江蘇省邳州市炮車中學2025屆高三（最后沖刺）數(shù)學試卷含解析

江蘇省邳州市炮車中學2025屆高三（最后沖刺）數(shù)學試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若向量，則（）A．30 B．31 C．32 D．332．若函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上不是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．3．已知集合，，則等于()A． B． C． D．4．設，滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知銳角滿足則（）A． B． C． D．6．設實數(shù)x,y滿足條件x+y-2?02x-y+3?0x-y?0則A．1 B．2 C．3 D．47．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，則方程的最小實根的值為（）A． B． C． D．8．已知，則（）A． B． C． D．9．如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（）A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江?。瓸．與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長．C．2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個D．去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元．10．已知向量，，=(1，)，且在方向上的投影為，則等于（）A．2 B．1 C． D．011．若函數(shù)在處有極值，則在區(qū)間上的最大值為（）A． B．2 C．1 D．312．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，則（）A．4 B．8 C．16 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．邊長為2的菱形中,與交于點O,E是線段的中點,的延長線與相交于點F,若,則______.14．如圖所示，在直角梯形中，，、分別是、上的點，，且（如圖①）.將四邊形沿折起，連接、、（如圖②）.在折起的過程中，則下列表述：①平面；②四點、、、可能共面；③若，則平面平面；④平面與平面可能垂直.其中正確的是__________.15．設實數(shù)滿足約束條件,則的最大值為______.16．集合，，則_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點到拋物線C：y1=1px準線的距離為1．（Ⅰ）求C的方程及焦點F的坐標；（Ⅱ）設點P關于原點O的對稱點為點Q，過點Q作不經過點O的直線與C交于兩點A，B，直線PA，PB，分別交x軸于M，N兩點，求的值．18．（12分）在平面直角坐標系中，直線與拋物線：交于，兩點，且當時，.（1）求的值；（2）設線段的中點為，拋物線在點處的切線與的準線交于點，證明：軸.19．（12分）如圖，橢圓的左、右頂點分別為，，上、下頂點分別為，，且，為等邊三角形，過點的直線與橢圓在軸右側的部分交于、兩點．（1）求橢圓的標準方程；（2）求四邊形面積的取值范圍．20．（12分）設函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點，求證：.21．（12分）在中，內角的對邊分別是，已知.（1）求角的值；（2）若，，求的面積．22．（10分）某商場以分期付款方式銷售某種商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客購買該商品選擇分期付款的期數(shù)的分布列為：2340.4其中，（Ⅰ）求購買該商品的3位顧客中，恰有2位選擇分2期付款的概率；（Ⅱ）商場銷售一件該商品，若顧客選擇分2期付款，則商場獲得利潤l00元，若顧客選擇分3期付款，則商場獲得利潤150元，若顧客選擇分4期付款，則商場獲得利潤200元.商場銷售兩件該商品所獲的利潤記為（單位：元）（ⅰ）求的分布列；（ⅱ）若，求的數(shù)學期望的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先求出,再與相乘即可求出答案.【詳解】因為,所以.故選:C.【點睛】本題考查了平面向量的坐標運算,考查了學生的計算能力,屬于基礎題.2、B【解析】

求得的導函數(shù)，由此構造函數(shù)，根據(jù)題意可知在上有變號零點.由此令，利用分離常數(shù)法結合換元法，求得的取值范圍.【詳解】，設，要使在區(qū)間上不是單調函數(shù)，即在上有變號零點，令，則，令，則問題即在上有零點，由于在上遞增，所以的取值范圍是.故選：B【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查方程零點問題的求解策略，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.3、B【解析】

解不等式確定集合，然后由補集、并集定義求解．【詳解】由題意或，∴，．故選：B.【點睛】本題考查集合的綜合運算，以及一元二次不等式的解法，屬于基礎題型．4、C【解析】

首先繪制出可行域，再繪制出目標函數(shù)，根據(jù)可行域范圍求出目標函數(shù)中的取值范圍.【詳解】由題知，滿足，可行域如下圖所示，可知目標函數(shù)在點處取得最小值，故目標函數(shù)的最小值為，故的取值范圍是.故選：D.【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃中目標函數(shù)的取值范圍的問題，屬于基礎題.5、C【解析】

利用代入計算即可.【詳解】由已知，，因為銳角，所以，，即.故選：C.【點睛】本題考查二倍角的正弦、余弦公式的應用，考查學生的運算能力，是一道基礎題.6、C【解析】

畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義平移得到答案.【詳解】如圖所示：畫出可行域和目標函數(shù)，z=x+y+1，即y=-x+z-1，z表示直線在y軸的截距加上1，根據(jù)圖像知，當x+y=2時，且x∈-13,1時，故選：C.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，畫出圖像是解題的關鍵.7、C【解析】

先確定解析式求出的函數(shù)值，然后判斷出方程的最小實根的范圍結合此時的，通過計算即可得到答案.【詳解】當時，，所以，故當時，，所以，而，所以，又當時，的極大值為1，所以當時，的極大值為，設方程的最小實根為，，則，即，此時令，得，所以最小實根為411.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的根的最小值問題，涉及函數(shù)極大值、函數(shù)解析式的求法等知識，本題有一定的難度及高度，是一道有較好區(qū)分度的壓軸選這題.8、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性，即當?shù)讛?shù)大于1時單調遞增，當?shù)讛?shù)大于零小于1時單調遞減，對選項逐一驗證即可得到正確答案.【詳解】因為，所以，所以是減函數(shù)，又因為，所以，，所以，，所以A,B兩項均錯；又，所以，所以C錯；對于D，，所以，故選D.【點睛】這個題目考查的是應用不等式的性質和指對函數(shù)的單調性比較大小，兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關系.9、C【解析】

利用圖表中的數(shù)據(jù)進行分析即可求解.【詳解】對于A選項：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，故A正確；對于B選項：與去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增長，所以其總量也實現(xiàn)了增長，故B正確；對于C選項：2017年第一季度GDP總量由高到低排位分別是：江蘇、山東、浙江、河南、遼寧，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，均居同一位的省有2個，故C錯誤；對于D選項：去年同期河南省的GDP總量，故D正確.故選：C.【點睛】本題考查了圖表分析，學生的分析能力，推理能力，屬于基礎題.10、B【解析】

先求出，再利用投影公式求解即可.【詳解】解：由已知得，由在方向上的投影為，得，則.故答案為：B.【點睛】本題考查向量的幾何意義，考查投影公式的應用，是基礎題.11、B【解析】

根據(jù)極值點處的導數(shù)為零先求出的值，然后再按照求函數(shù)在連續(xù)的閉區(qū)間上最值的求法計算即可.【詳解】解：由已知得，，，經檢驗滿足題意.，.由得；由得或.所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增.則，，由于，所以在區(qū)間上的最大值為2.故選：B.【點睛】本題考查了導數(shù)極值的性質以及利用導數(shù)求函數(shù)在連續(xù)的閉區(qū)間上的最值問題的基本思路，屬于中檔題．12、A【解析】

利用等差的求和公式和等差數(shù)列的性質即可求得.【詳解】.故選:.【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質,考查基本量的計算,難度容易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

取基向量，，然后根據(jù)三點共線以及向量加減法運算法則將，表示為基向量后再相乘可得．【詳解】如圖：設，又，且存在實數(shù)使得，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質及其運算，屬中檔題．14、①③【解析】

連接、交于點，取的中點，證明四邊形為平行四邊形，可判斷命題①的正誤；利用線面平行的性質定理和空間平行線的傳遞性可判斷命題②的正誤；連接，證明出，結合線面垂直和面面垂直的判定定理可判斷命題③的正誤；假設平面與平面垂直，利用面面垂直的性質定理可判斷命題④的正誤.綜合可得出結論.【詳解】對于命題①，連接、交于點，取的中點、，連接、，如下圖所示：則且，四邊形是矩形，且，為的中點，為的中點，且，且，四邊形為平行四邊形，，即，平面，平面，平面，命題①正確；對于命題②，，平面，平面，平面，若四點、、、共面，則這四點可確定平面，則，平面平面，由線面平行的性質定理可得，則，但四邊形為梯形且、為兩腰，與相交，矛盾.所以，命題②錯誤；對于命題③，連接、，設，則，在中，，，則為等腰直角三角形，且，，，且，由余弦定理得，，，又，，平面，平面，，，、為平面內的兩條相交直線，所以，平面，平面，平面平面，命題③正確；對于命題④，假設平面與平面垂直，過點在平面內作，平面平面，平面平面，，平面，平面，平面，，，，，，，又，平面，平面，.，平面，平面，.，，顯然與不垂直，命題④錯誤.故答案為：①③.【點睛】本題考查立體幾何綜合問題，涉及線面平行、面面垂直的證明、以及點共面的判斷，考查推理能力，屬于中等題.15、【解析】

試題分析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖，當直線過點時，最大，且考點：線性規(guī)劃.16、【解析】

分析出集合A為奇數(shù)構成的集合，即可求得交集.【詳解】因為表示為奇數(shù)，故.故答案為：【點睛】此題考查求集合的交集，根據(jù)已知集合求解，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)C的方程為,焦點F的坐標為(1,0)；（Ⅱ）1【解析】

（Ⅰ）根據(jù)拋物線定義求出p，即可求C的方程及焦點F的坐標；

（Ⅱ）設點A(x1,y1),B(x1,y1),由已知得Q(?1,?1)，由題意直線AB斜率存在且不為0，設直線AB的方程為y=k(x+1)?1(k≠0)，與拋物線聯(lián)立可得ky1-4y+4k-8=0，利用韋達定理以及弦長公式，轉化求解|MF|?|NF|的值．【詳解】(Ⅰ)由已知得，所以p=1.所以拋物線C的方程為,焦點F的坐標為(1,0)；(II)設點A(x1,y1),B(x1,y1),由已知得Q(?1,?1)，由題意直線AB斜率存在且不為0.設直線AB的方程為y=k(x+1)?1(k≠0).由得，則,.因為點A,B在拋物線C上,所以,.因為PF⊥x軸，所以，所以|MF|?|NF|的值為1.【點睛】本題考查拋物線的定義、標準方程及直線與拋物線中的定值問題，常用韋達定理設而不求來求解，本題解題關鍵是找出弦長與斜率之間的關系進行求解，屬于中等題.18、（1）1；（2）見解析【解析】

（1）設，，聯(lián)立直線和拋物線方程，得，寫出韋達定理，根據(jù)弦長公式，即可求出；（2）由，得，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求出拋物線在點點處切線方程，進而求出，即可證出軸.【詳解】解：（1）設，，將直線代入中整理得：，∴，，∴，解得：.（2）同（1）假設，，由，得，從而拋物線在點點處的切線方程為，即，令，得，由（1）知，從而，這表明軸.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系，涉及聯(lián)立方程組、韋達定理、弦長公式以及利用導數(shù)求切線方程，考查轉化思想和計算能力.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)坐標和為等邊三角形可得，進而得到橢圓方程；（2）①當直線斜率不存在時，易求坐標，從而得到所求面積；②當直線的斜率存在時，設方程為，與橢圓方程聯(lián)立得到韋達定理的形式，并確定的取值范圍；利用，代入韋達定理的結論可求得關于的表達式，采用換元法將問題轉化為，的值域的求解問題，結合函數(shù)單調性可求得值域；結合兩種情況的結論可得最終結果.【詳解】（1），，為等邊三角形，，橢圓的標準方程為．（2）設四邊形的面積為．①當直線的斜率不存在時，可得，，．②當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，，聯(lián)立得：，，，．，，，，面積．令，則，，令，則，，在定義域內單調遞減，．綜上所述：四邊形面積的取值范圍是．【點睛】本題考查直線與橢圓的綜合應用問題，涉及到橢圓方程的求解、橢圓中的四邊形面積的取值范圍的求解問題；關鍵是能夠將所求面積表示為關于某一變量的函數(shù)，將問題轉化為函數(shù)值域的求解問題.20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）求導得到，討論，，三種情況得到單調區(qū)間.（Ⅱ）設，要證，即證，，設，根據(jù)函數(shù)單調性得到證明.【詳解】（Ⅰ），令，，（1）當，即時，，，在上單調遞增；（2）當，即時，設的兩根為（），，①若，，時，，所以在和上單調遞增，時，，所以在上單調遞減，②若，，時，，所以在上單調遞減，時，，所以在上單調遞增.綜上，當時，在上單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.（Ⅱ）不妨設，要證，即證，即證，由（Ⅰ）可知，，，可得，，所以有，令，，所以在單調遞增，所以，因為，所以，所以.【點睛】本題考查了函數(shù)單調性，證明不等