浙江省杭州市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（實(shí)驗(yàn)班）試題

2027屆高一實(shí)驗(yàn)班第一學(xué)期數(shù)學(xué)月考2 時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分 學(xué)號(hào)姓名____________一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合，，則（）A.B.C.D.2.如圖，在中，設(shè)，則（）A. B. C. D.3.某產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是。若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷(xiāo)售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是（）A.100臺(tái) B.120臺(tái) C.150臺(tái) D.180臺(tái)4.已知冪函數(shù)，其中，若函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，并且在其定義域上是偶函數(shù)，則（）A.2 B.3 C.4 D.55.已知向量，，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.6.已知，且，則（）A. B. C.D.7.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，N是邊BC上的點(diǎn)，且BN→=NCAN→A.3 B.134 C.928.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)。已知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，且與函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則k的值為（）A. B.C.16 D.22二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說(shuō)法中正確的是（）A. B.若且，則 C.若、非零向量且，則D.若，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得10.設(shè)函數(shù)，其中表示，，中的居中者，下列說(shuō)法正確的有（）A.只有一個(gè)最小值點(diǎn) B.值域?yàn)镃.為偶函數(shù) D.在上單調(diào)遞減11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.為函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸 D.函數(shù)在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)的圖象在上恰有四個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則的取值范圍為_(kāi)________________。13.已知函數(shù)，關(guān)于不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)________________。14.若實(shí)數(shù)，，，滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)_______。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（1）若a，b，x，y是正實(shí)數(shù)，求證：eq\f(a2,x)＋eq\f(b2,y)≥eq\f(（a＋b）2,x＋y)，當(dāng)且僅當(dāng)ay＝bx時(shí)等號(hào)成立。（2）求eq\f(2,x)＋eq\f(25,1－2x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜x＜\f(1,2)))的最小值，并求此時(shí)x的值。16.已知；（1）求的最值；（2）是否存在的值使？17.已知函數(shù)，其最小正周期與相同。（1）求單調(diào)減區(qū)間和對(duì)稱(chēng)中心；（2）若方程在區(qū)間[0，]上恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為，求的值。18.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在，使得成立，則稱(chēng)在定義域D上存在不動(dòng)點(diǎn)（是的一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”）。已知函數(shù)。（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。19.設(shè)，是由有限個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合，滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：=1\*GB3①，中至少有兩個(gè)元素；=2\*GB3②對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，都有；=3\*GB3③對(duì)于任意，若，