2024-2025學(xué)年廣東省中山市坦洲中學(xué)八年級(jí)（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省中山市坦洲中學(xué)八年級(jí)（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下面各組線(xiàn)段中，能組成三角形的是(

)A.1，2，3 B.5，5，11 C.6，8，10 D.1，1，22.畫(huà)△ABC的邊AB上的高，下列畫(huà)法中，正確的是(

)A. B.

C. D.3.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形是(

)A.銳角三角形 B.等邊三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形4.下列圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.5.如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線(xiàn)，AF是中線(xiàn)，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A.BF=CF B.∠C+∠CAD=90°

C.∠BAF=∠CAF D.S6.仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)根據(jù)三角形全等有關(guān)知識(shí)，說(shuō)明作出∠CPD=∠AOB的依據(jù)是(

)A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS7.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，則∠B與∠D的關(guān)系是(

)A.∠B>∠DB.∠B<∠D

C.∠B=∠DD.不能確定8.等腰三角形一腰上的高與另一腰所在的直線(xiàn)的夾角是40度，則底角是(????)度．A.25 B.65 C.25或65 D.509.如圖，正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，已知A，B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是(

)A.6

B.8

C.9

D.1010.如圖，△ABC中，∠ABC=45°，BE平分∠ABC，BE⊥AC于E，H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH與BE相交于點(diǎn)G，①AE=12BF；②∠A=67.5°；③△DGF是等腰三角形；④S四邊形ADGE=A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°，那么這個(gè)多邊形是______邊形．12.點(diǎn)(?2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．13.如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東30°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)_____．14.等腰三角形中，一邊長(zhǎng)3cm，另一邊長(zhǎng)6cm，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．15.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線(xiàn)DE分別交BC、AB于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連接AD.若AE=5cm，△ACD的周長(zhǎng)為16cm，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．16.如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若∠A=40°，則∠1+∠2的度數(shù)為_(kāi)_____．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

如圖，AE與AD分別是△ABC的角平分線(xiàn)和高.若∠B=70°，∠C=60°，求∠DAE度數(shù)．18.(本小題6分)

如圖，已知∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE.求證：∠B=∠D．19.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,1)，B(4,2)，C(3,5)．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；

(2)在x軸上作出點(diǎn)P，使得PA+PB最短20.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB上一點(diǎn)，且AC=AD．

(1)作∠BAC的平分線(xiàn)，交BC于點(diǎn)E；(要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，連接DE，求證：DE⊥AB．21.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線(xiàn)上，AC，DF相交于點(diǎn)M，∠B=∠E，AB=DE，BF=CE，求證：△MFC是等腰三角形．22.(本小題8分)

小麗與爸媽在公園里坐蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC=90°.爸爸在C處接住小麗時(shí)，小麗距離地面的高度是多少？23.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，∠MON=90°，將∠MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，∠MON的兩邊分別與射線(xiàn)AC、CB交于點(diǎn)D、E．

(1)當(dāng)∠MON轉(zhuǎn)動(dòng)至如圖一所示的位置時(shí)，連接CO，求證：OD=OE；

(2)當(dāng)∠MON轉(zhuǎn)動(dòng)至如圖二所示的位置時(shí)，線(xiàn)段CD、CE、AC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．24.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，OB=AB，∠BOP=150°．

(1)如圖①，求證：△OAB是等邊三角形；

(2)如圖①，若點(diǎn)M為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BM為邊作等邊三角形BMN，連接NA并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P，求證：AP=2AO；

(3)如圖②，若BC⊥BO，BC=BO，點(diǎn)D為CO的中點(diǎn)，連接AC、DB交于點(diǎn)E，請(qǐng)問(wèn)AE、BE與CE之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．

參考答案1.C

2.D

3.D

4.A

5.C

6.A

7.C

8.C

9.D

10.B

11.六

12.(?2,?3)

13.70°

14.15

15.26

16.80°

17.解：因?yàn)锳D⊥BC，

所以∠ADC=90°．

因?yàn)椤螩=60°，

所以∠DAC=90°?∠C=30°．

因?yàn)椤螧=70°，∠C=60°，

所以∠CAB=50°．

因?yàn)锳E為∠CAB的角平分線(xiàn)，

所以∠CAE=12∠CAB=25°．

所以18.證明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE．

∵AB=AD，AC=AE，在△ABC與△ADE中AB=AD∴△ABC≌△ADE(SAS)．

∴∠B=∠D．

19.解：(1)△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，如圖1所示；

(2)如圖2：點(diǎn)P20.(1)解：如圖，AE為所作；

(2)證明：∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=∠DAE，

在△ACE和△ADE中，

AC=AD∠CAE=∠DAEAE=AE，

∴△ACE≌△ADE(SAS)，

∴∠ADE=∠C=90°，

∴DE⊥AB．21.證明：∵CE=BF，

∴CE+CF=BF+CF，

即EF=BC，

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠B=∠EBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

∴∠DFE=∠ACB，

∴FM=CM，

即△MFC22.解：由題意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，

∵∠BOC=90°，

∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°．

∴∠COE=∠OBD，

在△COE和△OBD中，

∠COE=∠OBD∠CEO=∠ODB,OC=OB

∴△COE≌△OBD(AAS)，

∴CE=OD，OE=BD，

∵BD、CE分別為1.4m和1.8m，

∴DE=OD?OE=CE?BD=1.8?1.4=0.4(m)，

∵AD=1m，

∴AE=AD+DE=1.4(m)，

∴爸爸是在距離地面1.4m23.(1)證明：∵AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，

∴OA=OB=OC，CO⊥AB，

∴∠OCD=∠B=45°，

∵∠MON=∠COB=90°，

∴∠DOC+∠COE=∠COE+∠BOE=90°，

∴∠DOC=∠BOE，

在△COD和△BOE中，

∠DOC=∠BOEOC=OB∠OCD=∠B，

∴△COD≌△BOE(ASA)，

∴OD=OE；

(2)解：CE?CD=AC，理由如下：

如圖，連接OC，

，

∵AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，

∴OA=OB=OC，CO⊥AB，

∴∠OCA=∠B=45°，

∴∠DCO=180°?∠OCA=135°，∠OBE=180°?∠B=135°，

∴∠DCO=∠OBE=135°，

∵∠MON=∠COB=90°，

∴∠DOC+∠DOB=∠DOB+∠BOE=90°，

∴∠DOC=∠BOE，

在△OCD和△OBE中，

∠DOC=∠BOEOC=OB∠OCD=∠B，

∴△OCD≌△OBE(ASA)，

∴CD=BE，

24.(1)證明：∵∠AOP=90°，∠BOP=150°，

∴∠AOB=60°，

∵OB=AB，

∴△OAB是等邊三角形；

(2)證明：由(1)知：△OAB是等邊三角形，

∴∠ABO=60°，

∵△BMN是等邊三角形，

∴∠MBN=60°，BM=BN，

∴∠MBO=∠NBA=60°+∠ABM，

∵AB=OB，

∴△MBO≌△NBA(SAS)，

∴∠OMB=∠ANB，

∵∠AFM=∠BFN，

∴∠FAM=∠FBN=60°，

∵∠AOP=90°，∠OAP=∠FAM=60°，

∴∠APO=30°，

∴AP=2AO；

(3)解：AE=BE+CE，證明如下：

在AC上截取AG=EC，連接BG，如圖2，

∴AG+EG=CE+EG，即AE=CG，

∵BC⊥BO，

∴∠OBC=90°，

∵BC=BO，D為CO的中點(diǎn)，