專題03 提取公因式和公式法4種壓軸題型全攻略（原卷版）

專題03提取公因式和公式法4種壓軸題型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一因式分解的概念辨析】 1【考點(diǎn)二提取公因式法的應(yīng)用】 2【考點(diǎn)三公式法因式分解的應(yīng)用】 2【考點(diǎn)四提取公因式法和公式法的綜合應(yīng)用】 3【過關(guān)檢測(cè)】 4【典型例題】【考點(diǎn)一因式分解的概念辨析】【例題1】下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．【變式1】下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．【變式2】將提公因式后，另一個(gè)因式是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)二提取公式法的應(yīng)用】【例題2】把多項(xiàng)式分解因式等于（

）A．B．C． D．【變式1】已知，，則的值是（）A． B．6 C． D．1【變式2】計(jì)算所得結(jié)果是（

）A． B． C． D．【變式3】若，則代數(shù)式A的值為（

）A．a(chǎn) B．n C． D．【考點(diǎn)三公式法因式分解的應(yīng)用】【例題3】把因式分解得（

）A． B．C． D．【變式1】在把多項(xiàng)式因式分解時(shí)，雖然它不符合完全平方公式，但經(jīng)過變形，可以利用完全平方公式進(jìn)行分解：原式，像這樣構(gòu)造完全平方式的方法稱之為“配方法”．用這種方法把多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是（

）A． B．C． D．【變式2】小李在計(jì)算時(shí)，發(fā)現(xiàn)其計(jì)算結(jié)果能被三個(gè)連續(xù)整數(shù)整除，則這三個(gè)整數(shù)是（

）A．2023，2024，2025B．2022，2023，2024C．2021，2022，2023 D．2020，2021，2022【考點(diǎn)四提取公因式法和公式法的綜合應(yīng)用】【例題4】小華是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：5，，，，，a，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字；我，愛，數(shù)，學(xué)，思，考．現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（

）A．我愛學(xué) B．愛思考 C．思數(shù)學(xué) D．我愛數(shù)學(xué)【變式1】計(jì)算的值為（

）．A． B． C． D．【變式2】若a+b=1，則的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【變式3】計(jì)算：【過關(guān)檢測(cè)】一．選擇題1.下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．2．下列因式分解錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．3．計(jì)算所得的結(jié)果是（

）A．－2 B．2 C．－ D．4．計(jì)算（﹣2）2005+3×（﹣2）2004的值為（）A．﹣22004 B．22004 C．（﹣2）2005 D．5×220045．計(jì)算：的結(jié)果是（

）A． B． C． D．6．多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是（

）A． B．C． D．二.填空題7.分解因式：8．已知，，則的值是．9．分解因式：．10．因式分解：．11．如圖，點(diǎn)在線段上，在線段同側(cè)作正方形及正方形，連接、、得到．當(dāng)時(shí)，的面積記為；當(dāng)時(shí)，的面積記為；當(dāng)時(shí)，的面積記為；則．12．計(jì)算（用冪的形式表示）．13．=．14．計(jì)算：．15．若=.16．計(jì)算：12-22+32-42+52-62+…+20092-20102=.17．計(jì)算：40352﹣4×2017×2018＝．三、解答題18．先閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：例1；例2．(1)例2分解因式的方法是________，共應(yīng)用了________次．(2)若分解因式：，則需應(yīng)用上述方法_______