28.2.1 解直角三角形 初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)課件1

第二十八章銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應(yīng)用28.2.1解直角三角形合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.進(jìn)一步鞏固銳角三角函數(shù)的計(jì)算.2.理解直角三角形中的五個(gè)元素之間的聯(lián)系.(重點(diǎn))3.學(xué)會(huì)解直角三角形.（難點(diǎn)）合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)回顧ACBcba(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=_____；(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.在Rt△ABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角），其中∠C=90°，那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢？c290°合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)在一個(gè)直角三角形中，除直角外有5個(gè)元素（3條邊、2個(gè)銳角），要至少知道其中的幾個(gè)元素就可以求出其余的元素？如果知道的2個(gè)元素都是角，不能求解.因?yàn)榇藭r(shí)的直角三角形有無數(shù)多個(gè).如果已知2個(gè)元素，且至少有一個(gè)元素是邊就可以了.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)探究一：已知兩邊解直角三角形問題提出：如果已知Rt△ABC中兩邊的長(zhǎng)，你能求出這個(gè)三角形其他的元素嗎？情境：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且,求這個(gè)直角三角形的其他元素.ABC問題探究：1.在直角三角形內(nèi)，已知兩邊，可用

求出第三邊；勾股定理2.求出第三邊之后，根據(jù)前面所學(xué)利用科學(xué)計(jì)算器由三角函數(shù)值求角度便能得出三個(gè)內(nèi)角度數(shù)（一般題目設(shè)置求出的會(huì)是30°，45°和60°的特殊角）合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)問題解決：解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,在Rt△ABC中，ABC小結(jié)：在直角三角形中，已知兩邊的長(zhǎng)度能夠求出其他元素合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練：解：在Rt△ABC中∴∠B=60°

∴∠A=30°1.在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C相對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，其中a=，b=，請(qǐng)求出直角三角形的其他元素（角度精確到1°）∵∠C=90°，合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)探究二：已知一邊及一銳角解直角三角形問題提出：如果已知Rt△ABC中一邊及一銳角，你能求出這個(gè)三角形其他的元素嗎？情境：在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且b=30，∠B＝25°,求這個(gè)直角三角形的其他元素(邊長(zhǎng)精確到1）.ABCb30ca25°問題探究：1.首先利用

思想，畫出草圖；數(shù)形結(jié)合2.直角三角形內(nèi)隱含條件是∠C=

，結(jié)合題目中∠B=25°，得出∠A=

，最后結(jié)合三角函數(shù)得出其余兩邊長(zhǎng)，必要時(shí)需借助計(jì)算器！90°65°合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)問題解決：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，∴∠A=65°.ABCb30ca25°小結(jié)：在直角三角形中，已知一邊及一銳角亦能夠求出其他元素合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練：2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求∠B，b，c.

解：根據(jù)題意得：∠B=60°，且tanB=∴b=a·tanB=5tan60°=∵sinA=∴c=合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)歸納總結(jié)：依據(jù)：(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90°；揭示概念：在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.(3)三角函數(shù)：正切、正弦和余弦(4)三角形面積公式合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=3，cosB=，則AC的長(zhǎng)為（）A．3B．3.75C．4.8D．5B合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a=30,b=20;解：根據(jù)勾股定理得ABCb=20a=30c合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)

(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)3.如圖，工地上有一V形槽(AC=BC)，測(cè)得它的上口寬20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的度數(shù)。解：如圖CD⊥AB于D點(diǎn)，∵AC=BC∴AD=0.5AB=10∠ACD=0.5∠ACB又CD=19.2∴∠ACD=27.74°∴∠ACB=55.48°合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)解直角三角形依據(jù)：(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c