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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁,共3頁衢州學(xué)院《復(fù)變函數(shù)論》
2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、判斷級數(shù)的斂散性為()A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂2、設(shè)函數(shù)f(x,y)在點(0,0)處連續(xù),且當(x,y)→(0,0)時,lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函數(shù)f(x,y)在點(0,0)處是否可微?()A.可微B.不可微C.無法確定3、對于函數(shù),求其導(dǎo)數(shù)是多少?復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)。()A.B.C.D.4、級數(shù)的和為()A.B.C.D.5、當時,下列函數(shù)中哪個是無窮小量?()A.B.C.D.6、若,則等于()A.B.C.D.7、已知向量,向量,求向量是多少?()A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)z=f(x,y),其中x=r*cosθ,y=r*sinθ,那么?z/?r=()A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ9、設(shè)函數(shù)f(x,y)=x3y2,求在點(1,1)處的梯度。()A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)10、已知函數(shù),當趨近于1時,函數(shù)的極限值會是多少呢?()A.1B.2C.3D.4二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.)1、有一數(shù)列,已知,,求的值為____。2、求微分方程的通解為______________。3、求函數(shù)的極小值為______。4、計算二重積分,其中是由軸、軸以及直線所圍成的區(qū)域,答案為____。5、已知函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值為____。三、證明題(本大題共3個小題,共30分)1、(本題10分)設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),且。證明:存在,使得。2、(本題10分)設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,。設(shè)。證明:存在,使得。3、(本題10分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù),且。證明:對于任意的實數(shù),存在,當或者時,有。四、解答題(本大題共2個小題
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