第09講 余角和補(bǔ)角（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)+2類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）（原卷版）-A4

第頁(yè)第09講余角和補(bǔ)角課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①余角和補(bǔ)角②余角和補(bǔ)角的性質(zhì)掌握余角與補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)，并能夠熟練的對(duì)其應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)01余角和補(bǔ)角余角：如果兩個(gè)角的和等于，則這兩個(gè)角互余。即若∠1＋∠2＝90°，則或或。補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于，則這兩個(gè)角互補(bǔ)。即若∠1＋∠2＝180°，則或或。注意：余角和補(bǔ)角都是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系?！炯磳W(xué)即練1】1．已知∠α＝37°，則∠α的余角度數(shù)是（）A．43° B．53° C．143° D．153°【即學(xué)即練2】2．已知∠a＝35°30′12″，則它的補(bǔ)角為（）A．144°29′48″ B．54°29′48″ C．144°30′48″ D．154°29′48″知識(shí)點(diǎn)02余角和補(bǔ)角的性質(zhì)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角的余角。即∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠3，則。同角的補(bǔ)角。即∠1的補(bǔ)角是∠2，∠2的補(bǔ)角是∠3，則。等角的余角。即若∠1＝∠2，∠1的余角是∠3，∠2的余角是∠4，則。等角的補(bǔ)角。即若∠1＝∠2，∠1的補(bǔ)角是∠3，∠2的補(bǔ)角是∠4，則。一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大?！炯磳W(xué)即練1】3．若∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互補(bǔ)，則∠1與∠3的關(guān)系為（）A．互余 B．互補(bǔ) C．相等 D．以上都不對(duì)【即學(xué)即練2】4．若∠A和∠B互為余角，∠B與∠C互補(bǔ)，∠C＝150°．則∠A等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°題型01求余角和補(bǔ)角【典例1】若∠1＝43°，則∠1的余角是（）A．43° B．47° C．57° D．137°【變式1】若∠B與∠C互補(bǔ)，∠C＝150°，則∠B＝．【變式2】若∠α＝70°，則∠α的余角的補(bǔ)角度數(shù)是（）A．130° B．160° C．30° D．20°【變式3】如果一個(gè)角的補(bǔ)角是60°，那么這個(gè)角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．90° D．120°題型02余角和補(bǔ)角的性質(zhì)的應(yīng)用【典例1】若∠α的余角為54°32′，則∠α的補(bǔ)角的大小是（）A．35°28′ B．45°38′ C．144°32′ D．154°38′【變式1】如果一個(gè)角的補(bǔ)角是110°，則這個(gè)角的余角的度數(shù)是（）A．30° B．20° C．70° D．110°【變式2】已知：0°＜∠1＜180°，0°＜∠2＜180°，且∠1的補(bǔ)角等于∠2的余角，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠1是銳角 B．∠2是鈍角 C．∠1﹣∠2＝90° D．∠1+∠2＝180°【變式3】如果∠1與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)，則∠3與∠1的關(guān)系是（）A．∠3＝∠1 B．∠3＝90°+∠1 C．∠3＝90°﹣∠1 D．∠3＝180°﹣∠1【變式4】如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°．D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)D，C作射線DE，與邊CB，CA形成夾角分別為∠1，∠2，則∠1與∠2滿足數(shù)量關(guān)系（）A．∠2＝2∠1 B．∠2+∠1＝180° C．∠2+2∠1＝180° D．∠2﹣∠1＝90°1．如果一個(gè)角的余角是30°，那么這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．90° D．120°2．如圖，將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)重疊在一起，可以推導(dǎo)出∠AOC＝∠DOB，最合理的理由是（）A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的補(bǔ)角相等 D．等角的補(bǔ)角相等3．如圖，是一副三角尺的擺放位置，下列說(shuō)法正確的是（）A．∠α和∠β互余 B．∠α和∠β互補(bǔ) C．∠α和∠β相等 D．∠α+∠β＝105°4．一個(gè)角的補(bǔ)角是72°3'，則他的余角是（）A．22°3' B．17°57' C．107°57' D．沒(méi)有余角5．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α＝∠β的圖形個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，且∠AOD＝128°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．38° B．48° C．52° D．60°7．若∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為補(bǔ)角，則下列結(jié)論：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）①若∠1+∠2+∠3＝180°，則這三個(gè)角互補(bǔ)②若線段AC＝CB，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)③一個(gè)角的補(bǔ)角一定是銳角④若∠α與∠β互余，則∠α的補(bǔ)角比∠β大90°A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④9．如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，則以下結(jié)論：①∠AOD與∠BOE互為余角；②∠AOD＝∠COE；③∠BOE＝2∠COD；④若∠BOE＝58°，則∠COE＝61°．其中正確的是（）A．只有①④ B．只有①③④ C．只有③④ D．①②③④10．按如圖的方法折紙，下列說(shuō)法不正確的是（）A．∠1與∠3互余 B．∠2＝90° C．AE平分∠BEF D．∠1與∠AEC互補(bǔ)11．如果一個(gè)角的余角是37°，那么這個(gè)角的補(bǔ)角是．12．已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的4倍，那么這個(gè)角的度數(shù)是．13．已知∠α與∠β互余，∠β與∠γ互補(bǔ)，寫(xiě)出∠α與∠γ的數(shù)量關(guān)系：．14．已知∠y是∠α的補(bǔ)角，∠β是∠y的補(bǔ)角，若∠a＝（2n﹣30）°，∠β＝（60﹣n）°，則∠y的度數(shù)為．15．如圖（射線OD在∠AOC內(nèi)部），∠AOC與∠BOD都是直角，則下列說(shuō)法正確的是．（填序號(hào)）①若∠COD＝30°，則∠AOB＝150°．②圖中共有5個(gè)角．③∠AOD＝∠BOC．④∠AOB與∠DOC的和不變．⑤∠AOD＝45°時(shí)，OC平分∠BOD．16．已知一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍大30°，求這個(gè)角的度數(shù)．17．已知O為直線AB上一點(diǎn)，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．若∠COF＝35°，求∠AOC、∠BOE的度數(shù)．18．將直角三角板OMN的直角頂點(diǎn)O放在直線AB上，∠BON＝60°，射線OC平分∠AON．（1）求∠AOM的度數(shù)；（2）試說(shuō)明OM平分∠AOC．19．新定義：如果兩個(gè)角的和為120°，我們稱這兩個(gè)角互為“兄弟角”．已知∠AOB＝α（15°＜α＜45°），∠AOB與∠AOC互為“兄弟角”，∠AOB與∠AOD互余．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)B在∠AOC的內(nèi)部，且點(diǎn)B，點(diǎn)D在OA的同側(cè)時(shí)：①若∠BOC＝60°，則α＝°．②若，射線OM在∠AOC內(nèi)部，且滿足∠COM＝3∠AOM，求∠EOM的度數(shù)（用含α的式子表示）．（2）直接寫(xiě)出∠COD所有可能的度數(shù)（可用含α的式子表示）．20．綜合與探究問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，OD，OM，ON，使OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，若∠COD＝α，求∠MOC+∠DON的度數(shù)．特例探究：（1）從特殊到一般是研究幾何的一般思路，如圖2，“興趣小組”將一個(gè)三角尺的