2025屆高考數(shù)學(xué)一輪專(zhuān)題重組卷第一部分專(zhuān)題二十統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例理含解析

PAGE專(zhuān)題二十統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．(2024·陜西榆林二中模擬)某便利面生產(chǎn)線(xiàn)上每隔15分鐘抽取一包進(jìn)行檢驗(yàn)，該抽樣方法為①，從某中學(xué)的40名數(shù)學(xué)愛(ài)好者中抽取5人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)狀況，該抽樣方法為②，那么①和②分別為()A．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣B．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣D．①分層抽樣，②簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣答案C解析由隨機(jī)抽樣的特征可知，①為等距抽樣，是系統(tǒng)抽樣；②是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，故選C.2．(2024·湖南六校聯(lián)考)對(duì)某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成果(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下折線(xiàn)圖，下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成果分析．①甲同學(xué)的成果折線(xiàn)圖具有較好的對(duì)稱(chēng)性，故平均成果為130分；②依據(jù)甲同學(xué)成果折線(xiàn)圖供應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成果在區(qū)間[100,120]內(nèi)；③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成果與測(cè)試次號(hào)具有比較明顯的線(xiàn)性相關(guān)性，且為正相關(guān)；④乙同學(xué)連續(xù)九次測(cè)驗(yàn)成果每一次均有明顯進(jìn)步．其中正確的個(gè)數(shù)為()A．4B．3C．2D．1答案C解析甲同學(xué)的成果折線(xiàn)圖有較好的對(duì)稱(chēng)性，最高130分，平均成果低于130分，①錯(cuò)誤；依據(jù)甲同學(xué)成果折線(xiàn)圖供應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成果在區(qū)間[100,120]內(nèi)，②正確；乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成果與測(cè)試次號(hào)具有比較明顯的線(xiàn)性相關(guān)性，具有正相關(guān)，③正確；乙同學(xué)在連續(xù)九次測(cè)驗(yàn)中第四次，第七次成果較上一次有退步，故④不正確，故選C.3．(2024·貴陽(yáng)監(jiān)測(cè))在某中學(xué)實(shí)行的環(huán)保學(xué)問(wèn)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成果進(jìn)行整理后分為5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、其次、第三、第四、第五小組，已知其次小組的頻數(shù)是40，則成果在80～100分的學(xué)生人數(shù)是()A．15B．18C．20D．25答案A解析依據(jù)頻率分布直方圖，得其次小組的頻率是0.04×10＝0.4，∵頻數(shù)是40，∴樣本容量是eq\f(40,0.4)＝100，又成果在80～100分的頻率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，∴成果在80～100分的學(xué)生人數(shù)是100×0.15＝15.故選A.4．(2024·成都市高三其次次診斷性檢測(cè))為比較甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員的近期競(jìng)技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場(chǎng)競(jìng)賽的得分制成如圖所示的莖葉圖，有以下結(jié)論：①甲最近五場(chǎng)競(jìng)賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場(chǎng)競(jìng)賽得分的中位數(shù)；②甲最近五場(chǎng)競(jìng)賽得分平均數(shù)低于乙最近五場(chǎng)競(jìng)賽得分的平均數(shù)；③從最近五場(chǎng)競(jìng)賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；④從最近五場(chǎng)競(jìng)賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定．其中全部正確結(jié)論的編號(hào)為()A．①③B．①④C．②③D．②④答案C解析甲的中位數(shù)為29，乙的中位數(shù)為30，故①不正確；甲的平均數(shù)為29，乙的平均數(shù)為30，故②正確；從比分來(lái)看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正確，④不正確．故選C.5．(2024·上海市復(fù)旦附中模擬)一個(gè)公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為5200,5300,5500,6100,6500,6600，另兩名員工數(shù)據(jù)不清晰，那么8位員工月工資的中位數(shù)不行能是()A．5800B．6000C．6200D．6400答案D解析∵一個(gè)公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為5200,5300,5500,6100,6500,6600，∴當(dāng)另外兩名員工的工資都不超過(guò)5300時(shí)，中位數(shù)為eq\f(5300＋5500,2)＝5400，當(dāng)另外兩名員工的工資都不小于6500時(shí)，中位數(shù)為eq\f(6100＋6500,2)＝6300，∴8位員工月工資的中位數(shù)的取值區(qū)間為[5400,6300]，∴8位員工月工資的中位數(shù)不行能是6400.故選D.6．(2024·河南省名校聯(lián)考)如圖給出的是某小區(qū)居民一段時(shí)間內(nèi)訪(fǎng)問(wèn)網(wǎng)站的比例圖，則下列選項(xiàng)中不超過(guò)21%的為()A．騰訊與百度的訪(fǎng)問(wèn)量所占比例之和B．網(wǎng)易與搜狗的訪(fǎng)問(wèn)量所占比例之和C．淘寶與論壇的訪(fǎng)問(wèn)量所占比例之和D．新浪與小說(shuō)的訪(fǎng)問(wèn)量所占比例之和答案B解析由于網(wǎng)易與搜狗的訪(fǎng)問(wèn)量所占比例之和為18%，不超過(guò)21%，故選B.7．(2024·濟(jì)南模擬)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的不斷提升，居民收入也在不斷增加．某家庭2024年全年的收入與2024年全年的收入相比增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．同時(shí)該家庭的消費(fèi)結(jié)構(gòu)隨之也發(fā)生了改變，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該家庭這兩年不同品類(lèi)的消費(fèi)額占全年總收入的比例，得到了如下折線(xiàn)圖：則下列結(jié)論中正確的是()A．該家庭2024年食品的消費(fèi)額是2024年食品的消費(fèi)額的一半B．該家庭2024年教化醫(yī)療的消費(fèi)額與2024年教化醫(yī)療的消費(fèi)額相當(dāng)C．該家庭2024年休閑旅游的消費(fèi)額是2024年休閑旅游的消費(fèi)額的五倍D．該家庭2024年生活用品的消費(fèi)額是2024年生活用品的消費(fèi)額的兩倍答案C解析2024年食品消費(fèi)占0.2,2024年食品消費(fèi)占0.4，因2024年全年的收入與2024年全年的收入相比增加了一倍，所以?xún)赡甑氖称废M(fèi)額相當(dāng)，故A錯(cuò)誤.2024年教化醫(yī)療消費(fèi)占0.2,2024年教化醫(yī)療消費(fèi)占0.2，因2024年全年的收入與2024年全年的收入相比增加了一倍，所以2024年教化醫(yī)療消費(fèi)額是2024年的兩倍，故B錯(cuò)誤.2024年休閑旅游消費(fèi)占0.25,2024年休閑旅游消費(fèi)占0.1，因2024年全年的收入與2024年全年的收入相比增加了一倍，所以2024年休閑旅游的消費(fèi)額是2024年的五倍，故C正確.2024年生活用品消費(fèi)占0.3,2024年生活用品消費(fèi)占0.15，因2024年全年的收入與2024年全年的收入相比增加了一倍，所以2024年生活用品消費(fèi)額是2024年的四倍，故D錯(cuò)誤．故選C.8．(2024·日照二模)某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不肯定正確的是()注：90后指1990年及以后誕生，80后指1980～1989年之間誕生，80前指1979年及以前誕生．A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多答案D解析由題圖易知互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員90后占56%，A正確；僅90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比為0.56×0.396＝0.22176超過(guò)20%，B正確；90后從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比為0.56×0.17＝0.0952>0.03，C正確；90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比為0.56×0.396＝0.22176<0.41，而題中未給出80后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布狀況，故D不肯定正確．9．(2024·全國(guó)卷Ⅱ)演講競(jìng)賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成果時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是()A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．方差D．極差答案A解析中位數(shù)是將9個(gè)數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)，因而去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，不變的是中位數(shù)，平均數(shù)、方差、極差均受影響．故選A.10．(2024·新疆高三一模)在發(fā)生某公共衛(wèi)生事務(wù)期間，我國(guó)有關(guān)機(jī)構(gòu)規(guī)定：“該事務(wù)在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生規(guī)模群體感染的標(biāo)記為連續(xù)10天，每天新增加疑似病例不超過(guò)7人”．依據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，肯定符合該標(biāo)記的是()A．甲地總體均值為3，中位數(shù)為4B．乙地總體均值為2，總體方差大于0C．丙地中位數(shù)為3，眾數(shù)為3D．丁地總體均值為2，總體方差為3答案D解析由于平均數(shù)和中位數(shù)不能限制某一天的病例超過(guò)7人，A不正確；當(dāng)總體方差大于0，不知道總體方差的詳細(xì)數(shù)值，因此不能確定數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，B不正確；中位數(shù)和眾數(shù)也不能限制某一天的病例超過(guò)7人，C不正確；當(dāng)總體平均數(shù)是2，若有一個(gè)數(shù)據(jù)超過(guò)7，則方差就超過(guò)3，D正確．故選D.11．(2024·沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校高三一模)甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成果統(tǒng)計(jì)如圖，甲、乙兩名同學(xué)成果的平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up6(－))甲、eq\o(x,\s\up6(－))乙，標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ甲，σ乙，則()A.eq\o(x,\s\up6(－))甲<eq\o(x,\s\up6(－))乙，σ甲<σ乙B.eq\o(x,\s\up6(－))甲<eq\o(x,\s\up6(－))乙，σ甲>σ乙C.eq\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，σ甲<σ乙D.eq\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，σ甲>σ乙答案C解析甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成果統(tǒng)計(jì)如圖，甲、乙兩名同學(xué)成果的平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up6(－))甲，eq\o(x,\s\up6(－))乙，標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ甲，σ乙，由折線(xiàn)圖得eq\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，σ甲<σ乙．故選C.12．(2024·南陽(yáng)市一中第九次目標(biāo)考試)為考察A，B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖．依據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說(shuō)法最佳的一項(xiàng)是()A．藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果B．藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果C．藥物A，B對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效果D．藥物A，B對(duì)該疾病均沒(méi)有預(yù)防效果答案B解析由題圖可得服用藥物A的患病人數(shù)少于服用藥物B的患病人數(shù)，而服用藥物A的未患病人數(shù)多于服用藥物B的未患病人數(shù)，所以藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果．故選B.第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．(2024·江蘇省海安高級(jí)中學(xué)月考)為了解某一段馬路汽車(chē)通過(guò)時(shí)的車(chē)速狀況，現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)了通過(guò)這段馬路的200輛汽車(chē)的時(shí)速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40,80]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的200輛汽車(chē)中，時(shí)速在區(qū)間[40,60)內(nèi)的汽車(chē)有________輛．答案80解析由頻率分布直方圖得，時(shí)速在區(qū)間[40,60)內(nèi)的汽車(chē)的頻率為(0.01＋0.03)×10＝0.4.∴時(shí)速在區(qū)間[40,60)內(nèi)的汽車(chē)有0.4×200＝80(輛)．14．(2024·湖北名校4月模擬)某學(xué)校從編號(hào)依次為01,02，…，90的90個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣(等間距抽樣)的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中相鄰的兩個(gè)組的編號(hào)分別為14,23，則該樣本中來(lái)自第四組的學(xué)生的編號(hào)為_(kāi)_______．答案32解析樣本間隔為23－14＝9，則第一個(gè)編號(hào)為5，第四個(gè)編號(hào)為23＋9＝32.15．(2024·蘭州二模)某單位200名職工的年齡分布狀況如圖所示．現(xiàn)要從中抽取50名職工作樣本，若采納分層抽樣方法，則40～50歲年齡段應(yīng)抽取________人．答案15解析40～50歲年齡段應(yīng)抽取50×30%＝15人．16．(2024·北京模擬)如圖是某地區(qū)2002年至2024年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線(xiàn)圖．為了預(yù)料該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線(xiàn)性回來(lái)模型．依據(jù)2002年至2024年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，…，17)建立模型①：eq\o(y,\s\up6(^))＝－30.4＋13.5t；依據(jù)2012年至2024年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，…，7)建立模型②：eq\o(y,\s\up6(^))＝99＋17.5t.利用這兩個(gè)模型，該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)料值分別為_(kāi)_______，________；并且可以推斷利用模型________得到的預(yù)料值更牢靠．答案226.1(億元)256.5(億元)②解析①eq\o(y,\s\up6(^))＝－30.4＋13.5×19＝226.1(億元)，②eq\o(y,\s\up6(^))＝99＋17.5×9＝256.5(億元)；當(dāng)年份為2024時(shí)，對(duì)于模型①：t＝17，eq\o(y,\s\up6(^))＝－30.4＋13.5×17＝199.1(億元)，對(duì)于模型②：t＝7，eq\o(y,\s\up6(^))＝99＋17.5×7＝221.5(億元)，所以②的精確度較高，①偏差較大，所以選擇模型②得到的預(yù)料值更牢靠．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿(mǎn)分10分)(2024·徐州聯(lián)考)某人在甲、乙兩社區(qū)各經(jīng)營(yíng)一個(gè)小商品店，他記錄了連續(xù)25天的營(yíng)業(yè)額(單位：拾元)，結(jié)果用莖葉圖表示如下圖．(1)依據(jù)莖葉圖，對(duì)甲、乙兩店的營(yíng)業(yè)額作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；(2)若從兩店?duì)I業(yè)額超過(guò)3300元的天中隨機(jī)抽取4天作進(jìn)一步分析，設(shè)抽到甲店的天數(shù)為X，求X的均值．解(1)由莖葉圖可以得到如下結(jié)論：①乙店?duì)I業(yè)額的平均數(shù)大于甲店?duì)I業(yè)額的平均數(shù)．②甲店?duì)I業(yè)額較乙店?duì)I業(yè)額更分散．(或：乙店?duì)I業(yè)額較甲店?duì)I業(yè)額更集中(穩(wěn)定)．甲店?duì)I業(yè)額分散程度比乙店?duì)I業(yè)額的分散程度更大)③甲店?duì)I業(yè)額的中位數(shù)為3070元，乙店?duì)I業(yè)額的中位數(shù)為3180元．④乙店?duì)I業(yè)額基本上是對(duì)稱(chēng)的，而且大多集中在中間(均值旁邊)．甲店?duì)I業(yè)額除一個(gè)特別值(3520)外，也大致對(duì)稱(chēng)，其分布較勻稱(chēng)．(2)由莖葉圖可知，兩店?duì)I業(yè)額超過(guò)3300元的共有10天，其中，甲店有4天，乙店有6天．由題意得X可能的取值為0,1,2,3,4，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(4,6),C\o\al(4,10))＝eq\f(1,14)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(3,6)C\o\al(1,4),C\o\al(4,10))＝eq\f(8,21)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(2,4),C\o\al(4,10))＝eq\f(3,7)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(3,4),C\o\al(4,10))＝eq\f(4,35)，P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(4,4),C\o\al(4,10))＝eq\f(1,210).于是，X的概率分布列如下：X01234Peq\f(1,14)eq\f(8,21)eq\f(3,7)eq\f(4,35)eq\f(1,210)故X的均值E(X)＝0×eq\f(1,14)＋1×eq\f(8,21)＋2×eq\f(3,7)＋3×eq\f(4,35)＋4×eq\f(1,210)＝eq\f(56,35).18．(本小題滿(mǎn)分12分)(2024·廣西聯(lián)考)某公司為了精確地把握市場(chǎng)，做好產(chǎn)品生產(chǎn)安排，對(duì)過(guò)去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第x年與年銷(xiāo)售量y(單位：萬(wàn)件)之間的關(guān)系如表：x1234y12284256(1)在圖中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)依據(jù)(1)中的散點(diǎn)圖擬合y與x的回來(lái)模型，并用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(3)建立y關(guān)于x的回來(lái)方程，預(yù)料第5年的銷(xiāo)售量約為多少？參考數(shù)據(jù)：eq\r(\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))yi－\o(y,\s\up6(－))2)≈32.7，eq\r(5)≈2.24，eq\o(∑,\s\up6(4),\s\do10(i＝1))xiyi＝418.參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do10(i＝1))xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do10(i＝1))xi－\o(x,\s\up6(－))2\o(∑,\s\up6(n),\s\do10(i＝1))yi－\o(y,\s\up6(－))2))，回來(lái)方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do10(i＝1))xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do10(i＝1))xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do10(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do10(i＝1))x\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).解(1)作出的散點(diǎn)圖如圖：(2)由(1)散點(diǎn)圖可知，各點(diǎn)大致分布在一條直線(xiàn)旁邊，由題中所給表格及參考數(shù)據(jù)得，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(5,2)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(69,2)，eq\o(∑,\s\up6(4),\s\do10(i＝1))xiyi＝418,eq\r(\o(∑,\s\up6(4),\s\do10(i＝1))yi－\o(y,\s\up6(－))2)≈32.7，eq\o(∑,\s\up6(4),\s\do10(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝30，eq\o(∑,\s\up6(4),\s\do10(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝eq\o(∑,\s\up6(4),\s\do10(i＝1))xiyi－4eq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))＝418－4×eq\f(5,2)×eq\f(69,2)＝73，eq\r(\o(∑,\s\up6(4),\s\do10(i＝1))xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\r(\o(∑,\s\up6(4),\s\do10(i＝1))x\o\al(2,i)－4\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\r(30－4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))2)＝eq\r(5)≈2.24，∴r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(4),\s\do10(i＝1))xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\r(\o(∑,\s\up6(4),\s\do10(i＝1))xi－\o(x,\s\up6(－))2\o(∑,\s\up6(4),\s\do10(i＝1))yi－\o(y,\s\up6(－))2))≈eq\f(73,2.24×32.7)≈0.9966.∵y與x的相關(guān)系數(shù)近似為0.9966，說(shuō)明y與x的線(xiàn)性相關(guān)程度相當(dāng)強(qiáng)，∴可以用線(xiàn)性回來(lái)模型擬合y與x的關(guān)系．(3)由(2)知eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(5,2)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(69,2)，eq\o(∑,\s\up6(4),\s\do10(i＝1))xiyi＝418，eq\o(∑,\s\up6(4),\s\do10(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝30，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(4),\s\do10(i＝1))xiyi－4\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(4),\s\do10(i＝1))x\o\al(2,i)－4\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(73,5)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(69,2)－eq\f(73,5)×eq\f(5,2)＝－2.故y關(guān)于x的回來(lái)直線(xiàn)方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(73,5)x－2，當(dāng)x＝5時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(73,5)×5－2＝71，∴預(yù)料第5年的銷(xiāo)售量約為71萬(wàn)件．19．(本小題滿(mǎn)分12分)(2024·全國(guó)卷Ⅲ)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事務(wù)：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，依據(jù)直方圖得到P(C(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)．解(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35，b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.20．(本小題滿(mǎn)分12分)(2024·晉江模擬)中國(guó)已經(jīng)成為全球最大的電商市場(chǎng)，但是實(shí)體店仍舊是消費(fèi)者接觸商品和品牌的重要渠道．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡介于10歲到60歲的消費(fèi)者200人，對(duì)他們的主要購(gòu)物方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．現(xiàn)對(duì)調(diào)查對(duì)象的年齡分布及主要購(gòu)物方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下圖表：主要購(gòu)物方式年齡階段網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購(gòu)物實(shí)體店購(gòu)物總計(jì)40歲以下7540歲或40歲以上55總計(jì)(1)依據(jù)已知條件完成上述列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為消費(fèi)者主要的購(gòu)物方式與年齡有關(guān)？(2)用分層抽樣的方法從通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購(gòu)物的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取8人，然后再?gòu)倪@8名消費(fèi)者中抽取5名進(jìn)行座談．設(shè)抽到的消費(fèi)者中40歲以下的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)臨界值表：P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828解(1)依據(jù)直方圖可知40歲以下的消費(fèi)者共有200×(0.1＋0.2＋0.3)＝120人，40或40歲以上的消費(fèi)者有80人，故依據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表如下：主要購(gòu)物方式年齡階段網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購(gòu)物實(shí)體店購(gòu)物總計(jì)40歲以下754512040歲或40歲以上255580總計(jì)100100200依題意，K2的觀測(cè)值K2＝eq\f(200×75×55－25×452,120×80×100×100)＝eq\f(75,4)＝18.75>10.828.故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為消費(fèi)者主要的購(gòu)物方式與年齡有關(guān)．(2)從通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購(gòu)物的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取8人，其中40歲以下的有6人，40歲或40歲以上的有2人，從這8名消費(fèi)者中抽取5名進(jìn)行座談，設(shè)抽到的消費(fèi)者中40歲以下的人數(shù)為X，則X的可能取值為3,4,5且P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(3,6),C\o\al(5,8))＝eq\f(20,56)＝eq\f(5,14)，P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(4,6),C\o\al(5,8))＝eq\f(30,56)＝eq\f(15,28)，P(X＝5)＝eq\f(C\o\al(0,2)C\o\al(5,6),C\o\al(5,8))＝eq\f(6,56)＝eq\f(3,28)，則X的分布列為X345Peq\f(5,14)eq\f(15,28)eq\f(3,28)E(X)＝3×eq\f(5,14)＋4×eq\f(15,28)＋5×eq\f(3,28)＝eq\f(15,4)＝3.75.故X的數(shù)學(xué)期望為3.75.21．(本小題滿(mǎn)分12分)(2024·昆明模擬)某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來(lái)始終對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三供應(yīng)了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位：萬(wàn)只)與相應(yīng)年份x(序號(hào))的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖(如圖所示)，依據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)覺(jué)y與x有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，李四供應(yīng)了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)z(單位：個(gè))關(guān)于x的回來(lái)方程eq\o(z,\s\up6(^))＝－2x＋30.年份序號(hào)x123456789年養(yǎng)殖山羊y/萬(wàn)只1.21.51.61.61.82.52.52.62.7(1)依據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的線(xiàn)性回來(lái)方程；(2)試估計(jì)：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬(wàn)只？②到第幾年，該縣養(yǎng)殖山羊的數(shù)量與第1年相比削減了？參考統(tǒng)計(jì)量：eq\o(∑,\s\up6(9),\s\do10(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝60，eq\o(∑,\s\up6(9),\s\do10(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝12.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回來(lái)直線(xiàn)v＝βu＋α的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為eq\o(β,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do10(i＝1))ui－\o(u,\s\up6(－))vi－\o(v,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do10(i＝1))ui－\o(u,\s\up6(－))2)，eq\o(α,\s\up6(^))＝eq\o(v,\s\up6(－))－eq\o(β,\s\up6(^))eq\o(u,\s\up6(－)).解(1)設(shè)y關(guān)于x的線(xiàn)性回來(lái)方程為y＝bx＋a，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9,9)＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1.2＋1.5＋1.6＋1.6＋1.8＋2.5＋2.5＋2.6＋2.7,9)＝2，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(9),\s\do10(i＝1))xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(9),\s