湖南省長沙市湖南師大附中梅溪湖中學2024-2025學年八年級上學期第一次月考數(shù)學試題（解析版）-A4

第頁2024-2025-1八年級數(shù)學學科隨堂練習1一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.甲骨文是我國的一種古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四個字的甲骨文，其中不是軸對稱圖形的是（）A. B. C.

D.

【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．該圖是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B．該圖不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C．該圖是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D．該圖是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．2.為了解我市八年級學生的視力狀況，從中隨機抽取500名學生的視力狀況進行分析，此項調(diào)查的樣本為()A.500 B.被抽取的500名學生C.被抽取500名學生的視力狀況 D.我市八年級學生的視力狀況【答案】C【解析】【分析】從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本，依據(jù)樣本的定義進行判斷即可．【詳解】為了解我市八年級學生的視力狀況，從中隨機抽取500名學生的視力狀況進行分析，此項調(diào)查的樣本為被抽取500名學生的視力狀況，故選C．【點睛】本題主要考查了樣本的定義，把組成總體的每一個考查對象叫做個體；從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本．3.若，則下列式子正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)為：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可得出答案，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、∵，∴，故原選項錯誤，不符合題意；B、∵，∴，故原選項錯誤，不符合題意；C、若，則，故原選項錯誤，不符合題意；D、∵，∴，∵，∴，故原選項正確，符合題意；故選：D．4.已知是方程的一個解，那么m的值是（）A.3 B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握使二元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，是二元一次方程的解．將代入方程，得出關(guān)于m的方程，即可求解．【詳解】解：將代入方程中可得，，解得，故選：D．5.如圖，，欲證，則補充的條件中不正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】從已知看，已經(jīng)有一邊和一角相等，則添加一角或夾該角的另一邊即可判定其全等，從選項只有第三項符合題意，所以其為正確答案，其他選項是不能判定兩個三角形全等的．【詳解】∵，∴，∴，∵，和中，∴，故A正確；∵，在和中，∴，故B正確；∵，在和中，∴，故D正確；C中條件不能證明．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，熟練掌握是關(guān)鍵．6.如圖，在中，分別以點A和點C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點；作直線分別交于點D、E．若，的周長為26，則的周長為（）A.26 B.32 C.38 D.44【答案】C【解析】【分析】本題考查作圖﹣基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識點，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意可得：垂直平分線段，可得、；再根據(jù)題意可得，最后求出的周長即可．【詳解】解：由題意可得：垂直平分線段，∴，,∵的周長為26，∴,∴的周長．故答案為：38．7.如圖用尺規(guī)作已知角的平分線，構(gòu)造兩個三角形全等，所用到的判別方法是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了作圖作已知角平分線．利用作圖痕跡得到，，加上為公共邊，則根據(jù)“”可判斷，從而得到．【詳解】解：由作圖痕跡得到，，，，，，，即平分．故選：C．8.如圖，為了促進當?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍城的一塊三角形平地上修建一個度假村．要使這個度假村到三條公路的距離相等，應該修在（）A.三邊中線的交點 B.三個角的平分線的交點C.三邊高線的交點 D.三邊垂直平分線的交點【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得度假村的修建位置在∠ABC和∠CAB的角平分線的交點處．【詳解】要使這個度假村到三條公路的距離相等，則度假村應該修在△ABC內(nèi)角平分線的交點，故選B．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等．9.在平面直角坐標系中，若點P（m＋3，－2m）到兩坐標軸的距離相等，則m的值為（）A.－1 B.3 C.－1或3 D.－1或5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)到坐標軸的距離相等，分橫坐標與縱坐標相等和互為相反數(shù)兩種情況討論解答．【詳解】解：∵點P（m＋3，－2m）到兩坐標軸的距離相等∴m＋3+（－2m）=0或m＋3=－2m解得m=3或m=-1故選：C【點睛】本題考查了點的坐標，難點在于要分兩種情況討論，熟記各象限內(nèi)點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．10.如圖，是的角平分線，的垂直平分線分別交、、于、、，交的延長線于，連接、，則下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確的結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】證明得，由垂直平分得，可判斷①正確；由垂直平分可證，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可判斷②正確；由得，，進而可判斷③正確；證明得，結(jié)合可判斷④正確．【詳解】解：∵AD是的角平分線，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵垂直平分，∴，∴，故①正確；∵垂直平分，∴，∴，∵，，，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，∴，即，故③正確；∵垂直平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即④正確．綜上，正確有4個．故選：D．【點睛本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識點，靈活運用相關(guān)性質(zhì)定理成為解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.的算術(shù)平方根是________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的運算法則，直接計算即可．【詳解】解：∵，4的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．【點睛】此題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，這里需注意：的算術(shù)平方根和16的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯．12.已知三角形的三邊長分別是8、10、，則的取值范圍是_______．【答案】2＜x＜18【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊可得答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：10?8＜x＜10＋8，即2＜x＜18，故答案為：2＜x＜18．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．13.若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n－2）=3603，解得n=8．所以這個多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在中，，過點作如果點分別在上運動，并且始終保持，那么當__________時，與全等．【答案】6或8##8或6【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，分情況討論是解答本題的關(guān)鍵，應邊相等分情況解答即可．根據(jù)已知斜邊相等，再添加一條直角邊相等即可．【詳解】解：∵與全等，，∴分兩種情況：①與是對應邊時，；②與是對應邊時，；綜上所述：當或8時，與全等；故答案為：6或8．15.若關(guān)于x的不等式組只有3個整數(shù)解，則m的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】先分別求出每一個不等式的解集，再由不等式組的整數(shù)解的個數(shù)得出關(guān)于m的不等式組，解之即可．【詳解】解：解不等式得：x＜2，解不等式，得：，∵不等式組只有3個整數(shù)解，∴解得，故答案為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16如圖，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，則∠PCA=________．【答案】55°【解析】【分析】由“HL”可證Rt△OAP≌Rt△OBP，可得∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝25°，由外角可求解．【詳解】解：∵PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵PA＝PB，OP＝OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），∴∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝25°，∴∠PCA＝∠AOP+∠OPC＝55°，故答案為：55°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明Rt△OAP≌Rt△OBP是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先算開方和絕對值，再算加減；（2）先算乘方和開方，再算乘法，后算加減．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：18.（1）解方程組：（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．（1）用加減消元法求解即可；（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】解：（1），，得，∴，把代入②，得，∴，∴；（2）解①得，解②得，∴．19.如圖，已知，（1）作出關(guān)于軸對稱的圖形；（2）求的面積；（3）已知，求中，邊上的高h.【答案】（1）見解析（2）5（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱變換性質(zhì)找出對應點即可求解．（2）根據(jù)割補法求解即可．（3）設(shè)AB邊上的高為h，根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【小問1詳解】如圖所示：【小問2詳解】【小問3詳解】設(shè)邊上的高為由（2）有即，解得【點睛】本題考查了軸對稱變換的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.先化簡后求值2（3a2b﹣ab2）﹣3（a2b+4ab2），其中a＝﹣1，b＝．【答案】3a2b﹣14ab2，5【解析】【分析】將原式去括號、合并同類項化為最簡式，再把a、b的值代入計算可得．【詳解】解：原式＝6a2b﹣2ab2﹣3a2b﹣12ab2＝3a2b﹣14ab2，當a＝﹣1、b＝時，原式＝3×（﹣1）2×﹣14×（﹣1）×（）2＝3×1×+14×＝+＝5．【點睛】本題主要考查整式的加減??化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號、合并同類項法則．21.某中學八年級數(shù)學社團隨機抽取部分學生，對“學習習慣”進行問卷調(diào)查．設(shè)計的問題：對自己做錯的題目進行整理、分析、改正；答案選項為：A：很少，B：有時，C：常常，D：總是；將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）該調(diào)查的樣本容量為，a＝%，，“常常”對應扇形的圓心角為；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有3200名學生，請你估計其中“常?！焙汀翱偸恰睂﹀e題進行整理、分析、改正的學生共有多少名？【答案】（1）200；12；108；（2）畫圖見解析；（3）2112名【解析】【分析】（1）首先用“有時”對錯題進行整理、分析、改正的學生的人數(shù)除以22%，求出該調(diào)查的樣本容量為多少；然后分別用很少“對自己做錯的題目進行整理、分析、改正”的人數(shù)除以樣本容量，求出a的值；最后根據(jù)“常常”對應的人數(shù)的百分比是30%，求出“常?！睂刃蔚膱A心角為多少即可；（2）求出常常“對自己做錯的題目進行整理、分析、改正”的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）用該校學生人數(shù)乘“常?！焙汀翱偸恰睂﹀e題進行整理、分析、改正的學生占的百分率即可．【詳解】解：（1）∵44÷22%＝200（名）∴該調(diào)查的樣本容量為200；a＝24÷200×100%＝12%，“常?！睂刃蔚膱A心角為：360°×30%＝108°．故答案為：200、12、108．（2）200×30%＝60（名）（3）∵3200×30%＝960（名）∴“常?！睂﹀e題進行整理、分析、改正的學生有960名．∵3200×36%＝1152（名）∴“總是”對錯題進行整理、分析、改正的學生有1152名．960＋1152＝2112答：“常?！焙汀翱偸恰睂﹀e題進行整理、分析、改正的學生共有2112名．【點睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．22.如圖，四邊形是正方形，，EF與BC交于點G．（1）求證：；（2）若，求的大小．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)的等知識點，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．（1）由正方形的性質(zhì)、垂直的定義可得、，即可得，再結(jié)合即可證明結(jié)論．（2）因為再根據(jù)（1）可得即可解答．【小問1詳解】證明：∵四邊形是正方形，，∴，∴，即：，又∵，∴．【小問2詳解】解：∵，∴，又∵，∴．23.為迎接校園科技節(jié)的到來，學校科技社團欲購買甲、乙兩種模型進行組裝，已知3套甲模型的總價與2套乙模型的總價相等，若購買1套甲模型和2套乙模型共需80元．（1）求甲、乙兩種模型的單價各是多少元？（2）現(xiàn)計劃用1220元資金，在不超過預算的情況下，購買這兩種模型共50套，且乙種模型的數(shù)量不少于甲種模型數(shù)量的，求兩種模型共有多少種選購方案？乙種模型選購多少套時總費用最少？【答案】（1）甲種模型的單價為20元，乙種模型的單價為30元；（2）一共有3種選購方案，乙種模型選購20套時，總費用最少．【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，確定相等關(guān)系建立方程與不等式組是解本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲種模型的單價為x元，乙種模型的單價為y元，結(jié)合3套甲模型的總價與2套乙模型的總價相等，購買1套甲模型和2套乙模型共需80元，再列方程組即可；（2）設(shè)乙種模型數(shù)量為m，則乙種模型數(shù)量為，結(jié)合計劃用1220元資金，在不超過預算的情況下，購買這兩種模型共50套，且乙種模型的數(shù)量不少于甲種模型數(shù)量的，列不等式組，進而即可求解．【小問1詳解】解：解：設(shè)甲種模型的單價為x元，乙種模型的單價為y元，則：，解得：．答：甲種模型的單價為20元，乙種模型的單價為30元．【小問2詳解】設(shè)乙種模型數(shù)量為m，則甲種模型數(shù)量為，由題意可得：，解得：，∴，∵m為整數(shù)，∴一共有3種選購方案，設(shè)總費用為W元，，∴當m越小，總費用越少，即當套時，總費用越少，答：乙種模型選購20套時，總費用最少．24.對于平面直角坐標系中任一點，規(guī)定以下三種“雅境變換”：①．如：；②．如：；③．如：；例如：．請回答下列問題：（1）利用“雅境變換”化簡：______；_____；_____；（2）通過以上“雅境變換”得到的坐標叫做“”坐標，規(guī)定“”坐標可以進行如下運算：當時，且．①“”坐標中橫坐標為整數(shù)，滿足：（常數(shù)t為正整數(shù)），求存在的點P的坐標．②“”坐標在第四象限，滿足：，當為正整數(shù)時，求點Q的坐標．【答案】（1）；；（2）①或；②【解析