小初高試卷模板

第頁(yè)2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期聯(lián)考卷（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及平方根的性質(zhì)依次化簡(jiǎn)即可做出判斷．【詳解】解：．，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；．，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；．，故本選項(xiàng)運(yùn)算正確；．，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根及平方根的運(yùn)算，熟練運(yùn)用算術(shù)平方根及平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．2.在，，，，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】，有限小數(shù)，是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；，分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；，無(wú)限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；，，，是無(wú)理數(shù)，共4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.下列各組長(zhǎng)度線段能組成直角三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，【答案】A【解析】【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、，則能組成直角三角形，故A正確；B、，則不能組成直角三角形，故B錯(cuò)誤；C、，則不能組成直角三角形，故C錯(cuò)誤；D、，則不能組成直角三角形，故D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．4.以下是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)相關(guān)知識(shí)描述，其中描述錯(cuò)誤的是（）甲：16的平方根是乙：的平方等于5丙：的平方根是?。?的算術(shù)平方根是2A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)依次判斷即可．本題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；0的平方根是0．熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：16的平方根是，故甲的描述正確；乙：的平方等于5，故乙的描述正確；丙：沒(méi)有平方根，故丙的描述錯(cuò)誤；?。?的算術(shù)平方根是2，故丁的描述正確．故選：C．5.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡(jiǎn)﹣|2a+b|的結(jié)果為（）A.2a+b B.﹣2a+b C.a+b D.2a﹣b【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，可得a＜0＜b；再結(jié)合二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的計(jì)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：根據(jù)圖示，可得a＜0＜b，

∴-|2a+b|=（-a）-（-2a-b）=-a+2a+b=a+b．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、二次根式的化簡(jiǎn)和性質(zhì)、絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是注意開(kāi)方結(jié)果是非負(fù)數(shù)、以及絕對(duì)值結(jié)果的非負(fù)性．6.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，，，分別在格點(diǎn)上，則的度數(shù)為（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接，根據(jù)勾股定理逆定理可得是以、為腰的等腰直角三角形，據(jù)此可得答案．【詳解】解：如圖，連，則，，，即，為等腰直角三角形，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及其逆定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．7.估算的值應(yīng)在（）A.到之間 B.到之間 C.到之間 D.到之間【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和估算無(wú)理數(shù)的大小，先根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再估算出的范圍，再求出的范圍，最后求出答案即可．【詳解】估算的值應(yīng)在到之間故選：A．8.如圖，在中，，，以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)E．則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，線段的尺規(guī)作圖，先利用勾股定理得到，再由作圖方法推出，據(jù)此可得答案．【詳解】解：在中，∵，，∴，由作圖方法可知，∴，∴，故選：B．9.如圖是放在地面上的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，其中，，，點(diǎn)M在棱上，且，點(diǎn)N是的中點(diǎn)，一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體盒子的表面從點(diǎn)M爬行到點(diǎn)N，它需要爬行的最短路程為（

）A.10 B. C. D.9【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了平面展開(kāi)圖的最短路徑問(wèn)題和勾股定理的應(yīng)用，利用展開(kāi)圖有兩種情況分析得出是解題關(guān)鍵．利用平面展開(kāi)圖有兩種情況，畫出圖形利用勾股定理求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖1，，，，，，；如圖2，，，，，，，，它需要爬行的最短路程為10．故選：A．10.如圖1，，，，以這個(gè)直角三角形兩直角邊為邊作正方形．圖2由圖1兩個(gè)小正方形向外分別作直角邊之比為的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長(zhǎng)作正方形，…，按此規(guī)律，則圖6中所有正方形的面積和為（）A.200 B.175 C.150 D.125【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律，直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．根據(jù)題意分別計(jì)算出圖1、圖2和圖3中正方形的面積，得出規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，圖1中所有正方形面積和為：，圖2中所有正方形面積和，，圖3中所有正方形面積和，?∴第n個(gè)圖形中所有正方形的面積和為，∴圖6中所有正方形的面積和為：，故B正確．故選：B．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分．）11.的平方根是__________．【答案】±【解析】【詳解】分析：根據(jù)平方運(yùn)算，可得平方根、算術(shù)平方根．詳解：的平方根是±．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根．平方運(yùn)算是求平方根的關(guān)鍵．12.比較大?。篲____（選填“＞”“＜”或“＝”）【答案】＜【解析】【分析】?jī)墒阶鞑?，通分后比較分子與0的關(guān)系即得答案．【詳解】解：∵－＝，∴＜．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，屬于?？碱}型，掌握作差法解答的方法是關(guān)鍵．13.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的值為時(shí)，輸出的值是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根，先看懂?dāng)?shù)值轉(zhuǎn)換器，若輸入一個(gè)數(shù)，求出的這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，若結(jié)果是有理數(shù)，再重新輸入，若結(jié)果是無(wú)理數(shù)就輸出．據(jù)此作答即可．【詳解】解：當(dāng)輸入是時(shí)，取算術(shù)平方根是，是有理數(shù)；再把輸入，的算術(shù)平方根是，是有理數(shù)；再把輸入，的算術(shù)平方根是是無(wú)理數(shù)，所以輸出是．故答案為：．14.，則a的取值范圍________．【答案】【解析】【分析】此題考查了二次根式性質(zhì)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式有意義的條件得到，，則，即可得到．【詳解】解：∵，，∴，∴，故答案為：15.設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值是________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，由于，所以可求出a，進(jìn)而求出b，代入計(jì)算即可求得．【詳解】解：∵，∴，∴，∴整數(shù)部分為a=2，小數(shù)部分為，∴，故答案為：．16.如圖，網(wǎng)格中的小正方形的邊長(zhǎng)均為1，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的面積為_(kāi)__________．【答案】3【解析】【分析】此題考查了網(wǎng)格中求三角形的面積，利用網(wǎng)格的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵∴的面積，故答案為：317.如圖，梯子靠在墻上，梯子的頂端到墻根的距離為，梯子的底端到墻根的距離為，一不小心梯子頂端下滑了4米到，底端滑動(dòng)到，那么的長(zhǎng)是___m．【答案】8【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題時(shí)注意勾股定理應(yīng)用的環(huán)境是在直角三角形中．由題意可知，，先利用勾股定理求出，梯子移動(dòng)過(guò)程中長(zhǎng)短不變，所以，又由題意可知，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：在直角三角形中，因?yàn)?，，由勾股定理得：，由題意可知，又，根據(jù)勾股定理得：，故．故答案為：8．18.定義：我們把三角形某邊上中線的長(zhǎng)度與這邊中點(diǎn)到高的距離的比值稱為三角形某邊的“中高偏度值”．如圖，在中，，，，則中邊的“中高偏度值”為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出中邊上的高和該邊上的中點(diǎn)到的距離,再求它們的比值即可．【詳解】解：作于點(diǎn)D，為的中線，∴，∵，∴，解得，∴，∵為斜邊上的中線，，∴，∴，即點(diǎn)到的距離為，∴中邊的“中偏度值”為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考察了勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出邊上的高和該邊上的中點(diǎn)到高的距離．三、解答題（本題共8小題，共66分．第19-22題每題6分，第23-26題每題8分，第27題每題10分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）6；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，平方根，立方根，即可求解，（2）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算，即可求解，本題考查了，零指數(shù)冪，立方根，二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)預(yù)算法則．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．20.已知，求的值【答案】【解析】【分析】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡(jiǎn)求值的方法．根據(jù)題意得到，，代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得，，，∴．21.已知是49的算術(shù)平方根，的立方根是．（1）求x，y的值；（2）求的立方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查立方根，平方根以及算術(shù)平方根的定義，熟記概念并求出、的值是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出x，再根據(jù)立方根的定義求出y，即可解答；（2）將，代入求出值，再根據(jù)立方根的定義解答．【小問(wèn)1詳解】解：∵是49的算術(shù)平方根，，解得，的立方根是，，解得：．【小問(wèn)2詳解】解：，，，∴的立方根是．22.若，求的算術(shù)平方根．【答案】【解析】【分析】本題考查了完全平方式的定義，根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0求字母的值，算術(shù)平方根的定義等知識(shí)．先根據(jù)完全平方式的定義將原式變形為，進(jìn)而求出，即可求出的算術(shù)平方根為．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴的算術(shù)平方根為．23.如圖，點(diǎn)在中，，，，（1）求的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面積；（1）根據(jù)勾股定理和，，，可以求出的長(zhǎng)；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷的形狀，從而可以求出陰影部分的面積．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，，，【小問(wèn)2詳解】∵，，，是直角三角形，，．故圖中陰影部分的面積為．24.如圖①是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8．（1）求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)；（2）圖①中陰影部分是一個(gè)正方形，求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng)；（3）把正方形放到數(shù)軸上，如圖②，使得點(diǎn)A與重合，那么點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為_(kāi)____．【答案】（1）這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為2；（2）陰影部分的面積為，邊長(zhǎng)為（3）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、立方根的綜合應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是能求出每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)．（1）設(shè)這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為，根據(jù)正方體的體積公式列方程，利用立方根解方程即可；（2）根據(jù)魔方的棱長(zhǎng)，得到每個(gè)小立方體的棱長(zhǎng)，進(jìn)而得到每個(gè)小正方形的面積，再由魔方的一面的面積的一半，求出陰影部分的面積，再結(jié)合正方形面積公式，即可求出邊長(zhǎng)；（3）由（2）可知正方形邊長(zhǎng)為，用點(diǎn)表示的數(shù)減去邊長(zhǎng)求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為，則，解得：，即這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為2；【小問(wèn)2詳解】解：魔方的棱長(zhǎng)為2，則每個(gè)小立方體的棱長(zhǎng)都為，每個(gè)小正方形的面積都為，魔方的一面的面積為，陰影部分的面積，正方形的面積為，它的邊長(zhǎng)為；【小問(wèn)3詳解】解：由（2）可知正方形邊長(zhǎng)為，,點(diǎn)A與重合，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為,故答案為：．25.如圖1，居家網(wǎng)課學(xué)習(xí)時(shí)，小華先將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏與底板所在水平線夾角，側(cè)面示意圖如圖2；如圖3，使用時(shí)為了散熱，他在底板下墊入散熱架后，電腦轉(zhuǎn)到位置，側(cè)面示意圖如圖4．已知，于點(diǎn)，，．（1）求的長(zhǎng)；（2）墊入散熱架后，顯示屏頂部比原來(lái)升高了多少cm？【答案】（1）OA的長(zhǎng)為20cm（2）顯示屏頂部比原來(lái)升高了【解析】【分析】（1）根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)B作交AO的延長(zhǎng)線于D，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，解得或（不合題意，舍去），∴，答：OA的長(zhǎng)為20cm；【小問(wèn)2詳解】過(guò)點(diǎn)B作交AO的延長(zhǎng)線于D，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴顯示屏頂部比原來(lái)升高了．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確的畫出圖形是解決本題的關(guān)鍵．26.今年第6號(hào)臺(tái)風(fēng)“煙花”登錄我國(guó)沿海地區(qū)，風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，臺(tái)風(fēng)“煙花”中心沿東西方向由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線上的兩點(diǎn)A、B的距離分別為，，又，經(jīng)測(cè)量，距離臺(tái)風(fēng)中心及以內(nèi)的地區(qū)會(huì)受到影響．（1）求的度數(shù)；（2）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？【答案】（1）（2）受，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】