312函數(shù)的表示法課件第一課時高一上學期數(shù)學人教A版

3.1.2函數(shù)的表示法第1課時

函數(shù)的表示法1.掌握函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法、圖象法，體會三種表示方法的優(yōu)點；(重點)2.會求函數(shù)解析式，并正確畫出函數(shù)的圖象.(難點)接下來我們對這三種方法做個比較與歸納.回想我們在初中已經(jīng)接觸過的函數(shù)的表示方法有哪幾種？解析法列表法

圖象法用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系列出表格來表示兩個變量之間的對應關系用圖象表示兩個變量之間的對應關系1.解析法：用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系的方法優(yōu)點:

①函數(shù)關系清楚、精確；②容易從自變量的值求出其對應的函數(shù)值；③便于研究函數(shù)的性質.解析法是中學研究函數(shù)的主要表達方法.函數(shù)的表示法2.列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應關系的方法.優(yōu)點:不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數(shù)的對應值，當自變量的值的個數(shù)較少時使用，列表法在實際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應用.年份

y2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)r（﹪）36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.573.圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應關系的方法.優(yōu)點：能形象直觀地表示出函數(shù)的變化趨勢，是今后利用數(shù)形結合思想解題的基礎.列表法：表示如下：圖象法：可將函數(shù)表示為：例1某種筆記本的單價是5元，買

個筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù).解析法：252015105012345xy筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y5101520251.作函數(shù)圖象時應注意的事項:(1)函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提，寫函數(shù)解析式的時候，一般要寫出函數(shù)的定義域.(2)圖象是實線或實點，定義域外的部分有時可用虛線來襯托整個圖象；(3)要標出某些關鍵點，例如圖象的頂點、端點、與坐標軸的交點等.要分清這些關鍵點是實心點還是空心點.2.用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線(視其定義域決定是否連線)1.作出下列函數(shù)的圖象，并指出其值域.(1)；(2).

把兩個變量的函數(shù)關系，用一個等式來表示，這個等式就叫函數(shù)的解析式，簡稱解析式.

求函數(shù)解析式求函數(shù)解析式的常用方法有：1.代入法2.換元法(配湊法)3.待定系數(shù)法4.消元法(方程組法)5.賦值法例2.已知

，則

________.解：因為所以代入法：已知

f(x)求f

(g(x))，只需把

f

(x)中的

x

用g(x)代入即可.2.已知

，則

________.解：因為所以例3已知

，求.解：令

，則

，所以換元法：已知

f

(g(x))=h(x)，求

f

(x)的問題，往往把右邊的

h(x)整理或配湊成只含

g(x)

的式子,再用

x

將g(x)

替換即可得

f

(x).3.已知

，則

________.解：令

，則

，所以

，所以化簡得

，所以.例4已知

是一次函數(shù)，

，求

的解析式.則有解：設,則待定系數(shù)法：已知函數(shù)f

(x)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可設函數(shù)f

(x)的解析式，根據(jù)條件求出其中的系數(shù)，再代回解析式即可得f

(x).4.已知

是二次函數(shù)，且

，

，求.解：設,因為

，所以則有

，所以.例5已知

，求.解：在

中用“”去替換“

x”得：

，解方程組

，可得.消元法：已知條件中同時含有

與

或

與

的表達式.5.已知函數(shù)

對于任意的x都有

，求

的解析式.解：在

中用“”替換“x”可得,則消去

，可得.例6設

是R上的函數(shù)，滿足

，并且對任意的實數(shù)x，y，都有

，求

的解析式.解：令

，則

，化簡，得：

，又因為所以.賦值法：關鍵是如何對變量進行賦值，通常要根據(jù)題目來確定，常見的有令

或令

等.6.已知函數(shù)

的定義域為R，并對一切實數(shù)x，y都有

，求

的解析式.解：令

，可得,即

，令

，得

，化簡，得.1.已知

，則__________.2.已知函數(shù)

滿足

，則__________.解：因為

，所以解：令

，得故3.已知

，則

________.4.已知反比例函數(shù)

，滿足

，求

的解析式.解：設反比例函數(shù)為

，則解得

，故解：令