工程力學(xué)第四版劉思俊習(xí)題答案

《工程力學(xué)(第四版》習(xí)題詳解

第一章構(gòu)件靜力學(xué)基礎(chǔ)

1-1、分析圖1-24中各物體的受力圖畫(huà)得是否正確？若有錯(cuò)誤請(qǐng)改正。

解：a)球體無(wú)向左運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，A處光滑面無(wú)約束力。b)3處光滑面約束力沒(méi)有沿公法線(xiàn)。c)3處

柔體約束力沿柔體中線(xiàn)，但沒(méi)有背離物體；A處固定較支座，沒(méi)有約束二力構(gòu)件，約束力用正交分

力表示。d)從C處光滑面約束力沒(méi)有沿公法線(xiàn)，A處光滑而約束力雖沿公法線(xiàn)指向物體，但接觸點(diǎn)

在下沿。e)B處光滑面約束力既沒(méi)有沿公法線(xiàn)又沒(méi)有指向物體，A處固定較支座，沒(méi)有約束二力構(gòu)

件，約束力用正交分力表示。f)4處固定較支座，沒(méi)有約束二力構(gòu)件，約束力用正交分力表示，C

處中間較，約束二力構(gòu)件8c約束力沿8c連線(xiàn)。

1-2、分別畫(huà)出圖1-25中標(biāo)有字母4、或48c物體的受力圖。

c)

解:

1-3、分別回出圖l-26a結(jié)構(gòu)中A8CD和l-26b、c、d結(jié)構(gòu)中ACB桿件的受力圖。

1-4、分別畫(huà)出圖l-26a結(jié)構(gòu)中ABCD和l-26b、c、d結(jié)構(gòu)中ACB桿件的受力圖。

解:

Fs

第二章力的投影和平面力偶

2-1.圖示三力共拉一碾子，已知Q=2kN,尸2=2kN,尸3=3kN,試求此力系合力的大小和方向。

解：FRX=SFX=FICOS600+F2COS30°+“3=1+3+3=7kN

FRy=EFy=Fisin60°-F2sin30°=1.73-1.73=0

FR二"）2+（Z%）2=Q+O?=7kN

6

,0N

a0=arctan-y=0

2-2圖示鉀接薄鋼板在孔A、8、。三點(diǎn)受力作用，已知Fi=200N,F2=100N,F3=100No試求

此匯交力系的合力FR。

解：sin”丁」60

cosa==

癡2+802576O2+8O2

FRX=SFX=F2coscH-F3=100x0.6+100=160N

FKy=YFy=F,+F2sin6z=200+1OOxO.8=28ON

F2F2

FR=7（ZV）+（ZV）=Jl6（）2+2802=322.49N

280

a0=arctan=60.3°

2-3圖示圓柱形工件放在V形槽內(nèi)，已知壓板的夾緊力F=400N,試求圓柱形工件對(duì)?V形。

解：1）取工件畫(huà)受力圖

2）選圖坐標(biāo)軸（即軸與未知力垂直）列平衡方程求約束力（即等于槽的壓力）

EFx=0:FA-FCOS30°=0

FA=/7COS300=——F=400x——=346.4N

22

ZFy=0:FB-FCOS60°=0

FB=FCOS60°=gF=4（）0x-=200N

2-4畫(huà)圖示各支架中A銷(xiāo)狗受力圖。并求各支架中A氏AC桿件所受的力。

a解：取A校畫(huà)受力圖列平衡方程求約束力（即等于桿件受力）

ZFy=0:FAcsin60°-G=0

G2回

=------G

sin603

ZFx=0:-FAB+FAC'COS60°=0FAB=FAC'COS60°=G

b解：取A校畫(huà)受力圖列平衡方程求約束力(即等于桿件受力)

y

EFx=O：FABCOS600-FACCOS60°=0

FAB二FAC

o

ZFy=0:FABsin600+FACsin60-G=0

圖2-29b

V3r

rAC=rAB=-G

2-5圖a所示起重機(jī)吊起重為G的減速箱蓋，試畫(huà)鋼繩交點(diǎn)A的受力圖；圖b所示拔樁機(jī)的平

面簡(jiǎn)圖，畫(huà)鋼繩交點(diǎn)3、。的受力圖；圖c所示簡(jiǎn)易起重裝置平面簡(jiǎn)圖，定滑輪A的半徑較小，可

忽略不計(jì)其尺寸，試畫(huà)結(jié)構(gòu)中人校的受力圖。

圖2-30a圖2-30b圖2-30c

2-6指出圖示各結(jié)構(gòu)中的二力構(gòu)件，并分別畫(huà)圖a夾具裝置中A滑塊、8滑塊、圖b連桿機(jī)構(gòu)中

月錢(qián)鏈、C錢(qián)鏈、圖c夾具機(jī)構(gòu)中C較鏈、8輪的受力圖。

圖2-32

解：a)Mo(F)=FsinaIb)Mo(F)=Fsine?/

c)M()(F)=Fsina-yjcCd)M)(尸尸尸sinaV/十。'

2-8已知八〃、b、a、花試分別計(jì)算皮帶拉力Q、B對(duì)A錢(qián)的力矩。

解：將a、B向輪心平移，得到平移力和附加力偶。Fl、B對(duì)A錢(qián)的力矩等于平移力和附加力

偶對(duì)A較力矩的代數(shù)和。

MA(F])=-F\sinab-F\cosaa+F\-r

=-Fi(bsina+acosa-r)

MB(尸2)=?Bsin夕,力-Fzcos尸r

=￥2(〃sin/?+acosy?+r)

圖2-33

2?9圖示用銃床銃一底盤(pán)平面，設(shè)銃刀端面有八個(gè)刀刃，每個(gè)刀刃的切削力尸=400N,且作用于

刀刃的中點(diǎn)，刀盤(pán)外徑160mm,內(nèi)徑480mm,底盤(pán)用兩螺栓A、6卡在工作臺(tái)_L,A8=/=560mm,

試求A、3兩螺栓所受的力。

解：畫(huà)銃床底盤(pán)受力圖，由力偶平衡得:

D-cl8

F^l=F(d+--------)x-

22

2F(D-d)2x40(X160+80)

I560

4x400160-80)=485^

560

2-10由于鍛錘受到_L件的反作用力有偏心，如圖示，則會(huì)使鍛錘發(fā)生偏斜。這將在導(dǎo)磯上產(chǎn)生

很大的壓力，從而加速導(dǎo)軌的磨損并影響鍛件的精度。已知鍛打力F=100kN,偏心距e=2cm,鍛錘

高度〃=20mm。試求鍛錘偏斜對(duì)導(dǎo)軌兩側(cè)的壓力。

解：畫(huà)鍛錘受力圖，由力偶平衡得：

FAh=Fe

口口Fe100x20?.

F1=FR=—=-----=1iOnOkNT

4Bh20

圖2-35

2?11指出圖示各結(jié)構(gòu)中的二力桿，并分別畫(huà)圖a中A8桿、圖b中。A桿、。山桿、圖c中3滑

圖2-36

a)b)

第三章平面任意力系

3-1圖示邊長(zhǎng)為2。的正方形薄板，在板平面內(nèi)作用“二尸小A、B、C三點(diǎn)分別作用產(chǎn)，

F3=V2F,試求該力系的合力。

解：1)求主矢EFX=-Fi-F3COS450=-F-V2FCOS450=-2F

ZFy=-F2+F3sin450=-F+V2Fcos45°=0

F^=7(-2F)2+(0)2=2F

2)求主矩選O點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心

MR=Z/V/o(F)=Ftz+Fa-M=Fa

2)求合力&

.MRFaa

FR=F^2Fd=—幺=—=-

FR2F2

3-2己知圖示支架受載荷G和”二Ga作用，桿件自重不計(jì),試分別求兩支架A端的約束反力及

桿所受的力。

解a：取人B桿畫(huà)受力圖列平衡方程求未知力

ZMA(F)=O:FCDsin45°?-G2a=0

FCD=2GA=2V2G

?sin45-

SFX=O:FAX-FCDCOS45°=0

FAX=FCDCOS45°=2G

EFy=0:F?\y+FcDsin45°-G=0

7

/Ay=-FcDsin45°+G=-G

解b：取48桿畫(huà)受力圖列平衡方程求未知力

ZMA(F)=0:FcDsin45°?-G2a+M=0

FCD=———=y[2G

〃sin45

SFX=O:FAX+FCDCOS45°=0

FAX=-FCDCOS450=-G

o

ZFy=O:FA>+FcDsin45-G=0

o

FAy=-FcDsin45+G=0

3-3已知八a,且試求圖示各梁的支座約束力。

a)解：畫(huà)A8桿受力圖列方程求約束力

ZMA(F)=0：生3。-Fa-M=0

F=^2F

B圖3-27a

￡R=0:FAX=O

EFy=O:FA>+FB-F=O

7

/Ay=-FB+F二(E

b)解：畫(huà)48桿受力圖列方程求約束力

ZMA(Q=O：FB2?-F3a-M=0

FB=2F

Z"x=O：FAX=O

ZFy=O:FA)+FB-F=O

FAy=-FB+F=-F

c)解：畫(huà)AB桿受力圖列方程求約束力

L/WB(F)=O:-FA?+FT/+/W=O

FA=2F

ZFX=O：-FBX+FA=O

FBX=FA=2F

SFy=O:FBy-F=0

FBy=F

d)解：畫(huà)48桿受力圖列方程求約束力

ZMA(F)=O:FBCOS600-3?-2Fa-M=0

3cos60

SFX=O:FAX-FBsin60°=0

/7Ax=FBsin60°=V3F

LFy=O:FAy+FBsin600-F=0

FA>=F-FBsin30°=0

3-4已知g、a,且尸二ga,%4標(biāo),試求圖示各梁的支座約束力。

a)解：畫(huà)A8受力圖列方程求約束力

q

FAX1111111111M

ZMA(F)=O:Fc2a+M-q2aa-F3a=0

Fc

Fc=2q—a2qafjI

2a

EFx=0:FAX=0

ZFy=0:FA>+Fc-2qa-F=0

F^=-Fc+2qa+F=qa

b)解：畫(huà)AB受力圖列方程求約束力

ZMA(F)=O:FB-3A+M一1.5。-F2a=0

A.5qa2+2qa2-qa211

FB=

3a

ZFx=0:FAX=0

ZFy=0:FAy+FB-3^-F=0

FA尸F(xiàn)B+3qa+qa=?qa

o

c)解：畫(huà)A8受力圖列方程求約束力

ZMB(")=0：MB+qa-2.5a+Fa=0

,,7

MB=-2.5qcr-qa--—

LFx=0:FBX=0

SFy=0:Fay-qa-F=0

F^=qa+F=2qa

d)解：畫(huà)48受力圖列方程求約束力

Z/V/A(F)=0：MA+M-q?2a?a-F2a=0

MA=2(ia2+2qa1-qa1=3qa1

SFx=0:FAX=0

SFy=0:FA>--2qa-F=0

F\y=2qa+F=3qa

3-5圖示制動(dòng)系統(tǒng)的踏板裝置。若尸N=I700N,〃=380mm,Z?=50mm,*60。求駕駛員作用于踏板

的制動(dòng)力凡

解：對(duì)。點(diǎn)列力矩方程

c

ZMo(F)=0:-F?+FNsin60Z?=0

.FNsin60'/1700x0.866x50

-a-380

=193.7N

3-6圖示汽車(chē)起重機(jī)平面簡(jiǎn)圖，已知車(chē)重GQ=26kN,臂重G=4.5kN,起重機(jī)旋轉(zhuǎn)及固定部分的

重量Gw=31kN。試求圖示位置汽車(chē)不致翻倒的最大起重量GP。

解：對(duì)B點(diǎn)列力矩方程

ZMB(F)=0:-GPX5.5-GX2.5+GQX2=0

GQX2-GX2.526X2-4.5X2.5

Gp=--------------=---------------

5.55.5

=7.41kN圖3-30

3-7圖示自重G=160kN的水塔固定在鋼架上，4為固定較鏈支座，B為活動(dòng)較鏈支座，若水塔

左側(cè)面受風(fēng)壓為均布載荷行16kN/m,為保證水塔平衡，試求鋼架A、6的最小間距。

解：對(duì)4點(diǎn)列力矩方程

ZMA(F)=0:G//2-qx6x21=0

2x^x6x21_2x16x6x21

I——

G160

=25.2m

圖3-31

3-8已知圖示結(jié)構(gòu)中的F、a,試求結(jié)構(gòu)A、B的約束反力。

解：【)畫(huà)AC受力圖列方程

2Mc(F)=0:-FAy2a+Fa=0

%=f

2)畫(huà)整體受力圖列方程

ZMB(〃)=0:-FA.3X?-FAy2d+Fa-F4a=0

-Fa+Fa—4Fa4產(chǎn)

FAX=---------；--------=---

3a3

ZFx=0：FBX+FAX+F=0

F

BX=-乙--=.

SFy=0:FBV+FAy-F=0

3-9圖示各組合梁，已知外〃，且M-qd10試求各梁A、B、C、。處的約束力。

a）解：1）分別畫(huà)AC、CO受力圖

2)對(duì)C。列平衡方程

ZMD(F)=0:-Fc2a+Fa=0

圖3-33a

ZFx=0：FD.=X0

FDX

LFy=0：/Dy+FQ-F=0

3)對(duì)4c列平衡方程

2MB(產(chǎn))=0：Fxa-Fca=0

ZFx=0：FBX=0

LFy=0:Fsy-FA-尸C=0FBy=FA+尸C=F

b）解：1）分別畫(huà)C。、AC受力圖

2）對(duì)C。列平衡方程

ZMc（F）=O:Fna+qa?/2=0FD=與

ZPx=O：FCx=0

SFy=O:Fcy+FD-qa=OFCy=qa-FD=^-

3）對(duì)4。列平衡方程

"B?-"cy2a-&-卯'=0rti=qa+F+qa=3qa

ZFx=O：FAX-FCX=0FAX=F（：X=0

3qa

ZFy=0:FAy+FB-F-FCy=0FAy=-FB+F+FCy=

3-10曲柄連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，尸=400N,試求曲柄OA上加多大的力偶矩M才能使機(jī)構(gòu)平衡?

解：I）分別畫(huà)8滑塊、整體受力圖

101202

sina=...—=—cosa=,—=—

7202+102V5V202+102、5

2）對(duì)8滑塊列平衡方程

FBA=—^―

EFx=0：FBACosa-F=0

cosa

F

SF=0:FB-尸BAsina=0FB=FBAsina=Ftana=一

y2

2）對(duì)整體列平衡方程

400x0.3

ZMo（F）=0：/W=BX

FBX0.3-M=0F0.3=r=60N-m

3-11圖示汽車(chē)地秤，已知祛碼重P,OA=I,OB=a,

各部分自重不計(jì)，試求汽車(chē)的稱(chēng)重G。

解：1）分別畫(huà)稱(chēng)臺(tái)BCE、稱(chēng)桿8Q4受力圖

2）對(duì)稱(chēng)臺(tái)3CE列），向投影方程

EFy=0:FBV-G=0

FB尸G

2）對(duì)稱(chēng)桿BOA列O點(diǎn)力矩方程

SM（）（F）=0:Pxl-FnyXa=0

3-12圖示各結(jié)構(gòu)，畫(huà)圖a中整體、AB.4c的受力圖；畫(huà)圖b中整體、球體、AB桿的受力圖;

畫(huà)圖c中整體（6、C兩處不“摩擦）、A6、AC的受力圖；畫(huà)圖d中橫桿。石/、豎桿AO6、斜桿AEC

的受力圖。

3-13圖示物塊重G=100N,斜面傾角o=30。，物塊與斜面間的摩擦因數(shù)從=0.38,求圖a中物塊處

于靜止還是下滑?若要使物塊上滑，求圖b示作用于物塊的F力至少應(yīng)為多大?

解：1)畫(huà)物塊受力圖列平衡方程

a)EFv=0:F^i-Gcosa=0

FN=GCOS?

ZFx=0:Gsina-Ff=0

R=Gsin詬100x0.5=50N

Ffmax=FN-A=Gcosays=IOOx0.866x0.38=32.9N<F(

所以物塊下滑

b)ZFy=0:FN-GCOS?Z=0FN=GCOS?

EFX=O:F-Gsina-Ff=0F=Gsina+Ft

補(bǔ)充方程：Ff=FN?懸=Gcosa,國(guó)

月7以F>Gshi(x+Ff=G(sina+cosa)=G(0.5+0.866x0.38)=0.83G

3-14圖示重G的梯子A6一端靠在鉛垂的墻壁上,另一端放在水平面上，A端摩擦不計(jì)，4端

摩擦因數(shù)為小，試求維持梯子不致滑倒的最小弟面角。

解：畫(huà)梯子/W受力圖列平衡方程

￡Fx=0:FA-Ff=O

FA=Ff

ZFy=0:FB-G=0

FB=G

EMB(F)=O:￡\/sina-G/coso/2=0

補(bǔ)充方程：FSFB/A

.FBcosaFBcosa

Ffsum=-...........Ffi/<sin6z>——a>arctan—

f224

1

?mi?=arctan—

2氏

3-15圖示兩物塊4、B疊放在一起，人由繩子系住，已知人物重GA=500N,B物重GB=1000N,

AB間的摩擦因數(shù)〃尸0.25,B與地面間的摩擦因數(shù)償=02試求抽動(dòng)B物塊所需的最小力居而。

解：【）分別畫(huà)A、8物塊受力圖

2）對(duì)A物塊列平衡方程

NIANIA

SFy=0:F-G=0F=G

補(bǔ)充方程：Ff=FNI?〃尸〃IGA

A圖3-39

3）對(duì)3物塊列平衡方程

|GA

EFy=O:FN2-FNI-GB=0

尸N2=「NI+GB=GA+GB

XFx=0:F-Fn-Fiz=0Bg

F=F(i+F&一IF

|GB

補(bǔ)充方程：F(2=F^2^2=P2[GA+GB)

XIAABXX

Fmi?=Ffi+FI2=/G+〃2(G+G)=0.25500+0.2(500+1000)=425N

3-16圖示重G=400N的棒料，直徑O=250mm,放置在V型槽中，作用一力偶矩M=15()0N-m的

力偶才能轉(zhuǎn)動(dòng)棒料。試求棒料與V型槽間的摩擦因數(shù)小。

解：畫(huà)棒料受力圖列平衡方程

BCOSI

SFx=0:FACOs45°+Ffisin450-F450+F2sin450=0

FA+FH-FB+FF2=0

o

ZFy=0:FAsin45-Fncos450+后sin450+尸&cos450-G=0

FA-Fn+FB+Ff2二G

ZA/A(F)=0:FntZ/2+Fnd/l-M=0

補(bǔ)充方程：Fn=ju、FAF"Mc

簡(jiǎn)化(1)式FA-FR=一〃S(FA+FB)

簡(jiǎn)化(2)式(FA+F3)一內(nèi)(FA-FB)=G(FA+FB)+4,(FA+FB)=G

G

(FA+FB)=------r

1+4

,、2M

簡(jiǎn)化(3)式(FA+FB)=——

D凡

GD人800x0.25x0.2

M=19.2Nm

2(")2(1+0.22)

3-17圖示制動(dòng)剎車(chē)裝置，已知制動(dòng)輪與制動(dòng)塊之間的摩擦因數(shù)為小，鼓輪上懸掛一重G的重物,

幾何尺寸如圖，求制動(dòng)所需的最小尸力。

解：1）分別畫(huà)制動(dòng)輪、制動(dòng)桿A8受力圖

2）對(duì)制動(dòng)輪列平衡方程

ZMo(F)=0:-FfR+Gr=0衣二0

R

Gr

由補(bǔ)充方程：F（=〃、Fz得FrN=------

3）對(duì)制動(dòng)桿AB列平衡方程

LA/A(F)=0:-Fa-Fee+FN/?=0

FNb-Ffc_Grb-jusc_Gr(b-從5c)

，min——"

NSRa從sRa

3-18圖示懸臂梁AB端部圓孔套在圓立柱CO上，8端桂一重G的重物，梁孔與立柱間的摩擦

因數(shù)/=0.1,梁自重不計(jì)，試求梁孔不沿立柱下滑的。值至少應(yīng)為多大?

解：畫(huà)橫梁A3受力圖列平衡方程

SFx=0:-FA+FC=0F后FC

SFy=0:Fn+Ff2-G=0FfI+Ff2=G

XMc(F)=0:FAI)-FtI-d-G(a-d/2)=0

補(bǔ)充方程：FR=[SFAF"/J$FC

Fn+尸丘二人(分+Fc)=2//SFA=G

FA?〃—〃/1\42〃/14+小入4=0

b

24

第四章空間力系和重心

4-1在如圖所示邊長(zhǎng)4=12cm力=16cm,c=10cm的六面體上，作用力R=2kN,B=2kN,￡=4kN,試

計(jì)算各力在坐標(biāo)軸上的投影。

解：

心=0，%=0，

=F、=2kN

yla2+c2c1()圖4/5

F=F?.-----------?-------=2x--------------二—0.89kN,

2X2yla2+c2+b2ytja2+c2V122+102+162

F2、=Fy/b=2x/16=143kN

\la2+c2+b27122+102+162

FrJcJ+Ta12

居.=F-1------------,-------=2x--------------=-1.07kN

2-〃2+,.2+%2J/+，V122+102+162

=。，F(xiàn)”=居.、—=4xS=3.2kN

,G+b?7122+162

c10

2.4kN

yla2+b2V122+162

4-2斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)時(shí)，齒輪受力如圖所示，已知居=I000N,a=20°,6=15。。試求作用于齒

輪上的圓周力、徑向力和軸向力。

解：

?

Fr=Fncosczcos/?=1000xcos20xcos15-

Fr=Fn-sina=1000xsin2(T=342N

Fa=Fn-cosa-sin/7=1000xcos20°xsin15"=243.2N

圖4-15

4-3圖14-17所示力F=1000N,求F對(duì)于乙軸的力矩M。.

解：cosa=,1=■=0.169,1小/.

Vl2+3

03

COSP=/=

Vl2+32+5

5S4-17

c°sy-rr—z—-0.845

vr+37+5

Fx=Fcosa=1000x0.169=169N

F、=Feos/?=1000x0.507=507N

Mz=-Fcosax(0.10+0.05)-Feos/?x0.15=-169x0.15-507x0.15=-101.4Nm

4-4校車(chē)如圖所示，力尸=500N,求產(chǎn)在坐標(biāo)釉上的投影和對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸的力矩。

解：K=人山30。儂45。=500x0.5x4=176.8N

/y

F,=-/sin30"sin45,=-5(X)x().5x—=-176.8N

)2

V3

F.=-Fcos300=-500x—=-433N

-2

圖4-18

M=一工x0.08=-433x0.08=-34.6Nm

"=X0.25=-433x0.25=-IO8.3Nm

M-一=-MFx0.08+>Fx0.25=-176.8x0.08+176.8x0.25=30.1Nm

4-5圖4-19所示某傳動(dòng)軸由A.B二軸承支承，直齒圓柱齒輪節(jié)圓直徑占180mm，壓力角。=20%

在法蘭盤(pán)上作用一力偶矩為M=IkN.m的力偶。若輪軸上的重力及摩擦不計(jì),求傳動(dòng)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)A、

8兩軸承的約束反力。

解：畫(huà)軸的受力圖，列平衡方程

7

^A/v(F)=0:一/cos20?g+M=0

F=』9X1

——=11.82kN

dcos2()00.18x0.94

r(尸)=0:F^z(0.2+0.1)+屋in20"X0.2=0

LFsin20x0.22x11.82x0.34一。…

FR7=--------=----------------=-2.68kN

附0.33

￡FZ=0:尸AZ+%+尸sin200=0

J

FAZ=-FBZ-Fsin20=2.68-11.82x0.34=-1.34kN

(/)=0：-F&(0.2+0.1)+尸cos20'x0.2=0

「Fcos2()x0.22x11.82x0.94

Fn.=-------------=--------------=7.4kN

033

Z"=0:FA,+FS「FCOS2(T=0

瓜=-%+FC°S2(T=-7.4+11.82X0.94=3.71kN

4-6圖4-20所示傳動(dòng)軸，皮帶拉力FT，E及齒輪徑向壓力居船垂向下。已知產(chǎn)”居=2且冗=1kN,

壓力角a=20°,/?=500mm?/-300mm,?=500mm,試求圓周力品、徑向壓力E.及A、8軸承的約束

力。

解：畫(huà)軸的受力圖，列平衡方程

^MV(F)=0:F^r-(T-t)R=0

(T-t)R(2-l)x0.5

F=----------=---------------=1.67kr

rr0.3

c

Fr=Frtan20=1.67x0.36=0.6kN

i

yJV/>(F)=0:FBZ-la+(FT+F,)-a-Fr-a=0

%」一(「)|”kN

%=0:FAZ”B「(FT+K)-F，=0

FAZ=_FBZ+(4Ft)+Fr=1.2+3+0.6=4.8kN

^Mz(F)=0:-FB(2a-Fr?〃=()

%=-2=-*-0.84kN

乙乙

ZE=0:FAr+Fftr+Fr=0

FAr=-FRv-Fr=0.84-1.67=-0.83kN

4?7圖4-21所示傳動(dòng)輪系，水平軸44上裝有兩個(gè)齒輪，大齒輪C的節(jié)圓直徑4=200mm,小齒

輪節(jié)圓直徑由=100mm.已知作用于齒輪C上的水平圓周力F產(chǎn)500N,作用于齒輪D上的圓周力沿鉛

垂方向，齒輪壓力角a=20°o求平衡時(shí)的圓周力?21、徑向力Ar、尸2r，以及軸承反力。（提示:尸產(chǎn)尸陷皿）。

解：畫(huà)軸的受力圖，列平衡方程

Z%S=0:-Fcos20o~+M=0

圖4-21

2M2x1

F==11.82kN

6/cos20-0.18x0.94

^Mt(F)=0:FBZ(0.2+0.1)+尸sin20,x0.2=0

Fsin20°x0.22x11.82x0.34

FBZ二=-2.68kN

0.3亍

￡FZ=0:死/+%+/sin20=0

FAZ=_F〃Z-Fsin20J=2.68-11.82x0.34=-1.34kN

3

^A/z(F)=0:-F8((0.2+0.1)+Fcos20x0.2=0

Fcos20°x0.2_2xll.82x0.94

-03-F=7.4kN

Z乙=0:加+金-Fcos200=0

=-R+Fcos20u=-7.4+11.82x0.94=3.71kN

4-9求圖示平面圖形的形心。

A>!

mu

b)

(a).解：1)用組合法分圖形為4,4兩矩形

2)建立孫坐標(biāo)系用方程求形心

由對(duì)稱(chēng)性知；&=0

_A?坨+A2?兒2

>C"-VTA；-

80x10x50+80x20x0

-~80x10+80x20

=16.7mm

(b).解：1)用組合法分圖形為4,4,A3三個(gè)矩形

2)建立外坐標(biāo)系用方程求形心

K=4.%+N.幾2+4.兒3

A+4+4

_3()x10x(-10)+40x10x0+3()x10x2()

30x10+40x10+30x10

=3mm

二A?%+A??%+4?%

A1+A+A3

_30x10x404-40x10x15+30x10x0

30x10-40x10+30x10

二18mni

4-10求圖示圖形陰影部分的形心坐標(biāo)。

解：1)用組合法分圖形為4二江門(mén)2,A?=-乃4兩圓形

2)建立肛坐標(biāo)系用方程求形心

由對(duì)稱(chēng)性知：Xc=0

_A],/+A2'Xc2

及一AA+A7-,

)>>

_町-xO-^Vx(/2

一-53

m\-7rr2~

2

2(1—小

4-10圖示一機(jī)床的床身總重量為25KN,用稱(chēng)重法測(cè)量其重心位置。機(jī)床的床身水平放置時(shí)

夕=0°,拉力計(jì)上的讀數(shù)為I7.5KN,使床身傾斜夕=20。時(shí)，拉力計(jì)上的讀數(shù)為l5kN,機(jī)身長(zhǎng)為

2.4m。試確定床身重心的位置。

第五章軸向拉伸與壓縮

5-1已知Fi=20kN,F2=8kN,F3=IOkN,用截面法求圖示桿件指定截面的軸力。

解:用簡(jiǎn)便方法求截面軸力

a）：FN1=Fi-F2=20-8=12kN

八,?）

FN2=-F2=-8kN圖5-28a

b)：FNI=F2=8kN

FN2=F2-Fi=8-20=-12kN

FN3=FI-Fi+F3=8-20+I0=-2kN

5-2圖示桿件，求各段內(nèi)截面的軸力，并畫(huà)出軸力圖。

解:用簡(jiǎn)便方法求橫面軸力

a）：FNAB=10kN

FNBC=10-40=-30kNlOkN

十

e

-30kN

b）：FNAB=-5kN

^NBc=-5+15=10kN

圖

PNCD=-5+15-6=4kN5-29b

lOkN

4kN

-5kN

5?3題5-2a圖中桿件較細(xì)段Ai=200mm2,較粗段A2=3O3mm?,￡=200GPa,/=100mm,求各段截

面的應(yīng)力。

解:畫(huà)軸力圖

IQxlQ3

=50MPa

200

3

FNBC_30xl0

b況=100MPa-30kN

"AT=300

5-4圖示插銷(xiāo)拉桿，插銷(xiāo)孔處橫截面尺寸A=50mm,仁20mm,H=60mm,F=80kN,試求拉桿的最

大應(yīng)力。

解:1）求軸力FN=FN=80kN

2）求最大應(yīng)力

80xlQ3圖5-30

=40MPa

b(H-h)-50x(60-20)

5-5圖示油缸蓋與缸體采用6個(gè)內(nèi)徑^lOinin的螺栓聯(lián)接，已知油缸內(nèi)徑D-200iniii,油壓

〃=2MPa,若螺栓材料的許用應(yīng)力［＜7］=170MPa,試校核螺栓的強(qiáng)度。

解：1)求軸力

FN=F=PKZ)2/4=2X7TX2002/4=20KX103N=20TCRN

2)強(qiáng)度計(jì)算

F_20^-xlO3

N=133.3MPa<[ai

ax6A6x)xl0，/4圖5-31

螺栓強(qiáng)度滿(mǎn)足。

5-6圖示鋼拉桿受軸向載荷F=128kN,材料的許用應(yīng)力［。曰60MPa,橫截面為矩形，其中力=26

試設(shè)計(jì)拉桿的截面尺寸從鼠

解:1）求軸力

FN=F=40nkN

2）強(qiáng)度計(jì)算

圖5-32

由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則5四=^=條＜［5得

42b

b>上兇J20mm

2(b]2x160

所以Z?=20mm,//=40mm

5-7圖示桁架,A8、AC桿較接于A點(diǎn)，在A點(diǎn)懸吊重物G=17兀kN,兩桿材料相同，［。］=170Mpa,

試設(shè)計(jì)兩桿的直徑。

解：1)取A點(diǎn)畫(huà)受力圖求桿件軸力

ZFx=0：FACCOS30°-FABCOS300=0

FAUFAB

o

EFy=0:FAcsin30-FABsin300-G=0

FAC=FAB=G=17HkN

2）強(qiáng)度計(jì)算

由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則5皿=-^＜［可得

A

㈤2

A=

~4~

=20mm

所以，d=20mm

5-8圖示支架，AB桿為鋼桿，橫截面4=300mm2,許用應(yīng)力［。i］=160MPa；BC桿為木桿，橫

截面A2=200X102mm2,許用應(yīng)力［02］=5MPa,試確定支架的許可載荷［G］。

解：1）取A點(diǎn)畫(huà)受力圖求桿件軸力

E&=0:FBCsin600-G=0

E戶(hù)x=0：FBA-FBCCOS60°=0

FBA=—FBC=——G

23

2

FB源c

2）強(qiáng)度計(jì)算