2024-2025學(xué)年遼寧省七校協(xié)作體高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

遼寧省七校名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分命題校：瓦房店市高級(jí)中學(xué)、葫蘆島一高中一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.x11.已知集合Axx20,B{∣x}，若ABB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a1B.a1C.a2D.a22.若zi)2，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z的虛部是（）11211A.iB.C.iD.222n??bx?，那么下列說法正確的是3.由一組樣本數(shù)據(jù)x,y,x,y,,x,y得到回歸直線方程1122n（）A.若相關(guān)系數(shù)r越小，則兩組變量的相關(guān)性越弱?B.若b越大，則兩組變量的相關(guān)性越強(qiáng)?C.回歸直線方程?bx?至少經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)x,y,x,y,,x,y中的一個(gè)1122nn??D.在回歸直線方程?bx?中，當(dāng)變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，相應(yīng)的觀測值y約增加b個(gè)單位114.已知),sin，則2)（）3619197979A.B.C.D.an2n1，則a22223n25.數(shù)列a中，已知對任意自然數(shù)n,1a2a3aaa等于（）n14n14n12A.2n1B.2n2C.D.33f(x)x3x1，若關(guān)于x的方程f(sinx)f(mx)2有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍36.已知函數(shù)為（）A.[2]B.[2,2]C.[0，1]D.[4917.已知O為ABC的外心，ABACAOABAC，則ABC的面積為（）6A.5B.53C.63D.6ex8.已知函數(shù)yf(x)的表達(dá)式為f(x)，若函數(shù)g(x)[f(x)]22af(x)eae恰有4個(gè)不同的2|x|零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）2C.,e1eA.(,2e)B.(,e)D.,二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列關(guān)于平面向量的說法中正確的是（）A.,OB不共線，且APtAB(tR)，則OPtOAtOB.B.若向量a(x,2x),b(3x,2)，且a與b的夾角為鈍角，則x的取值范圍是114,,0,333C.已知AB(3),AC(23,2)，則在AC上的投影的坐標(biāo)為(3,D.已知點(diǎn)H為ABC的垂心，則|HA||BC||HB||||HC||AB|22222210.為加強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)健康，某中學(xué)積極組織學(xué)生參加課外體育活動(dòng).現(xiàn)操場上甲、乙兩人玩投籃游戲，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若投中，則繼續(xù)投籃，若未投中，則換另一人投籃.假設(shè)甲每次投籃的命中率11均為，乙每次投籃的命中率均為，由擲兩枚硬幣的方式確定第一次投籃的人選（一正一反向上是甲投32）1A.第一次投籃的人是甲的概率為347B.已知第二次投籃的人是乙的情況下，第一次投籃的人是甲的概率為5C.第二次投籃的人是甲的概率為D.設(shè)第n次投籃的人是甲的概率為an，則6anan13nnN*x24y22xyxy0)，則（）11.已知33x22y2的最大值是1B.x2y2的最小值是12A.33C.x2y的最大值是-1D.x2y的最小值是-2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知某學(xué)校參加學(xué)科節(jié)數(shù)學(xué)競賽決賽的8人的成績（單位：分）為：90，88，87，83，81，80，78，72，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是_____________.117213.已知a1，且，則a_____________.log8aloga414.設(shè)aR，若x0時(shí)均有[(axxax10，則a_____________.2四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（13分）π23已知函數(shù)f(x)2sin(πx)sinx23cos2xsin101.tan203（1）化簡:sin101；tan20（2）求函數(shù)f(x)的最小正周期和f(x)圖象的對稱中心;（3）求函數(shù)f(x)在xπ]上的單調(diào)遞增區(qū)間.16.（15分）在ABC中，內(nèi)角，，C所對的邊分別是，，已知向量m(sinAsinB,c)，n(sinBsinC,ba)，滿足m//n.（1）求A;（2）若a3，求ABC周長的取值范圍;（3）若角A的平分線交邊BC于點(diǎn)D,AD3，求ABC面積的最小值.17.（15分）中國共產(chǎn)黨第二十屆中央委員會(huì)第三次全體會(huì)議，于2024年7月15日至18日在北京舉行.全會(huì)提出，中國式現(xiàn)代化是物質(zhì)文明和精神文明相協(xié)調(diào)的現(xiàn)代化.必須增強(qiáng)文化自信，發(fā)展社會(huì)主義先進(jìn)文化，弘揚(yáng)革命文化，傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，加快適應(yīng)信息技術(shù)迅猛發(fā)展新形勢，培育形成規(guī)模宏大的優(yōu)秀文化人才隊(duì)伍，激發(fā)全民族文化創(chuàng)新創(chuàng)造活力.為此，某學(xué)校舉辦了“傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”宣傳活動(dòng)，學(xué)校從全體學(xué)生中抽取了100人對該宣傳活動(dòng)的了解情況進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：男女合計(jì)了解不了解合計(jì)202040（1）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生對該宣傳活動(dòng)的了解情況與性別有關(guān);（3）若把上表中的頻率視作概率，現(xiàn)從了解該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加傳統(tǒng)文化知識(shí)競賽.記抽取的3人中女生人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差.n(adbc)22，其中nabcd附:(ab)(cd)(ac)(bd)Px2k00.1002.7060.0503.8410.0106.6350.001k010.82818.（17分）已知函數(shù)f(x)3x2x13,an1fa,nNn*，數(shù)列a滿足1n5（1）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；n111（2）設(shè)n，求n;an1a2knN*，使得n1n成立，求實(shí)數(shù)k的最大值.（3）對于（2）中的n，若存在(2nn19.（17分）法國數(shù)學(xué)家拉格朗日于1797年在其著作《解析函數(shù)論》中給出了一個(gè)定理，具體如下.如果函數(shù)yf(x)滿足如下條件：①在閉區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)的；②在開區(qū)間（a，b）上可導(dǎo).則在開區(qū)間(a,b)上至f(b)f(a)少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得f)成立，人們稱此定理為“拉格朗日中值定理”.ba1（1）已知f(x)2xmx,a,b且ab，xf(a)f(b)ab（i）若1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;2f(a)f(b)2abf（ii）當(dāng)1m0時(shí)，求證：.33aex（2）已知函數(shù)g(x)xlnaexxa0)有兩個(gè)零點(diǎn)，記作x,x，若02xx，證明：(1212xe1222024-2025學(xué)年度（上）七校協(xié)作體11月高三聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、單選：ABDACBCB二、多選：9.BD10.BCD11.AD3三、填空：12.87.513.2或6414.2四、解答：3cos20sin20sin203cos203sin1015.（1）sin101sin101tan20sin202sin802sin10cos102sin10cos10sin20sin101.……（4分）sin20sin20sin20sin20π3(2)f(x)2sinxx23cos2π2x1sin2x3cos2x132sin2x13，所以f(x)的最小正周期Tπ；…………（7分）2ππkππkπ令2xkπ(kZ)，得x(kZ)，即f(x)圖象的對稱中心為,13(kZ).36262………………（9分）πππππ（3）令2kπ2x2kπ(kZ)，得kπxkπ(kZ)，2321212πππ17π令k0，得x12；令k1，得x，121212ππ所以函數(shù)f(x)在xπ]上的單調(diào)遞增區(qū)間為,,π.121216.1）由m//n得：(sinAsinB,c)//(sinBsinC,ba)(sinAsinB)(ba)c(sinBsinC)，(ab)(ba)c(bc)b2a2bcc2b2c2abc，2再由正弦定理角化邊得:b2c2a2bc12再由余弦定理得:A，2bc2bcπ又因?yàn)锳(0,π)，所以A;……………………（3分）3bca3（2）由正弦定理及（1）得23，sinBsinCsinA32π3π6abc323sinB23sinC323sinB23sinB6sinB32ππππ1π6π60BB,sinB66sinB39.36662因此，ABC周長的取值范圍是(6,9].…………（9分）11（3）由ABCABDcADsinBADbADsinCAD,221πABCbcsinBAC，又因?yàn)锳DA，角A的平分線交邊BC于點(diǎn)D，231π1π1π3所以有:bcsinc3sinb3sin，整理得:bcbc，2326263由基本不等式得:bc2bc，所以有:12，且bc23時(shí)取等號(hào)，1π123即SABCbcsin1233，232即ABC面積的最小值為33.………………（15分）17.1）由題得列聯(lián)表如下：男402060女202040合計(jì)60了解不了解合計(jì)40100………………………（3分）100(40202020)60406040225922.7783.841，（2）由（1）可得所以沒有的把握認(rèn)為該校學(xué)生對該宣傳活動(dòng)的了解情況與性別有關(guān).………………（8分）（3）由（1）可知抽取的100名學(xué)生中了解該活動(dòng)的學(xué)生男生和女生分別為40人和20人，所以從了解該20402013活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人參加傳統(tǒng)文化知識(shí)競賽，抽取的是女生的概率為，……（9分）1則由題意可知X2,3，且X~B，33123181122749所以P(X0)C031,P(XC131，327321311621P(X2)C231,P(XC33，33279327所以隨機(jī)變量X的分布列為X0814922931P2727……………………（13分）1所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E(X)np31.………（14分）31223隨機(jī)變量X的方差為D(X)npp)3……（15分）333x2x118.解:（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)，11an2an1123113an1所以afa11，n1nan1an13an1121所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，an1233n1121123n則有11an；……（4分）an33annn21（2）由（1）可知:1，nan313111111113n3n1所以n2n2n1n;……（8分）n1a2an3321131（3）由（2）可知:n1n，nk1k所以由n1T，n(2nnn(2nn因?yàn)閚N*，1k(2nn所以由k，……………………（11分）3n(2nn3n32134n(2nn(2n(n(2nn4n14設(shè)n，由n1n，nn1n3213由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)nN*時(shí)，函數(shù)g(n)4n是減函數(shù)，………………（14分）44g3g(2)30，2313于是有nnN*時(shí)，g(n)4n0，442所以bb,bbbb，因此bn2，21234n3k23存在nN*，使得n1T成立，則有k，n(2nn2因此實(shí)數(shù)k的最大值為.……………………（17分）3f(a)f(b)19.（1i）解:法一:由f(a)af(b)b，1，且ab化簡得f(a)f(b)ab，即ab1令H(x)f(x)xxmlnx，可知H(x)在上單調(diào)遞增，x1mx1則H(x)10在上恒成立，即mx在上恒成立，x2x1令h(x)x，顯然h(x)在上單調(diào)遞減，x所以mh0，即m0，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為).……………（4分）f(a)f(b)法二：由拉格朗日中值定理可知，0(a,b)，使得，fx0ab1恒成立.0故問題轉(zhuǎn)化為fx1mx1m01又f(x)2，則fx221恒成立，即mx0恒成立，20x0x0x因?yàn)?(a,b)，1故令P(x)x，顯然P(x)在上單調(diào)遞減，x所以xP(x)P0，所以m0，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為)……（4分）2f(a)f(b)2ab2ab，即證2f(a)f(b)3f，（ii）證明：要證f3332ab2ab即證f(b)f2f2f(a)，332ab又1ab3，32ab2ab由拉格朗日中值定理可知，存在a,,,b，12332ab2(ba)ff2，f(b)332abba2(ba)2f(a)2f1f1.2f3331mx由題意知f(x)22，當(dāng)1m0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞增，x2(ba)2(ba