《空間幾何體與斜二測(cè)畫法》專題精講

高中數(shù)學(xué)精編資源1/3《空間幾何體與斜二測(cè)畫法》專題精講1.空間幾何體重點(diǎn)是棱柱、棱錐、棱臺(tái)等多面體,圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球等旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征,以及簡(jiǎn)單幾何體組成的簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征.2.斜二測(cè)畫法中的“三變”與“三不變”:““三變”坐標(biāo)軸的夾角改變,與軸平行的線段的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半,圖形改變.““三不變”平行性不改變,與軸平行的線段的長(zhǎng)度不改變,相對(duì)位置不改變.典例1下列結(jié)論正確的是()A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)都相等,則該棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線解析:本題考查了多面體棱柱、棱錐和旋轉(zhuǎn)體圓錐的結(jié)構(gòu)特征,解決這類問(wèn)題,要緊扣多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義和結(jié)構(gòu)特征.A錯(cuò)誤,如圖(1)是由兩個(gè)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體,它的各個(gè)面都是三角形,但它不是三棱錐;B錯(cuò)誤,如圖(2),若△ABC不是直角三角形,或△ABC是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊,所得的幾何體都不是圓錐;C錯(cuò)誤,若該棱錐是六棱錐,由題設(shè)知,它是正六棱錐.易證正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)必大于底面邊長(zhǎng),這與題設(shè)矛盾.答案:D典例2給出下列命題:①棱柱的側(cè)棱都相等,側(cè)面都是全等的平行四邊形;②若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直;③在四棱柱中,若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;④存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體.其中正確命題的序號(hào)是___________.解析:本題考查了棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征,及構(gòu)成空間幾何體基本元素的垂直關(guān)系.①不正確,根據(jù)棱柱的定義,棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形,但不一定全等;②正確,若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,則三個(gè)側(cè)面構(gòu)成的三個(gè)平面的二面角都是直二面角;③正確,因?yàn)閮蓚€(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱,又垂直于底面;④正確,如圖,正方體中的三棱錐,四個(gè)面都是直角三角形.答案:②③④典例3用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形,則原來(lái)的圖形是()A.B.C.D.解析:本題考查了用斜二測(cè)畫法畫幾何圖形的直觀