2019高三數(shù)學(xué)（北師大版理科）一輪單元質(zhì)檢卷八立體幾何（B）

單元質(zhì)檢卷八立體幾何(B)(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.(2017廣西名校聯(lián)考,理8)已知m,l是直線,α,β是平面,給出下列命題:①若l垂直于α,則l垂直于α內(nèi)的所有直線;②若l平行于α,則l平行于α內(nèi)的所有直線;③若l?β,且l⊥α,則α⊥β;④若m?α,l?β,且α∥β,則m∥l.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.12.(2017安徽黃山二模,理6)過圓錐頂點(diǎn)的平面截去圓錐一部分,所得幾何體的三視圖如圖所示,則原圓錐的體積為()A.1 B.2π3 C.4π3.圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體,該幾何體三視圖中的主視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20π,則r=()A.1 B.2 C.4 D.8(第3題圖)(第4題圖)4.已知四棱錐PABCD的頂點(diǎn)都在球O上,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD為正三角形,AB=2AD=4,則球O的表面積為()A.56π3 B.64π3 C.24π D.80π5.(2017河南新鄉(xiāng)二模,理10)已知正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在球心為O、半徑為3的球面上,且三棱錐OABC的高為2,點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),過點(diǎn)D作球O的截面,則截面積的最小值為()A.15π4 B.4π C.7π26.(2017青海西寧模擬)如圖所示的三棱錐PABC中,D是棱PB的中點(diǎn),已知PA=BC=2,AB=4,CB⊥AB,PA⊥平面ABC,則異面直線PC,AD所成角的余弦值為()A.3010 B.C.305 D.3010?導(dǎo)學(xué)號21500640二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)7.(2017山西晉中一模,理15)設(shè)二面角αCDβ的大小為45°,點(diǎn)A在平面α內(nèi),點(diǎn)B在CD上,且∠ABC=45°,則AB與平面β所成角的大小為.?導(dǎo)學(xué)號21500641?

8.已知在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,E為AA1中點(diǎn),則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為.

三、解答題(本大題共3小題,共44分)9.(14分)(2017安徽安慶二模,理18)在如圖所示的五面體中,四邊形ABCD為直角梯形,∠BAD=∠ADC=π2,平面ADE⊥平面ABCD,EF=2DC=4AB=4,△ADE是邊長為2的正三角形(1)求證:BE⊥平面ACF;(2)求二面角ABCF的余弦值.10.(15分)(2017山東煙臺一模,理17)在如圖所示的三棱柱中,側(cè)面ABB1A1為邊長等于2的菱形,且∠AA1B1=60°,△ABC為等邊三角形,平面ABC⊥平面ABB1A1.(1)求證:A1B1⊥AC1;(2)求側(cè)面A1ACC1和側(cè)面BCC1B1所成的二面角的余弦值.?導(dǎo)學(xué)號21500642?11.(15分)(2017天津,理17)如圖,在三棱錐PABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°,點(diǎn)D,E,N分別為棱PA,PC,BC的中點(diǎn),M是線段AD的中點(diǎn),PA=AC=4,AB=2.(1)求證:MN∥平面BDE;(2)求二面角CEMN的正弦值;(3)已知點(diǎn)H在棱PA上,且直線NH與直線BE所成角的余弦值為721,求線段AH的長?導(dǎo)學(xué)號21500643?參考答案單元質(zhì)檢卷八立體幾何(B)1.C解析對于①,由線面垂直的定義可知①正確;對于②,若l平行于α內(nèi)的所有直線,根據(jù)平行公理可得α內(nèi)的所有直線都互相平行,顯然是錯(cuò)誤的,故②錯(cuò)誤;對于③,根據(jù)面面垂直的判定定理可知③正確;對于④,若m?α,l?β,且α∥β,則直線l與m無公共點(diǎn),∴l(xiāng)與m平行或異面,故④錯(cuò)誤.故選C.2.D解析由三視圖可得底面圓的半徑為3+1=2,圓錐的高為5-1∴原圓錐的體積為13π·22·2=8π3,3.B解析由條件知,該幾何體是由一個(gè)圓柱被過圓柱底面圓直徑的平面所截剩下的半個(gè)圓柱及一個(gè)半球拼接而成,其表面積是一個(gè)矩形面積、兩個(gè)半圓面積、圓柱側(cè)面積的一半、球表面積的一半相加所得,所以表面積為S表=2r×2r+2×12πr2+πr×2r+12×4πr2=5πr2+4r2=16+20π,解得r=4.B解析令△PAD所在圓的圓心為O1,則易得圓O1的半徑r=233,因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,所以O(shè)O1=12AB=2,所以球O的半徑R=4+2332=43,所以球5.A解析設(shè)正三角形ABC的中心為O1,連接O1O,O1C,O1D,OD,∵O1是正三角形ABC的中心,A,B,C三點(diǎn)都在球面上,∴O1O⊥平面ABC,結(jié)合O1C?平面ABC,可得O1O⊥O1C,∵球的半徑R=3,O1O=2,∴在Rt△O1OC中,O1C=5.又D為BC的中點(diǎn),∴在Rt△O1DC中,O1D=12O1C=5在Rt△OO1D中,OD=4+5過D作球O的截面,當(dāng)截面與OD垂直時(shí),截面圓的半徑最小,此時(shí)截面圓的半徑r=9-214=152,可得截面面積為S=πr26.D解析因?yàn)镻A⊥平面ABC,所以PA⊥AB,PA⊥BC.過點(diǎn)A作AE∥CB,又CB⊥AB,則AP,AB,AE兩兩垂直.如圖所示,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AE,AP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),P(0,0,2),B(4,0,0),C(4,2,0).因?yàn)镈為PB的中點(diǎn),所以D(2,0,1).故CP=(4,2,2),AD=(2,0,1).設(shè)CP與AD的夾角為β,所以cosβ=AD·設(shè)異面直線PC,AD所成的角為θ,則cosθ=|cosβ|=30107.30°解析根據(jù)題意畫出圖形,作AE⊥β交平面β于點(diǎn)E,作EF⊥CD于點(diǎn)F,連接AF,則AF⊥CD,由題意可知∠ABC=45°,∠AFE=45°,設(shè)AE=1,則EF=1,AF=2,BF=2,AB=2,而AE=1,△ABE為直角三角形,∴∠ABE=30°.故答案為30°.8.31010解析建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,令A(yù)A1=2AB=2,則E(1,0,1),B(1,1,0),C(0,1,0),D1BE=(0,1,1),CD1=(0,令BE與CD∴cosθ=BE·9.(1)證明取AD中點(diǎn)O,以O(shè)為原點(diǎn),OA為x軸,過O作AB的平行線為y軸,OE為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則B(1,1,0),E(0,0,3),A(1,0,0),C(1,2,0),F(0,4,3),BE=(1,1,3),AF=(1,4,3),AC=(2,2,0),BE·AF=14+3=0,BE·AC=22=0,∴BE⊥AF,又AF∩AC=A,∴BE⊥平面ACF.(2)解BC=(2,1,0),BF=(1,3,3),設(shè)平面BCF的法向量n=(x,y,z),則n·BC=-2x+y平面ABC的法向量m=(0,0,1),設(shè)二面角ABCF的平面角為θ,則cosθ=m·n|m|·|n|=531+4+25310.(1)證明取A1B1的中點(diǎn)O,連接OA,OC1,由已知得△A1B1C1為等邊三角形,∴C1O⊥A1B1,由側(cè)面ABB1A1為邊長等于2的菱形,∠AA1B1=60°,可得OA⊥A1B1,∴A1B1⊥C1O,A1B1⊥OA,OA∩OC1=O,∴A1B1⊥平面AOC1.而AC1?平面AOC1,∴A1B1⊥AC1.(2)解∵平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,且C1O⊥A1B1,∴C1O⊥平面ABB1A1,OA?平面ABB1A1,∴AO⊥OC1.由(1)知OA⊥OA1,OA1⊥OC1,故建立空間直角坐標(biāo)系如下圖.則A1(1,0,0),A(0,3,0),C1(0,0,3),B1(1,0,0),C(1,3,A1C1=(1,0,3),AC設(shè)m=(x,y,z)為平面A1ACC1的法向量,則-x+3z=0,-3y+B1C1=(1,0,3),C1C=設(shè)n=(a,b,c)為平面BCC1B1的法向量,則a+3c=0,-a+3b=0,令m與n的夾角為θ,∴cosθ=35∴側(cè)面A1ACC1和側(cè)面BCC1B1所成的二面角的余弦值為3511.解如圖,以A為原點(diǎn),分別以AB,AC,AP方向?yàn)閤軸、y依題意可得A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),P(0,0,4),D(0,0,2),E(0,2,2),M(0,0,1),N(1,2,0).(1)證明DE=(0,2,0),DB=(2,0,2),設(shè)n=(x,y,z)為平面BDE的法向量,則n不妨設(shè)z=1,可得n=(1,0,1).又MN=(1,2,1),可得MN·n=0.因?yàn)镸N?平面BDE,所以MN∥平面BDE.(2)解易知n1=(1,0,0)為平面CEM的一個(gè)法向量.設(shè)n2=(x,y,z)為平面EMN的法向量,則n因?yàn)镋M=(0,2,1),MN=(1,2,1),所以-不妨設(shè)y=1