微波工程基礎(chǔ)(李宗謙)-第二章

2024/12/9第二章傳輸線理論1§2.1微波傳輸線的基本概念一、微波傳輸線的用途和種類

在不同的工作條件下，對(duì)傳輸線的要求是不同的，因此須采用不同形式的傳輸線。在低頻時(shí)，普通的雙導(dǎo)線就可完成傳輸作用，例如電力傳輸線。但是，隨著工作頻率的升高，由于導(dǎo)線的趨膚效應(yīng)和輻射效應(yīng)的增大使它的正常工作被破壞。因此，在高頻和微波波段必須采用與低頻情況下形式完全不同的傳輸線。2024/12/9第二章傳輸線理論2§2.1微波傳輸線的基本概念表2.1微波傳輸線的種類與用途類型工作波型名稱應(yīng)用波段TEM波傳輸線TEM型波平行雙線同軸線帶狀線、微帶米波、分米波低頻端分米波、厘米波分米波、厘米波金屬波導(dǎo)TE、TM型波矩形波導(dǎo)、圓形波導(dǎo)、橢圓波導(dǎo)、脊波導(dǎo)厘米波、毫米波低頻端表面波傳輸線混合型波介質(zhì)波導(dǎo)、介質(zhì)鏡象線、單根表面波傳輸線毫米波一、微波傳輸線的用途和種類2024/12/9第二章傳輸線理論3各種類型的傳輸線(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)(a)是平行雙線，(b)是同軸線，這兩種傳輸線都屬于橫電磁波傳輸線；(c)是矩形波導(dǎo)，(d)是圓形波導(dǎo)，這兩種傳輸線是非橫電磁波傳輸線。圖(e)中的微帶線，是準(zhǔn)橫電磁波傳輸線；圖(f)中的光纖，是非橫電磁波傳輸線。本章以平行雙線和同軸線為例，討論傳輸線的基本工作原理。2024/12/9第二章傳輸線理論4二、微波傳輸線的基本特點(diǎn)

我們以橫電磁波傳輸線為例來分析微波傳輸線的特點(diǎn)。圖2.1-1(a)給出了平行雙線的橫截面結(jié)構(gòu)，(b)給出了平行雙線橫截面上電場(chǎng)線和磁場(chǎng)線的分布。圖中d是每一根導(dǎo)線的直徑，D是兩根導(dǎo)線的間距；圖2.1-1平行雙線的橫截面及電磁場(chǎng)分布

(a)

(b)

2024/12/9第二章傳輸線理論5二、微波傳輸線的基本特點(diǎn)

圖2.1-2(a)給出了同軸線的橫截面結(jié)構(gòu)。圖中，a

是內(nèi)導(dǎo)體的半徑，b

是外導(dǎo)體的內(nèi)半徑；圖(b)給出了同軸線橫截面上電場(chǎng)線和磁場(chǎng)線分布。從平行雙線和同軸線橫截面的電場(chǎng)線和磁場(chǎng)線分布可知，它們傳輸?shù)碾姶挪ǘ际菣M電磁波，即TEM波。因此，平行雙線和同軸線都是橫電磁波傳輸線。(a)

(b)圖2.1-2同軸線的橫截面及電磁場(chǎng)分布

2024/12/9第二章傳輸線理論6二、微波傳輸線的基本特點(diǎn)

由于橫電磁波傳輸線傳輸?shù)碾姶挪l率比較高，因此下面將討論傳輸線的兩個(gè)基本效應(yīng)。(1)長線效應(yīng)我們把l/

稱為傳輸線的電長度。通常l/

>>0.1的傳輸線就可以認(rèn)為是長線。長線是一個(gè)相對(duì)的概念，它指的是電長度而不是幾何長度。圖

2.1-3

長線和短線如圖2.1-3所示，同樣幾何長度的導(dǎo)線，工作波長較長時(shí)為短線，而工作波長較短時(shí)則為長線。2024/12/9第二章傳輸線理論7二、微波傳輸線的基本特點(diǎn)(1)長線效應(yīng)圖

2.1-3

長線和短線

在短線上任一給定時(shí)刻電壓是處處相同的，電流也是處處相同的。因此，電壓和電流僅僅是時(shí)間t

的函數(shù)，而與位置(x,

y,z)無關(guān)。但是，在長線上，任一給定時(shí)刻，它上面各點(diǎn)的電壓處處不同，電流也處處不同。

因此，它們不僅是時(shí)間t

的函數(shù)，而且也是位置(x,

y,

z)的函數(shù)。如圖2.1-3所示。2024/12/9第二章傳輸線理論8二、微波傳輸線的基本特點(diǎn)(2)分布參數(shù)效應(yīng)

在低頻時(shí)，傳輸線分布參數(shù)的阻抗影響，遠(yuǎn)小于線路中集中參數(shù)元件(電感、電容和電阻)的阻抗影響。例如，對(duì)于常見的平行雙線來說，假設(shè)它單位長度上電感為L1，電容為C1。在低頻情況下單位長度上的串聯(lián)阻抗Z1很小，并聯(lián)導(dǎo)納Y1也很小。完全可以忽略分布參數(shù)的影響，認(rèn)為傳輸線本身沒有串聯(lián)阻抗和并聯(lián)導(dǎo)納，所有阻抗都集中在電感、電容和電阻等元件中。我們把這樣的電路稱為集中參數(shù)電路。但是，同樣是平行雙線，把它用在微波波段時(shí)，單位長度上的串聯(lián)阻抗Z1和并聯(lián)導(dǎo)納Y1則不能忽略不計(jì)。這時(shí)就必須考慮傳輸線的分布參數(shù)效應(yīng)，也就是說傳輸線的每一部分都存在著電感、電容、電阻和漏電導(dǎo)。2024/12/9第二章傳輸線理論9二、微波傳輸線的基本特點(diǎn)(2)分布參數(shù)效應(yīng)

這種情況下傳輸線本身已經(jīng)和阻抗元件融為一體，它們構(gòu)成的是分布參數(shù)電路。正因?yàn)槿绱?，微波傳輸線的作用除傳輸信號(hào)外，還可以用來構(gòu)成各種微波電路的元、器件。應(yīng)該指出，考慮傳輸線的長線效應(yīng)和它的分布參數(shù)效應(yīng)兩者是一致的。因?yàn)槲覀冇懻摰膫鬏斁€是長線，所以必須考慮分布參數(shù)效應(yīng)。而分布參數(shù)效應(yīng)，實(shí)際上就是傳輸線上各點(diǎn)的電壓和電流不僅是時(shí)間函數(shù)同時(shí)也是位置的函數(shù)?？梢姡蠼鈧鬏斁€上電壓和電流的分布就是求解分布參數(shù)電路問題。研究橫電磁波傳輸線工作原理的某些方法也可以推廣到非橫電磁波傳輸線。2024/12/9第二章傳輸線理論10三、均勻傳輸線的分析方法場(chǎng)分析法:

從麥克斯韋爾方程出發(fā),求出滿足邊界條件的波動(dòng)解,得出傳輸線上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的表達(dá)式,進(jìn)而分析傳輸特性。2.等效電路法： 從簡化的傳輸線方程出發(fā),求出滿足邊界條件的電壓、電流波動(dòng)方程的解,得出沿線等效電壓、電流的表達(dá)式,進(jìn)而分析其傳輸特性。2024/12/9第二章傳輸線理論11§2.2傳輸線的波動(dòng)方程和它的解求出分布參數(shù)等效電路一、傳輸線的分布參數(shù)和等效集中參數(shù)電路LzRzCzGzi(z)i(z+u(z)u(z+zz+zz)z)A由于電流流過導(dǎo)線，而構(gòu)成導(dǎo)線的導(dǎo)體為非理想的，所以導(dǎo)線就會(huì)發(fā)熱，這表明導(dǎo)線本身具有分布電阻；（單位長度傳輸線上的分布電阻用表示）B由于導(dǎo)線間絕緣不完善（即介質(zhì)不理想）而存在漏電流，這表明導(dǎo)線間處處有分布電導(dǎo)；（單位長度分布電導(dǎo)用表示.）C由于導(dǎo)線中通過電流，其周圍就有磁場(chǎng)，因而導(dǎo)線上存在分布電感的效應(yīng)；(單位長度分布電感用表示。)D由于導(dǎo)線間有電壓，導(dǎo)線間便有電場(chǎng)，于是導(dǎo)線間存在分布電容的效應(yīng)；(單位長度分布電容用表示)2024/12/9第二章傳輸線理論122.2傳輸線波動(dòng)方程和解z單位長度的電感電容電阻電導(dǎo)據(jù)克希荷夫電壓、電流定律：電報(bào)方程二、傳輸線波動(dòng)方程2024/12/9第二章傳輸線理論13電壓波動(dòng)方程同理可得：電流波動(dòng)方程引入傳輸線波動(dòng)方程：2024/12/9第二章傳輸線理論14三、傳輸線波動(dòng)方程的解通解為由邊界條件來確定特性阻抗：無耗傳輸線:入射波電壓與入射波電流之比始終是不變量2024/12/9第二章傳輸線理論15四、相速和波長相速：等相位面?zhèn)鞑サ乃俣认蛘齴方向傳播的波向負(fù)z方向傳播的波波長：2024/12/9第二章傳輸線理論162.3阻抗與駐波任何傳輸線上的電壓函數(shù)是入射波和反射波的迭加(構(gòu)成StandingWave)。不同傳輸線的區(qū)別僅僅在于入射波和反射波的成分不同。反射系數(shù)：負(fù)載反射系數(shù)：［性質(zhì)］

反射系數(shù)是針對(duì)傳輸線上的某一截面處的反射系數(shù)而言的；反射系數(shù)的模是無耗傳輸線系統(tǒng)的不變量，在傳輸線上處處相等；反射系數(shù)呈二分之一波長周期性；0z一、反射系數(shù)2024/12/9第二章傳輸線理論170z二、輸入阻抗與輸入導(dǎo)納負(fù)載阻抗輸入導(dǎo)納特性導(dǎo)納負(fù)載導(dǎo)納歸一化阻抗歸一化導(dǎo)納歸一化阻抗、導(dǎo)納和傳輸線的特性阻抗無關(guān)，即和傳輸線的形式無關(guān)，本性質(zhì)為Smith阻抗圓圖與導(dǎo)納圓圖的基礎(chǔ)。2024/12/9第二章傳輸線理論18三、輸入阻抗與輸入導(dǎo)納的解析形式——可利用計(jì)算機(jī)編程計(jì)算2024/12/9第二章傳輸線理論19負(fù)載阻抗ZF通過傳輸線段z變換成Zin，因此傳輸線對(duì)于阻抗有變換器(Transformer)的作用;均勻無耗傳輸線上任意一點(diǎn)的輸入阻抗與觀察點(diǎn)的位置、傳輸線的特性阻抗、終端負(fù)載阻抗及工作頻率有關(guān),且一般為復(fù)數(shù),故不宜直接測(cè)量。無耗傳輸線上任意相距λ/2處的阻抗相同,一般稱之為λ/2重復(fù)性。/4

的倒置性:［性質(zhì)］三、輸入阻抗與輸入導(dǎo)納的解析形式——可利用計(jì)算機(jī)編程計(jì)算2024/12/9第二章傳輸線理論20四、傳輸線的工作狀態(tài)

對(duì)于無耗傳輸線,負(fù)載阻抗不同則波的反射也不同;反射波不同則合成波不同;合成波的不同意味著傳輸線上有不同的電壓電流分布狀態(tài)：①行波狀態(tài);②純駐波狀態(tài);③駐波狀態(tài)。（1）行波狀態(tài)

性質(zhì)：①沿線電壓和電流振幅不變,反射系數(shù)為0;②電壓和電流在任意點(diǎn)上都同相;③傳輸線上各點(diǎn)阻抗均等于傳輸線特性阻抗。

1230－zu(z)0z2024/12/9第二章傳輸線理論21（2）純駐波狀態(tài)

短路負(fù)載電壓、電流呈駐波分布2024/12/9第二章傳輸線理論22

開路負(fù)載2024/12/9第二章傳輸線理論23

純電抗負(fù)載2024/12/9第二章傳輸線理論24(3)駐波狀態(tài)

當(dāng)微波傳輸線終端接任意復(fù)數(shù)阻抗負(fù)載時(shí),由信號(hào)源入射的電磁波功率一部分被終端負(fù)載吸收,另一部分則被反射,因此傳輸線上既有行波又有純駐波,構(gòu)成行駐波狀態(tài)。2024/12/9第二章傳輸線理論25五、駐波系數(shù)(VSWR:VotageStandingWaveRatio)行波系數(shù)

純駐波：純行波：

駐波系數(shù)、行波系數(shù)、電壓波節(jié)點(diǎn)與波腹點(diǎn)的位置是可以直接測(cè)量的參量，利用這些參量，可計(jì)算出反射系數(shù)與阻抗參量。2024/12/9第二章傳輸線理論26例.特性阻抗為75Ω的傳輸線，測(cè)得距終端負(fù)載最近的波節(jié)點(diǎn)位置為20cm，電壓為2V，30cm處是相鄰的電壓波腹點(diǎn)，電壓為4V，求終端負(fù)載。解：2024/12/9第二章傳輸線理論27六、阻抗的周期性和1/2波長的倒置性阻抗的周期性：輸入阻抗以1/2波長為周期。因?yàn)榉瓷湎禂?shù)的周期為1/2波長歸一化阻抗的倒置性指兩個(gè)相距1/4波長截面處的歸一化輸入阻抗互為倒數(shù)。2024/12/9第二章傳輸線理論28解：例.終端負(fù)載阻抗為，與特性阻抗為的傳輸線相接，經(jīng)1/4波長后再與特性阻抗為的傳輸線相接，試求C截面處的反射系數(shù)。2024/12/9第二章傳輸線理論29§2.4Smith圓圖

微波工程中最基本的運(yùn)算是：工作參數(shù)之間的關(guān)系，是在已知特征參數(shù)和長度l的基礎(chǔ)上進(jìn)行。Smith圓圖是把特征參數(shù)和工作參數(shù)形成一體，采用圖解法計(jì)算工作參數(shù)的一種專用Chart。圓圖的應(yīng)用：采用圖解法計(jì)算工作參數(shù)直觀理解阻抗匹配問題矢網(wǎng)、CAD軟件的主要結(jié)果形式簡單，方便和直觀2024/12/9第二章傳輸線理論30一、Smith圖圓的基本思想

1.參數(shù)歸一阻抗歸一

阻抗千變?nèi)f化，現(xiàn)在用Zc歸一，統(tǒng)一起來作為一種情況研究。簡單地認(rèn)為Zc=1，使特征參數(shù)Zc不見了。長度歸一

電長度包含了特征參數(shù)β，β連同長度均轉(zhuǎn)化為反射系數(shù)的轉(zhuǎn)角。

2.4.1阻抗圓圖2024/12/9第二章傳輸線理論312.|Γ|是系統(tǒng)的不變量3.

把阻抗(或?qū)Ъ{)套覆在|Γ|圓上

以|Γ|從0到1的同心圓作為Smith圓圖的基底，在一有限空間表示全部工作參數(shù)Γ、和ρ。2024/12/9第二章傳輸線理論32二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

1.反射系數(shù)Γ圖為基底0z沿均勻無耗傳輸線移動(dòng)時(shí)，反射系數(shù)的模不變，反射系數(shù)是單位圓內(nèi)的同心圓。由負(fù)載向源移動(dòng)：順時(shí)針由源向負(fù)載移動(dòng)：逆時(shí)針在反射系數(shù)平面內(nèi)，沿同心圓一圈所經(jīng)過的傳輸線長度為半個(gè)波長（

/2的周期性）。2024/12/9第二章傳輸線理論33實(shí)際圓圖的標(biāo)注：角度與距離等圓向電源方向移動(dòng)zGiGr電源方向負(fù)載方向匹配點(diǎn)開路點(diǎn)短路點(diǎn)全反射圓電源方向負(fù)載方向G2024/12/9第二章傳輸線理論342.套覆阻抗圖阻抗用實(shí)部、虛部（復(fù)數(shù)）表示2024/12/9第二章傳輸線理論352.套覆阻抗圖

等電阻圓方程

2024/12/9第二章傳輸線理論36jx

軌跡，純電抗圓r>1(x=0)，純電阻線r<1(x=0)，純電阻線圓圖r讀數(shù)的標(biāo)注說明：所有曲線經(jīng)過開路點(diǎn)r=00.512

r00.512無窮大圓心(r/1+r,0)(0,0)(1/3,0)(1/2,0)(2/3,0)1,0半徑（1/1+r)12/31/21/30說明純電抗圓(r=0）r<1過原點(diǎn)圓r=1r>1開路點(diǎn)2024/12/9第二章傳輸線理論37等電抗圓方程圓心是(1，）,半徑是，所有圓過（1,0）點(diǎn)。x01/21-1

圓心(1,1/x)(1,)（1,2）(1,1)（1,-1）（1,0）半徑（|1/x|)2110說明純電阻線開路點(diǎn)irr0x=-1x=1x=0x==1x=1/2x=-1/2純電阻線感抗容抗open.cshorted.cx>0、x<0平面x

讀數(shù)的標(biāo)注所有曲線過（1，0）點(diǎn)2024/12/9第二章傳輸線理論38

3.標(biāo)定電壓駐波比。ir純阻線匹配點(diǎn)電壓波腹純電抗線1.01.52.0電壓波節(jié)0.80.9電壓波腹點(diǎn)純電阻線上正實(shí)軸上r（>1）的值代表了駐波系數(shù)電壓波節(jié)點(diǎn)純電阻線上負(fù)實(shí)軸上r（<1）的值代表了行波系數(shù)2024/12/9第二章傳輸線理論394阻抗圓圖特點(diǎn)三點(diǎn)：開路點(diǎn)、短路點(diǎn)、匹配點(diǎn)三線：波腹、波節(jié)、|

|=1兩半圓：感性半圓（上）容性半圓（下）兩方向：順時(shí)針(負(fù)載

電源)

逆時(shí)針(電源

負(fù)載)2024/12/9第二章傳輸線理論402.4.2導(dǎo)納圓圖1.阻抗圓圖轉(zhuǎn)為導(dǎo)納圓圖曲線方程

以電流反射系數(shù)（-）建立復(fù)平面，導(dǎo)納圖與阻抗圖完全一致，其對(duì)應(yīng)關(guān)系為：容性半圓感性半圓波節(jié)波腹Smith圓圖是阻抗、導(dǎo)納兼用的。2024/12/9第二章傳輸線理論41并聯(lián)問題用導(dǎo)納圓圖，串聯(lián)問題用阻抗圓圖2024/12/9第二章傳輸線理論424A1.82.62024/12/9第二章傳輸線理論431.6-.8A2.16LR:回波損耗LR（dB）=-20lgLR:回波損耗LR（dB）=-20lg2024/12/9第二章傳輸線理論442024/12/9第二章傳輸線理論45A4.30.1160.1340.296B2024/12/9第二章傳輸線理論46A4.30.1160.1340.296B2024/12/9第二章傳輸線理論47課本例題：pp.43例2.4：已知同軸線特性阻抗線上波長負(fù)載阻抗為，求(1)負(fù)載阻抗在圓圖位置；(2)駐波比和駐波相位；(3)負(fù)載處反射系數(shù)模和相位；(4)距離負(fù)載7cm處輸入阻抗；電壓分步示意圖。圓圖求解示意圖電壓分布示意圖2024/12/9第二章傳輸線理論48課本例題：pp.45例2.5：傳輸線的特性阻抗為，線上波長，負(fù)載阻抗為，求距離終端負(fù)載處的輸入導(dǎo)納。電路圖圓圖求解示意圖2024/12/9第二章傳輸線理論492.4.3阻抗匹配一、阻抗匹配概念負(fù)載阻抗匹配時(shí)，傳輸線上只有從信源到負(fù)載的入射波,而無反射波。2024/12/9第二章傳輸線理論50二、典型的阻抗調(diào)配網(wǎng)絡(luò)1、并聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器調(diào)配原理：y(左）=1=y(右)+jby(右)=1-jb，在g=1的圓上a).yL于A點(diǎn)調(diào)配過程：b).A點(diǎn)沿等

圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與g=1的圓交于B點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)長度為dc).若B點(diǎn)的虛部為jb，并聯(lián)支節(jié)的電納為-jb，則y(左）=1(匹配)d).–jb于E點(diǎn)，OD、OE對(duì)應(yīng)的電長度讀數(shù)差為l（短路線)導(dǎo)納圓圖2024/12/9第二章傳輸線理論51例:已知ZL=15+j10歐，Z0=50歐，求：并聯(lián)開路線的d、l解：用導(dǎo)納圓圖2024/12/9第二章傳輸線理論522、λ/4阻抗變換器(Quarter-WaveTransformer)l/4Z01Z0ZinZL＝RLAA′l/4Z01Z0ZinZl＝Rl＋jXll1Z0Rx2024/12/9第二章傳輸線理論53教材例題2.8：雷達(dá)天線的輸入阻抗為Zf=(50-j35)歐，同軸線饋線特征阻抗Zc=50歐，采用1/4波長變換器進(jìn)行調(diào)配，求變換器特性阻抗和位置。解：沿等駐波比圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與純電阻線交與兩點(diǎn):

2024/12/9第二章傳輸線理論54教材例題，pp.46例2.6：單線調(diào)配器的電路示意圖如下，已知?dú)w一化負(fù)載阻抗，采用并聯(lián)單線實(shí)現(xiàn)匹配，求單線的位置電路圖圓圖求解示意圖2024/12/9第二章傳輸線理論55教材例題，pp.46例2.6：單線調(diào)配器的電路示意圖如下，已知?dú)w一化負(fù)載阻抗，采用并聯(lián)單線實(shí)現(xiàn)匹配，求單線的位置線上電壓分布示意圖負(fù)載處的電壓幅度：最小電壓：支線上最大電壓為：2024/12/9第二章傳輸線理論56教材例題，pp.47例2.7：一個(gè)半波振子天線的等效阻抗為，與特性阻抗為的平行雙線連接，為了達(dá)到負(fù)載阻抗與傳輸線特性阻抗匹配的目的，可串聯(lián)一集總參數(shù)的可調(diào)電容，試求串聯(lián)容抗的數(shù)值和位置。電路圖圓圖求解示意圖2024/12/9第二章傳輸線理論57教材例題，pp.49例2.9——雙支節(jié)調(diào)配器設(shè)又一負(fù)載導(dǎo)納，通過兩個(gè)相距為的并聯(lián)電納(短路線)調(diào)匹配。匹配的過程將從兩個(gè)方面分析：(1)從左向右進(jìn)行分析；(2)從右向左進(jìn)行分析。雙線調(diào)配器電路圖雙線調(diào)配圓圖解釋2024/12/9第二章傳輸線理論58教材例題，pp.49例2.9——雙支節(jié)調(diào)配器(1)從左向右的分析2024/12/9第二章傳輸線理論59教材例題，pp.49例2.9——雙支節(jié)調(diào)配器(2)從右向左的分析2024/12/9第二章傳輸線理論60教材例題，pp.49例2.9——雙支節(jié)調(diào)配器匹配盲區(qū)解釋2024/12/9第二章傳輸線理論612.5功率衰減與噪聲2.5.1無耗傳輸線上的功率關(guān)系0z傳輸線上的復(fù)功率：入射功率反射功率無功功率傳輸功率（負(fù)載吸收功率）：2024/12/9第二章傳輸線理論622.5.2有耗傳輸線z2024/12/9第二章傳輸線理論630z傳輸效率定義為負(fù)載吸收的功率與傳輸線輸入功率之比：2024/12/9第二章傳輸線理論640