山東省聊城市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) 含答案

2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量抽測(cè)高一數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：l．本試卷滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，只將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．已知集合，，則（）．A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，既是周期函數(shù)又是偶函數(shù)的是（）．A． B． C． D．3．已知，且，則的值為（）．A． B． C． D．4．已知，，，則（）．A． B． C． D．5．如圖，一個(gè)半徑為4米的筒車(chē)按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娹D(zhuǎn)1.5圈，筒車(chē)的軸心О距離水面的高度為2米．設(shè)筒車(chē)上的某個(gè)盛水筒Р到水面的距離為d（單位：m）（在水面下則d為負(fù)數(shù)），若以盛水筒Р剛浮出水面時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，則d與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系可以表示為（）．A． B．C． D．6．函數(shù)的圖象大致為（）．A．B．C．D．7．若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍為（）．A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)a，b，c，且，則的最小值為（）．A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題滿(mǎn)分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．以下說(shuō)法正確的是（）．A．“，”的否定是“，”B．“”是“”的充分不必要條件C．若一扇形弧長(zhǎng)為，圓心角為，則該扇形的面積為D．“，”是真命題，則10．若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則下列不等式恒成立的是（）．A． B．C． D．11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）．A．B．在上單調(diào)遞增C．若，，且，則D．把的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再把所得曲線(xiàn)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則12．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意，都有，當(dāng)時(shí)，，且，則（）．A．，都有B．當(dāng)時(shí)，C．是減函數(shù)D．若，則不等式的解集為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知冪函數(shù)的圖象通過(guò)點(diǎn)，則__________．14．若，且，則的最小值為_(kāi)_________．15．在中，，AB邊上的高等于，則__________．16．定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）函數(shù)的值域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽．（1）求A；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)．（1）求的值；（2）已知為銳角，，求．19．（12分）為了鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)的成果，振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某地政府利用電商平臺(tái)為脫貧鄉(xiāng)村進(jìn)行直播帶貨，既方便了人們購(gòu)物和交流，又有效地解決了農(nóng)產(chǎn)品銷(xiāo)售困難的問(wèn)題．為了支持家鄉(xiāng)的發(fā)展，越來(lái)越多的人注冊(cè)成為某電商平臺(tái)的會(huì)員進(jìn)行購(gòu)物和交流．已知該平臺(tái)建立前3年的會(huì)員人數(shù)如下表所示：建立平臺(tái)年數(shù)工x123會(huì)員人數(shù)y（千人）142029為了描述建立平臺(tái)年數(shù)與該平臺(tái)會(huì)員人數(shù)y（千人）的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①；②；③．（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)選出最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并說(shuō)明理由，同時(shí)求出該函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)第（1）問(wèn)選擇的函數(shù)模型，預(yù)計(jì)平臺(tái)建立t年的會(huì)員人數(shù)將超過(guò)100.2萬(wàn)人，求t的最小值．參考數(shù)據(jù)：，，．20．（12分）已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明你的判斷；（2）函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是為奇函數(shù)．依據(jù)上述結(jié)論，證明：的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形．21．（12分）已知函數(shù)，A，B是的圖象與直線(xiàn)的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，且．（1）求的值及函數(shù)在上的最小值；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．（12分）若存在實(shí)數(shù)a，b使得，則稱(chēng)函數(shù)為函數(shù)，的“函數(shù)”．（1）若函數(shù)為函數(shù)，的“函數(shù)”，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，求函數(shù)，的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)a，b使得函數(shù)為函數(shù)，）的“函數(shù)”，且同時(shí)滿(mǎn)足：①是偶函數(shù)；②的值域?yàn)椋舸嬖?，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．注：……為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量抽測(cè)高一期末數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題1．C2．B3．A4．D5．A6．C7．B8．B二、選擇題9．ACD10．BC11．ACD12．BCD三、填空題13．14．815．16．四、解答題17．解：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)y有最大值，最大值為4，（3分）當(dāng)時(shí)，y有最小值，最小值為，（4分）所以．（5分）（2）由，得，所以．（7分）因?yàn)?，所以，則．故實(shí)數(shù)a的取值范圍．（10分）18．解：（1）因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，則，，．（2分）．（6分）（2）因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以為第四象限角．又為銳角，，則為第四象限角，因?yàn)?，所以．?分）則．（11分）所以．（12分）19．解：（1）從表中數(shù)據(jù)可知，所選函數(shù)必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：增函數(shù)，增長(zhǎng)速度越來(lái)越快．因?yàn)槟Ｐ廷贋闇p函數(shù)，模型②增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，所以不能選擇模型①和②，模型③符合兩個(gè)條件，所以選擇模型③．（3分）將數(shù)據(jù)代入可得，解得，（5分）所以，函數(shù)為，．（6分）（2）由（1）知，則．得，（8分）．（11分）故t的最小值為12．（12分）20．解：（1）函數(shù)在上單調(diào)遞減．（1分）證明：任取，，且i<T2，則．（3分）因?yàn)?，，且，所以，，所以，即，?分）故函數(shù)在上單調(diào)遞減．（6分）（2）證明：設(shè)，（7分）則．（9分）因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)．（11分）故的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形．（12分）21．解：（1）函數(shù)，（2分）因?yàn)锳，B是函數(shù)的圖象與直線(xiàn)的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，且線(xiàn)段AB長(zhǎng)度為，所以，則，可得．（3分）由，得，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知：，（5分）所以有最小值，最小值為1．故函數(shù)在上的最小值為1．（6分）（2）設(shè)，因?yàn)?，所以．?分）因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以在上恒成立．?分）則，即，（10分）解得，故m的取值范圍為．（12分）22．解：（1）因?yàn)闉?，的“函?shù)”，所以．①（1分）所以．因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，所