山西省平遙縣高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1 函數(shù)與方程（1）說(shuō)課稿 新人教A版必修1

山西省平遙縣高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1函數(shù)與方程（1）說(shuō)課稿新人教A版必修1一、設(shè)計(jì)意圖

本節(jié)課的設(shè)計(jì)意圖在于幫助學(xué)生深入理解函數(shù)與方程的關(guān)系，通過(guò)實(shí)際例題和練習(xí)，讓學(xué)生掌握如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，并運(yùn)用方程思想解決。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力。通過(guò)探索函數(shù)與方程的關(guān)系，學(xué)生將發(fā)展邏輯推理能力，能夠從函數(shù)的角度分析問(wèn)題，抽象出方程模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，學(xué)生將提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)解決復(fù)雜問(wèn)題的能力和創(chuàng)新思維，符合新課程對(duì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求。三、學(xué)情分析

本節(jié)課面向的是山西省平遙縣高中一年級(jí)的學(xué)生，他們?cè)谥R(shí)層面已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，對(duì)一次、二次函數(shù)有了初步的了解，但在函數(shù)與方程的結(jié)合上可能還比較陌生。在能力方面，學(xué)生具備了一定的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，但抽象思維能力有待提高。在素質(zhì)方面，學(xué)生具備一定的探究精神和合作意識(shí)，但自主學(xué)習(xí)能力參差不齊。

在行為習(xí)慣方面，部分學(xué)生可能存在對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣不高、學(xué)習(xí)方法不當(dāng)、作業(yè)態(tài)度不端正等問(wèn)題，這些因素可能會(huì)影響到課程的學(xué)習(xí)。針對(duì)這些情況，教學(xué)中需要注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和合作精神，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)與方程的過(guò)程中能夠更好地理解和掌握相關(guān)知識(shí)。四、教學(xué)方法與策略

1.教學(xué)方法：結(jié)合講授法、討論法和案例研究法，以講授為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)討論和案例分析深入理解函數(shù)與方程的關(guān)系。

2.教學(xué)活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生在合作中探究函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化；通過(guò)實(shí)際問(wèn)題案例，讓學(xué)生嘗試構(gòu)建方程模型并解決。

3.教學(xué)媒體：使用多媒體課件展示函數(shù)圖像和方程的動(dòng)態(tài)變化，增強(qiáng)直觀理解；利用在線平臺(tái)進(jìn)行課堂練習(xí)和反饋，提高學(xué)習(xí)效率。五、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們好，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，大家掌握得怎么樣？今天我們將進(jìn)一步探討函數(shù)與方程之間的關(guān)系。請(qǐng)大家思考一下，什么是方程？方程與函數(shù)有何聯(lián)系？

2.知識(shí)回顧

（1）請(qǐng)回顧一下，我們學(xué)過(guò)哪些類型的函數(shù)？

（2）方程是如何定義的？它與函數(shù)有什么關(guān)系？

3.探究函數(shù)與方程的關(guān)系

（1）講解函數(shù)與方程的定義及關(guān)系

首先，我要講解一下函數(shù)與方程的定義。函數(shù)是描述兩個(gè)變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，而方程是表示兩個(gè)表達(dá)式相等的一種數(shù)學(xué)表達(dá)式。在某些情況下，函數(shù)與方程可以相互轉(zhuǎn)化。

（2）案例分析

引導(dǎo)學(xué)生思考并回答：這是一個(gè)二次方程，即x^2+2x+1=0。

（3）小組討論

請(qǐng)同學(xué)們分成小組，探討以下問(wèn)題：

-函數(shù)與方程之間有什么聯(lián)系？

-如何將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，并利用方程求解？

每個(gè)小組選一名代表進(jìn)行匯報(bào)，分享討論成果。

4.實(shí)際問(wèn)題解決

（1）提出問(wèn)題

現(xiàn)在，我們來(lái)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。假設(shè)一個(gè)物體從地面自由落下，不計(jì)空氣阻力，其位移s（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系為s=4.9t^2。請(qǐng)問(wèn)物體落地需要多少時(shí)間？

（2）引導(dǎo)學(xué)生分析

這個(gè)問(wèn)題涉及到物體的自由落體運(yùn)動(dòng)，我們可以將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題。首先，請(qǐng)同學(xué)們思考，這個(gè)位移s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式是什么？

學(xué)生回答：s=4.9t^2。

（3）構(gòu)建方程

學(xué)生回答：t=0。

顯然，t=0不符合實(shí)際情況，因?yàn)槲矬w不可能在0時(shí)刻落地。那么，我們應(yīng)該如何求解這個(gè)方程？

引導(dǎo)學(xué)生思考并回答：我們需要求解s=4.9t^2=0的非零解。

（4）求解方程

請(qǐng)同學(xué)們嘗試求解方程4.9t^2=0的非零解。

學(xué)生回答：t=0或t=-√(2/4.9)。

由于時(shí)間不能為負(fù)，所以物體落地的時(shí)間為t=√(2/4.9)秒。

5.總結(jié)與拓展

（1）總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)與方程的關(guān)系，通過(guò)案例分析，了解了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，并利用方程求解。請(qǐng)大家回顧一下，本節(jié)課我們學(xué)到了什么？

學(xué)生回答：函數(shù)與方程的關(guān)系，實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，利用方程求解。

（2）拓展練習(xí)

為了鞏固所學(xué)知識(shí)，請(qǐng)大家完成以下練習(xí)：

-請(qǐng)用函數(shù)的觀點(diǎn)解釋方程x^2-4x+3=0的解。

-請(qǐng)給出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，并求解。

6.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)與方程的關(guān)系，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，提高了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

7.布置作業(yè)

（1）教材第三章第1節(jié)練習(xí)題；

（2）思考題：如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，并利用方程求解？

下課！六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源

（1）函數(shù)的發(fā)展史：介紹函數(shù)概念的發(fā)展歷程，從最初的函數(shù)定義到現(xiàn)代的函數(shù)理論，讓學(xué)生了解函數(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要地位。

（2）方程求解方法：講解歷史上方程求解的方法，如古代的代數(shù)方法、牛頓迭代法等，以及現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)算法。

（3）實(shí)際應(yīng)用案例：收集一些函數(shù)與方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)方程、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本函數(shù)等。

（4）數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用：介紹一些數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Python等）在函數(shù)與方程求解中的應(yīng)用，讓學(xué)生了解現(xiàn)代技術(shù)在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的作用。

2.拓展建議

（1）閱讀拓展：建議學(xué)生閱讀一些關(guān)于函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)書籍，如《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》、《數(shù)學(xué)分析》等，以加深對(duì)函數(shù)與方程的理解。

（2）實(shí)踐操作：鼓勵(lì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Python等）進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制和方程求解的實(shí)踐操作，增強(qiáng)直觀感受和實(shí)際操作能力。

（3）小組研究：組織學(xué)生進(jìn)行小組研究，選擇一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，探討如何將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)與方程問(wèn)題，并嘗試解決。

（4）學(xué)術(shù)活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)講座等學(xué)術(shù)活動(dòng)，拓寬知識(shí)面，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（5）網(wǎng)絡(luò)資源：建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺(tái)、數(shù)學(xué)論壇等，與其他學(xué)習(xí)者交流函數(shù)與方程的學(xué)習(xí)心得和解題技巧。七、板書設(shè)計(jì)

①函數(shù)與方程的定義及關(guān)系

-函數(shù)：描述兩個(gè)變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式

-方程：表示兩個(gè)表達(dá)式相等的一種數(shù)學(xué)表達(dá)式

-關(guān)系：函數(shù)與方程在某些情況下可以相互轉(zhuǎn)化

②實(shí)際問(wèn)題