6.1 反比例函數(shù) 數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)學(xué)案_第1頁(yè)
6.1 反比例函數(shù) 數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)學(xué)案_第2頁(yè)
6.1 反比例函數(shù) 數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)學(xué)案_第3頁(yè)
6.1 反比例函數(shù) 數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)學(xué)案_第4頁(yè)
6.1 反比例函數(shù) 數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)學(xué)案_第5頁(yè)
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第六章反比例函數(shù)1反比例函數(shù)【舊知再現(xiàn)】一次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_y=kx+b(k≠0)__;正比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_y=kx(k≠0)__.【新知初探】閱讀教材P149—P150完成下面問(wèn)題:1.反比例函數(shù)如果兩個(gè)變量x,y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=____(k為常數(shù),k__≠0__)的形式,那么稱__y__是__x__的反比例函數(shù).2.反比例函數(shù)表達(dá)式的特點(diǎn)(1)反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是__x≠0__.(2)反比例函數(shù)有三種表達(dá)形式①__y=__,②__xy=k__,③__y=kx-1__(其中k≠0).【圖表導(dǎo)思】在面積為定值的一組矩形中,當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)為7.5cm時(shí),它的另一邊長(zhǎng)為8cm.(1)設(shè)矩形相鄰的兩邊長(zhǎng)分別為x(cm),y(cm),求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.這個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù)嗎?如果是,指出比例系數(shù).(2)若其中一個(gè)矩形的一條邊長(zhǎng)為5cm【解析】(1)設(shè)矩形的面積為Scm2,則S=7.5×8=60,即xy=60,y=eq\f(60,x),即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=eq\f(60,x),這個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù),系數(shù)為60.(2)當(dāng)x=5時(shí),y=eq\f(60,x)=12,故這個(gè)矩形與之相鄰的另一邊長(zhǎng)為12.反比例函數(shù)【教材P149定義拓展】——認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的關(guān)系式已知函數(shù)y=(m2+2m).(1)如果y是x的正比例函數(shù),求m的值.(2)如果y是x的反比例函數(shù),求出m的值,并寫(xiě)出此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式.【完善解答】(1)由y=(m2+2m)是正比例函數(shù),得m2-m-1=__1__且m2+2m__≠0__,…………指數(shù)為1,系數(shù)不為0解得__m=2或m=-1__.…………解方程與不等式(2)由y=(m2+2m)是反比例函數(shù),得m2-m-1=__-1__且m2+2m__≠0__,…………指數(shù)為-1,系數(shù)不為0解得__m=1__.…………解方程與不等式故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=__3x-1__.………………確定關(guān)系式【歸納提升】變式一:鞏固(2021·合肥質(zhì)檢)當(dāng)k為何值時(shí),y=(k-1)是反比例函數(shù)?【解析】當(dāng)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2-2=-1,,k-1≠0))時(shí),y=(k-1)是反比例函數(shù),解得k=-1,當(dāng)k=-1時(shí),y=(k-1)是反比例函數(shù).變式二:提升(2021·重慶質(zhì)檢)已知函數(shù)y=(5m-3)x2-n+(n+m).(1)當(dāng)m,n為何值時(shí)是一次函數(shù)?(2)當(dāng)m,n為何值時(shí),為正比例函數(shù)?(3)當(dāng)m,n為何值時(shí),為反比例函數(shù)?【解析】見(jiàn)全解全析列反比例函數(shù)表達(dá)式【教材P150“做一做”強(qiáng)化】——列反比例函數(shù)表達(dá)式(2021·商丘質(zhì)檢)寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式表示下列關(guān)系,并指出它們各是什么函數(shù):1.體積是常數(shù)V時(shí),圓柱的底面積S與高h(yuǎn)的關(guān)系.2.一個(gè)游泳池的容積為2000m3,游泳池注滿水的時(shí)間t(單位:h)隨注水速度u(m33.若矩形的長(zhǎng)為x,寬為y,面積保持不變,如表給出了x與y的一些值求矩形面積.xeq\f(2,3)eq\r(2)18y42(1)根據(jù)表格信息寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式完成表格.【思路點(diǎn)撥】列函數(shù)關(guān)系式的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):1.讀懂題意,找出等量關(guān)系;2.確定問(wèn)題中的常量與變量;3.等量關(guān)系轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系式.【自主解答】1.由題意可得:S=eq\f(V,h),是反比例函數(shù).2.由題意得ut=2000,整理得t=eq\f(2000,u)是反比例函數(shù).3.(1)設(shè)y=eq\f(k,x),由于(1,4)在此函數(shù)上,那么k=1×4=4,∴y=eq\f(4,x).(2)xeq\f(2,3)eq\r(2)128y62eq\r(2)42eq\f(1,2)【歸納提升】確定反比例函數(shù)表達(dá)式的兩種常用方法1.直接尋找題目中兩個(gè)變量間的關(guān)系.2.若題目中已明確是反比例函數(shù),則先設(shè)出反比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=eq\f(k,x)(k≠0),再用待定系數(shù)法確定k值.變式一:鞏固(2021·甘肅質(zhì)檢)已知經(jīng)過(guò)閉合電路的電流I與電路的電阻R是反比例函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)表格已知條件求出I與R的反比例函數(shù)關(guān)系式,并補(bǔ)全表格.I(安)510R(歐)10【解析】見(jiàn)全解全析變式二:提升校園超市以4元/件購(gòu)進(jìn)某物品,為制定該物品合理的銷售價(jià)格,對(duì)該物品進(jìn)行試銷調(diào)查.發(fā)現(xiàn)每天調(diào)整不同的銷售價(jià),其銷售總金額為定值,其中,當(dāng)某天該物品的售價(jià)為6元/件時(shí),銷售量為50件.(1)設(shè)當(dāng)售價(jià)為x元/件時(shí),銷售量為y件.請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)表達(dá)式.(2)若超市考慮學(xué)生的消費(fèi)實(shí)際,計(jì)劃將該物品每天的銷售利潤(rùn)定為60元,則該物品的售價(jià)應(yīng)定為多少元/件?【解析】見(jiàn)全解全析【火眼金睛】已知函數(shù)y=(m+2)xm2-5為反比例函數(shù),求m的值.【正解】忽略系數(shù)m+2≠0的條件而導(dǎo)致錯(cuò)誤.∵函數(shù)y=(m+2)xm2-5為反比例函數(shù),∴m2-5=-1,解得m=±2,又∵m+2≠0,∴m≠-2,∴m=2.【一題多變】當(dāng)m取何值時(shí),函數(shù)y=eq\f(1,3x2m+1)是反比例函數(shù)?【解析】y=eq\f(1,3x2m+1)是反比例函數(shù),則2m+1=1,解得:m=0.【母題變式】【變式一】(變換條件)當(dāng)m取何值時(shí),函數(shù)y=(3-m)xm2-10是反比例函數(shù)?【解析】y=(3-m)xm2-10是反比例函數(shù),則m2-10=-1,3-m

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