數(shù)學一過關檢測：第一章集合

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精《集合》測評（時間90分鐘，滿分100分)一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分，共40分）1。下列四個命題：①={0｝；②空集沒有子集；③任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集；④空集是任何一個集合的子集.其中正確的有()A.0個B。1個C。2個D。3個解析：是不含有任何元素的集合，而｛0}是含有元素0的集合，所以①是錯誤的；任何一個集合都是它本身的子集，空集只有它本身一個子集,同時空集也是任何一個集合的子集,因此②③是錯誤的,④是正確的.故選B.答案：B2。已知集合P={1,2｝，那么滿足QP的集合Q的個數(shù)是(）A。4B。3C.2解析：集合Q的個數(shù)等于集合P子集的個數(shù)。集合P={1,2}含有2個元素，其子集有22=4個,所以集合Q有4個。故選A.答案：A3。已知集合U={1,2，3,4,5，6，7｝,集合A=｛1,3,5，7｝，則A等于（)A。｛2，4,6｝B。{2，4，5，6｝C。｛1,3,5，7｝D。｛1，2,3，4，5,6,7｝解析：根據(jù)補集的定義,易求A={2,4，6｝,故選A.答案：A4.已知M=｛x2，2x—1,—x—1}，N={x2+1,-3，x+1｝，且M∩N=｛0，—3｝，則x的值為()A。-1B。1C.-2解析：∵M∩N={0,—3}，可知N中有元素0。由于x2+1≠0,故只能是x+1=0，解得x=—1。此時M={1,-3，0}，N=｛2,-3,0}，符合題意。故選A.答案：A5.已知集合A=｛x|—2〈x≤2},B={x|0〈x<3｝，則A∪B等于(）A。｛x｜-2<x≤3}B。{x｜0≤x〈2｝C.{x｜—2〈x〈3｝D。{x｜0<x≤2｝解析:利用數(shù)軸分析可求得A∪B={x|-2<x<3｝,選C。答案:C6.已知集合M、P、S,滿足M∪P=M∪S，則…()A。P=SC.M∩（P∪S）=M∩（P∩S)D.（S∪M)∩P=(P∪M)∩S解析：特例法,如M=｛1,2}，P={3｝，S=｛1,2,3｝，滿足M∪P=M∪S,而P≠S,M∩P≠M∩S,M∩（P∪S）=｛1，2｝,M∩(P∩S)=，所以A、B、C均是錯誤的，故正確選項應該為D.答案：D7。設A={x｜x=，k∈N｝,B=｛x|0≤x≤6，x∈Q},則A∩B等于（）A.{1,4}B.{1,6}C.{4，6}D。{1,4,6｝解析：解不等式組得k=0，1，2，3,4,5,6，7，則有x==1，,，4,,,,6,則A∩B={1，4,6}，故選D.答案：D8.已知集合M={x｜x=3n，n∈Z},N={x|x=3n+1,n∈Z｝,P=｛x｜x=3n+2，n∈Z},且a∈M,b∈N，c∈P,記d=a—b+c，則()A。d∈MB.d∈NC。d∈PD。不能確定解析：設a=3n1，b=3n2+1，c=3n3+2，則d=a-b+c=3（n1-n2+n3)+1∈N,選B。答案：B9.滿足A∪B={0,2}的集合A與B的組數(shù)為…(）A。2B.5C.7解析：∵A∪B={0,2｝，∴A｛0,2｝。則A=或A=｛0｝或A=｛2}或A=｛0,2}.當A=時，B=｛0,2｝；當A={0｝時，則集合B={2｝或｛0,2}；當A={2}時,則集合B={0｝或{0，2｝；當A=｛0，2}時，則集合B=或{0}或｛2}或{0,2},則滿足條件的集合A與B的組數(shù)為1+2+2+4=9，故選D。答案：D10.定義集合運算:A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A，y∈B},設集合A=｛0,1｝，B=｛2,3}，則集合A⊙B的所有元素之和為（）A。0B。6C。12解析：理解定義A⊙B是關鍵。得出A⊙B的元素為0,6,12。故所有元素和為18.答案：D二、填空題（本大題共5小題,每小題4分,共20分）11.已知集合A=｛—1,3，2m—1}，集合B=｛3，m2}.若BA，則實數(shù)m=________.解析:由m2=2m—1答案：112。已知集合A={x|y=x2-2x—3,x∈R｝，B={y|y=x2-2x+2，x∈R｝，則A∩B=_________。解析：集合A=｛x|y=x2-2x-3,x∈R}=R；而B=｛y｜y=x2-2x+2,x∈R｝={y｜y≥1}，因此A∩B=｛y|y≥1}。答案：{y|y≥1}13.集合｛a,b}的所有子集為________。答案：，｛a},｛b},{a,b}圖1—414。如圖1—4所示，U表示全集,用A、B表示陰影部分的結(jié)果為_________.答案:（A∪B)15.已知非空集合A=｛x|2a+1<x〈3a—5},B={x|3〈x<22｝,則能使A（A∩B)成立的a的取值范圍是__________.解析:A（A∩B）,則A∩B=A,所以AB.因此2a+1≥3，且3a—5≤22,解得1≤a≤9.又3a-5>2a+1，即a>6,所以6<a≤9.答案：6<a≤9三、解答題（本大題共4小題,每小題10分，共40分)16.已知全集U=｛1，2,3,4，5,6,7，8},A=｛2,4｝,B=｛2,3,8}，求(A）∪B，（A)∩(B）.分析：利用交集、并集和補集概念求解.解：根據(jù)題意,有A=｛1，3,5，6，7,8｝，B=｛1，4,5,6,7},所以（A）∪B=｛1，2，3,5,6,7，8}，（A)∩(B）={1，5,6,7}。17.已知全集U={—1，2,3,5，6}，集合AU,A={x|x2-nx+m=0｝,若A=｛2,3,5｝,求m+n的值。分析:掌握方程的有關知識,再結(jié)合補集的概念即可求解.解：∵A={2,3,5},∴A=｛x｜x2—nx+m=0｝={—1，6｝。因此n=5，m=—6，m+n=-1.18。設A=｛x|x2—x—12=0｝，B={x|x2-2ax+b=0｝，若B≠,且A∪B=A，求a、b的值.分析:分別將每一個集合化簡,再利用集合的有關性質(zhì)進行求解。解：∵A=｛x|x2-x—12=0｝=｛—3,4｝，若B≠,且A∪B=A,則BA.當A=B時，a=，b=-12;當B=｛-3｝時,a=—3,b=9;當B={4}時,a=4，b=16。因此a=,b=-12或a=-3,b=9或a=4,b=16。19.已知集合A=｛x｜-2k+3〈x〈k—2}，B=｛x｜—k〈x〈k}，若AB，求實數(shù)k的取值范圍.分析:借助數(shù)軸更有利于這類集合的運算，本題要注意討論A=的情況.解：∵AB,(1)若A=且B≠,則k〉0且—2k+3≥k-20〈k≤；(2）若A≠且B≠,∴解得<k≤3.綜上，可得0〈k≤3.科海觀潮模糊集合1965年,美國控制論專家、數(shù)學家查德發(fā)表了論文《模糊集合》,標志著模糊數(shù)學這門學科的誕生.模糊數(shù)學是以不確定性的事物為其研究對象的數(shù)學分支，是對看來相當復雜的模糊系統(tǒng)進行定量的描述和處理的數(shù)學方法.模糊數(shù)學的研究內(nèi)容主要有以下三個方面:第一,研究模糊數(shù)學的理論，以及它和精確數(shù)學、隨機數(shù)學的關系.第二,研究模糊語言學和模糊邏輯。第三，研究模糊數(shù)學的應用。模糊數(shù)學以經(jīng)典數(shù)學集合論為基礎，并對經(jīng)典數(shù)學的集合概念進行修改和推廣，提出用“模糊集合"作為表現(xiàn)模糊事物的數(shù)學模型,并在“模糊集合”上逐步建立運算、變換規(guī)律，展開有關的理論研究學科.在模糊集合中,給定范圍內(nèi)元素對它的隸屬關系不像經(jīng)典集合那樣只有“屬于"或“不屬于”兩種情況，而是用介于0和1之間的實數(shù)來表示隸屬程度，比如“老人"是個模糊概念，70歲的肯定屬于老人，它的從屬程度是1,40歲的人肯定不算老人，它的從屬程度為0,按照查德給出的公式，55歲屬于“老”的程度為0.5,即“半老”,60歲屬于“老”的程度為0。8。實際上像這樣指明各個元素的隸屬程度，就等于指定了一個集合。人類自然語言具有模糊性,人們經(jīng)常接受模糊語言與模糊信息，并能作出正確的識別和判斷.模糊數(shù)學采用模糊集合理論來建立模糊語言的數(shù)學模型,使人類語言數(shù)量化、形式化，如果我們把合乎語法的標準句子的從屬函數(shù)值定為1