2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE4課時(shí)作業(yè)31對(duì)數(shù)的運(yùn)算時(shí)間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——eq\a\vs4\al(一、選擇題)1．2log510＋log50.25＝(C)A．0B．1C．2D．4解析：原式＝log5102＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝2.2．若lg(ab)＝1，則lga2＋lgb2＝(C)A．0B．1C．2D．3解析：由lg(ab)＝1，得ab＝10.lga2＋lgb2＝lg(a2b2)＝lg102＝2.3.eq\f(log427,log83)的值是(A)A.eq\f(9,2)B．1C.eq\f(3,2)D．3解析：eq\f(log427,log83)＝eq\f(log2233,log233)＝eq\f(\f(3,2)log23,\f(1,3)log23)＝eq\f(9,2).4．若2.5x＝1000,0.25y＝1000，則eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＝(A)A.eq\f(1,3)B．3C．－eq\f(1,3)D．－3解析：∵x＝log2.51000，y＝log0.251000，∴eq\f(1,x)＝eq\f(1,log2.51000)＝eq\f(1,\f(log10001000,log10002.5))＝log10002.5，同理eq\f(1,y)＝log10000.25，∴eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＝log10002.5－log10000.25＝log100010＝eq\f(lg10,lg1000)＝eq\f(1,3).5．log56·log67·log78·log89·log910＝(C)A．1 B．lg5C.eq\f(1,lg5) D．1＋lg2解析：原式＝eq\f(lg6,lg5)·eq\f(lg7,lg6)·eq\f(lg8,lg7)·eq\f(lg9,lg8)·eq\f(lg10,lg9)＝eq\f(lg10,lg5)＝eq\f(1,lg5).(C)A．lg3B．－lg3C.eq\f(1,lg3)D．－eq\f(1,lg3)解析：eq\a\vs4\al(二、填空題)7．方程log3(x2－10)＝1＋log3x的解是x＝5.解析：原方程可化為log3(x2－10)＝log3(3x)，所以x2－10＝3x，解得x＝－2或x＝5.經(jīng)檢驗(yàn)知x＝5.8.eq\f(lg2＋lg5－lg1,2lg\f(1,2)＋lg8)×(lg32－lg2)＝4.解析：原式＝eq\f(lg2×5－0,lg\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×8)))×lgeq\f(32,2)＝eq\f(1,lg2)×lg24＝4.9．已知4a＝5b＝10，則eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝2.解析：∵4a＝5b＝10，∴a＝log410，eq\f(1,a)＝lg4，b＝log510，eq\f(1,b)＝lg5，∴eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝lg4＋2lg5＝lg4＋lg25＝lg100＝2.eq\a\vs4\al(三、解答題)10．計(jì)算：(1)log2eq\f(1,125)·log3eq\f(1,32)·log5eq\f(1,3)；(2)eq\f(lg5·lg8000＋lg2\r(3)2,lg600－\f(1,2)lg0.036－\f(1,2)lg0.1).解：(1)原式＝－log2125·log332·log53＝－eq\f(lg53,lg2)×eq\f(lg25,lg3)×eq\f(lg3,lg5)＝－15.(2)分子＝lg5(3＋3lg2)＋3(lg2)2＝3lg5＋3lg2(lg5＋lg2)＝3，分母＝(lg6＋2)－lgeq\r(\f(36,1000)×\f(1,10))＝lg6＋2－lgeq\f(6,100)＝4，∴原式＝eq\f(3,4).11．已知loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a>0，且a≠1)，求logeq\s\do8(eq\r(2))eq\f(x,y).解：由已知，得loga(x2＋4)(y2＋1)＝loga[5(2xy－1)]，∴(x2＋4)(y2＋1)＝5(2xy－1)，即x2y2－6xy＋9＋x2－4xy＋4y2＝0，∴(xy－3)2＋(x－2y)2＝0.∴xy＝3，且x＝2y.∴eq\f(x,y)＝2.∴l(xiāng)ogeq\s\do8(eq\r(2))eq\f(x,y)＝2.——實(shí)力提升類——12．已知a＝log32，則log38－2log36的值是(A)A．a(chǎn)－2 B．5a－2C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1解析：log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.13．某種食品因存放不當(dāng)受到細(xì)菌的侵害．據(jù)視察，此食品中細(xì)菌的個(gè)數(shù)y與經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(分鐘)滿意關(guān)系y＝2t，若細(xì)菌繁殖到3個(gè)，6個(gè)，18個(gè)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是t1，t2，t3分鐘，則有(C)A．t1·t2＝t3 B．t1＋t2>t3C．t1＋t2＝t3 D．t1＋t2<t3解析：由題意，得2t1＝3,2t2＝6,2t3＝18，則t1＝log23，t2＝log26，t3＝log218，所以t1＋t2＝log23＋log26＝log218＝t3.14．假如方程(lgx)2＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的兩根為x1，x2，則x1x2的值為eq\f(1,6).解析：可將原方程看作關(guān)于lgx的二次方程，則其根為lgx1，lgx2.由根與系數(shù)的關(guān)系，知lgx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)＝－lg6＝lgeq\f(1,6)，所以x1x2＝eq\f(1,6).15．設(shè)x，y，z均為正數(shù)，且3x＝4y＝6z，求證：eq\f(1,z)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,2y).證明：設(shè)3x＝4y＝6z＝t，由x，y，z均為正數(shù)知t>1，在上式中取以t為底的對(duì)數(shù)，可得xlogt3＝y(tǒng)logt4＝zlogt6＝1，于是x＝eq\f(1,logt3)，y＝eq