專題17 相交線與平行線的判定壓軸題七種模型全攻略（原卷版）

專題17相交線與平行線的判定壓軸題七種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一利用對(duì)頂角求角度】 1【考點(diǎn)二畫(huà)垂線、點(diǎn)到直線的距離】 4【考點(diǎn)三同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角】 6【考點(diǎn)四同位角相等，兩直線平行】 8【考點(diǎn)五內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行】 10【考點(diǎn)六同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行】 11【考點(diǎn)七垂直于同一直線的兩直線平行】 13【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 16【典型例題】【考點(diǎn)一利用對(duì)頂角求角度】例題：（23·24上·哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，直線、相交于點(diǎn)平分．

(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（22·23下·榆林·期中）如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分．

(1)的對(duì)頂角是_____；(2)若，求的度數(shù)．2．（22·23下·咸陽(yáng)·期中）如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分．

(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．【考點(diǎn)二畫(huà)垂線、點(diǎn)到直線的距離】例題：（22·23下·許昌·期中）如圖，網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)，格點(diǎn)P是的邊OB上的一點(diǎn)（請(qǐng)利用三角板和直尺借助網(wǎng)格的格點(diǎn)畫(huà)圖）．

(1)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)的垂線，交于點(diǎn)E；過(guò)點(diǎn)P畫(huà)的垂線，垂足為F；(2)線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到______的距離，線段______的長(zhǎng)度是點(diǎn)E到直線OB的距離，所以線段這三條線段大小關(guān)系是______（用“＜”號(hào)連接），理由是______．【變式訓(xùn)練】1．（23·24上·哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度，、、都在格點(diǎn)上．

(1)過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為；(2)過(guò)點(diǎn)作直線，垂足為，直線交于點(diǎn)；(3)點(diǎn)到直線的距離等于__________個(gè)單位長(zhǎng)度．2．（22·23下·六安·階段練習(xí)）如圖，在直角三角形中，，，．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)點(diǎn)B到的距離是，點(diǎn)A到的距離是；(2)請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)C到的垂線段；(3)（填“”、“”、“”），理由是．【考點(diǎn)三同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角】例題：（23·24上·哈爾濱·期中）下列圖形中和不是同位角的是（

）A．B．

C．

D．

【變式訓(xùn)練】1．（22·23下·濟(jì)寧·期末）如圖，下列說(shuō)法正確的是（

）①和是同位角；②和是同位角；③和是同旁內(nèi)角；④和是內(nèi)錯(cuò)角

A．①② B．②③ C．①③ D．②④2．（22·23下·駐馬店·期中）如圖，下列敘述不正確的是（）

A．和是內(nèi)錯(cuò)角 B．和是同位角C．和是同旁內(nèi)角 D．和是鄰補(bǔ)角【考點(diǎn)四同位角相等，兩直線平行】例題：（22·23下·畢節(jié)·期末）已知：如圖，直線與被所截，．求證：．

【變式訓(xùn)練】1．（22·23下·信陽(yáng)·期末）如圖，直線，被直線所截，平分，，．求證：．

2．（22·23上·大慶·開(kāi)學(xué)考試）如圖，已知于點(diǎn)E，于點(diǎn)G，，能成立嗎？為什么？

【考點(diǎn)五內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行】例題：（22·23下·梅州·開(kāi)學(xué)考試）如圖，，．試說(shuō)明：．

【變式訓(xùn)練】1．（22·23下·大連·期末）如圖，分別平分和，求證．

2．（22·23下·慶陽(yáng)·期末）將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，若，求證：．

【考點(diǎn)六同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行】例題：（23·24上·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）如圖，已知平分平分，且與互余．試說(shuō)明：．

【變式訓(xùn)練】1．（22·23下·青島·階段練習(xí)）如圖，已知，，，，請(qǐng)說(shuō)明的理由．

2．（22·23下·江蘇·專題練習(xí)）如圖，與、相交于點(diǎn)A、C，平分交于點(diǎn)E，，．試判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)七垂直于同一直線的兩直線平行】例題：（22·23下·成都·階段練習(xí)）如圖所示，直線相交于點(diǎn)O，平分，平分，，垂足為點(diǎn)H，與平行嗎？說(shuō)明理由．

【變式訓(xùn)練】1．（22·23下·松原·階段練習(xí)）已知，．求證：．

2．（21·22上·梅州·期末）如圖，，，垂足分別是，，．(1)判斷與的位置關(guān)系；（不需要證明）(2)求證：．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（22·23下·棗莊·期中）如圖，直線與直線交于點(diǎn)O，若，則等于（

）

A． B． C． D．2．（22·23下·雞西·期中）如圖，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．和是內(nèi)錯(cuò)角B．和是對(duì)頂角C．∠3和是同位角D．和是同旁內(nèi)角3．（22·23下·烏魯木齊·期末）如圖，已知，是上一點(diǎn)，直線與的夾角，要使，直線繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)（

）度

A． B． C． D．4．（20·21下·隴南·期中）如圖所示，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷（）

A． B．C． D．5．（22·23下·西安·期中）如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（

）A． B． C． D．二、填空題6．（22·23下·百色·期末）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們借助一直尺和一三角板畫(huà)平行線，下面是小雷同學(xué)的作法，如圖所示．小雷作圖后，老師點(diǎn)評(píng)說(shuō)：“小雷的作法正確．”請(qǐng)回答：小雷的作圖依據(jù)是．

7．（22·23下·南川·期末）某中學(xué)在創(chuàng)建綠色和諧校園活動(dòng)中，要在一塊三角形花園里種植兩種不同的花草，同時(shí)擬從點(diǎn)修建一條花間小徑到邊．若要使修建小路所使用的材料最少，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，線段即為所求，這樣作圖的理由是．

8．（22·23下·綏化·期中）如圖，的同旁內(nèi)角是，的內(nèi)錯(cuò)角是，的同位角是．

9．（22·23下·鄭州·階段練習(xí)）下列圖形中，，能得到的是．

10．（23·24上·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）如圖，已知，添加下列一個(gè)條件：①；②；③；④．其中能判定的是（填序號(hào)）．

三、解答題11．（22·23上·臨汾·期末）如圖，已知，，．求證：．證明：，__________，（

）即__________．，且，．__________，（

）∴．（

）

12．（22·23下·呼倫貝爾·期末）已知直線與相交于點(diǎn)O．

(1)如圖1，若，平分，則_________．(2)如圖2，若，，平分，求的大小13．（22·23下·吉林·期末）如圖，點(diǎn)在上，已知，平分，平分．請(qǐng)說(shuō)明的理由．

證明：因?yàn)椋ǎ?，（），所以（），因?yàn)槠椒郑裕ǎ?，因?yàn)槠椒郑裕ǎ茫ǖ攘看鷵Q）所以（）．14．（22·23上·金華·期末）如圖，在方格紙中，點(diǎn)是三個(gè)格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)），按要求回答以下問(wèn)題：(1)畫(huà)線段．(2)過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線的垂線，垂足為點(diǎn)．(3)線段______線段（填“>”或“<”），理由是______．15．（22·23下·咸寧·期末）如圖，三角形中，．請(qǐng)依次解決下列問(wèn)題：

(1)作交于點(diǎn)D，作于點(diǎn)E；(2)度；與的位置關(guān)系是；(3)點(diǎn)A到直線的距離是圖中線段的長(zhǎng)度．16．（22·23下·石家莊·期中）如圖，直線與直線，分別相交于點(diǎn)M，O，，分別平分和，與交于點(diǎn)P，Q，已知．(1)若，求的度數(shù)；(2)對(duì)說(shuō)明理由．17．（2