第14講 一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題（原卷版）-八年級(jí)數(shù)學(xué)

第14講一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題能通過(guò)函數(shù)圖像獲取信息，發(fā)展形象思維；能利用函數(shù)圖像解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系，建立良好的知識(shí)聯(lián)系4.通過(guò)函數(shù)圖像解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生良好的環(huán)保意識(shí)和熱愛(ài)生活的意識(shí)。知識(shí)點(diǎn)1：分段函數(shù)有的題目中，如下左圖，當(dāng)自變量x發(fā)生變化時(shí)，隨著x的取值范圍不同，y和x的函數(shù)關(guān)系也不同，它們之間或者不再是一次函數(shù)，或者雖然還是一次函數(shù)，但函數(shù)的解析式發(fā)生了變化。這種變化反映在函數(shù)圖像上時(shí)的主要特征，就是由一條直線變成幾條線段或射線，我們把這類(lèi)函數(shù)歸類(lèi)為分段函數(shù)。在有的題目中，如下右圖，含有兩個(gè)一次函數(shù)的圖像，我們需要對(duì)兩個(gè)函數(shù)的相關(guān)變量進(jìn)行對(duì)比。二、利用一次函數(shù)的知識(shí)解應(yīng)用題的一般步驟（1）設(shè)定實(shí)際問(wèn)題中的變量；（2）建立一次函數(shù)表達(dá)式；（3）確定自變量的取值范圍，保證函數(shù)具有實(shí)際意義；（4）解答一次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題，如最大（?。┲?；（5）寫(xiě)出答案?？键c(diǎn)一：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列除一次函數(shù)表達(dá)式例1.（2022秋?東營(yíng)區(qū)校級(jí)期末）汽車(chē)由北京駛往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/時(shí)，則汽車(chē)距天津的路程S（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍是（）A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4） C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4）【變式1-1】（2022春?平遙縣期中）百貨大樓進(jìn)了一批花布，出售時(shí)要在進(jìn)價(jià)（進(jìn)貨價(jià)格）的基礎(chǔ)上加一定的利潤(rùn)，其長(zhǎng)度x與售價(jià)y如下表，下列用長(zhǎng)度x表示售價(jià)y的關(guān)系式中，正確的是（）長(zhǎng)度x/m1234…售價(jià)y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…A．y＝8x+0.3 B．y＝（8+0.3）x C．y＝8+0.3x D．y＝8+0.3+x【變式1-2】（2023?濟(jì)南二模）學(xué)校食堂按如圖方式擺放餐桌和椅子．若用x表示餐桌的張數(shù)，y表示椅子的把數(shù)，請(qǐng)你寫(xiě)出椅子數(shù)y（把）與餐桌數(shù)x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式．【變式1-3】（2022春??？谄谀┮阎桓鶑椈稍诓粧熘匚飼r(shí)長(zhǎng)6cm，在一定的彈性限度內(nèi)，每掛1kg重物彈簧伸長(zhǎng)0.3cm．則該彈簧總長(zhǎng)y（cm）隨所掛物體質(zhì)量x（kg）變化的函數(shù)關(guān)系式為．考點(diǎn)二：利用一次函數(shù)解決方案問(wèn)題例2.（2023?新市區(qū)一模）某鮮花銷(xiāo)售公司每月付給銷(xiāo)售人員的工資有兩種方案．方案一：沒(méi)有底薪，只付銷(xiāo)售提成；方案二：底薪加銷(xiāo)售提成．如圖中的射線l1，射線l2分別表示該鮮花銷(xiāo)售公司每月按方案一，方案二付給銷(xiāo)售人員的工資y1（單位：元）和y2（單位：元）與其當(dāng)月鮮花銷(xiāo)售量x（單位：千克）（x≥0）的函數(shù)關(guān)系．（1）分別求y1、y2與x的函數(shù)解析式；（2）若該公司某銷(xiāo)售人員今年3月份的鮮花銷(xiāo)售量沒(méi)有超過(guò)70千克，但其3月份的工資超過(guò)3000元．這個(gè)公司采用了哪種方案給這名銷(xiāo)售人員付3月份的工資？【變式2-1】（2022秋?于洪區(qū)期末）某公司要印制宣傳材料，甲、乙兩個(gè)印刷廠可選擇，甲印刷廠只收取印制費(fèi)，乙印刷廠收費(fèi)包括印制費(fèi)和制版費(fèi)．（1）甲印刷廠每份宣傳材料的印制費(fèi)是元；（2）求乙印刷廠收費(fèi)y（元）關(guān)于印制數(shù)量x（份）的函數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的實(shí)際意義；（3）若印制相同數(shù)量，乙印刷廠的收費(fèi)總是低于甲廠，求印制數(shù)量的范圍．【變式2-2】（2023?禹州市一模）為弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)精神，傳承民族文化，某校組織了“詩(shī)詞里的中國(guó)”主題比賽，計(jì)劃去某超市購(gòu)買(mǎi)A，B兩種獎(jiǎng)品共300個(gè)，A種獎(jiǎng)品每個(gè)20元，B種獎(jiǎng)品每個(gè)15元，該超市對(duì)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)這兩種獎(jiǎng)品的顧客有兩種銷(xiāo)售方案（只能選擇其中一種）．方案一：A種獎(jiǎng)品每個(gè)打九折，B種獎(jiǎng)品每個(gè)打六折．方案二：A，B兩種獎(jiǎng)品均打八折．設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品x個(gè)，選擇方案一的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為y1元，選擇方案二的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為y2元．（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）請(qǐng)你計(jì)算該校選擇哪種方案支付的費(fèi)用較少．考點(diǎn)三：利用一次函數(shù)解決銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題例3.（2022?昭陽(yáng)區(qū)一模）某市霧霾天氣趨于嚴(yán)重，甲商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為600元、560元的A、B兩種型號(hào)的空氣凈化器，如表是近兩周的銷(xiāo)售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入﹣進(jìn)貨成本）銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售數(shù)量銷(xiāo)售收入（元）A種型號(hào)（臺(tái)）B種型號(hào)（臺(tái)）第一周323960第二周547120（1）求A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器的銷(xiāo)售單價(jià)；（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的空氣凈化器共30臺(tái)，其中B型凈化器的進(jìn)貨量不超過(guò)A型的2倍．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器為x臺(tái)，這30臺(tái)空氣凈化器的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元．①請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型凈化器各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？【變式3-1】（2022秋?武義縣期末）非常時(shí)期，出門(mén)切記戴口罩．當(dāng)下口罩市場(chǎng)出現(xiàn)熱銷(xiāo)，某超市老板用1200元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩在超市俏售，銷(xiāo)售完后共獲利400元．進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：型號(hào)價(jià)格甲型口罩乙型口罩進(jìn)價(jià)（元/袋）23售價(jià)（元/袋）33.5（1）該超市胸購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩各多少袋？（2）該超市第二次又以原來(lái)的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩共500袋，此次用于購(gòu)進(jìn)口罩的資金不少于1220元，但不超過(guò)1360元．若兩種型號(hào)的口罩都按原來(lái)的售價(jià)全部售完．設(shè)此次購(gòu)進(jìn)甲種口罩x袋，超市獲利y元，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍和超市的最大利潤(rùn)．【變式3-2】（2023?市北區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）元旦期間，某經(jīng)銷(xiāo)葡萄的水果店，有兩種銷(xiāo)售方式：既可以批發(fā)，也兼顧零售．店家規(guī)定當(dāng)顧客一次性購(gòu)買(mǎi)葡萄超過(guò)5箱，就可以享受批發(fā)價(jià)．市場(chǎng)調(diào)查顯示，這兩種銷(xiāo)售方式中，每箱葡萄所獲利潤(rùn)的情況如表所示：銷(xiāo)售方式每箱所獲利潤(rùn)（元）批發(fā)30零售60（1）已知該水果店元旦假期期間，兩種銷(xiāo)售方式共賣(mài)出100箱葡萄，總獲利是3600元求元旦假期期間，該水果店這兩種方式分別銷(xiāo)售了多少箱葡萄；（2）現(xiàn)該水果店計(jì)劃銷(xiāo)售1000箱葡萄，并規(guī)定零售葡萄的數(shù)量不超過(guò)200箱，若設(shè)批發(fā)了a箱葡萄，銷(xiāo)售1000箱葡萄的總利潤(rùn)為w元，則根據(jù)題意，可得w與a的函數(shù)關(guān)系式為；a的取值范圍是；（3）忽略其他影響因素．請(qǐng)分析分別零售和批發(fā)多少箱葡萄時(shí)，才能使售完這1000箱葡萄的總利潤(rùn)最大？求最大總利潤(rùn)是多少元．例4.（2023春?寶豐縣月考）“雙減”政策頒布后，各校重視了延遲服務(wù)，并在延遲服務(wù)中加大了體育活動(dòng)的力度．某體育用品商店抓住商機(jī)，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)300套乒乓球拍和羽毛球拍進(jìn)行銷(xiāo)售，其中購(gòu)進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過(guò)150套，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)售價(jià)乒乓球拍（元/套）a50羽毛球拍（元/套）b60已知購(gòu)進(jìn)2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費(fèi)110元，購(gòu)進(jìn)4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花費(fèi)260元．（1）求出a，b的值；（2）該面店根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，決定購(gòu)進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半，設(shè)購(gòu)進(jìn)乒乓球拍x（套），售完這批體育用品獲利y（元）．①求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；②該商店實(shí)際采購(gòu)時(shí)，恰逢“雙十一”購(gòu)物節(jié)，乒乓球拍的進(jìn)價(jià)每套降低了a元（0＜α∠10），羽毛球拍的進(jìn)價(jià)不變，已知商店的售價(jià)不變，這批體育用品能夠全部售完，則如何購(gòu)貨才能獲利最大？【變式4】（2021秋?南岸區(qū)期末）為了切實(shí)保護(hù)長(zhǎng)江生態(tài)環(huán)境，長(zhǎng)江實(shí)施全面禁漁．禁漁后，某水庫(kù)自然生態(tài)養(yǎng)殖的魚(yú)在市場(chǎng)上熱銷(xiāo)，經(jīng)銷(xiāo)商老李每天從該水庫(kù)購(gòu)進(jìn)草魚(yú)和鰱魚(yú)進(jìn)行銷(xiāo)售，兩種魚(yú)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元/斤）售價(jià)（元/斤）鰱魚(yú)a6草魚(yú)b銷(xiāo)量不超過(guò)200斤的部分銷(xiāo)量超過(guò)200斤的部分98.5已知老李購(gòu)進(jìn)10斤鰱魚(yú)和20斤草魚(yú)需要160元，購(gòu)進(jìn)20斤鰱魚(yú)和10斤草魚(yú)需要140元．（1）求a，b的值；（2）老李每天購(gòu)進(jìn)兩種魚(yú)共300斤，并在當(dāng)天都銷(xiāo)售完，其中銷(xiāo)售鰱魚(yú)不少于80斤且不超過(guò)120斤，設(shè)每天銷(xiāo)售鰱魚(yú)x斤（銷(xiāo)售過(guò)程中損耗不計(jì)）．①求出每天銷(xiāo)售獲利y（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；②元旦節(jié)這天，老李讓利銷(xiāo)售，將鰱魚(yú)售價(jià)每斤降低m元（m＞0），草魚(yú)售價(jià)全部定為8.5元/斤，為保證元旦節(jié)這一天銷(xiāo)售這兩種魚(yú)獲得最小利潤(rùn)，且最小利潤(rùn)為630元，求m的值．考點(diǎn)四：利用一次函數(shù)解決行程問(wèn)題例5.（2023春?南關(guān)區(qū)校級(jí)月考）甲車(chē)從A地出發(fā)勻速駛往B地，半個(gè)小時(shí)后，乙車(chē)沿同一路線由A地勻速駛往B地，兩車(chē)距A地的路程y（km）與乙車(chē)出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）乙車(chē)速度是km/h，a＝；（2）求甲車(chē)距A地的路程y與x之間的函數(shù)解析式；（3）直接寫(xiě)出在乙車(chē)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)相距15km時(shí)x的值．【變式5-1】（2023?新市區(qū)校級(jí)一模）甲、乙兩車(chē)分別從A，B兩地去同一城市C，他們離A地的路程y（km）隨時(shí)間x（h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）A，B兩地的路程為千米；（2）求乙車(chē)離A地的路程y（km）關(guān)于時(shí)間x（h）的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)兩車(chē)相距20千米時(shí)，求乙車(chē)行駛的時(shí)間．【變式5-2】（2023?新華區(qū)模擬）小明早晨從家里出發(fā)勻速步行去上學(xué)，小明的媽媽在小明出發(fā)后10min，發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)課本沒(méi)帶，于是她帶上課本立即勻速騎車(chē)按小明上學(xué)的路線追趕小明，結(jié)果與小明同時(shí)到達(dá)學(xué)校，交接課本后立即按原路返回．已知小明距離家的路程s（km）與離開(kāi)家的時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示．（1）求s（km）與t（min）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出小明的媽媽距離家的路程s（km）與小明離開(kāi)家的時(shí)間t（min）之間函數(shù)關(guān)系的圖象；（備注：請(qǐng)對(duì)畫(huà)出的圖象用數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)臉?biāo)注）（3）直接寫(xiě)出小明的媽媽在追趕小明及返回家的過(guò)程中，距學(xué)校0.5km時(shí)t的值．【變式5-3】（2022秋?高郵市期末）甲、乙兩地相距150千米，一列快車(chē)和一列慢車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿平行的軌道勻速相向而行，快車(chē)到達(dá)乙地停留一段時(shí)間后，按原路原速返回到甲地時(shí)停止；慢車(chē)到達(dá)甲地時(shí)停止．慢車(chē)到達(dá)甲地比快車(chē)到達(dá)甲地早0.5小時(shí)，快車(chē)速度是慢車(chē)速度的2倍．兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程y千米與所用時(shí)間x小時(shí)的函數(shù)圖象如圖，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：（1）快車(chē)的速度為，慢車(chē)的速度為；（2）求快車(chē)返回過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）兩車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相距60千米的路程？考點(diǎn)五：利用一次函數(shù)解決運(yùn)輸問(wèn)題例6.（2022春?江岸區(qū)校級(jí)月考）A城有肥料200t，B城有肥料300t，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)元用分別為20元/t和25元/t；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料分別為15元/t和24元/t．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240t，D鄉(xiāng)需要肥料260t，設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料為x噸，運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料的總運(yùn)費(fèi)為y1，運(yùn)往D鄉(xiāng)肥料的總運(yùn)費(fèi)為y2；（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并指出自變量的取值范圍；（2）怎么樣調(diào)度使得該過(guò)程的總運(yùn)費(fèi)最少并求出最少的運(yùn)輸費(fèi)以及最少的運(yùn)輸方案；（3）由于從B城到D鄉(xiāng)開(kāi)辟了一條新的公路，使B城到D鄉(xiāng)的運(yùn)輸費(fèi)每噸減少了a（2≤a≤8）元，如何調(diào)度才能使總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少？（用含a的式子表達(dá)）【變式6-1】（2022春?黔東南州期末）A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料的費(fèi)用分別是每噸20元和25元，從B城運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)的運(yùn)輸費(fèi)用分別是15元和24元，C鄉(xiāng)需240噸，D鄉(xiāng)需260噸，設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？【變式6-2】（2022春?武漢期末）2020年春，新冠肺炎疫情暴發(fā)后，全國(guó)人民眾志成城抗擊疫情．某省A，B兩市成為疫情重災(zāi)區(qū)，抗疫物資一度嚴(yán)重緊缺，對(duì)口支援的C，D市獲知A，B兩市分別急需抗疫物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)物資支援災(zāi)區(qū)．已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些抗疫物資全部調(diào)往A，B兩市．已知從C市運(yùn)往A，B兩市的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從D市運(yùn)往往A，B兩市的費(fèi)用別為每噸15元和30元，設(shè)從D市運(yùn)往B市的救災(zāi)物資為x噸，并繪制出表：A（噸）B（噸）合計(jì)（噸）Cab240Dcx260總計(jì)（噸）200300500（1）a＝，b＝，c＝（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)C，D兩市的總運(yùn)費(fèi)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．（3）由于途經(jīng)地區(qū)的全力支持，D市到B市的運(yùn)輸路線得以改善和優(yōu)化，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（m＞0），其余路線運(yùn)費(fèi)不變，若C，D兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于10320元，求m的取值范圍．1．（2023?郴州）第11屆中國(guó)（湖南）礦物寶石國(guó)際博覽會(huì)在我市舉行，小方一家上午9：00開(kāi)車(chē)前往會(huì)展中心參觀．途中汽車(chē)發(fā)生故障，原地修車(chē)花了一段時(shí)間．車(chē)修好后，他們繼續(xù)開(kāi)車(chē)趕往會(huì)展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離s與時(shí)間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說(shuō)法正確的是（）A．途中修車(chē)花了30min B．修車(chē)之前的平均速度是500m/nin C．車(chē)修好后的平均速度是80m/min D．車(chē)修好后的平均速度是修車(chē)之前的平均速度的1.5倍2．（2023?山西）一種彈簧秤最大能稱(chēng)不超過(guò)10kg的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)為12cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝12﹣0.5x B．y＝12+0.5x C．y＝10+0.5x D．y＝0.5x3．（2023?隨州）甲、乙兩車(chē)沿同一路線從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車(chē)離開(kāi)A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，關(guān)于下列結(jié)論：①A，B兩城相距300km；②甲車(chē)的平均速度是60km/h，乙車(chē)的平均速度是100km/h；③乙車(chē)先出發(fā)，先到達(dá)B城；④甲車(chē)在9：30追上乙車(chē)．正確的有（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④4．（2023?齊齊哈爾）一輛巡邏車(chē)從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，小時(shí)后，一輛貨車(chē)從A地出發(fā)，沿同一路線每小時(shí)行駛80千米勻速駛向B地，貨車(chē)到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車(chē)、貨車(chē)離A地的距離y（千米）與貨車(chē)出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：（1）A，B兩地之間的距離是千米，a＝；（2）求線段FG所在直線的函數(shù)解析式；（3）貨車(chē)出發(fā)多少小時(shí)兩車(chē)相距15千米？（直接寫(xiě)出答案即可）5．（2023?宜昌）某食用油的沸點(diǎn)溫度遠(yuǎn)高于水的沸點(diǎn)溫度．小聰想用刻度不超過(guò)100℃的溫度計(jì)測(cè)算出這種食用油沸點(diǎn)的溫度．在老師的指導(dǎo)下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔10s測(cè)量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：時(shí)間t/s010203040油溫y/℃1030507090（1）小聰在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．經(jīng)老師介紹，在這種食用油達(dá)到沸點(diǎn)前，鍋中油溫y（單位：℃）與加熱的時(shí)間t（單位：s）符合初中學(xué)習(xí)過(guò)的某種函數(shù)關(guān)系，填空：可能是函數(shù)關(guān)系（請(qǐng)選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；（2）根據(jù)以上判斷，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)加熱110s時(shí)，油沸騰了，請(qǐng)推算沸點(diǎn)的溫度．6．（2023?廣西）【綜合與實(shí)踐】：有言道：“桿秤一頭稱(chēng)起人間生計(jì)，一頭稱(chēng)起天地良心”，某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡(jiǎn)易桿秤，小組先設(shè)計(jì)方案，然后動(dòng)手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)試，請(qǐng)完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù)，【知識(shí)背景】：如圖，稱(chēng)重物時(shí)，移動(dòng)秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：（m0+m）?l＝M?（a+y），其中秤盤(pán)質(zhì)量m0克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤(pán)的水平距離為1厘米，秤組與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米．【方案設(shè)計(jì)】：目標(biāo)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易桿秤．設(shè)定m0＝10，M＝50，最大可稱(chēng)重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．任務(wù)一：確定l和a的值．（1）當(dāng)秤盤(pán)不放重物，秤砣在零刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程；（2）當(dāng)秤盤(pán)放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程；（3）根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值；任務(wù)二：確定刻線的位置．（4）根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；（5）從零刻線開(kāi)始，每隔100克在秤桿上找到對(duì)應(yīng)刻線，請(qǐng)寫(xiě)出相鄰刻線間的距離．7．（2023?上海）“中國(guó)石化”推出促銷(xiāo)活動(dòng)，一張加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用這張加油卡加油，每一升油，油的單價(jià)降低0.30元．假設(shè)這張加油卡的面值能夠一次性全部用完．（1）他實(shí)際花了多少錢(qián)購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡？（2）減價(jià)后每升油的單價(jià)為y元/升，原價(jià)為x元/升，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不用寫(xiě)出定義域）．（3）油的原價(jià)是7.30元/升，求優(yōu)惠后油的單價(jià)比原價(jià)便宜多少元？8．（2023?天津）已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場(chǎng)依次在同一條直線上，文具店離宿舍0.6km，體育場(chǎng)離宿舍1.2km，張強(qiáng)從宿舍出發(fā)，先用了10min勻速跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了30min，之后勻速步行了10min到文具店買(mǎi)筆，在文具店停留10min后，用了20min勻速散步返回宿舍，下面圖中x表示時(shí)間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中張強(qiáng)離宿舍的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：（1）①填表：張強(qiáng)離開(kāi)宿舍的時(shí)間/min1102060張強(qiáng)離宿舍的距離/km1.2②填空：張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的速度為km/min；③當(dāng)50≤x≤80時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)體育場(chǎng)15min時(shí)，同宿舍的李明也從體育場(chǎng)出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）9．（2023?寧波）某校與部隊(duì)聯(lián)合開(kāi)展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，上午7：00，部隊(duì)官兵乘坐軍車(chē)從營(yíng)地出發(fā)，同時(shí)學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛(ài)國(guó)主義教育基地進(jìn)行研學(xué)．上午8：00，軍車(chē)在離營(yíng)地60km的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達(dá)倉(cāng)庫(kù)后，部隊(duì)官兵下車(chē)領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車(chē)按原速前行，最后和師生同時(shí)到達(dá)基地，軍車(chē)和大巴離營(yíng)地的路程s（km）與所用時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求大巴離營(yíng)地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式及a的值．（2）求部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間．10．（2023?麗水）我市“共富工坊”問(wèn)海借力，某公司產(chǎn)品銷(xiāo)售量得到大幅提升．為促進(jìn)生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報(bào)酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多；（2）求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）如果你是勞務(wù)服務(wù)部門(mén)的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案．1．（2023春?錦江區(qū)校級(jí)期中）游學(xué)期間，兩名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到展覽館參觀，已知教師參觀門(mén)票每張40元，學(xué)生參觀門(mén)票每張20元．設(shè)參觀門(mén)票的總費(fèi)用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系為（）A．y＝20x+80 B．y＝80x C．y＝40+20x D．y＝40x+402．（2023?江漢區(qū)校級(jí)模擬）甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)沿同一條筆直公路勻速行駛至B城，在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離A城的距離y（km）與甲車(chē)行駛的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．A、B兩城相距600千米 B．乙車(chē)比甲車(chē)早出發(fā)1小時(shí) C．乙車(chē)的速度為60km/h D．當(dāng)t＝2.5時(shí)，乙車(chē)追上甲車(chē)3．（2023春?宜陽(yáng)縣期中）宜陽(yáng)縣民用電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每度0.56元，則電費(fèi)y（元）是用電度數(shù)x的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式為（）A．x＝0.56y B．x＝y(tǒng)÷0.56 C．y＝0.56x D．y＝x÷0.564．（2023春?長(zhǎng)安區(qū)期中）為增強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí)，某市自來(lái)水公司采用以戶(hù)為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi)，即每月用水不超過(guò)10噸，每噸收費(fèi)a元；若超過(guò)10噸，則10噸水按每噸a元收費(fèi)，超過(guò)10噸的部分按每噸b元收費(fèi)，公司為居民繪制的水費(fèi)y（元）與當(dāng)月用水量x（噸）之間的關(guān)系圖象如圖．有下列結(jié)論：①a＝3；②b＝5；③若小明家2月份用水13噸，則應(yīng)繳水費(fèi)39元；④若小紅家3月份繳水費(fèi)52.5元，則該用戶(hù)當(dāng)月用水14.5噸．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．（2023春?廬江縣月考）某通訊公司推出一種每月話費(fèi)的套餐，其用戶(hù)應(yīng)繳費(fèi)用s（元）與通話時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，若某用戶(hù)繳費(fèi)40元，則其通話時(shí)間為（）A．120分鐘 B．160分鐘 C．180分鐘 D．200分鐘6．（2023?高新區(qū)校級(jí)模擬）李師傅將容量為60升的貨車(chē)油箱加滿(mǎn)后，從工廠出發(fā)運(yùn)送一批物資到某地．行駛過(guò)程中，貨車(chē)離目的地的路程s（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示（中途休息、加油的時(shí)間不計(jì)．當(dāng)油箱中剩余油量為10升時(shí)，貨車(chē)會(huì)自動(dòng)顯示加油提醒．設(shè)貨車(chē)平均耗油量為0.1升/千米，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)貨車(chē)顯示加油提醒后，問(wèn)行駛時(shí)間t在怎樣的范圍內(nèi)貨車(chē)應(yīng)進(jìn)站加油？7．（2023春?六枝特區(qū)校級(jí)月考）安仁縣思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校商店購(gòu)進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共50件，兩種飲料的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下所示．設(shè)購(gòu)進(jìn)果汁飲料x(chóng)箱（x為正整數(shù)），且所購(gòu)的兩種飲料能全部賣(mài)出，獲得的總利潤(rùn)為W元，飲料果汁飲料碳酸飲料進(jìn)價(jià)（元/箱）5536售價(jià)（元/箱）6342（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)碳酸飲料為y箱，直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出總利潤(rùn)W關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）如果購(gòu)進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過(guò)2100元，那么該商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能獲利最大，求出最大利潤(rùn)．8．（2022秋?陳倉(cāng)區(qū)期末）如圖，欣欣媽媽在超市購(gòu)買(mǎi)某種水果所付金額y（元）與購(gòu)買(mǎi)x（千克）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求x≥4時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）請(qǐng)你幫欣欣