2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)7.2.1復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算及其幾何意義習(xí)題含解析新人教A版必修第二冊(cè)

.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.若復(fù)數(shù)z1=-2+i,z2=1+2i,則復(fù)數(shù)z1-z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限是()A.第一象限B.其次象限C.第三象限 D.第四象限解析z1-z2=(-2+i)-(1+2i)=(-2-1)+(i-2i)=-3-i,故z1-z2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-1)在第三象限.答案C2.設(shè)z1=2+bi(b∈R),z2=a+i(a∈R),當(dāng)z1+z2=0時(shí),復(fù)數(shù)a+bi為()A.1+i B.2+iC.3 D.-2-i解析因?yàn)閦1+z2=(2+bi)+(a+i)=(2+a)+(b+1)i=0,所以于是故a+bi=-2-i.答案D3.復(fù)數(shù)z1=a+4i,z2=-3+bi,若它們的和為實(shí)數(shù),差為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a,b的值為()A.a=-3,b=-4 B.a=-3,b=4C.a=3,b=-4 D.a=3,b=4解析由題意可知z1+z2=(a-3)+(b+4)i是實(shí)數(shù),z1-z2=(a+3)+(4-b)i是純虛數(shù),故解得a=-3,b=-4.答案A4.在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,若向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3+i,-1+3i,則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A.2+4i B.-2+4i C.-4+2i D.4-2i解析依題意有,而(3+i)-(-1+3i)=4-2i,即對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為4-2i,故選D.答案D5.若z1=2+i,z2=3+ai(a∈R),且z1+z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上,則a的值為()A.3 B.2 C.1 D.-1解析由于z1+z2=2+i+3+ai=(2+3)+(1+a)i=5+(1+a)i.因?yàn)閦1+z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上,所以1+a=0,故a=-1.答案D6.已知復(fù)數(shù)z滿意z+1+2i=10-3i,則z=.

解析因?yàn)閦+1+2i=10-3i,所以z=(10-3i)-(2i+1)=9-5i.答案9-5i7.已知z是復(fù)數(shù),|z|=3且z+3i是純虛數(shù),則z=.

解析設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則a+bi+3i=a+(b+3)i是純虛數(shù),∴a=0,b+3≠0.又∵|z|=3,∴b=3,∴z=3i.答案3i8.(2024河南六市聯(lián)考)設(shè)m∈R,復(fù)數(shù)z1=+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i,若z1+z2是虛數(shù),求m的取值范圍.解∵z1=+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i,∴z1+z2=+[(m-15)+m(m-3)]i=+(m2-2m-15)i.∵z1+z2為虛數(shù),∴m2-2m-15≠0,且m≠-2,解得m≠5,m≠-3,且m≠-2(m∈R).所以m的取值范圍為(-∞,-3)∪(-3,-2)∪(-2,5)∪(5,+∞).實(shí)力提升練1.(2024全國Ⅰ高考)設(shè)復(fù)數(shù)z滿意|z-i|=1,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則()A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1解析設(shè)z=x+yi(x,y∈R).因?yàn)閦-i=x+(y-1)i,所以|z-i|==1,則x2+(y-1)2=1.故選C.答案C2.若|z|+z=3+i,則z=()A.1-i B.1+i C.+i D.-+i解析設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R),依題意有+x+yi=3+i,因此解得故z=+i.答案C3.(2024天津檢測(cè))設(shè)z∈C,且|z+1|-|z-i|=0,則|z+i|的最小值為()A.0 B.1 C. D.解析由|z+1|=|z-i|知,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以(-1,0)和(0,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線,即直線y=-x,而|z+i|表示直線y=-x上的點(diǎn)到點(diǎn)(0,-1)的距離,其最小值等于點(diǎn)(0,-1)到直線y=-x的距離即為.答案C4.已知f(z+i)=3z-2i,則f(i)=.

解析設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則f[a+(b+1)i]=3(a+bi)-2i=3a+(3b-2)i,令a=0,b=0,則f(i)=-2i.答案-2i5.復(fù)數(shù)z1=-2mi,z2=-m+m2i,若z1+z2>0,則實(shí)數(shù)m=,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限.

解析z1+z2=(-2mi)+(-m+m2i)=(-m)+(m2-2m)i.∵z1+z2>0,∴z1+z2為實(shí)數(shù)且大于0.∴解得m=2.∴z2=-2+4i,=-2-4i,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(-2,-4),位于第三象限.答案2三6.已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i,求:(1)點(diǎn)C,D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù);(2)平行四邊形ABCD的面積.解(1)因?yàn)橄蛄繉?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i,所以向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3-i)-(1+2i)=2-3i.又,所以點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(2+i)+(2-3i)=4-2i.因?yàn)?所以向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i,即=(3,-1).設(shè)D(x,y),則=(x-2,y-1)=(3,-1),所以解得故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為5.(2)因?yàn)?||||cosB,所以cosB=,即sinB=.于是S=||||sinB==7,故平行四邊形ABCD的面積為7.素養(yǎng)培優(yōu)練復(fù)平面上三點(diǎn)A,B,C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)1,2