rTVsZ的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知小球落地前最后1s內(nèi)下落的高度為

25m,忽略空氣阻力及小車的高度，求：

(1)小球拋出點(diǎn)離地面的高度修

⑵小車末端N到達(dá)小球拋出點(diǎn)正下方時(shí)，小球的位移；

(3)當(dāng)小車末端2到達(dá)拋出點(diǎn)正下方時(shí)，便立即做加速度大小恒為及、方向與此時(shí)速度方向相反的勻變速

直線運(yùn)動(dòng)，為了讓小車接住小球，試確定加速度比的范圍。

H

s=4m

【答案】⑴；⑵方向豎直向2

40m15m,下；(3)12^<a2<22m/s

【詳解】(1)設(shè)小球從最高點(diǎn)下落的時(shí)間為L(zhǎng)則

?=±g(L1)2,/7+25m=/gf

聯(lián)立解得

f=3s,h=20m

小球上拋的高度為

Mtic

h=—均=5m

則小球拋出點(diǎn)離地面的高度為

H=h+25-h=4Qm

(2)小車車尾到達(dá)拋出點(diǎn)正下方所用時(shí)間為?則

S--y3i￡

辭得

fi=3s

則小球的位移

X=Vot段g&

解得

x=-15m

小球位移大小為15m,方向豎直向下。

(3)小車車尾到達(dá)拋出點(diǎn)正下方速度為

aj產(chǎn)6m/s

當(dāng)小車車尾剛好接住小球，則

x=v(fo+f-fi)-Ja(fo+Lri)2=0

解得

a-12m/s2

當(dāng)小車車頭剛好接住小球，則

■8

乂=V(fo+f_匕)_*a'(fo+f_匕)2二一L

解得

a*=22m/s2

2

^2m/^<a2<22m/s

題型二牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用

1(2023上.遼寧.高三校聯(lián)考階段練習(xí))如圖所示，質(zhì)量2kg的薄木板靜置于足夠大的水平地面上，其

左端有一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量1kg的物塊，現(xiàn)對(duì)物塊施加一水平向右的恒定拉力尸=6/7,木板先在水平

地面上加速，物塊離開木板后木板在摩擦力的作用下開始減速，運(yùn)動(dòng)的總距離s=0.5m。已知物塊與木板

間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃產(chǎn)0.4,木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)例二0.L取重力加速度大小g=10m/s2。求：

⑴木板的加速距離d；

⑵木板的長(zhǎng)度/o

sm

【答案】⑴1n⑵1m

【詳解】(1)分析可知，拉力F作用下物塊在木板上滑動(dòng)，設(shè)物塊離開木板前木板的加速度大小為離開

后木板的加速度大小為木板的最大速度為3則有

〃1mg-〃2(.M+m)g=Ma]

p2Mg=Ma2

(2)設(shè)在拉力F作用下木板的加速時(shí)間為九物塊的加速度大小為a3,則有

F-〃img=m也

/=1m

2(2023.云南昆明.云南師大附中?？寄M預(yù)測(cè))如圖所示，足夠長(zhǎng)的水平地面上有材質(zhì)不同的甲、乙兩個(gè)

物塊，它們與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為〃1=0.2、“2=04甲的質(zhì)量為m尸4kg,乙的質(zhì)量為在=2kg。

在F=25/V的水平推力作用下，一起由靜止開始向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，取g=lOm/s?。求：

(1)物塊甲、乙一起做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大??；

⑵物塊甲對(duì)物塊乙的作用力大??；

⑶某時(shí)刻甲、乙的速度為v=12m/s,此時(shí)撤去推力E則撤去推力后物塊乙滑行的距離。???

甲I乙f一

///z/Zz//z//Z/////z//

【答案】(1)1.5mg：⑵14/V；⑶18m

【詳解】(1)設(shè)物塊甲乙一起做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a對(duì)甲乙整體，由牛頓第二定律得

F-pimig-p2m2g;(/7?i+fn2)a

解得

a=1.5m/s2

(2)物塊甲對(duì)物塊乙的作用力為產(chǎn)，有

F-F-p2m2g=m2a

解得

P二14N

⑶撤去推力后，因?yàn)?/p>

5g<Mg

所以，兩者分離，之后乙的加速度

氏二〃2g=4m/s2

物塊乙滑行的距離

x=^-=18m

2a,

3如圖所示，一旅客用尸二6.5/V的力拉著質(zhì)量為m=1kg的行李箱沿水平地面運(yùn)動(dòng).已知拉力尸與水平方

向的夾角8=30°,從靜止開始經(jīng)仁2.0s時(shí)行李箱移動(dòng)距離x=2.3m,這時(shí)旅客松開手，行李箱又滑行了

一段距離后停下。若行李箱可看做質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g取10m/s2。求：

(1)行李箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

⑵旅客松開手行李箱還能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)；

(3)行李箱要在水平地面上運(yùn)動(dòng)，拉力尸與水平地面夾角多大時(shí)最省力。

【答案】⑴』,：⑵三工m；⑶30°

【詳解】(1)根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系有

解得

a=\3m/s2

對(duì)行李箱，由牛頓第二定律有

Fcos30°-〃(mg卡in30°)-ma

解得

、3

吟W

⑵旅客松開手時(shí)，行李箱的速度為

v-at-2、3m/s

■8

旅客松開手后，由牛頓第二定律得

pmg=ma'

解得

a'=此2m/s2

A

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得行李箱的位移為

2ar5

(3)設(shè)拉力廠與水平地面的夾角為。，行李箱要在水平地面上運(yùn)動(dòng)，則

Fcos00

又

f=fjN

在豎直方向上，由平衡條件的

A/+Fsin0=mg

解得

F>-----UJW-.—

coscr+psma

由數(shù)學(xué)知識(shí)知__

cosa+-^y-sina=~^-sin(a+60°)

可知當(dāng)a=30°時(shí)，拉力尸最小，最省力。

【方法提煉】

1.動(dòng)力學(xué)基本問(wèn)題的解題步驟

(1)明確研究對(duì)象：根據(jù)問(wèn)題的需要和解題的方便，選擇某個(gè)物體或某系統(tǒng)作為研究對(duì)象。

(2)受力分析：畫好受力示意圖，選擇適當(dāng)?shù)奶幚矸椒ㄇ蟪龊狭蚝狭Φ谋磉_(dá)式。

①合成法：合成法適用于受力個(gè)數(shù)較少(2個(gè))的情況。

②正交分解法：正交分解法適用于各種情況，尤其是物體的受力個(gè)數(shù)較多(3個(gè)或3個(gè)以上時(shí)。

(3)運(yùn)動(dòng)情況分析：畫出運(yùn)動(dòng)示意圖，明確物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，求出或設(shè)出物體的加速度。

(4)根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律列式求解。

2.處理多過(guò)程動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的“二分析一關(guān)鍵”

(1)“二分析”

①分析研究對(duì)象在每個(gè)過(guò)程的受力情況，并畫出受力分析圖；

②分析研究對(duì)象在每個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。

(2)“一關(guān)鍵”

前一個(gè)過(guò)程的結(jié)束時(shí)刻和狀態(tài)就是后一個(gè)過(guò)程的開始時(shí)刻和狀態(tài)，明確兩個(gè)過(guò)程的交接點(diǎn)速度不變往往是

解題的關(guān)鍵。

3.分析“板一塊”模型的四點(diǎn)注意

(1)從速度、位移、時(shí)間等角度，尋找滑塊與滑板之間的聯(lián)系.

(2)滑塊與滑板共速是摩擦力發(fā)生突變的臨界條件.

(3)滑塊與滑板存在相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件

①運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：若兩物體速度不等，則會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng).

②力學(xué)條件：一般情況下，假設(shè)兩物體間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，先用整體法算出一起運(yùn)動(dòng)的加速度，再用隔離法算出

■8

滑塊“所需要”的摩擦力昂比較凡與最大靜摩擦力小的關(guān)系，若5則發(fā)生相對(duì)滑動(dòng).

(4)滑塊不從滑板上掉下來(lái)的臨界條件是滑塊到達(dá)滑板末端時(shí)，兩者共速.

4.傳送帶的摩擦力分析

⑴關(guān)注兩個(gè)時(shí)刻

①初始時(shí)刻：物體相對(duì)于傳送帶的速度或滑動(dòng)方向決定了該時(shí)刻的摩擦力方向。

②物體與傳送帶速度相等的時(shí)刻：摩擦力的大小、方向或性質(zhì)(滑動(dòng)摩擦力或靜摩擦力)可能會(huì)發(fā)生突變。

(2)注意過(guò)程分解

①摩擦力突變點(diǎn)是加速度突變點(diǎn)，也是物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的突變點(diǎn)，列方程時(shí)要注意不同過(guò)程中物理量莫混淆。

②摩擦力突變點(diǎn)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)是前一過(guò)程的末狀態(tài)，也是后一過(guò)程的初狀態(tài)，這是兩個(gè)過(guò)程的連接點(diǎn)。

(3)物體在傾斜傳送上運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶速度相同后需比較tan。與〃的大小關(guān)系：〃>tana速度相等后

一起勻速；〃<tan&速度相等后物體的加速度向下，根據(jù)/與a的方向關(guān)系即可判定運(yùn)動(dòng)情況。

【變式演練】

1(2023上.云南昆明.高三云南民族大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí))如圖所示，水平面與傾角6=37°足夠

長(zhǎng)的傳送帶在4點(diǎn)平滑相連，傳送帶以速度％=3m/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小物塊(視為質(zhì)點(diǎn))在4點(diǎn)右側(cè)x

=3.6m處的。點(diǎn)以初速度-二10m/s向左運(yùn)動(dòng)，后從傳送帶的底端，點(diǎn)滑上傳送帶，小物塊與04段水平

面和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=0.5,Sinar=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取lOm/s?。求：

(1)小物塊從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到4點(diǎn)時(shí)速度大?。?/p>

(2)小物塊沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小；

(3)小物塊沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和向上滑行的最遠(yuǎn)距離。

【詳解】(1)小物塊從O到八是勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有

fjmg二mat

解得

ai=5m/s2

設(shè)小物塊運(yùn)動(dòng)到4點(diǎn)時(shí)速度為“則有

V2-vf=-2a1x1

解得

v2=8m/s

(2)當(dāng)小物塊速度時(shí)，對(duì)小物塊由牛頓第二定律得

mgsin3Z+p/ngcos37°二m%

解得

2

a2=10m/s

因?yàn)?/p>

〃<tan37°

當(dāng)小物塊速度卜〈匕時(shí)，有

mgsin370-pmgcos37°二???

解得

%二2m/s2

（3）小物塊從4向上運(yùn)動(dòng)到與傳送帶共速時(shí)間為，則有

v2-v0=a2G

解得

G=0.5s

由共速到速度為0的時(shí)間為5則有

v/o=a3t2

解得

t2=1.5s

則向上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

t=h+t2=2s

小物塊向上滑行的最遠(yuǎn)距離為

解得

x2=5m

2〕（2023上.重慶.高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，在光滑水平地面上靜置一質(zhì)量2kg、長(zhǎng)度L=

0.5m的薄木板4木板右端放有一質(zhì)量m=4kg的小滑塊8（可視為質(zhì)點(diǎn)）。某時(shí)刻在木板右端施加一水

平向右的恒力下二14N,作用仁2s后撤去。已知滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,滑塊離開木板前、后

的速度不變，取重力加速度大小g=10m/s2,求：

（1）滑塊離開木板時(shí)的速度大小片

⑵撤去恒力尸時(shí)滑塊到木板左端的距離&

B

A

//y77//7

【答案】（1）“2m/s；⑵d=4.5m

【詳解】（1）設(shè)滑塊在木板上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為d，木板的加速度大小為生，有

fjmg=ma],F-pmg-Ma2

滑塊離開木板時(shí)

解得

to=1s<2s,u=2m/s

撤去恒力前，滑塊離開木板，則滑塊離開木板時(shí)的速度大小為2m/s。

（2）設(shè)滑塊在木板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為小滑塊離開木板后，力尸使木板產(chǎn)生的加速度大小為炭，有

v=aM,F=Ma3,d=^lt-t,y+（a2t-vlt-t^

解得

d=4.5m

3（2023上.廣東茂名.高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖甲所示為月餅排盤器，月餅可以通過(guò)排盤器整齊地?cái)[

盤，再進(jìn)入烘焙設(shè)備。將排盤過(guò)程簡(jiǎn)化為如圖乙所示的模型，開始時(shí)排盤器靜止在盤子上方，排盤器上表面

距離盤子的高度h=0.2m,排盤器右端與盤子右端相距又二0.15m,月餅向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)月餅與?排盤器?右端相?

距X2=1m時(shí)，月餅的速度%=2m/s,排盤器立刻以a二2md的加速度向左做勻加速運(yùn)動(dòng)。已知月餅與排

盤器間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,重力加速度為g=10m/s2,求：

(1)從排盤器運(yùn)動(dòng)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間月餅將離開排盤器？

(2)月餅落入盤子時(shí)距離盤子右端的距離X。

I月餅一一始》|

排盤器I卜I

甲乙盤子

【答W案】⑴仁0.5s；⑵x=0.2m

【詳解】(1)月餅向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得

pmg=ma

解得

a=pg=2m/s2

經(jīng)過(guò)f時(shí)間的位移為

x餅二％L—a，f

排盤器向左做加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)f時(shí)間的位移為

x器二軻

位移滿足關(guān)系

X2=X餅+X器

聯(lián)立解得

x跣二0.25m

t=0.5s

(2)月餅離開排盤器的速度

vy-VQ-at

解得

vy-1m/s

做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有

X3=Vyt'

豎直方向有

h=Jg尸

月餅落入盤子時(shí)距離盤子右端的距離

X=Xi+X群一*3

解得

x=0.2m

■目〔4(2024.四川自貢?統(tǒng)考一模)如圖，一滑雪道由48和BC兩段滑道組成，其中A8段傾角為a8c段

水平。一個(gè)質(zhì)量為g二2kg的背包在滑道頂端■處由靜止滑下，若1s后質(zhì)量為償二48kg的滑雪者從頂

端以初速度%=1.5m/s、加速度a=3m/s2做勻加速追趕，恰好在坡底8處追上背包。背包與滑道的動(dòng)摩擦

因數(shù)為〃二W，重力加速度取g=lOmd,sin。二鼻，cos。=祟，忽略空氣阻力。求：

1/do

(1)滑道48段的長(zhǎng)度；

(2)背包和滑雪者到達(dá)8處時(shí)，分別的速度大小。

【答案】⑴9m；⑵/=6m/s,1/2=7.5m/s

【詳解】(1)設(shè)斜面長(zhǎng)度為L(zhǎng),背包在斜面上滑行的加速度為a,由牛頓第二定律有

mgin”〃/7?00s6=m1a1

解得

a產(chǎn)2m/s2

設(shè)滑雪者在斜面上滑行時(shí)間為f，后1s,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

L=Vot+^at2

聯(lián)立以解得

t=2s或t=-1s(舍去)

L=9m

(2)設(shè)背包和滑雪者到達(dá)8處時(shí)的速度為巧、吆，則有

也二a[(f+幻=6m/s

v2=vQ+at=7.5m/s

■B5(2023上.福建.高三校聯(lián)考階段練習(xí))如圖甲所示，一定長(zhǎng)度、質(zhì)量為"二2kg的長(zhǎng)木板放在水平面

上，質(zhì)量為1kg且可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊放在長(zhǎng)木板的最右端，現(xiàn)在長(zhǎng)木板上施加一水平向右的外力6(大

小未知)，使長(zhǎng)木板和物塊均由靜止開始運(yùn)動(dòng)，將此刻記為仁C時(shí)刻，0~2s內(nèi)長(zhǎng)木板和物塊的速度隨時(shí)間

的變化規(guī)律如圖乙所示，f=2s時(shí)將外力大小改為成22M物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃”長(zhǎng)木板與

水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為色二Ho假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，整個(gè)過(guò)程中物塊始終未離開長(zhǎng)木

10

板，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)M以及斤的大?。?/p>

(2)長(zhǎng)木板最終的速度大小。

甲乙

【答案】⑴所02,E=42M(2)_!!lm/s

【詳解】(1)由v-f圖像可知,入板的加速度大小為

四二獸二號(hào)m/s2=9m/s2

物塊的加速度大小為

32=尚/=-ym/s2=2m/s????

分別對(duì)木板、物塊根據(jù)牛頓第二定律可得

尸廠〃1mg-〃2(M+m)g=May

”〔mg=ma2

聯(lián)立解得

〃產(chǎn)0.2,Fi=42N

(2)f=2s,由u-f圖像可知，此時(shí)木板和物塊的速度分別為

%=18m/s,v2=4m/s

此時(shí)將外力大小改為E=22M物塊繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，木板開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定

律可知，加速度大小變?yōu)?/p>

^mg+p2(M+m')g-F2.

a；==1m/s2

MhA

設(shè)經(jīng)過(guò)f時(shí)間木板和物塊達(dá)到共速，則有

v共=v共=Vz+a2f

我立解得

「二號(hào)s,g二當(dāng)m/s

由于

G二〃公(,M+m')g-22N

則共速后，木板和物塊一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以長(zhǎng)木板最終的速度大小為日m/so

題型三應(yīng)用動(dòng)能定理求解多過(guò)程問(wèn)題

1(2023?四川德陽(yáng)?統(tǒng)考一模)為助力2025年全運(yùn)會(huì)，2023年11月25日-26日，粵港澳大灣區(qū)滑板公開賽

在廣州大學(xué)城體育中心滑板場(chǎng)順利舉辦，為大灣區(qū)市民群眾帶來(lái)了一場(chǎng)精彩紛呈的極限運(yùn)動(dòng)盛會(huì)。如圖

所示為一質(zhì)量m=50kg的運(yùn)動(dòng)員，從離水平地面高h(yuǎn)=7m的斜坡上靜止滑下，滑過(guò)一段水平距離后無(wú)碰

撞進(jìn)入半徑為月=5m、圓心角為6=53°的圓弧軌道8G從C點(diǎn)沖出軌道后，在空中做出各種優(yōu)美動(dòng)作

后落于水平地面的。點(diǎn).已知圓弧軌道的8點(diǎn)切線水平，運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不計(jì)一切摩擦，同時(shí)將其

視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為10訣2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.求：

(1)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)，地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力大??；

⑵運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)離開軌道至落地的過(guò)程，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。G1.04=1)

【答案】(1)1900乂⑵1.8s

【詳解】(1)運(yùn)動(dòng)員從4運(yùn)動(dòng)到8過(guò)程，由動(dòng)能定理有

mgh二W

在B點(diǎn)對(duì)運(yùn)動(dòng)員受力分析,由牛頓第二定律得

N-mg=m^

聯(lián)立可得地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力大小為

N=1900N???

(2)運(yùn)動(dòng)員從4運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程，由動(dòng)能定理有

mg-cos0)]=\mv^

解得

Vc=10m/s

運(yùn)動(dòng)員離開C點(diǎn)時(shí)，在豎直方向上的速度分量為

%尸VcSinB=8m/s

從C點(diǎn)到。點(diǎn)的過(guò)程，在豎直方向上有

R(1-cos?)=-vCyt+^gf

代入數(shù)據(jù)解得

t=1.8s

2(2023上.江蘇淮安.高三?？茧A段練習(xí))如圖，一滑雪運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m=60kg,經(jīng)過(guò)一段加速滑行后從4點(diǎn)

以外=12m/s的初速度水平飛出，恰能落到8點(diǎn)。在8點(diǎn)速度方向(速度大小不變)發(fā)生改變后進(jìn)入半徑

8=20小的豎直圓弧軌道80,并沿軌道下滑。已知在最低點(diǎn)O時(shí)運(yùn)動(dòng)員對(duì)軌道的壓力為2100N。4與

B、8與。的高度差分別為20m、h=8m.不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2,求：

⑴A8間的水平距離；

(2)運(yùn)動(dòng)員在。點(diǎn)的速度；

(3)運(yùn)動(dòng)員在8。段克服阻力做的功。

【答案】⑴24m；⑵10x5m/s；⑶6120J

【詳解】(1)由4到8運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有

H二:g『

解得

、9

代入數(shù)據(jù)得

t=2s

則48間水平距離為

s=vAt=24m

⑵根據(jù)牛頓第三定律，在最低點(diǎn)。時(shí)軌道對(duì)人的支持力為2100M設(shè)在最低點(diǎn)時(shí)速度為％,由牛頓第一

定律，有

2

FN-mg=m^

解得

10、5m/s???

(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)員在8。段時(shí)克服阻力做的功力此，由動(dòng)能定理得

mg(H+/7)-Wf=

代入數(shù)據(jù)，解得

的6120J

【方法提煉】

運(yùn)用動(dòng)能定理需注意的問(wèn)題

(1)應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，在分析過(guò)程的基礎(chǔ)上無(wú)需深究物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)，只需考慮整個(gè)

過(guò)程的功及過(guò)程初末的動(dòng)能.

(2)若過(guò)程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過(guò)程，既可分段考慮，也可整個(gè)過(guò)程考慮.但求功時(shí)，有些力不是

全過(guò)程都作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對(duì)待求出總功，計(jì)算時(shí)要把各力的功連同正負(fù)號(hào)一同代入公

式.

【變式演練】

題目1(2023上?內(nèi)蒙古赤峰.高三統(tǒng)考階段練習(xí))如圖示，水平面8c與J圓弧48、斜面C。平滑連接，各

處均無(wú)摩擦。小物塊P、Q質(zhì)量為內(nèi)、在。小物塊P從圓弧最高點(diǎn)幺靜止釋放，與靜止在水平面上小物

2

塊Q發(fā)生彈性正碰。已知圓弧半徑8=0.2m,m1=4kg>1kg,0=3Z,sin37°=0.6,g=10m/so

求：

(1)小物塊尸運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大??；

(2)小物塊尸、Q彈性正碰后P、Q的速度大小；

(3)若小物塊Q從斜面返回到C點(diǎn)恰好與小物塊尸相碰，小物塊Q最初靜止的位置與C點(diǎn)的距離。

【答案】⑴2m/s：⑵彈性正碰后尸的速度大小為1.2m/s；彈性正碰后Q的速度大小為3.2m/s；(3)2.048m

【詳解】(1)由動(dòng)能定理

可得小物塊戶運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小

vQ=2m/s

⑵小物塊P、Q彈性碰撞，有

nilu0=n7iV\+m2Vi

4^1^=2v4

聯(lián)立可得

%=1.2m/s

i/2=3.2m/s

(3)小物塊。在斜面上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則加速度大小為???

a’QiL=6md

E

則由

-v2=V2-at2

可得Q在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

設(shè)尸碰撞后運(yùn)動(dòng)的C點(diǎn)的時(shí)間為f,則有

x=v}t

X=v2(12)

聯(lián)立可得小物塊Q最初靜止的位置與C點(diǎn)的距離

x=2.048m

國(guó)目2(2023?浙江紹興?統(tǒng)考模％預(yù)測(cè))如圖所示，水平地面左側(cè)固定半徑/?=0.5m的豎直半圓瓠光滑軌

道48GA點(diǎn)為圓弧最高點(diǎn)，B點(diǎn)與圓心。等高，C點(diǎn)與水平地面相切。用三根材料相同、質(zhì)量分布均勻

的長(zhǎng)方木條制成直角三角形框架。EE斜木條OE的上表面光滑，傾角為6=37°。在尸點(diǎn)右側(cè)相距較遠(yuǎn)處

有一尸點(diǎn)，尸點(diǎn)左側(cè)的水平地面光滑，尸點(diǎn)右側(cè)的水平地面與框架底面木條。尸之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃二

0.1.一可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊從框架的最高點(diǎn)E由靜止開始釋放，滑塊恰好能通過(guò)半圓弧軌道的最高點(diǎn)人水

平飛出，落到地面后停止運(yùn)動(dòng)。已知滑塊質(zhì)量1.0kg,框架偵量M=2.0kg,滑塊從框架進(jìn)入水平地面

時(shí)，速度由沿斜面方向變?yōu)樗椒较颍俣鹊拇笮”３植蛔?，不?jì)其余一切阻力，重力加速度g=10m/s2

(1)求滑塊經(jīng)過(guò)8點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力時(shí);

(2)求框架豎直邊EF的高度力；

(3)求框架停止運(yùn)動(dòng)時(shí)尸點(diǎn)與尸點(diǎn)的距離S。

八E

A

【答案】⑴30/V：(2)1.65m：⑶2.825m

【詳解】(1)設(shè)滑塊通過(guò)最高點(diǎn)4時(shí)的速度大小為小由向心力公式

mg

^=55m/s

設(shè)滑塊通過(guò)8時(shí)的速度大小為幺由動(dòng)能定理

得

v2=515m/s

設(shè)在8點(diǎn)時(shí)半圓軌道對(duì)滑塊的強(qiáng)力為凡，由向心力公式

得

F630N

則滑塊經(jīng)過(guò)0點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力大小為30M方向向左。???

(2)設(shè)滑塊滑到水平面時(shí)的速度大小為％,由動(dòng)能定理

-1/77V3--1/77vf=mg2R

得

v3=5m/s

設(shè)滑塊滑到水平面時(shí)框架的速度大小為小由水平方向動(dòng)量守恒

mv3cos0=Mv4

得

vA=2m/s

滑塊下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，由能量關(guān)系

』m符.乂vl=mgh

得

h=1.65m

(3)設(shè)三角形框架底邊。尸的長(zhǎng)度為s，由幾何關(guān)系

s]=-^h=2.2m

設(shè)框架經(jīng)過(guò)P點(diǎn)過(guò)程中受到平均阻力為。經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)后受到阻力為則

得

h=~/jMg=1.25A/

、

f2=pMg=2.0N

設(shè)框架經(jīng)過(guò)P點(diǎn)后經(jīng)過(guò)的距離為比,由動(dòng)能定理

2s2=0-3人倍

得

%二0.625m

設(shè)三角形框架停止運(yùn)動(dòng)時(shí)F點(diǎn)與尸點(diǎn)之間的距離為s,則

s=&+%=2.825m

(2023上?廣東潮州?高三統(tǒng)考期末)如圖所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙的斜面軌道48的下端與圓弧軌

道DC8相切于8點(diǎn)，DC段粗糙，C8段光滑，圓心角N8OC=37°,。點(diǎn)與圓心。等高，圓弧軌道半徑R

=1.0m,一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg,可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體，從。點(diǎn)的正上方距離為1.8m的E點(diǎn)處自由下

落，小物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)/;二05取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2o忽略空氣阻力

對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響，貝！I：

(1)小物體經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)。點(diǎn)；

(2)當(dāng)小物體到達(dá)圓弧軌道底端C時(shí)對(duì)軌道的壓力為13M求小物體在圓弧。C段克服摩擦力所做的功;

⑶要使小物體不從斜面頂端飛出，斜面的長(zhǎng)度L至少要多長(zhǎng)？

【答案】⑴0.6s；(2)10J；⑶0.6m

【詳解】(1)小物體從E點(diǎn)處自由下落到。點(diǎn)，根據(jù)

hqgf

解得

t=.生=0.6s

\Q

⑵在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得

N-mg=m^

由題意可知

A/=13/V

解得

v(r4m/s

小物體從E點(diǎn)到圓弧軌道底端C過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得

mg(h+R)-皿心寺川論一0

聯(lián)立解得小物體在圓弧。C段克服摩擦力所做的功為

“10J

(3)從C點(diǎn)到斜面最高點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得

-mg/_sin37°一〃mgLcos37°-mgR(1-cos37°)=0-

解得

L=0.6m

要使小物體不從斜面頂端飛出，斜面的長(zhǎng)度至少為0.6m。

題目4(2023上.湖北孝感.高三安陸第一高中校聯(lián)考階段練習(xí))如圖所示，e字形軌道豎直放置在水平面上，

該導(dǎo)軌由左右兩光滑半圓軌道和粗糙水平直軌道BE組成，B處有一彈性擋板，右半圓的半徑。左半圓半

徑為2G水平導(dǎo)軌8E長(zhǎng)度為號(hào)，，圓弧上的。點(diǎn)與小圓圓心等高。一質(zhì)量為m的小滑塊經(jīng)4點(diǎn)向左進(jìn)入

軌道，恰好能通過(guò)C,并且經(jīng)8亮彈一次后停在E處，已知滑塊與擋板間的碰撞均為彈性碰撞，重力加速度

為g。求：

(D滑塊在。點(diǎn)時(shí)所受的彈力大??；

(2)滑塊與水平導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)〃；

(3)改變小滑塊的初速度，使小滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不脫離軌道且能回到4求小滑塊初次經(jīng)過(guò)4點(diǎn)的速度范

圍。

【答案】(1)4mg；(2)〃=0.8；(3)匕42、gr或以24、gr

【詳解】(1)設(shè)滑塊通過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度為此，由滑塊恰好通過(guò)C點(diǎn)得

mg=

設(shè)滑塊通過(guò)。點(diǎn)時(shí)速度為0,滑塊由C點(diǎn)到。點(diǎn)由動(dòng)能定理可得

mg