數(shù)學(xué)-高考構(gòu)造函數(shù)十三種題型精講精練

第第頁(yè)高考構(gòu)造函數(shù)十三種題型精講精練目錄一、十三種題型精講【題型一】利用xf（x）構(gòu)造型【題型二】利用f（x）/x構(gòu)造型【題型三】利用ef（x）構(gòu)造型【題型四】用f（x）/e構(gòu)造型【題型五】利用sinx與f（x）構(gòu)造型【題型六】利用cosx與f（x）構(gòu)造型【題型七】復(fù)雜型：e與af（x）+bg(x)等構(gòu)造型【題型八】復(fù)雜型：（kx+b）與f（x）型【題型九】復(fù)雜型：與ln（kx+b）結(jié)合型【題型十】復(fù)雜型：基礎(chǔ)型添加因式型【題型十一】復(fù)雜型：二次構(gòu)造【題型十二】綜合構(gòu)造【題型十三】技巧計(jì)算型構(gòu)造二、最新模擬試題精練【題型一】利用xf（x）構(gòu)造型【典例分析】函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，則不等式的解集為A.B.C.D.【詳解】設(shè)，則，由已知當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，不等式等價(jià)于，所以，解得.方法技巧：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，從而可以利用已知的不等式關(guān)系判斷其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，以確定新函數(shù)的單調(diào)性，在構(gòu)造新函數(shù)時(shí)，下列構(gòu)造經(jīng)常用：，，，，構(gòu)造新函數(shù)時(shí)可結(jié)合所要求的問(wèn)題確定新函數(shù)的形式.【提分秘籍】基本規(guī)律1.，2.【變式演練】1.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，則的大小關(guān)系正確的是A.B.C.D.【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用已知條件確定的正負(fù)，從而得其單調(diào)性.【詳解】設(shè)，則，∵，即，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，遞增.又是奇函數(shù)，∴是偶函數(shù)，∴，，∵，∴，即.故選C.2.已知的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，則不等式的解集是（）A.B.C.D.【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，，則，所以函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞減.又因?yàn)?，所以，所以，解得或（舍?所以不等式的解集是.故選：B.3.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且.則下列不等式在R上恒成立的是（）A.B.C.D.【分析】根據(jù)給定不等式構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討的性質(zhì)即可判斷作答.【詳解】依題意，令函數(shù)，則，因，于是得時(shí)，時(shí)，從而有在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此得：，而，即f(x)不恒為0，所以恒成立.故選：A【題型二】利用f（x）/x構(gòu)造型【典例分析】函數(shù)在定義域內(nèi)恒滿(mǎn)足：①，②，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則A.B.C.D.【詳解】令，，，∵，，∴，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即，，令，，，∵，，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，即，，故選D.【提分秘籍】基本規(guī)律1.，2.【變式演練】1.已知定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集是（）A.B.C.D.【分析】根據(jù)題目中信息其導(dǎo)函數(shù)為，若可知，需構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性來(lái)解題，當(dāng)時(shí)，即，，當(dāng)時(shí)，即，.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，故，在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，在單調(diào)遞減.，則，；，當(dāng)時(shí)，即，，所以；當(dāng)時(shí)，即，，所以.綜上所述，.故選：A2.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集為（）A.B.C.D.【分析】由，可得，令，對(duì)其求導(dǎo)可得，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，可得原不等式的解集.【詳解】因?yàn)?，所以，?令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.又因?yàn)?，不等式，可變形為，即，所以，即不等式的解集?故選：C.【題型三】利用ef（x）構(gòu)造型【典例分析】已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，>0，，則下列判斷一定正確的是A.B.C.D.【分析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)，判定的單調(diào)性，得對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)選項(xiàng)判斷即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，計(jì)算導(dǎo)函數(shù)得到=，由>0，得當(dāng)，>0當(dāng)時(shí)，<0.所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，而，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故，得到，故選：D.【提分秘籍】基本規(guī)律1.，2.【變式演練】1.已知是上可導(dǎo)的圖象不間斷的偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，則不等式的解集為（）A.B.C.D.【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)，結(jié)合題意可知函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，由此根據(jù)結(jié)論，構(gòu)造出的不等式即可.【詳解】由題意：不等式可化為：，兩邊同乘以得：，令，易知該函數(shù)為偶函數(shù)，因?yàn)椋?，所以所以在上是單調(diào)增函數(shù)，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，解得：.故選：B.2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，是其?dǎo)函數(shù)，若，，則不等式的解集是（）A.B.C.D.【分析】構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】令，則，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)可得，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?jiǎn)得，因?yàn)椋?，所以，解得，所以不等式的解集?故選：A3.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集為（）A.B.C.D.【分析】由，可得，令，對(duì)其求導(dǎo)可得，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，可得原不等式的解集.【詳解】因?yàn)椋?，?令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.又因?yàn)?，不等式，可變形為，即，所以，即不等式的解集?故選：C.【題型四】用f（x）/e構(gòu)造型【典例分析】已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于，均有，則有A.B.C.D.【分析】通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而判斷出大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?所以<0，即構(gòu)造函數(shù)，所以，即在R上為單調(diào)遞減函數(shù)所以，化簡(jiǎn)得.同理，化簡(jiǎn)得所以選D【提分秘籍】基本規(guī)律1.，2.【變式演練】1.已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（其中為的導(dǎo)函數(shù)），若，則的解集為（）A.B.C.D.【分析】由，結(jié)合已知條件有偶函數(shù)在上單調(diào)減，上單調(diào)增，再由即可求解集.【詳解】由，而知：在上單調(diào)減，而，即，又知：，∴在上有，又是定義在上的偶函數(shù)，則在上為偶函數(shù)，∴在上單調(diào)增，即，可得，綜上，有，故選：A2.已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于，均有，則有A.B.C.D.【分析】通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而判斷出大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?所以<0，即構(gòu)造函數(shù)，所以，即在R上為單調(diào)遞減函數(shù)所以，化簡(jiǎn)得.同理，化簡(jiǎn)得所以選D3.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足：，則與的大小關(guān)系是A.B.C.D.不確定【詳解】令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以，選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等【分析】構(gòu)造函數(shù)，由已知可得出在上為增函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義得出為偶函數(shù)，由此逐一判斷選項(xiàng)可得答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，由在上恒有，，在上為增函數(shù)，又由，為偶函數(shù)，，，，，故A錯(cuò)誤.偶函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，，，，故B正確；，，，，故C錯(cuò)誤；，，，，故D錯(cuò)誤.故選：B.2.已知偶函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得是偶函數(shù)，求導(dǎo)可得出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由可得，列出不等式即可求解.【詳解】令，，則當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又，，所以由，可得，即，所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：C.3.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A.B.C.D.【分析】令，易得是定義在上的偶函數(shù)，因?yàn)?，可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而可以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，確定不等式的解.【詳解】令，∵是定義在上的奇函數(shù)，∴是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，由，得，∴，則在上單調(diào)遞減.將化為，即，則.又是定義在上的偶函數(shù).∴在上單調(diào)遞增，且.當(dāng)時(shí)，，將化為，即，則.綜上，所求不等式的解集為.故選：B【題型六】利用cosx與f（x）構(gòu)造型【典例分析】已知函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)是.有，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A.B.C.D.【分析】令，根據(jù)題設(shè)條件，求得，得到函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)，再把不等式化為，結(jié)合單調(diào)性和定義域，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)滿(mǎn)足，令，則函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)，由于，關(guān)于的不等式可化為，即，所以且，解得，不等式的解集為.故選：B【提分秘籍】基本規(guī)律1.，2.3.對(duì)于正切型，可以通分（或者去分母）構(gòu)造正弦或者余弦積商型【變式演練】1.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有成立，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A.B.C.D.【分析】由題意，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得在上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)，再把不等式，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，則有，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)樵谏鲜桥己瘮?shù)，可得，所以是偶函數(shù)，由，可得，即，即又由為偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)，且定義域?yàn)椋瑒t有，解得或，即不等式的解集為，故選：B.2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為.若，且，則下列結(jié)論正確的是A.是增函數(shù)B.是減函數(shù)C.有極大值D.有極小值【分析】對(duì)化簡(jiǎn)可得，即為，設(shè)函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)，從而得到的單調(diào)性與極值，從而得到答案.【詳解】設(shè)函數(shù)因?yàn)榛?jiǎn)可得，即為，故，因?yàn)樗院愠闪?，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，，故恒成立；當(dāng)時(shí)，，，，，故恒成立；所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，故函數(shù)沒(méi)有極值，不可能單調(diào)遞減.所以選A.【題型七】復(fù)雜型：e與af（x）+bg(x)等構(gòu)造型【典例分析】設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A.B.C.D.【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，分析的單調(diào)性并計(jì)算的值，將轉(zhuǎn)化為，由此求解出不等式的解集.【詳解】設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞減，且，又因?yàn)榈葍r(jià)于，所以解集為，故選：C.【提分秘籍】基本規(guī)律【變式演練】1.函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，若且，則不等式的解集為_(kāi)_________.【分析】構(gòu)造函數(shù)，由題知得到在的最小值為0，得到在單增，在上，等價(jià)于，利用單調(diào)性可解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，在上，等價(jià)于，，，得，在上單增，在上單減，在上，恒成立，又，則又在上，等價(jià)于，即，則不等式的解集為故答案為：2.函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，若，且，則的解集為（）A.B.C.D.【分析】設(shè)，則，，故，即，解不等式得到答案.【詳解】設(shè)，則，，故，故，即，，即，，故.故選：.3.設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為A.B.C.D.【分析】構(gòu)造函數(shù)，則可判斷，故是上的增函數(shù)，結(jié)合即可得出答案.【詳解】設(shè)，則，∵，，∴，∴是上的增函數(shù)，又，∴的解集為，即不等式的解集為.故選A.【題型八】復(fù)雜型：（kx+b）與f（x）型【典例分析】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為A.B.C.D.【詳解】由題意設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上遞增，函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)是奇函數(shù)，令是上的偶函數(shù)，且在遞增，由偶函數(shù)的性質(zhì)得：函數(shù)在上遞減，不等式化為：，即，解得，不等式解集是，故選C.【提分秘籍】基本規(guī)律授課時(shí)，可以讓學(xué)生寫(xiě)出y=kx+b與y=f(x)的加、減、乘、除各種【變式演練】1.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A.B.C.D.【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)等式可得出函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得知函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出該函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得出，利用函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的性質(zhì)解出該不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，即，則有，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，解得，因此，實(shí)數(shù)的最小值為，故選A.2.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（）A.B.C.D.【分析】構(gòu)造函數(shù)，由已知，所以在上單調(diào)遞增，利用二倍角余弦公式化簡(jiǎn)變形，有，即，利用單調(diào)性即可求解.【詳解】令，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，不等式，即，所以，即，所以，又，所以，故選：D.3.已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為A.B.C.D.【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，根據(jù)奇偶性可得在上單調(diào)遞增，原不等式化為，從而可得結(jié)果.【詳解】令，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)，也是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，由化為.得，，的解集為，故選B.【題型九】復(fù)雜型：與ln（kx+b）結(jié)合型【典例分析】設(shè)函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且在處存在導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足，則函數(shù)A.既有極大值又有極小值B.有極大值，無(wú)極小值C.有極小值，無(wú)極大值D.既無(wú)極大值也無(wú)極小值【分析】本題首先可以根據(jù)構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)即可求出的值并求出函數(shù)的解析式，然后通過(guò)求導(dǎo)即可判斷出函數(shù)的極值.【詳解】由題意可知，，即，所以，令，則，因?yàn)楹瘮?shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，所以為定值，，，所以，令，當(dāng)時(shí)，，構(gòu)建函數(shù)，則有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)，，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)函數(shù)必有一解，令這一解為，，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以有極小值，無(wú)極大值.【提分秘籍】基本規(guī)律1.2.授課時(shí)，可以讓學(xué)生寫(xiě)出y=ln（kx+b）與y=f(x)的加、減、乘、除各種結(jié)果【變式演練】1..已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足：則不等式的解集為（）A.B.C.D.【分析】根據(jù)給定含導(dǎo)數(shù)的不等式構(gòu)造函數(shù)，由此探求出在上恒負(fù)，在上恒正，再解給定不等式即可.【詳解】令，，則，在上單調(diào)遞減，而，因此，由得，而，則，由得，而，則，又，于是得在上，，而是上的奇函數(shù)，則在上，，由得：或，即或，解得或，所以不等式的解集為.故選：D2.設(shè)定義在上的函數(shù)恒成立，其導(dǎo)函數(shù)為，若，則（）A.B.C.D.【分析】由題設(shè)構(gòu)造，易知上，即單調(diào)遞減，進(jìn)而可比較、的大小.【詳解】由題意，在上的函數(shù)恒成立，若，則，∵上，即，∴在上單調(diào)遞減，而，故∴，可得.故選：B3.已知定義在上的連續(xù)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，已知，且當(dāng)時(shí)有成立，則使成立的的取值范圍是（）A.B.C.D.【分析】根據(jù)題意，設(shè)，對(duì)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得在上單調(diào)遞減，分析的特殊值，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性分析可得在區(qū)間和上，都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上，都有，進(jìn)而將不等式變形轉(zhuǎn)化，解得的取值范圍，即可得到答案.【詳解】令，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)有成立，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，所以，又，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，又，所以，在是連續(xù)的函數(shù)，且，所以，時(shí)，，又由為奇函數(shù)，時(shí)，，所以或，解得或，則的取值范圍是.故選：B.【題型十】復(fù)雜型：基礎(chǔ)型添加因式型【典例分析】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，，則不等式的解集是（）A.B.C.D.【分析】由已知條件構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)，求，不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解抽象不等式.【詳解】由題意得，則，由，解得：，故，（2），當(dāng)時(shí)，，，，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，又，故為上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，在上單調(diào)遞減，故，故，故選：C.【提分秘籍】基本規(guī)律在本專(zhuān)題一、二、三、四等基礎(chǔ)上，變形或者添加因式，增加復(fù)雜度【變式演練】1.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足，則下列不等式中，一定成立的是A.B.C.D.【詳解】設(shè)，則，故函數(shù)在上遞減，所以，所以，即，故選擇A.2.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，則關(guān)于不等式的解集為（）A.B.C.D.【分析】構(gòu)造新函數(shù)，利用已知不等式可得的單調(diào)性，從而可解不等式.【詳解】涉及函數(shù)定義域?yàn)?，設(shè)，則，∵，∴，∴在上單調(diào)遞增，不等式可化為，即，所以，，又，得，∴原不等式的解為.故選：A.3.已知函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足恒成立，，則不等式的解集為A.B.C.D.【分析】由，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，可得在R上單調(diào)遞減，結(jié)合單調(diào)性，可求出不等式的解集.【詳解】由題意知，，則構(gòu)造函數(shù)，則，所以在R是單調(diào)遞減.又因?yàn)椋瑒t.所求不等式可變形為，即，又在R是單調(diào)遞減，所以，故選A【題型十一】復(fù)雜型：二次構(gòu)造【典例分析】已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，，則不等式的解集為（）A.B.C.D.【分析】本題解題關(guān)鍵在于根據(jù)已知構(gòu)造出合適的函數(shù)，，再通過(guò)逆用求導(dǎo)公式得到，根據(jù)已知條件求得m的值，從而將抽象不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，進(jìn)而得解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，亦即，又，所以，即?原不等式可等價(jià)于，即，解得的取值范圍是.故選：A.【提分秘籍】基本規(guī)律二次構(gòu)造：授課時(shí)，可以適當(dāng)?shù)慕柚}，分析這類(lèi)題的結(jié)構(gòu)特征.【變式演練】1.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（）A.B.C.D.【分析】構(gòu)造函數(shù)，由題意可知在上單調(diào)遞增，再對(duì)分情況討論，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式的解集.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，可得，即，即，構(gòu)造函數(shù)，所以函數(shù)遞增，則，此時(shí)，即滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，可得，由函數(shù)遞增，則，此時(shí)或，即滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，，即滿(mǎn)足.綜上，.故選：C.2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【分析】由題意得即求出解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和極值與最值，結(jié)合圖象即可求解.【詳解】即，所以，則，所以，因?yàn)?，所以，所以，，由得，此時(shí)單調(diào)遞增，由得或，此時(shí)單調(diào)遞減，所以時(shí)，取得極大值為，當(dāng)時(shí)，取得極小值，又因?yàn)?，，，且時(shí)，，的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)等價(jià)于在下方的圖象只有2個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可得：則，解得，所以時(shí)，的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C3.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4【分析】采用構(gòu)造函數(shù)法，同乘得，變形得，即，由此可得表達(dá)式，將求出具體解析式，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究增減性，畫(huà)出大致圖象，即可求解.【詳解】依題意，，故，則，即，故，令，則，解得，故，故；令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，故，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；作出函數(shù)的大致圖象如圖所示；觀察可知，與有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，故選：B.【題型十二】綜合構(gòu)造【典例分析】定義在上的連續(xù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且成立，則下列各式一定成立的是（）A.B.C.D.【分析】設(shè)，由條件可得，即在上單調(diào)遞減，且，由此卡判斷選項(xiàng)A，B，C，將代入條件可得，可判斷選項(xiàng)D.【詳解】由題可得，所以，設(shè)則，所以在上單調(diào)遞減，且由可得，所以，，所以選項(xiàng)A?B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.把代入，可得，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：C.【提分秘籍】基本規(guī)律結(jié)合式子，尋找各種綜合構(gòu)造規(guī)律，如，或者f（x）+r（x）（r（x）為常見(jiàn)函數(shù)）可以借助本小節(jié)授課，培養(yǎng)這類(lèi)觀察和構(gòu)造的思維【變式演練】1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，，則不等式的解集是（）A.B.C.D.【分析】先求出的解析式，然后再探究其奇偶性和單調(diào)性，最后將原不等式轉(zhuǎn)化，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】由可得，即，所以（其中為常數(shù)），因此，，由可得，故.顯然，是上的偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，所以，在上是增函數(shù).故故選：C.2.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，且，.則下列說(shuō)法一定正確的是（）A.B.C.D.【分析】構(gòu)造函數(shù)，分析出函數(shù)為奇函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上為增函數(shù)，由此可得出該函數(shù)在上為增函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】令，，，所以，，，所以，函數(shù)為上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，即，，所以，在上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增.對(duì)于A選項(xiàng)，，則，即，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，，即，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，，即，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，，即，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.3.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋沂桥己瘮?shù)，（為的導(dǎo)函數(shù)）.若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【分析】設(shè)函數(shù)，求得時(shí)，，得到當(dāng)時(shí)，，得到函數(shù)的單調(diào)性，把任意的，恒成立，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】由為偶函數(shù)，得函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋杂蓪?duì)任意的，恒成立，可得，即，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題型十三】技巧計(jì)算型構(gòu)造【典例分析】定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則A.B.C.D.【分析】由得，構(gòu)造函數(shù)：，求導(dǎo)判單調(diào)性得，進(jìn)而得則可求【詳解】因?yàn)?，所?構(gòu)造函數(shù)：，所以.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，即.故選C【提分秘籍】基本規(guī)律授課時(shí)，可以讓學(xué)生寫(xiě)出y=kx+b與y=f(x)的加、減、乘、除各種【變式演練】1.已知是定義在上的奇函數(shù)，記的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足.若使不等式成立，則實(shí)數(shù)的最小值為A.B.C.D.【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)，借助單調(diào)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ex（x3﹣3x+3）﹣aex﹣x≤0在上有解，變量分離求最值即可.【詳解】由是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足.可設(shè)故為上的增函數(shù)，又∴ex（x3﹣3x+3）﹣aex﹣x≤0在上有解，∴a≥x3﹣3x+3﹣，令g（x）=x3﹣3x+3﹣，g′（x）=3x2﹣3+=（x﹣1）（3x+3+），故當(dāng)x∈（﹣2，1）時(shí)，g′（x）＜0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，故g（x）在（﹣2，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；故gmin（x）=g（1）=1﹣3+3﹣=1﹣；故選D.2.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為A.B.C.D.【分析】設(shè)，得到函數(shù)，即函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，不等式轉(zhuǎn)化為，即可不等式的解集.【詳解】設(shè)，則，又由，則，所以，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由，所以，由不等式，即，即，所以不等式的解集為，故選A.3.已知函數(shù)在上處處可導(dǎo)，若[f(x)?f′(x)]tanx?f(x)<0A.f(ln32)sin(ln3C.f(ln32)sin(ln【解析】∵[f(x)?f′(x)]tanx?f(x)<0∴[f(x)?f′(x)]sinxcosx?f(x)<0，即f(x)sinx?f二、最新模擬試題精練1.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）A.B.C.D.【分析】根據(jù)題意以及選項(xiàng)對(duì)比可知，本題需要構(gòu)造和，求導(dǎo)后判斷其單調(diào)性得出和的結(jié)論代入化簡(jiǎn)即可.【詳解】由題意可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減.,.構(gòu)造，定義域?yàn)椋瑒t，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，故A,B錯(cuò)誤.構(gòu)造，定義域?yàn)?，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，故B,D錯(cuò)誤.故選:C【方法點(diǎn)評(píng)】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問(wèn)題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無(wú)關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問(wèn)題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效.2.定義在上的函數(shù)有不等式恒成立，其中為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A. B. C. D.【分析】根據(jù)已知條件可以得到，在(0,+∞)上的單調(diào)性，從而分別得到,進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】，即，因?yàn)槎x在上，，令則，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增.由得，即，；同理令，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減.由得，，即.綜上，.故選：B.【方法點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)性在比較大小中的應(yīng)用，涉及根據(jù)已知導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足的關(guān)系構(gòu)造可判定導(dǎo)數(shù)正負(fù)的函數(shù)，是難題.，從中間是減號(hào)，聯(lián)想到除法的求導(dǎo)法則，從系數(shù)2，聯(lián)想到要有的導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生，綜合需要兩邊同乘以，得到，進(jìn)而得到得到函數(shù)，同樣道理得到的單調(diào)性，這是解決本題的關(guān)鍵和難點(diǎn).3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，對(duì)恒成立，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【分析】根據(jù)已知條件構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，再利用的單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】由，可得，即，令，則.令，，所以在上是單調(diào)遞減函數(shù).不等式，等價(jià)于，即，，所求不等式即，由于在上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，解得，且，即，故不等式的解集為.故選：D4.若函數(shù)滿(mǎn)足：，，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間的取值范圍為（）A. B. C. D.【分析】變換得到，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到，求導(dǎo)得到函數(shù)單調(diào)性，計(jì)算最值得到答案.【詳解】由有，可得：，故有：，得（為常數(shù)），得，由，解得：.故，∴，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.則當(dāng)時(shí)，，，，由，故所求取值范圍為：.故選：D.5.若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，并且滿(mǎn)足，則下列正確的是（）A. B.C. D.【分析】根據(jù)題意，可知，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可知在上單調(diào)遞增，得出，整理即可得出答案．【詳解】由題可知，則，令，而，則，所以在上單調(diào)遞增，故，即，故，即，所以.故選：B.6.已知是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，，則的解集為（）A. B. C. D.【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)在上為增函數(shù)，再將所求不等式轉(zhuǎn)化為不等式進(jìn)而得到;【詳解】令，則，則在上為增函數(shù)，又，，∴所求不等式，，則，故選：A.7.設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【分析】先構(gòu)造函數(shù)令，由題意判斷出的奇偶性和單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化成，即，由函數(shù)單調(diào)性可得到，解得即可．【詳解】令，，則由，可得，故為偶函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，即，在上為增函數(shù)．不等式化為，，由函數(shù)單調(diào)性奇偶性可知：，解得，故選：．8.設(shè)是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A. B.C. D.【分析】構(gòu)造函數(shù)，證明其單調(diào)遞減，將不等式轉(zhuǎn)化為，解得答案.【詳解】設(shè)，則，函數(shù)單調(diào)遞減，，故，，即，即，故.故選：D.9.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有成立，則關(guān)于的不等式的解集為A. B.C. D.【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)之后由題可知其在時(shí)單調(diào)遞減，再由偶函數(shù)定義證得是的定義域在上的偶函數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化已知不等式，由函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，即其在時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，又因?yàn)楹瘮?shù)是的定義域在上的偶函數(shù)，則，故函數(shù)是的定義域在上的偶函數(shù)，故不等式，所以故選：D10.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，由題意可知在上是增函數(shù)，再由為偶函數(shù)可得也為偶函數(shù)，最后將不等式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而得到，由此可得的取值范圍.【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，，為偶函數(shù)，，，即，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.【方法點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，其中涉及到解不等式問(wèn)題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，難度較大.解決此類(lèi)題的關(guān)鍵：一是巧妙構(gòu)造函數(shù)，此時(shí)需觀察題干所給的不等式的特征，恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)；二是活用函數(shù)的性質(zhì)，常利用導(dǎo)數(shù)判斷所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性列出不等式進(jìn)行求解.常見(jiàn)函數(shù)的構(gòu)造形式有：若條件中含有，則可構(gòu)造函數(shù)；若條件中含有，則可構(gòu)造函數(shù).11.已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)已知條件，可得的單調(diào)性和奇偶性，將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為的不等式，進(jìn)而利用的性質(zhì)，求解不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，故可得；因?yàn)椋士傻茫杭纯傻?，故是偶函?shù)；又因?yàn)闀r(shí)，，即，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；又因