數(shù)學優(yōu)化訓練：7正切函數(shù)

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精§6正切函數(shù)5分鐘訓練(預(yù)習類訓練，可用于課前)1.函數(shù)y=tan（—x)的定義域是（）A.｛x|x≠，x∈R}B。｛x|x≠,x∈R｝C.｛x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}D.｛x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}解析：要使函數(shù)有意義，需滿足—x≠+kπ（k∈Z）,所以x≠+kπ（k∈Z）,也可寫成x≠+kπ（k∈Z).答案：D2.作出函數(shù)y=|tanx｜的圖像，并根據(jù)圖像求其單調(diào)區(qū)間。解:y=｜tanx|(k∈Z)，所以其圖像如圖所示，單調(diào)增區(qū)間為[kπ,kπ+）（k∈Z）;單調(diào)減區(qū)間為（kπ-,kπ］(k∈Z）.3。x取什么值時，有意義?解:由題意得tanx≠0，∴x≠kπ（k∈Z)。又x≠kπ+(k∈Z）,∴x≠kπ(k∈Z）.故當x∈{x｜x≠kπ，k∈Z}時，有意義.10分鐘訓練（強化類訓練，可用于課中）1.函數(shù)y=tanx(≤x≤且x≠0）的值域是（)A.［-1,1]B。［—1,0）∪（0，1］C.(—∞，1］D.［—1，+∞)解析:先畫出y=tanx在［,］上的圖像，再根據(jù)所給的定義域結(jié)合圖像研究y=tanx的值域。答案：B2。tan1，tan2，tan3的大小關(guān)系為（）A.tan1＞tan2＞tan3B.tan1＞tan3＞tan2C。tan2＞tan1＞tan3D.tan3＞tan2＞tan1解析：tan1=tan（π+1)，2、3、π+1∈(，)，因為y=tanx在(，）上是增函數(shù)，所以tan1＞tan3＞tan2.答案：B3。在區(qū)間（)范圍內(nèi)，函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=sinx的圖像交點的個數(shù)為（)A。1B。2解析：先在同一坐標系下作出函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=sinx的圖像，通過圖像研究它們的交點個數(shù)。答案:C4。不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大?。海?）tan167°與tan173°；（2)tan（)與tan（）。解：（1)∵90°〈167°<173°<180°，又∵y=tanx在（90°，270°）上是增函數(shù)，∴tan167°〈tan173°。（2）∵tan（)=tan(），tan（）=tan（），又∵<〈，函數(shù)y=tanx,x∈（，）是增函數(shù)，∴tan（）〈tan（），即tan（）〈tan（).5.根據(jù)正切函數(shù)的圖像，寫出下列不等式的解集：（1)tanx≥—1;（2）tan2x≤—1。解:作出y=tanx的圖像，如圖.（1）∵tanx≥—1，tan（）=-1,在(,）內(nèi),滿足條件的x為≤x<,由正切函數(shù)的圖像，可知滿足此不等式的x的取值集合為{x｜+kπ≤x〈+kπ,k∈Z｝.(2)在（，)內(nèi),tan(）=-1.∴不等式tan2x≤-1的解集由不等式kπ〈2x≤kπ（k∈Z)確定解得<x≤(k∈Z）。∴不等式tan2x≤-1的解集為｛x｜<x≤，k∈Z}。30分鐘訓練（鞏固類訓練,可用于課后）1。下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是(）A.y=-sinxB.y=｜sinx|C.y=cosx+1D.y=tanx—1解析：用定義判斷函數(shù)的奇偶性.一一驗證可以發(fā)現(xiàn)只有Ａ項的函數(shù)為奇函數(shù).答案：A2.若tanx=且x∈（，），則x等于（)A.B。C。D。解析：由于tanx=＜0，且x∈(），即x的終邊在y軸的右側(cè),可知x=.答案:B3.若cos(π+α）=,且α∈（,0），則tan(+α）的值為（）A.B.C.D。解析:cos（π+α）=-cosα=，∴cosα=.又α∈（，0)，∴sinα=.∴tan（+α）=cotα=.答案：A4。據(jù)正切函數(shù)的圖像,寫出不等式tanx≥0成立的x值的集合：________________.解析:畫出y=tanx在（)上的圖像。找出tanx=時的角x=，從而得出結(jié)果kπ+≤x＜kπ+（k∈Z）。答案：｛x｜kπ+≤x＜kπ+（k∈Z）5?；啠?。解：原式==-1。6.已知α是第二象限角，且cos（α)=，求的值。解：原式=，∵cos（α—）=sinα=,且α是第二象限的角，∴cosα=?！嘣?。7。證明.證明：左邊==，右邊=，左邊=右邊，∴原等式成立。8。請利用單位圓中的三角函數(shù)線，完成下面兩個問題:（1）當0＜x＜時，tanx與x的大小關(guān)系；(2)方程tanx=x在＜x＜內(nèi)有解嗎？如有，有幾個解？解:(1）如圖(1),x=，角x的正切線為AT,即tanx=AT,由Ｓ扇形AOP＜Ｓ△OAT，即OA·AP<OA·AT,得AP〈AT.∴tanx〉x（0〈x〈）。（2)由于y=x與y=tanx為奇函數(shù)，由（1）的結(jié)論，得當<x<0時tanx<x。又x=0是方程x=tanx的解,因此方程x=tanx在（）內(nèi)有唯一的解,即x=0.9。畫出函數(shù)y=tanx+|tanx|的圖像，并簡述其主要性質(zhì)。解：∵y=tanx，當x∈(,0)時,y〈0