廣西欽州市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷（含答案）

廣西欽州市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．若直線過點(diǎn)(3，?3)A．y=33x?4 B．y=33x+42．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)A．12 B．25 C．233．已知a=(?2，1，2)，bA．0 B．-4 C．12 4．我們知道，在日常學(xué)習(xí)與生活中養(yǎng)成根據(jù)現(xiàn)實(shí)世界的情景提出問題的習(xí)慣對(duì)培養(yǎng)自己的創(chuàng)新素養(yǎng)起著至關(guān)重要作用.關(guān)于實(shí)際情景“日常洗衣服都要經(jīng)歷兩個(gè)階段，第一階段是用去污劑搓洗衣服，第二階段是漂洗衣服.一般來講要漂洗多次，漂洗的次數(shù)越多衣服越干凈”，提出的問題最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．在給定漂洗所用的清水量的前提下，選擇什么牌子的洗衣粉能使衣服更干凈？B．在給定漂洗衣服的前提下，漂洗所用的清水量多少合適？C．在給定漂洗所用的清水量的前提下，漂洗時(shí)放多少衣物才能使衣服干凈？D．在給定漂洗所用的清水量的前提下，漂洗多少次能使衣服干凈？5．雙曲線C：x29?y216=1A．14 B．26 C．14或26 D．16或246．已知向量n1=(?2，0，?2)，n2=(2，A．30° B．45° C．60° D．120°7．已知圓O：x2+yA．(2，4) B．[2，4] C．8．設(shè)(x1，x2A．16 B．25 C．32 D．41二、多選題9．已知兩條不重合的直線l1：y=kA．若l1∥l2，則k1C．若k1k2=1，則l110．若橢圓C：x28+y2A．b=2 B．b=3 C．b=2 11．下列結(jié)論正確的是（）A．兩條不重合直線l1，l2的方向向量分別是a=(2，B．兩個(gè)不同的平面α，β的法向量分別是u=(2，2，C．直線l的方向向量a=(1，2，?1)，平面α的法向量D．若AB=(2，?1，?4)12．天山社區(qū)將紅樹林中學(xué)的甲、乙、丙、丁4名紅志愿者分別安排到A，B，C三個(gè)村民小組進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每個(gè)村民小組至少安排一名志愿者，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．共有18種安排方法B．若甲、乙兩名志愿者被安排在同一村民小組，則有6種安排方法C．若兩名志愿者被安排在A村民小組，則有24種安排方法D．若甲志愿者被安排在A村民小組，則有12種安排方法三、填空題13．已知點(diǎn)P(m，n)為拋物線14．當(dāng)直線l：x?my+m?2=0截圓C：x2+y15．已知(x?3)(x+2)416．“結(jié)題”是研究小組向老師和同學(xué)們報(bào)告數(shù)學(xué)建模研究成果并進(jìn)行答辯的過程，結(jié)題會(huì)是展示研究小組“會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的重要場合.一般來說，結(jié)題會(huì)是結(jié)題的基本形式，小組長負(fù)責(zé)呈現(xiàn)研究的核心內(nèi)容.假設(shè)你是研究小組的組長，研究的實(shí)際問題是“車輛的運(yùn)行速度和剎車距離之間關(guān)系”，那么，為了準(zhǔn)備結(jié)題會(huì)材料，你整理研究成果的核心內(nèi)容是：.四、解答題17．已知點(diǎn)P(2，4)和直線l：（1）求經(jīng)過點(diǎn)P且與l平行的直線方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程.18．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)F1和右焦點(diǎn)F2都在x軸上，長軸長為12，離心率為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)M為橢圓C上一點(diǎn)且在第一象限.若△MF1F19．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DA=2，DC=1，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在PM上，且PQ=2QM.（1）證明：DQ⊥平面PAM；（2）求平面PAM與平面PDC的夾角的余弦值.20．用0，1，2，3，?，9這十個(gè)數(shù)字.（1）可組成多少個(gè)三位數(shù)？（2）可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（3）可組成多少個(gè)小于500且沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)？21．平行六面體ABCD?A1B（1）求線段AC（2）若AB=a，AD=b，AA22．已知直線l：x?2y+4=0與圓C：x2（1）求圓心為D(?3，（2）求經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B且面積最小的圓的方程.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：（法一）因?yàn)橹本€過點(diǎn)(3，?3)所以直線的方程為?3?(?4)y?(?4)=3（法二）因?yàn)橹本€過點(diǎn)(3，?3)和點(diǎn)(0所以直線的方程為y+4=33x故答案為：A．

【分析】(法一）利用直線的兩點(diǎn)式方程直接求解；

（法二）利用斜率公式知直線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出直線方程．2．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)橢圓的半焦距為c，若橢圓上一點(diǎn)P(x，y)，則x又F1(則|P由于?a≤x≤a，所以|P于是可得a=5，c=2，所以橢圓C的離心率e=c故答案為：B.

【分析】根據(jù)點(diǎn)P(x，y)在橢圓上得x2a2+y2b2=1，且?a≤x≤a3．【答案】B【解析】【解答】∵a⊥∴a?∴t=?4.故答案為：B.

【分析】由空間向量垂直的坐標(biāo)表示進(jìn)行計(jì)算，可得答案.4．【答案】D【解析】【解答】對(duì)于A，好的洗衣粉，去污能力強(qiáng)，但必須經(jīng)過多次漂洗才能將洗衣粉及污物去掉，所提出問題與漂洗次數(shù)無關(guān)，A不是；對(duì)于B，漂洗所用的清水量多，附著衣服的污物經(jīng)過一次漂洗，去掉的不多，所提出問題與漂洗次數(shù)無關(guān)，B不是；對(duì)于C，漂洗時(shí)放一件衣物，若只漂洗一次，去掉的污物不多，所提出問題與漂洗次數(shù)無關(guān)，C不是；對(duì)于D，用適當(dāng)?shù)那逅浚啻纹?，能使衣服干凈，提出的問題最恰當(dāng)，D是.故答案為：D

【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合各選項(xiàng)的條件分析、判斷作答.5．【答案】C【解析】【解答】由雙曲線的方程可得a=3，b=4，因?yàn)閨|PF2|?|PF1故答案為：C.

【分析】根據(jù)雙曲線的方程可得a=3，b=4，6．【答案】C【解析】【解答】解：由已知可得|n1|=22，所以cos?設(shè)θ為平面α與平面β的夾角，則θ∈[0又cosθ=|所以θ=60故答案為：C.

【分析】根據(jù)坐標(biāo)可求出cos?7．【答案】A【解析】【解答】平面內(nèi)到直線l距離為1的點(diǎn)的軌跡是與直線l平行且距離為1的兩條直線l1設(shè)l1，l2的方程為3x?4y?m=0(m≠15)即直線l1：3x?4y?10=0如圖，圓O：x2+y2=圓O的圓心O(0，0)到直線l1的距離所以圓O半徑r的取值范圍為2<r<4，即r∈(2，故答案為：A

【分析】求出到直線l的距離為1的點(diǎn)的軌跡，再根據(jù)給定條件，數(shù)形結(jié)合列出不等式求解作答.8．【答案】C【解析】【解答】由已知可得(x1?x2（ⅰ）當(dāng)x1?x2<0時(shí)，x1<此時(shí)有x2=5或①當(dāng)x2=5時(shí)，由已知可得x當(dāng)x2=5，x4=3時(shí)，此時(shí)必有x1當(dāng)x2=5時(shí)，x4=4時(shí)，此時(shí)綜上所述，共有8種方法；②同理可得當(dāng)x4=5，可得x2綜上所述，當(dāng)x1（ⅱ）當(dāng)x1?x2>0時(shí)，x1>此時(shí)有x2=1或①當(dāng)x2=1時(shí)，由已知可得x當(dāng)x2=1，x4=3時(shí)，此時(shí)必有x1當(dāng)x2=1時(shí)，x4=2時(shí)，此時(shí)綜上所述，共有8種方法；②同理可得當(dāng)x4=1，可得x2綜上所述，當(dāng)x1所以，“交替”的排列的數(shù)目是32.故答案為：C.

【分析】由已知可知當(dāng)x1<x2時(shí)，此時(shí)有x2=5或x4=5，由“交替”的排列的概念可得，當(dāng)x2=5時(shí)，由已知可得x4=3或x4=4，分別求解即可得到當(dāng)x2=5時(shí)，9．【答案】A,B,D【解析】【解答】對(duì)A，若l1∥l對(duì)B，若k1=k對(duì)C，若k1k2=1，則對(duì)D，若l1⊥l故答案為：ABD.

【分析】利用兩條直線平行或垂直與斜率之間的關(guān)系，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.10．【答案】A,B,C【解析】【解答】令橢圓C：x28+因圓x2+y2=c2故答案為：ABC

【分析】根據(jù)給定的條件，確定以F111．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)閍=(2，3，?1)，b=(?2，?3，對(duì)于B，平面α，β的法向量分別是u=(2，2，?1)，v=(?3，對(duì)于C，直線l的方向向量a=(1，2，?1)，平面α的法向量m=(3，對(duì)于D，因?yàn)锳B=(2，?1，?4)，AC=(4，2，0)，AP=(0，?4故答案為：ABD.

【分析】根據(jù)直線的位置關(guān)系與斜率關(guān)系即可判斷.12．【答案】B,D【解析】【解答】對(duì)于A：4名志愿者先分為3組，再分配到3個(gè)社區(qū)，所以安排方法為：C4對(duì)于B：甲、乙被安排到同一村民小組，先從3個(gè)村民小組中選一個(gè)安排甲和乙，剩余兩個(gè)村民小組和志愿者進(jìn)行全排列，所以安排方法為：C3對(duì)于C：A村民小組需要兩名志愿者，所以先從4名志愿者中選擇2名安排到A村民小組，再把剩余兩個(gè)村民小組和志愿者進(jìn)行全排列，所以安排方法為：C4對(duì)于D；甲志愿者被安排在A村民小組，分兩種情況討論，當(dāng)A村民小組安排兩名志愿者時(shí)，先從剩余3名志愿者選出一個(gè)，分到A村民小組，再把剩余兩個(gè)村民小組和志愿者進(jìn)行全排列，所以安排方法為：C3當(dāng)A村民小組只安排甲志愿者時(shí)，剩余3名志愿者安排到兩個(gè)村民小組中去，所以安排方法為：C3所以一共有安排方法為：6+6=12，D符合題意；故答案為：BD.

【分析】對(duì)于A：4名志愿者先分為3組，再分配到3個(gè)社區(qū)，對(duì)于B：甲、乙被安排到同一村民小組，先從3個(gè)村民小組中選一個(gè)安排甲和乙，對(duì)于C：A村民小組需要兩名志愿者，所以先從4名志愿者中選擇2名安排到A村民小組，對(duì)于D；甲志愿者被安排在A村民小組，分兩種情況討論，即可判斷各個(gè)選項(xiàng)的正誤.13．【答案】2【解析】【解答】拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為因?yàn)辄c(diǎn)P(m，所以m+1=3，得m=2。故答案為：2。

【分析】利用已知條件結(jié)合拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再利用點(diǎn)P(m，14．【答案】-1【解析】【解答】由已知可將直線l的方程化為x?2?m(y?1)=0，解x?2=0y?1=0可得x=2y=1，所以直線l過定點(diǎn)又由圓的方程可得圓心C(1，0)，半徑則|AC|=(1?2)2+當(dāng)AC⊥l時(shí)，圓心C(1，0)到直線l的最大距離，直線因?yàn)閗AC=0?11?2=1，所以直線l的斜率為?1故答案為：-1.

【分析】由已知可得直線l過定點(diǎn)A(2，1)，當(dāng)15．【答案】-40【解析】【解答】(x+2)4的展開式的通項(xiàng)Tk+1=當(dāng)x?3選取x時(shí)，應(yīng)取(x+2)4展開式中含x的項(xiàng)，令4?k=1，則k=3，T4=23當(dāng)x?3選取?3時(shí)，應(yīng)取(x+2)4展開式中含x2的項(xiàng)，令4?k=2，則k=2，T3=2所以a2故答案為：-40.

【分析】(x+2)4的展開式的通項(xiàng)Tk+1=C4k?x4?k×216．【答案】論文【解析】【解答】根據(jù)課題結(jié)題的一般形式而言，論文是整理研究成果的核心內(nèi)容，故答案為：論文.

【分析】根據(jù)課題結(jié)題的一般形式即可寫出答案.17．【答案】（1）解：設(shè)與直線l平行的直線方程為2x+y+m=0.因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)P(2，4)，所以2×2+4+m=0，解得所以直線方程為2x+y?8=0.（2）解：當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)P(斜率k=4?02?0=2當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)P(由已知可設(shè)直線方程為x+y+n=0，因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)P(2，4)，所以2+4+n=0，解得所以直線方程為x+y?6=0.綜上所述，直線的方程為y=2x或x+y?6=0.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知可設(shè)直線方程為2x+y+m=0，代入點(diǎn)P(2，4)，求出m=?8，即可得出直線的方程；

（2）當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上截距都為0時(shí)，求出直線的斜率，得出直線的方程；當(dāng)截距不為0時(shí)，可設(shè)直線方程為x+y+n=0，代入點(diǎn)P(18．【答案】（1）解：根據(jù)題意：2a=12ca=23∴b2=a2?c2（2）解：∵M(jìn)在第一象限，∴|MF當(dāng)|MF2|=|F1所以|MF1|=|設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0，又S△MF1F2=∴x0236+(15)220=1【解析】【分析】（1）根據(jù)題意：2a=12ca=23，解得a=6，c=4，∴b2=a2?c2=20，即可得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）M在第一象限，19．【答案】（1）證明：由題PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，以D為原點(diǎn)，直線DA，DC，DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D?xyz如圖：則A(2，0，0)，D(0，0，0)，DQ=(23，2∵DQ?AM=0∵DQ?AP=0，∵AM∩AP=A，且AM，AP?平面PAM，∴DQ⊥平面（法二）證明：由題PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，以D為原點(diǎn)，直線DA，DC，DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D?xyz如圖：則A(2，0，0)，D(0，0，0)，設(shè)n=(x，yAM=(?1，1n.AM=?x+y=0n∴n=(1，1則DQ=23∴DQ⊥平面PAM.（法三）證明：連接DM∵PD⊥平面ABCD，AM?平面ABCD，∴PD⊥AM.在△AMD中，AM=DM=2，AD=2∵AM2+DM2=A∴AM⊥平面PDM，又∵DQ?平面PDM，∴AM⊥DQ.∵cos∠PDM=DMPM=∴△PDM∽△DQM，∴DQ⊥PM.且AM∩PM=M，且AM，PM?平面PAM，∴DQ⊥平面（2）解：（接向量法）由（1）可知平面PAM的法向量為DQ=(23平面PCD的一個(gè)法向量為m=(1cos?∴平面PAM與平面PDC的夾角的余弦值為33（法二）延長AM，DC，交于點(diǎn)N，連接PN.∵N∈AM，∴N∈平面PAM，∵N∈CD，∴N∈平面PCD.∴平面PAM∩平面PCD=PN.過D做DT⊥PN于T，連接AT.∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD.又AD⊥CD，CD∩PD=D，∴AD⊥平面PCD，又PN?平面PCD，∴AD⊥PN.又∵DT⊥PN，DT∩AD=D，DT，AD?平面∴PN⊥平面ADT，∴PN⊥AT，∴∠ATD為二面角A?PN?D的平面角.在Rt△ATD中，AT=6∴cos∠ATD=∴平面PAM與平面PDC的夾角的余弦值為33【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PAM的法向量n→和DQ→，證明DQ∥n，即可證得DQ⊥平面PAM；

(2)將兩平面的夾角轉(zhuǎn)化為向量的夾角問題求解即可得平面20．【答案】（1）解：要確定一個(gè)三位數(shù)，可分三步進(jìn)行：第一步，確定百位數(shù)，百位不能為0，有9種選法；第二步，確定十位數(shù)，有10種選法；第三步，確定個(gè)位數(shù)，有10種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有9×10×10=900種.（2）解：要確定一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，可分三步進(jìn)行：第一步，確定百位數(shù)，有9種選法；第二步，確定十位數(shù)，有9種選法；第三步，確定個(gè)位數(shù)，有8種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有9×9×8=648個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).（3）解：由已知，小于500且沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)分為以下三類，第一類，滿足條件的一位自然數(shù)：有10個(gè)，第二類，滿足條件的兩位自然數(shù)：有9×9=81個(gè)，第