《1 圓》（同步訓練）初中數(shù)學九年級下冊-魯教版-2024-2025學年

《1圓》同步訓練(答案在后面)一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A（4，3），點B在y軸上，且OA=OB，那么點B的坐標為：A.(0,4)B.(0,-4)C.(0,3)D.(0,-3)2、一個圓的半徑是5cm，那么這個圓的周長（π取3.14）是：A.15.7cmB.31.4cmC.78.5cmD.157cm3、已知一個圓的直徑為10cm，那么這個圓的半徑是：A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm4、在直角坐標系中，點P的坐標是（3，-4），點Q的坐標是（-3，4），則線段PQ的中點坐標是：A.(0,0)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(0,-4)5、圓的半徑是r，則圓的直徑是：A.rB.2rC.r/2D.πr6、一個圓的周長是62.8厘米，那么這個圓的半徑是：A.10厘米B.20厘米C.31.4厘米D.6.28厘米7、在⊙O中，弦AB等于半徑OA，∠AOB的度數(shù)是：A.30°B.60°C.90°D.120°8、已知圓心角∠ACB=120°，對應的弧長是圓周長的幾分之幾？A.1/2B.1/3C.1/4D.2/39、在⊙O中，弦AB的長度為8厘米，且它所對的圓心角∠AOB為120°。設從圓心O到弦AB的距離為d，則下列哪個選項是正確的？A.d=B.d=C.d=D.d=8厘米A.12厘米B.10厘米C.5厘米D.24厘米二、計算題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）第一題：已知圓的半徑為5cm，求圓的周長和面積。第二題給定一個圓，其直徑為10厘米。求該圓的面積，并計算如果從這個圓中剪去一個半徑為3厘米的同心圓后剩余部分（環(huán)形區(qū)域）的面積。第三題：已知一個圓的半徑為5cm，求該圓的周長。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題給定一個圓，其半徑為r。設該圓的直徑兩端點分別為A和B，且在圓上任取一點C（不同于A和B），連接AC和BC形成△A第二題：已知一個圓的直徑AB為10cm，圓心O在AB的垂直平分線上，點C在圓上，且∠ACB是圓周角，滿足∠ACB=90°。求圓的面積。第三題：已知一個圓的半徑為5cm，圓心角為90°，求該圓弧對應的圓心角所對的弧長。第四題：已知圓O的半徑為5cm，圓心坐標為O(2,3)。點A在圓O上，且OA與x軸的夾角為45°。求點A的坐標。第五題：已知圓O的半徑為5cm，點A在圓O上，且∠AOB=60°，點C在圓O上，且∠BOC=120°。求：（1）圓O的周長；（2）△ABC的面積。第六題：已知圓O的半徑為5cm，點A在圓上，且∠AOB=120°。過點A作直線l與圓相交于點C和點D。（1）求直線l與圓O的交點C和D之間的距離CD；（2）求弦CD的中垂線與圓O的交點E的坐標。第七題：已知圓O的半徑為5cm，一條弦AB的長度為8cm，且弦AB的中點為M。求：（1）弦AB所對圓心角AOB的大小；（2）弦AB所對的圓周角AEC的大小（點E是弦AB上的一點，且∠AEC是圓周角）?！?圓》同步訓練及答案解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A（4，3），點B在y軸上，且OA=OB，那么點B的坐標為：A.(0,4)B.(0,-4)C.(0,3)D.(0,-3)答案：A解析：由于OA=OB，且點A的坐標為（4，3），因此OB的長度也是5（根據(jù)勾股定理計算）。因為點B在y軸上，所以它的x坐標為0，而y坐標可以是正或負，但根據(jù)OA的坐標，可以確定OB的坐標為（0，4）或（0，-4）。因此正確答案是A。2、一個圓的半徑是5cm，那么這個圓的周長（π取3.14）是：A.15.7cmB.31.4cmC.78.5cmD.157cm答案：C解析：圓的周長公式是C=2πr，其中r是圓的半徑。將半徑r=5cm代入公式，得到C=2×3.14×5=31.4cm。然而，題目要求π取3.14，所以計算結果應該是C=2×3.14×5=78.5cm。因此正確答案是C。3、已知一個圓的直徑為10cm，那么這個圓的半徑是：A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm答案：A解析：圓的直徑是半徑的兩倍，因此圓的半徑等于直徑的一半。所以半徑是10cm除以2，等于5cm。選項A是正確的。4、在直角坐標系中，點P的坐標是（3，-4），點Q的坐標是（-3，4），則線段PQ的中點坐標是：A.(0,0)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(0,-4)答案：A解析：線段中點的坐標是兩個端點坐標的橫坐標和縱坐標的平均值。所以線段PQ的中點坐標是(3-3)/2,(-4+4)/2，即(0,0)。選項A是正確的。5、圓的半徑是r，則圓的直徑是：A.rB.2rC.r/2D.πr答案：B解析：圓的直徑是通過圓心并且兩端都在圓上的線段，直徑的長度是半徑的兩倍，所以圓的直徑是2r。因此，正確答案是B。6、一個圓的周長是62.8厘米，那么這個圓的半徑是：A.10厘米B.20厘米C.31.4厘米D.6.28厘米答案：A解析：圓的周長公式是C=2πr，其中C是周長，π是圓周率，r是半徑。將已知的周長62.8厘米代入公式，得到62.8=2πr。解這個方程得到r=62.8/(2π)≈10厘米。因此，正確答案是A。7、在⊙O中，弦AB等于半徑OA，∠AOB的度數(shù)是：A.30°B.60°C.90°D.120°答案：B.60°解析：因為弦AB等于半徑OA，所以△AOB是一個等邊三角形（所有邊都相等）。在一個等邊三角形中，所有的內角都是60°。因此，∠AOB=60°。8、已知圓心角∠ACB=120°，對應的弧長是圓周長的幾分之幾？A.1/2B.1/3C.1/4D.2/3答案：B.1/3解析：圓心角的度數(shù)與它所對的弧的長度成正比。一個完整的圓周角度是360°，所以如果圓心角是120°，那么這個角度所對的弧占整個圓周長的比例就是120°除以360°，即1/3。因此，選項B正確。9、在⊙O中，弦AB的長度為8厘米，且它所對的圓心角∠AOB為120°。設從圓心O到弦AB的距離為d，則下列哪個選項是正確的？A.d=B.d=C.d=D.d=答案：B解析：在這個問題中，我們可以使用直角三角形的性質來解決問題。因為弦AB所對的圓心角是120°，所以當我們將這個角平分時，我們得到兩個30°-60°-90°的直角三角形。每個這樣的三角形都有一個邊長為半弦長（即4厘米），以及一個與之相鄰的60°角。在這個特殊的直角三角形中，較長的直角邊（即從圓心到弦的垂直距離d）是較短邊（半弦長的一半，也就是2厘米）的3倍。因此，d=10、已知⊙O的直徑為10厘米，點P是⊙O外一點，PO=13厘米，過點P作⊙O的兩條切線PA和PB，A、B分別是切點，則線段AB的長度是多少？A.12厘米B.10厘米C.5厘米D.24厘米答案：A解析：首先，我們知道切線的性質之一是，從圓外一點到圓的兩個切點的距離相等。這意味著PA=PB。此外，根據(jù)勾股定理，在直角三角形POA中，有PO2=PA二、計算題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）第一題：已知圓的半徑為5cm，求圓的周長和面積。答案：圓的周長C=2πr=2×3.14×5cm≈31.4cm圓的面積S=πr2=3.14×5cm×5cm=78.5cm2解析：本題考查圓的周長和面積的計算。根據(jù)圓的周長公式C=2πr和圓的面積公式S=πr2，將題目中給出的半徑r=5cm代入公式，即可計算出圓的周長和面積。注意，計算周長時，π取值為3.14。第二題給定一個圓，其直徑為10厘米。求該圓的面積，并計算如果從這個圓中剪去一個半徑為3厘米的同心圓后剩余部分（環(huán)形區(qū)域）的面積。答案：設大圓的半徑為R，小圓的半徑為r。根據(jù)題目，我們知道大圓的直徑是10厘米，所以大圓的半徑R=102大圓的面積A大可以用公式A小圓的面積A小可以用公式A環(huán)形區(qū)域的面積A環(huán)為大圓面積減去小圓面積，即A代入數(shù)值：-A-A-A因此，環(huán)形區(qū)域的面積為16π平方厘米。取πA環(huán)解析：本題主要考察了學生對圓面積公式的理解和應用能力。通過給出具體的尺寸數(shù)據(jù)，要求學生能夠正確地識別出題目中的兩個關鍵信息點——大圓和小圓的半徑，然后運用面積公式進行計算。對于環(huán)形區(qū)域面積的計算，則進一步檢驗了學生對幾何圖形組合的理解以及處理復雜問題的能力。此外，本題也隱含著對π值的應用，即在實際計算時，需要將π視為約等于3.14來進行數(shù)值計算，從而得到最終的答案。這有助于培養(yǎng)學生的估算能力和實際操作技能。第三題：已知一個圓的半徑為5cm，求該圓的周長。答案：圓的周長為31.4cm。解析：圓的周長公式為：C=2πr其中，C表示圓的周長，π表示圓周率（取值約為3.14），r表示圓的半徑。將已知半徑r=5cm代入公式得：C=2×3.14×5=31.4cm因此，該圓的周長為31.4cm。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題給定一個圓，其半徑為r。設該圓的直徑兩端點分別為A和B，且在圓上任取一點C（不同于A和B），連接AC和BC形成△A答案：要證明∠A由于AB是圓的直徑，所以由A到B的弧是半圓。我們知道，半圓的中心角是180°（即直徑對應的中心角）。因此，根據(jù)圓周角定理，∠A解析：確定已知條件和目標：已知條件：圓的直徑AB和圓上的任意一點C目標：證明∠A應用圓周角定理：圓周角定理指出，對于圓內的任意一條弦，位于弦同一側的所有圓周角相等，并且這些角度等于弦對應中心角的一半。在本題中，弦AB實際上是圓的直徑，因此對應的中心角是180計算圓周角：根據(jù)圓周角定理，∠ACB應等于180結論：因此，可以得出結論∠ACB=90°，這表明無論點C在圓周上的哪個位置（除了A和通過上述步驟，我們完成了對題目要求的證明。這個問題不僅考察了學生對圓周角定理的理解，也加深了他們對圓及其性質的認識。第二題：已知一個圓的直徑AB為10cm，圓心O在AB的垂直平分線上，點C在圓上，且∠ACB是圓周角，滿足∠ACB=90°。求圓的面積。答案：圓的面積S=78.5cm2。解析：由于∠ACB=90°，根據(jù)圓周角定理，圓周角是所對圓心角的一半，因此∠AOB=2∠ACB=180°。這意味著點A、B、O、C四點構成一個半圓。在半圓中，直徑AB是半圓的直徑，所以半徑OA和OB都是AB的一半，即OA=OB=AB/2=10cm/2=5cm。圓的面積公式為S=πr2，其中r是半徑。將半徑代入公式得：S=π*(5cm)2S=π*25cm2S=25πcm2取π約等于3.14，則：S≈25*3.14cm2S≈78.5cm2因此，圓的面積約為78.5cm2。第三題：已知一個圓的半徑為5cm，圓心角為90°，求該圓弧對應的圓心角所對的弧長。答案：5πcm解析：首先，我們知道圓的周長公式為C=2πr，其中r為圓的半徑，π為圓周率。題目中給出的圓的半徑為5cm，所以圓的周長C=2π×5=10πcm。圓心角為90°，即1/4個圓周角，因此圓心角所對的弧長是圓周長的1/4。計算弧長，弧長L=C×(圓心角度數(shù)/360°)=10π×(90°/360°)=10π×1/4=5πcm。所以，該圓弧對應的圓心角所對的弧長為5πcm。第四題：已知圓O的半徑為5cm，圓心坐標為O(2,3)。點A在圓O上，且OA與x軸的夾角為45°。求點A的坐標。答案：點A的坐標為(2±√10,3±√10)。解析：由于OA與x軸的夾角為45°，我們知道在直角三角形中，當兩條直角邊相等時，斜邊等于直角邊的√2倍。因此，點A到x軸和y軸的距離相等。設點A的坐標為(x,y)，則有：x-2=y-3或x-2=-(y-3)因為OA是圓的半徑，所以OA的長度為5cm，根據(jù)勾股定理，我們可以列出以下方程：(x-2)2+(y-3)2=52現(xiàn)在我們有兩個方程：(x-2)2+(y-3)2=25x-2=y-3或x-2=-(y-3)首先解第一個方程：(x-2)2+(y-3)2=25x2-4x+4+y2-6y+9=25x2+y2-4x-6y-12=0接下來，解第二個方程組：x-2=y-3x-y=1將x表示為y：x=y+1x-2=-(y-3)x+y=5將x表示為y：x=5-y將x的兩個表達式代入第一個方程中：(y+1)2+y2-4(y+1)-6y-12=0y2+2y+1+y2-4y-4-6y-12=02y2-8y-15=0y2-4y-7.5=0使用求根公式解這個二次方程：y=[4±√(16+4*7.5)]/2y=[4±√(16+30)]/2y=[4±√46]/2y=2±√23/2因為x=y+1，所以：x=2+√23/2或x=2-√23/2因此，點A的坐標可以是(2+√10,3+√10)或(2-√10,3-√10)。由于圓上的點是對稱的，我們也可以得到另外兩組解(2-√10,3+√10)和(2+√10,3-√10)。所以點A的坐標為(2±√10,3±√10)。第五題：已知圓O的半徑為5cm，點A在圓O上，且∠AOB=60°，點C在圓O上，且∠BOC=120°。求：（1）圓O的周長；（2）△ABC的面積。答案：（1）圓O的周長為2πR=2π×5=10π（cm）。（2）△ABC的面積為S△ABC=1/2×AB×BC×sin∠ABC。首先，由于∠AOB=60°，∠BOC=120°，根據(jù)圓周角定理，得∠ABC=∠AOB+∠BOC=60°+120°=180°。又因為點A、B、C都在圓O上，所以AB=BC（圓上等弧所對的弦相等）。又由于AB=BC，且∠ABC=180°，所以△ABC為等腰三角形。因此，S△ABC=1/2×AB×BC×sin∠ABC=1/2×AB×AB×sin180°=1/2×AB×AB×0=0。解析：（1）圓的周長公式為C=2πR，其中R為圓的半徑，所以圓O的周長為10π（cm）。（2）根據(jù)圓周角定理，我們知道∠ABC=∠AOB+∠BOC=60°+120°=180°，所以△ABC為等腰三角形。在等腰三角形中，底邊AB與BC相等，所以△ABC的面積為S△ABC=1/2×AB×BC×sin∠ABC=0。這是因為sin180°=0，所以△ABC的面積為0。第六題：已知圓O的半徑為5cm，點A在圓上，且∠AOB=120°。過點A作直線l與圓相交于點C和點D。（1）求直線l與圓O的交點C和D之間的距離CD；（2）求弦CD的中垂線與圓O的交點E的坐標。答案：（1）直線l與圓O的交點C和D之間的距離CD可以通過以下步驟求解：解法一：由于∠AOB=120°，且OA=OB=5cm，根據(jù)等腰三角形的性質，△AOC和△AOD是等腰三角形。因此，OC=OD=5cm。又因為AC=AD（同弧所對的圓周角相等），所以CD=AC+AD=AD+AD=2AD。在△ACD中，由于∠ACD是圓心角∠AOB的一半，即∠ACD=60°。在直角三角形ACD中，AD是斜邊，OC是直角邊，根據(jù)30°-60°-90°直角三角形的性質，OC是對邊，AD是鄰邊，所以AD=OC/√3=5cm/√3。因此，CD=2AD=2×(5cm/√3)=10cm/√3≈5.77cm（保留兩位小數(shù)）。解法二：利用圓的弦長公式，弦長CD可以通過圓心角和半徑計算得出。設圓心到弦CD的中點的距離為h，則CD=2√(r2-h2)，其中r是圓的半徑。在△AOB中，由于∠AOB=120°，可以構造一個30°-60°-90°的直角三角形，其中OA=5cm，所以OB=5cm。在△AOB中，h是OB的一半，即h=OB/2=5cm/2=2.5cm。因此，CD=2√(r2-h2)=2√(52-2.52)=2√(25-6.25)=2√18.75≈5.77cm（保留兩位小數(shù)）。（2）求弦CD的中垂線與圓O的交點E的坐標：解法一：由于弦CD的中垂線必經(jīng)過圓心O，且垂直于CD。設CD的中點為M，則OM垂直于CD，且OM=5cm（圓的半徑）。由于∠AOB=120°，∠AOM是∠AOB的一半，即∠AOM=60°。在△AOM中，OA=5cm，OM=2.5cm，根據(jù)30°-60°-90°直角三角形的性質，AM=OM×√3=2.5cm×√3。因此，點E的坐標可以通過圓心O的坐標加上AM的向量得到。如果圓心O的坐標是(0,0)，則點E的坐標是(0,2.5√3)。解法二：由于OM垂直于CD，且OM=5cm，E點在OM上，所以E點的坐標可以表示為(x,5-x)，其中x是E點在x軸上的坐標。由于E點在圓上，其到圓心的距離等于圓的半徑，即√(x2+(5-x)2)=5。解這個方程可以得到E點的坐標。x2+(5-x)2=52x2+25-10x+x2=252x2-10x=0