新高考數(shù)學(xué)二輪提升練專題10 導(dǎo)數(shù)壓軸解答題（綜合類）（原卷版）

專題10導(dǎo)數(shù)壓軸解答題（綜合類）導(dǎo)數(shù)中的解答類壓軸題繞不開的兩大永恒問題：不等式的證明和參數(shù)范圍問題，由于上一專題我們著重講了不等式的證明，本專題我們重點就相關(guān)的參數(shù)問題和函數(shù)零點等諸多綜合性問題作一個系統(tǒng)性的研究，方便大家學(xué)習(xí)掌握。一、熱點題型歸納題型1.含參問題之端點效應(yīng)題型2.含參問題之分離變量法題型3.含參問題之分類討論法題型4.含參問題之最值定位法題型5.雙變量-轉(zhuǎn)化同構(gòu)題型6.雙變量-齊次換元法題型7.同構(gòu)函數(shù)法題型8.函數(shù)零點型問題題型9.隱零點問題二、最新模考題組練三、十年高考真題練【題型1】含參問題之端點效應(yīng)【解題技巧】假設(shè)題于給出含參不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，讓求參數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍，這類問題俗稱含參不等式愝成立問題.若SKIPIF1<0恰好滿足SKIPIF1<0，則稱該不等式具有端點效應(yīng).具有端點效應(yīng)的含參不等式恒成立問題的一種常用的解題方法是帶參討論，尋找討論的分界點是解題的關(guān)鍵.既然SKIPIF1<0要恒成立，且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0在SKIPIF1<0右側(cè)附近函數(shù)值不能減少，所以SKIPIF1<0，由此可得到SKIPIF1<0成立的必要條件（不一定是充分條件），從而找到討論的分界點.注意1)端點賦值法（函數(shù)一般為單增或者單減，此時端點，特別是左端點起著至關(guān)重要的作用）2)為了簡化討論，當(dāng)端點值是閉區(qū)間時候，代入限制參數(shù)討論范圍。注意，開區(qū)間不一定是充分條件。有時候端點值能限制討論范圍，可以去除不必要討論。【典例分析】1.（2022.河南高三期中）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0.（1）討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【變式演練】1.（2023.廣西高三模擬）已知函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù).（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的最小值；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.2.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.【題型2】含參問題之分離變量法【解題技巧】1）利用分離參數(shù)法來確定不等式SKIPIF1<0,（SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為實參數(shù)）恒成立中參數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍的基本步驟:=1\*GB3①將參數(shù)與變量分離,即化為SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）恒成立的形式；=2\*GB3②求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大（或最?。┲担蝗舴蛛x參數(shù)后，所求最值恰好在“斷點處”，則可以通過洛必達法則求出“最值”；=3\*GB3③解不等式SKIPIF1<0(或SKIPIF1<0),得SKIPIF1<0的取值范2)重要結(jié)論SKIPIF1<0≥f(x)恒成立?SKIPIF1<0≥f(x)max；SKIPIF1<0≤f(x)恒成立?SKIPIF1<0≤f(x)min；SKIPIF1<0≥f(x)能成立?SKIPIF1<0≥f(x)min；SKIPIF1<0≤f(x)能成立?SKIPIF1<0≤f(x)max。3）參變分離法的適用范圍：判斷恒成立問題是否可以采用參變分離法，可遵循以下兩點原則：（1）已知不等式中兩個字母是否便于進行分離，如果僅通過幾步簡單變換即可達到分離目的，則參變分離法可行.但有些不等式中由于兩個字母的關(guān)系過于“緊密”，會出現(xiàn)無法分離的情形，此時要考慮其他方法.（2）要看參變分離后，已知變量的函數(shù)解析式是否便于求出最值（或臨界值），若解析式過于復(fù)雜而無法求出最值（或臨界值），則也無法用參變分離法解決問題。注意：1.若分離參數(shù)后，所求最值恰好在“斷點處”，則選填題可以通過洛必塔法則求出“最值”，若解答題最好不用此法，轉(zhuǎn)入分類討論或最值定位即可?！镜淅治觥?．（2022·江蘇·姜堰中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)證明：對SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0都不是曲線SKIPIF1<0的切線；(2)若SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【變式演練】1．（2022·河南·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求整數(shù)SKIPIF1<0的最小值.2．（2022·四川·蓬溪高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0時，求函數(shù)SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程(2)若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極值，對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【題型3】含參問題之分類討論法【解題技巧】如果無法分離參數(shù)，可以考慮對參數(shù)或自變量進行分類討論求解：如果能轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立的問題，可以考慮二次項系數(shù)與判別式的方法(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)來進行分類討論?！镜淅治觥?.（2022·江西江西·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)．(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0恒成立？若存在，請求出SKIPIF1<0的所有值；若不存在，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【變式演練】1．（2022·山東·滕州市高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0。(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，求實數(shù)a的取值范圍.2．（2022·河北·高三階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0有三個解，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【題型4】含參問題之最值定位法【解題技巧】1.注意是同一變量還是不同變量。2.各自對應(yīng)的是最大值還是最小值。（1）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0【典例分析】1．（2022·山東聊城·高三期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，對任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，求實數(shù)m的取值范圍．【變式演練】1．（2022·成都市錦江區(qū)模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)試討論函數(shù)SKIPIF1<0的極值；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，若對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0成立，試求b的最大值．2．（2022·陜西·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若對SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.【題型5】雙變量-轉(zhuǎn)化同構(gòu)【解題技巧】若題干給出對任意的SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上，關(guān)于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的某不等式恒成立，且該不等式對SKIPIF1<0和SKIPIF1<0具有輪換對稱性，求參數(shù)取值范圍.這類問題一般根據(jù)不等式的等價變形，將原不等式化為SKIPIF1<0這種同構(gòu)形式，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性來進一步研究參數(shù)的取值范圍.注意：1.含絕對值型，大多數(shù)都是有單調(diào)性的，所以可以通過討論去掉絕對值。2.去掉絕對值，可以通過“同構(gòu)”重新構(gòu)造函數(shù)。【典例分析】1.已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）若SKIPIF1<0，對任意的SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【變式演練】1．（2022·安徽·合肥市高二期中）已知SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0平行．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的極值；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．2．（2022·四川一模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖像在SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0平行．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，求實數(shù)m的取值范圍．【題型6】雙變量-齊次換元法【解題技巧】若問題的不等式或等式中含有SKIPIF1<0兩個變量，稱這類題型為雙變量問題，前面幾個小節(jié)已經(jīng)涉及了雙變量問題的一些細(xì)分題型，這一小節(jié)主要針對用換元法解決雙變量問題的題型.若能將要證明的不等式或目標(biāo)代數(shù)式通過變形成關(guān)于SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0等）的整體結(jié)構(gòu)，通過將SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0等）換元成SKIPIF1<0把問題化歸成單變量問題來處理.這一方法也稱為“齊次換元”?！镜淅治觥?.已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.（1）若對于一切SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（2）在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上取兩定點SKIPIF1<0，記直.線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立?若存在，求SKIPIF1<0的取值范圍，若不存在，說明理由.【變式演練】1．（2022春·甘肅張掖·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0為常數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在定義域內(nèi)有兩個極值點.（1）求SKIPIF1<0的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的兩個極值點分別為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的范圍.2．（2022·遂寧·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，求證：對SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求實數(shù)a的取值范圍．3．（2022·四川成都·高三?？计谥校┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0有兩個極值點SKIPIF1<0．①求m的取值范圍；②若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【題型7】同構(gòu)函數(shù)法【解題技巧】在某些函數(shù)方程、不等式問題中，可以通過等價變形，將方程或不等式變成左右兩端結(jié)構(gòu)一致的情形，進而構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)的單調(diào)性來解決問題，這種處理問題的方法叫做同構(gòu)。同構(gòu)一般用在方程、不等式、函數(shù)零點、反函數(shù)等相關(guān)問題中，用好同構(gòu)，需要較強的觀察能力和一定的解題經(jīng)驗。常見同構(gòu)體：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0。【典例分析】1．（2022·遼寧·大連市模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．【變式演練】1．（2022·云南昆明·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的極值；(2)若SKIPIF1<0，求實數(shù)a的取值范圍.【題型8】函數(shù)零點型問題【解題技巧】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)移項討論法（找點或者極限法）：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)（回避找點）：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)分離函數(shù)法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．【典例分析】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)．(1)若函數(shù)SKIPIF1<0在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)a＝1，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有2個零點，求實數(shù)m的取值范圍．【變式演練】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)求函數(shù)SKIPIF1<0的極值；(3)當(dāng)SKIPIF1<0時，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，判斷SKIPIF1<0的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論．2．（2022·青?！じ呷A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．(1)若SKIPIF1<0，證明：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立；(2)已知函數(shù)SKIPIF1<0在R上有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍．【題型9】隱零點問題【解題技巧】解題思路：（1）導(dǎo)函數(shù)（主要是一階導(dǎo)函數(shù)）等零這一步，有根x0但不可解。但得到參數(shù)和x0的等量代換關(guān)系備用；（2）知原函數(shù)最值處就是一階導(dǎo)函數(shù)的零點處，可代入虛根x0；（3）利用x0與參數(shù)互化得關(guān)系式，先消掉參數(shù)，得出x0不等式，求得x0范圍；（4）再代入?yún)?shù)和x0互化式中求得參數(shù)范圍?！镜淅治觥?．（2022·甘肅·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0。（1）若SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求整數(shù)SKIPIF1<0的最小值．【變式演練】1．（2022·陜西·安康市室高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.2．（2022·福建師大附中高三階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)令SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求SKIPIF1<0的最小值．1.已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）若對任意的SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.2．（2022·貴州·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍．3．（2022·黑龍江·高三開學(xué)考試（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的極值；（2）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在一點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值；(2)如果對任意的SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實數(shù)a的取值范圍．5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.6．（2022·江蘇南京·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求a的取值范圍．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍.8．（2022·河南·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實數(shù)a，使SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，若存在，求出a的值或取值范圍；若不存在，請說明理由.9．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）判斷函數(shù)SKIPIF1<0零點的個數(shù)，并說明理由；（2）記SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；（3）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．10．（2022·重慶·臨江中學(xué)高三開學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，證明SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0存在極值點SKIPIF1<0，且對任意滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，求a的取值范圍．11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)）.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.1．（2020·全國·高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）當(dāng)a=1時，討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x≥0時，f（x）≥SKIPIF1<0x3+1，求a的取值范圍.2．（2020·全國·高考真題）已知函數(shù)f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范圍；（2）設(shè)a>0時，討論函數(shù)g（x）=SKIPIF1<0的單調(diào)性．3．（2021·天津·高考真題）已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0．（I）求曲線SKIPIF1<0在點SKI