小專題(一)絕對值的應(yīng)用 (選做)

小專題(一)絕對值的應(yīng)用(選做)類型1利用絕對值比較大小因為|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2，且0.1＜0.2，所以－0.1＞－0.2.3．(1)比較下列各式的大?。?用“＜”“＞”或“＝”連接)①|(zhì)－2|＋|3|________|－2＋3|；②|－2|＋|－3|________|－2－3|；③|－2|＋|0|________|－2＋0|；(2)通過以上的特殊例子，請你分析、補充、歸納，當(dāng)a，b為有理數(shù)時，|a|＋|b|與|a＋b|的大小關(guān)系；

(3)根據(jù)上述結(jié)論，求當(dāng)|x|＋2015＝|x－2015|時，x的取值范圍．因為|x|＋2015＝|x－2015|，所以|x|＋|－2015|＝|x－2015|.由(2)可知：x與－2015同號或x＝0，所以x≤0.

當(dāng)a，b異號時，|a|＋|b|＞|a＋b|，當(dāng)a，b同號時(包括零)，|a|＋|b|＝|a＋b|，所以|a|＋|b|≥|a＋b|.＞＝＝類型2巧用絕對值的性質(zhì)求字母的值4．已知|a|＝2，|b|＝3，且b<a，試求a，b的值．

5．如果|a|＝8，|b|＝5，且a<b，試求a，b的值．因為|a|＝8，所以a＝±8.因為|b|＝5，所以b＝±5.因為a<b，所以a＝－8，b＝5或a＝－8，b＝－5.

因為|a|＝2，所以a＝±2.因為|b|＝3，所以b＝±3.因為b<a，所以a＝2，b＝－3或a＝－2，b＝－3.

6.已知|2－m|＋|n－3|＝0，試求m－2n的值．

7.已知|x－3|＋|y－5|＝0，求x＋y的值．由|x－3|＋|y－5|＝0，得x－3＝0，y－5＝0.解得x＝3，y＝5.所以x＋y＝3＋5＝8.

因為|2－m|＋|n－3|＝0，且|2－m|≥0，|n－3|≥0，所以|2－m|＝0，|n－3|＝0，即2－m＝0，n－3＝0.所以m＝2，n＝3.故m－2n＝2－2×3＝－4.

類型3絕對值在生活中的應(yīng)用9．一只可愛的小蟲從點O出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負數(shù)，小蟲爬行的各段路程(單位：cm)依次記為＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10，在爬行過程中，如果小蟲每爬行1cm就獎勵2粒芝麻，那么小蟲一共可以得到多少粒芝麻？小蟲爬行的總路程為|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝5＋3＋10＋8＋6＋12＋10＝54(cm)．小蟲得到的芝麻數(shù)為54×2＝108(粒)．10．司機小李某天下午的營運全是在南北走向的鼓樓大街進行的．假定向南為正，向北為負，他這天下午行車里程如下(單位：千米)：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26.(1)小李在送第幾位乘客時行車里程最遠？

(2)若汽車耗油量為0.1L/km，這天下午汽車共耗油多少升？小李在送最后一名乘客時行車里程最遠，是26km.總耗油量為0.1×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|)＝8.3(L)．11．在活動課上，有6名學(xué)生用橡皮泥做了6個乒乓球，直徑可以有0.02毫米的誤差，超過規(guī)定直徑的毫米數(shù)記作正數(shù)，不足的記為負數(shù)，檢查結(jié)果如下表：做乒乓球的同學(xué)李明張兵王敏余佳趙平蔡偉檢測結(jié)果＋0.031－0.017＋0.023－0.021＋0.022－0.011(1)請你指出哪些同學(xué)做的乒乓球是合乎要求的？

(2)指出合乎要求的乒乓球中哪個同學(xué)做的質(zhì)量最好，6名同學(xué)中，哪個同學(xué)做的質(zhì)量較差？蔡偉做的質(zhì)量最好，李明做的質(zhì)量較差．張兵、蔡偉