山東科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)（專科）（2-2）復(fù)習(xí)題

第2頁/共2頁《高等數(shù)學(xué)》（下）期末考試模擬題1一、單項(xiàng)選擇題(每題4分，共20分)1.設(shè)函數(shù)，則全微分（）．A．B．C．D．2.在空間直角坐標(biāo)系中，方程的圖形是（）．A．圓B．球面C．圓柱面D．旋轉(zhuǎn)拋物面3.的收斂域（）.A.（-1,1）B.（-1,1]C.(0,1)D.(2,5)4.過點(diǎn)且與平面平行的平面方程為（）.A.B.C.D.二、填空題（每題4分，共20分）1.函數(shù)的定義域是_____________________________.2..3.設(shè)，，則．4.冪級數(shù)5.設(shè),,則．三、簡答題（每小題6分，共60分）1.2.已知，求.3.求過兩點(diǎn)和的直線方程.4.計(jì)算，其中.5.設(shè)，求.6.求微分方程的通解.7.判斷正項(xiàng)級數(shù)的斂散性.8.求冪級數(shù)的收斂區(qū)間.9.求函數(shù)的極值.10.設(shè)，而，，求

《高等數(shù)學(xué)》（下）期末考試模擬題1參考答案選擇題1.C2.C3.B4.A5.A二、填空題1.2.23.4.5.三、簡答題1.解：因?yàn)?，則，所以2.解：3.解：方向向量所求直線為4.解：在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分，設(shè)，則：5.解：設(shè)，則，，所以當(dāng)時，有，6.解：7.解：利用比值判別法：所以原級數(shù)收斂.8.解：故所以收斂區(qū)間為9.解：10.解：

《高等數(shù)學(xué)》（下）期末考試模擬題2單項(xiàng)選擇題(每題4分，共20分)1．兩直線和的位置關(guān)系是（）.A.平行不重合B.垂直C.重合D.不能確定2．點(diǎn)（1,1,0）到平面的距離為（）.A.B.1C.2D.3．在點(diǎn)連續(xù)，是函數(shù)在該點(diǎn)的可導(dǎo)的（）條件.A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.非充分非必要4．冪級數(shù)的收斂區(qū)間是（）.A.B.C.D.5．函數(shù)是微分方程（）的通解.A.B.C..D.二、填空題（每題4分，共20分）1.函數(shù)的定義域是_____________________________.2..3.設(shè)則．4.微分方程的通解為.5.已知量與垂直，則．三、簡答題（每小題6分，共60分）1.設(shè)，求.2.求過點(diǎn)且垂直于直線的平面方程.3.求極限.4.設(shè)函數(shù)，求.5.計(jì)算其中D是由及兩坐標(biāo)軸所圍成的閉區(qū)域.6.求微分方程的通解.7.判別正項(xiàng)級數(shù)的斂散性.8.求冪級數(shù)的收斂區(qū)間.9.將展開成麥克勞林級數(shù).10.求由方程所確定的二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).

《高等數(shù)學(xué)》（下）期末考試模擬題2參考答案選擇題1.B2.A3.D4.A5.C二、填空題1.2.23.4.5.三、簡答題1.解：2.解：3.解：4.解：5.解：6.解：7.解：利用比值判別法：所以原級數(shù)收斂.8.解：因，故收斂半徑，收斂區(qū)間為.9.解：10.解：設(shè)，則由二元函數(shù)的隱函數(shù)存在定理可知，，.．

《高等數(shù)學(xué)》（下）期末考試模擬題3一、單項(xiàng)選擇題(每題4分，共20分)1．過點(diǎn)且法向量為的平面方程為（）.A．B．C．D．2．向量的模為（）.A．0B．1C．2D．33．兩直線與（）.A．垂直B．平行而不重合C．既不垂直也不平行D．重合4．微分方程的通解為（）.A．B．C．D．5．函數(shù)，則（）.A．B．C．D．二、填空題（每題4分，共20分）1．設(shè)則.2．函數(shù)的全微分.3．級數(shù)（填“收斂”或“發(fā)散”）.4．已知兩點(diǎn)和，則向量的坐標(biāo)為.5．求方程的通解為.三、計(jì)算與證明題（每小題6分，共60分）1．已知向量，，求（1）（2）數(shù)量積.2．設(shè)，而，求.3．計(jì)算二重積分，其中是由，和所圍成的閉區(qū)域.4．求冪級數(shù)的收斂域.5．設(shè)，求.6．判別級數(shù)的斂散性.7．求函數(shù)+1的極值.8．求方程的通解.9.求平行于軸且經(jīng)過兩點(diǎn)，的平面方程.10.設(shè)，證明.

《高等數(shù)學(xué)》（下）期末考試模擬題3參考答案選擇題1.D2.D3.B4.B5.B二、填空題1.2.3.收斂4.5.三、計(jì)算與證明題1.解（1）（2）2.解3.解4.解，所以收斂半徑為當(dāng)時，級數(shù)成為，發(fā)散當(dāng)時，級數(shù)成為，收斂收斂域?yàn)?.解,6.解因是的級數(shù)收斂，故級數(shù)收斂7.解駐點(diǎn)（1,0）;(1,2);(-3,0);(-3,2)函數(shù)在（1，0）處有極小值；在（1，2）處無極值；在（-3，0）處無極值函數(shù)在（-3，2）處有極大值8.解兩邊積分得或即9解平行于軸的平面方程可設(shè)為：，而此平面經(jīng)過兩點(diǎn)，，得所以所求的平面方程為：.10.證設(shè)，則故

《高等數(shù)學(xué)》（下）期末考試模擬題4一、單項(xiàng)選擇題(每題4分，共20分)1．微分方程的階數(shù)為（）.A．1B．2C．3D．42．向量的模等于（）.A．1B．2C．3D．43．下列關(guān)于向量運(yùn)算律不正確的是（）.A．B．C．D．4．微分方程的通解為（）.A．B．C．D．5．平面與平面的關(guān)系為（）.A．兩平面垂直B．兩平面斜交C．兩平面重合D．兩平面平行但不重合二、填空題（每題4分，共20分）1．函數(shù)的定義域是.2.微分方程的通解是.3．已知函數(shù)，則4．已知兩點(diǎn)和，則向量的坐標(biāo)為.5．常數(shù)項(xiàng)級數(shù)（填“收斂”或“發(fā)散”）.三、計(jì)算題（每小題6分，共60分）1．求通過點(diǎn)并且與平面平行的平面方程.2．設(shè)，而，，求.3．計(jì)算二重積分，其中是由，，所圍成的閉區(qū)域.4．求冪級數(shù)的收斂域.5．設(shè)，求,.6．判別級數(shù)的斂散性.7．求函數(shù)的極值.8．求方程的通解.9.求過點(diǎn)(0,0,0)，(1,0,1)和(2,1,0)三點(diǎn)的平面方程.10.設(shè)，求.

《高等數(shù)學(xué)》（下）期末考試模擬題4參考答案選擇題1.B2.C3.B4.C5.D二、填空題1.2.3.4.5.發(fā)散三、計(jì)算題1.解，由點(diǎn)法式得方程，故所求方程為2.解3.解4.解，所以收斂半徑為1.又當(dāng)時，原級數(shù)變?yōu)?，為調(diào)和級數(shù)，發(fā)散當(dāng)時，原級數(shù)變?yōu)?，為交錯級數(shù)，收斂，所以，收斂域?yàn)?.解,6.解故級數(shù)發(fā)散7.解得駐點(diǎn).，，，且，故函數(shù)在取得極大值.8.解兩邊積分得或即9解：設(shè)平面的一般方程為，將以上三點(diǎn)代入方程可得，，即，代入一般方程可得，即平面方程為.10.解，，

《高等數(shù)學(xué)》（下）期末考試模擬題5一、單項(xiàng)選擇題(每題4分，共20分)1．在三維空間中，表示的是（）.A.平面B.曲面C.直線D.曲線2．空間兩點(diǎn)A(1,0,1),B(1,2,3)的距離為（）.A．1B.2C.D.3．(),其中D為A．B.C.D.4．下列函數(shù)是微分方程的解的是（）.A.B.C.D.5．設(shè)，，則（）.A..1B.2C.3D.二、填空題（每題4分，共20分）1.函數(shù)的定義域是_____________________________.2..3.設(shè)則．4.一階線性微分方程的通解為.5.已知量與垂直，則．三、簡答題（每小題6分，共60分）1.設(shè)，求.2.求微分方程的通解.3.求極限.4.設(shè)函數(shù)，求.5.計(jì)算其中D是由所圍成的閉區(qū)域.6.求二元函數(shù)的極值.7.判別正項(xiàng)級數(shù)的斂散性.8.求直線的方向向量.9.將展開成麥克勞林級數(shù).10.求冪級數(shù)的