2024-2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期中復(fù)習(xí)測試（含答案）

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期中復(fù)習(xí)測試

一、單選題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）

1.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下

3.若方程/-2x+機=0沒有實數(shù)根，則加的值可以是（）

A.-1B.0C.1D.V3

4.一元二次方程1+1）（》-1）=2*+3的根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根

5.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線V=+m不經(jīng)過第一象限，貝|關(guān)于x的方程加/+工+1=0

的實數(shù)根的個數(shù)為（）

A.0個B.1個C.2個D.1或2個

6.下列一元二次方程有實數(shù)解的是（）

A.2N-x+1=0B.x2~2x+2=0C.x2+3x-2=0D.x2+2=0

7.如圖1,矩形中，點￡為8c的中點，點尸沿8c從點8運動到點C,設(shè)3,尸兩

點間的距離為x,PA—PE=y,圖2是點P運動時＞隨x變化的關(guān)系圖象，則3c的長為

試卷第1頁，共6頁

D

D.7

8.已知二次函數(shù)>=2*_8x+6的圖象交工軸于43兩點.若其圖象上有且只有斗￡，鳥三

點滿足S“g=S”即=加，則加的值是（）

3

A.1B.-C.2D.4

2

9.如圖，拋物線^=辦2+反+。經(jīng)過點（-1,0）,與y軸交于點（0,2）,拋物線的對稱軸

為直線x=l,關(guān)于此題，甲、乙、丙三人的說法如下:

甲：a+c=b,2a+6=0；

乙：方程辦2+6x+c=0的解為-1和3；

丙：c-q>2.下列判斷正確的是（）

A.甲對，乙錯B.甲和乙都錯C.乙對，丙錯D.甲、乙、丙都對

10.如圖，ZUBC和四邊形。斯G分別是直角三角形和矩形，ZA=90°,AB^4cm,

AC^3cm,FGLBC于點、B.若矩形DEFG從點8開始以每秒1cm的速度向右平移至點

C,且矩形的邊BG掃過△N2C的面積為S（cm?）,平移的時間為/（秒），則S與t之間的

函數(shù)圖象可能是（）

試卷第2頁，共6頁

11.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個問題：“直田積八百

六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中

長與寬和為60步，問長比寬多多少步？若設(shè)長比寬多x步，則下列符合題意的方程是（）

60-x60+x”，

A.（60-x）x=864B.-------------=864

22

C.（60+x）x=864D.（30+x）（30-x）=864

12.已知耳（西,弘），5口2，力）為拋物線夕=-依2+4辦+<:（。K0）圖象上的兩點，且不<》2,

則下列說法正確的是（）

A.若無］+尤2<4,則必<%B.若再+%>4,貝1］弘<%

C.若。（X］+工2-4）<0,則%>%D.若。（再+%2-4）>0,則%>%

二、填空題（本大題4個小題，每小題4分，共16分）

13.二次函數(shù)y=a/-3"+c（a<0,a,c均為常數(shù)）的圖象經(jīng)過/（-2,%）、5（2,%）、

C（0,%）三點，則乂，%,%的大小關(guān)系是.

14.關(guān)于X的方程N-X-1=0的兩根分別為無八孫貝1JX/+X2-的值為—.

15.若二次函數(shù)>=辦2-bx+2有最大值6,貝！ly=-a（x+iy+6（x+l）+2的最小值為

試卷第3頁，共6頁

16.若等腰三角形的一邊長是4,另兩邊的長是關(guān)于龍的方程x2-6x+〃=。的兩個根，則力

的值為.

三、解答題(共9個小題，17、18每小題8分，19-25每小題10分，共86分)

?21X2-2X+1

17.已知A=1-----H---------------.

Ix+1JX+1

(1)化簡/;

(2)若%是方程x(x+2)=x+2的解,求/的值.

18.解方程：x2-16=2(x+4)

19.已知關(guān)于x的方程爐-5x+m=0

(1)若方程有一根為-1,求機的值；

(2)若方程無實數(shù)根，求〃?的取值范圍

20.2022年北京冬奧會期間，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到人們的廣泛歡迎.某網(wǎng)店以每

套96元的價格購進了一批冰墩墩和雪容融，由于銷售火爆，銷售單價經(jīng)過兩次調(diào)整，從每

套150元上漲到每套216元，此時每天可售出16套冰墩墩和雪容融.

(1)若銷售單價每次上漲的百分率相同，求每次上漲的百分率；

(2)預(yù)計冬奧會閉幕后需求會有所下降，該網(wǎng)店需盡快將這批冰墩墩和雪容融售出，因此決

定降價出售.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降低10元，每天可多賣出兩套當(dāng)銷售單價降

低加元時，每天的利潤為少.求當(dāng)加為何值時利潤最大最大利潤是多少？

21.已知？=(x+2)-__

—4x—2

(1)化簡T；

⑵若點(x,0)在二次函數(shù)y=(x+1)(x+2)的圖象上，求T的值.

22.某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價為100元時,

每月的銷售量為50件，而銷售單價每降低2元，則每月可多售出10件，且要求銷售單價不

得低于成本.

試卷第4頁，共6頁

（1）求該商品每月的銷售量V（件）與銷售單價X（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要求自

變量取值范圍）

（2）若使該商品每月的銷售利潤為4000元，并使顧客獲得更多的實惠，銷售單價應(yīng)定為多

少元？

（3）超市的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該商品每月銷售量超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)所獲利潤反而減

小的情況，為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價應(yīng)定為多少元？

23.如圖1是一架菱形風(fēng)箏，它的骨架由如圖2的4條竹棒NC,BD,EF,G”組成，其中

E,F,G,〃分別是菱形N5CD四邊的中點，現(xiàn)有一根長為80cm的竹棒，正好鋸成風(fēng)箏的

四條骨架，設(shè)AC=xcm,菱形NBCZ）的面積為ycmL

⑴寫出N關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：

4

（2）為了使風(fēng)箏在空中有較好的穩(wěn)定性，要求那么當(dāng)骨架AC的長為多少

時，這風(fēng)箏即菱形的面積最大？此時最大面積為多少？

24.端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)

俗.市場上豆沙粽的進價比豬肉粽的進價每盒便宜10元，某商家用8000元購進的豬肉粽和

用6000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同.在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價50元時，每天可

售出100盒；每盒售價提高1元時，每天少售出2盒.

（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進價；

（2）設(shè)豬肉粽每盒售價x元（504x465）/表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤（單位：元）,

求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤.

25.某旅游區(qū)的湖邊有一個觀賞湖中音樂噴泉的區(qū)域，該區(qū)域沿湖邊有一條東西向的長為

32m的欄桿，考慮到觀景安全和效果，旅游區(qū)計劃設(shè)置一個矩形觀眾席，該觀眾席一邊靠欄

試卷第5頁，共6頁

桿，另三邊用現(xiàn)有的總長為60m的移動圍欄圍成，并在觀眾席內(nèi)按行、列(東西向為行，

南北向為列)擺放單人座椅，要求每個座位占地面積為In?(如圖所示)，且觀眾席內(nèi)的區(qū)

域恰好都安排了座位.

第1列第2列

(1)若觀眾席內(nèi)有X行座椅，用含X的代數(shù)式表示每行的座椅數(shù)，并求X的最小值;

(2)旅游區(qū)庫存的500張座椅是否夠用？請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心,

旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合.

2.D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞著某個定點旋轉(zhuǎn)180。后能與原

圖重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形.解題關(guān)鍵是熟記中心對稱圖形的概念.

3.D

【分析】直接利用根的判別式進行判斷，求出入的取值范圍即可.

【詳解】解：由題可知：

.-.(-2)2-4??<0,

???m〉1,

故選：D.

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解決本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)“△<()”時，該方

程無實數(shù)根，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解與掌握.

4.D

【分析】先把一元二次方程化為一般式，然后利用根的判別式求解即可.

［詳解］解：:(x+l)(無-D=2X+3,

答案第1頁，共15頁

???Y_1=2x+3,即/_2%-4=0,

\=b2-4ac=(-2/-4x(-4)=20>0,

.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選D.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟知判別式符號與一元二次方程根的關(guān)

系式解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】直線V=-x+加不經(jīng)過第一象限，則加=0或加<0,分這兩種情形判斷方程的根.

【詳解】???直線V=r+加不經(jīng)過第一象限，

-,-m=0或加<0,

當(dāng)加=0時，方程變形為x+l=0,是一元一次方程，故有一個實數(shù)根；

當(dāng)機<0時，方程加x2+x+l=0是一元二次方程，且△=62-4ac=l-4〃z,

???-4w>0,

故方程有兩個不相等的實數(shù)根，

綜上所述，方程有一個實數(shù)根或兩個不相等的實數(shù)根，

故選D

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判別式,

準(zhǔn)確判斷圖像不過第一象限的條件，靈活運用根的判別式是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】判斷一元二次方程實數(shù)根的情況用根的判別式進行判斷.

【詳解】A選項中,△=fe2-4ac=(-l)2-4-2-l=-7<0,故方程無實數(shù)根；

B選項中，△=(-2)2-4-1-2=-4<0,故方程無實數(shù)根；

C選項中，△=32-4i(-2)=17>0,故方程有兩個不相等的實數(shù)根；

D選項中，△=-8<0,故方程無實數(shù)根；

故選C.

答案第2頁，共15頁

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程實數(shù)根情況的判定方

法是解題的關(guān)鍵.

7.C

［分析］先利用圖2得出當(dāng)尸點位于B點時和當(dāng)P點位于E點時的情況，得到AB和BE之

間的關(guān)系以及/E=5,再利用勾股定理求解即可得到的值，最后利用中點定義得到8c

的值.

【詳解】解：由圖2可知，當(dāng)P點位于8點時，PA-PE=\,BPAB-BE^l,

當(dāng)尸點位于E點時，PA-PE=5,即NE-0=5,貝i14E=5,

■■AB2+BE2=AE2,

.-.(BE+\f+BE-=AE2,

^BE2+BE-n=Q,

,??BE〉。

:.BE=3,

???點E為的中點，

：.BC=6,

故選：C.

【點睛】本題考查了學(xué)生對函數(shù)圖象的理解與應(yīng)用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、

中點的定義等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能正確理解題意，能從圖象中提取相關(guān)信息，能利用

勾股定理建立方程等，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法.

8.C

【分析】由題意易得點4,呂出的縱坐標(biāo)相等，進而可得其中有一個點是拋物線的頂點，然

后問題可求解.

【詳解】解：假設(shè)點A在點B的左側(cè)，

???二次函數(shù)丁=2/_8x+6的圖象交x軸于48兩點，

...令、=0時，則有0=2--8x+6,解得:網(wǎng)=142=3,

8(3,0),

.?.AB=3-1=2,

=SSM

,?,圖象上有且只有耳々，心三點滿足兒叫^BP2=.ABP3=，

答案第3頁，共15頁

???點里月出的縱坐標(biāo)的絕對值相等，如圖所示:

二點4(2,-2),

?'.m=S.ABP、=1x2x2=2；

故選C.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】甲：由拋物線經(jīng)過(-1,0)可得a+c=6,由拋物線對稱軸為x=l可得2a+b=0；

乙：由拋物線的對稱性可得拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)，從而可得方程ax?+法+c=0的

解為-1和3；

丙：由拋物線與y軸交點坐標(biāo)可得。的值，由拋物線開口向下可得。<0,從而可判斷

c-a>2.

【詳解】解：.??拋物線經(jīng)過點(-1,0),

「?a-b+c=0f

a+c=bf

拋物線的對稱軸為x=1,

?_2=i

2a'

2a+b^0,故甲正確；

??,拋物線的對稱軸為無=1,與x軸的一個交點坐標(biāo)為(-1,0),

，拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為(3,0),

，方程aY+bx+c=0的解為-1和3,故乙正確；

答案第4頁，共15頁

???拋物線與y軸交于點（0,2）,

「?c=2,

;拋物線開口向下，

c-a>2,故丙正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次

函數(shù)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】求出/點之前和之后的面積表達式，發(fā)現(xiàn)都是二次函數(shù)，且1之前是開口向上的

二次函數(shù)，號之后是開口向下的二次函數(shù)，再結(jié)合這兩個函數(shù)圖像得出答案.

【詳解】在“點之前（。“裊FG掃過的三角形面積為：3

在/點之后尸G掃過的面積為：3x4xg-（5-）（57）xgxg

,&2\2,50202222032

=6-(25-10z+r)x-=6-y+TZ---t+—t

33T

所以它的函數(shù)圖形應(yīng)該是：，在0?與時，s=32,。>0,所以圖像是開口向上的拋物線;

5o

t在］?5時，S=-|z2+yZ-y,所以圖像是開口向下的拋物線.

故選A.

【點睛】本題考查二次函數(shù)在求面積中的應(yīng)用，根據(jù)條件寫出各個階段的面積表達式即可大

致判斷圖像得出正確選項.

11.B

【分析】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，設(shè)長比寬多X步,則長為竺產(chǎn)步,寬為更F

步，再根據(jù)矩形面積公式，根據(jù)題意列出一元二次方程即可，弄懂題意得到寬與長是關(guān)

鍵.

【詳解】解：設(shè)長比寬多X步，

,口工+,口60-x60+x

由題意得，—-----=864,

22

故選B.

12.D

答案第5頁，共15頁

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出拋物線的對稱軸直線，分類討論。>0及。<0時各自的選項即

可求解.

【詳解】y-+4ax+c（Qw0）,

???y=-a^x-2『+4Q+c（Qw0）,

???拋物線的對稱軸直線為x=2,

①當(dāng)-〃>0時，拋物線的開口向上，

.?.當(dāng)西+龍2<4時，點月（再,必）與點月（無2,%）在對稱軸的左側(cè)，或點耳（再,必）在左側(cè)，點

G（無2，%）右側(cè)，且點月（再,必）離對稱軸的距離比點月（9，%）離對稱軸的距離大，

%,故選項A錯誤；

②當(dāng)-0<0時，拋物線的開口向下，

???Xx<X2f

.?.當(dāng)X]+X2>4時，點片（國,必）與點在對稱軸的右側(cè)，或點6（再,耳）在左側(cè)，點

2（x2,y2）右側(cè)，且點4M）離對稱軸的距離比點8（3,%）離對稱軸的距離小，

???%>%，故選項B錯誤；

③若°（再+%-4）<0,

當(dāng)國+工2<4時，a>0,則-a<0時，拋物線的開口向下，

.?.當(dāng)X]+X2<4時，點耳（國,必）與點鳥仁,％）在對稱軸的左側(cè)，或點弓（占,“）在左側(cè)，點

P2,%）右側(cè)，且點月（西，必）離對稱軸的距離比點鳥（馬,外）離對稱軸的距離大，

當(dāng)王+X2>4時，a<0,貝1」一。>0時，拋物線的開口向上，

???再〈/,

答案第6頁，共15頁

.,.當(dāng)西+馬>4時，點4（x”%）與點々@2，%）在對稱軸的右側(cè)，或點4（項,必）在左側(cè)，點

G（無2，%）右側(cè)，且點4（再,必）離對稱軸的距離比點月（尤2，%）離對稱軸的距離小，

故選項c錯誤；

④若“X]+x2-4）>0,

當(dāng)王+工2<4時，a<0,則-a>0時，拋物線的開口向上，

%1<x2,

；.再+工2<4時，點弘）與點心心,力）在對稱軸的左側(cè)，或點6（再,其）在左側(cè)，點

2（x2,y2）右側(cè)，且點4M）離對稱軸的距離比點8（赴,％）離對稱軸的距離大，

；.%>%；

當(dāng)王+工2>4時，a>0,貝!]一。<0時，拋物線的開口向下，

???Xx<X2f

二國+工2>4時，點門（再,必）與點鳥（乙，%）在對稱軸的右側(cè)，或點4（國,必）在左側(cè)，點

P]2,%）右側(cè)，且點々（國,必）離對稱軸的距離比點8,外）離對稱軸的距離小，

.』〉%；

故選項D正確，

故選：D

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與

方程及不等式的關(guān)系.

13.%<%<%##%>%>%

33

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的圖象的開口向下,對稱軸是直線x，根據(jù)

時，y隨x的增大而增大，即可得出答案.

【詳解】解：7=辦？-3ox+c（a<0,a,c均為常數(shù)），

答案第7頁，共15頁

一3。3

???圖象的開口向下，對稱軸是直線'=-丁=;,

2。2

；.8（2,%）關(guān)于直線x=5的對稱點是（1,%）,

3

-2<0<1<-,

2

%<%<%，

故答案為：％<%<%.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點的理

解和掌握，能熟練地運用二次函數(shù)的性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵.

14.2.

【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到國+%=1,國W=-1,然后利用整體代入的方法計算即

可.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程--X-1=0的兩根分別為打、物

???x1+x2=1,x^x2=-1,

???Xj+%2_X"2=l?（-1）=2?

故答案為：2.

【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若網(wǎng)應(yīng)為一元二次方程"2+6x+c=0（aw0）的兩個

bc

根，則有占+%=-—，中/=一，熟記知識點是解題的關(guān)鍵.

aa

15.-2

【分析】根據(jù)題意設(shè)二次函數(shù)>=如2-云+2的頂點坐標(biāo)為（私6）,且開口向下，根據(jù)平移

可知>=4》+1）2-6口+1）+2的頂點坐標(biāo)為（加-1,6）,根據(jù)關(guān)于x軸對稱可知

尸-4》+1『+6卜+1）-2的頂點坐標(biāo)為（加-1,-6）,且開口向上，有最小值，根據(jù)向上平移

4個單位即可得到答案.

【詳解】解：???二次函數(shù)了="2-法+2有最大值6,

.,?設(shè)二次函數(shù)y="2-6x+2的頂點坐標(biāo)為（加,6）,

y=亦?一反+2向左平移1個單位得至Uy=a（x+l）2-6（x+l）+2,

答案第8頁，共15頁

=a(x+l)2-6(x+l)+2的頂點坐標(biāo)為(機-1,6),

?.,y=-a(x+l)~+6(x+l)-2與y=a(x+l)2一b(x+l)+2關(guān)于無軸對稱

.1.y=-a(x+l)2+Z>(x+l)-2的頂點坐標(biāo)為(aT,-6),且開口向上，

?：y=-a(x+l)~+6(x+l)-2向上平移4個單位得到：

y=-a(x+l)-+6(x+l)+2

此時頂點坐標(biāo)為(%-1,-2),則最小值為-2

故答案為：-2

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征；利用頂點坐標(biāo)

變換是解題的關(guān)鍵.

16.8或9

【分析】分4為等腰三角形的腰長和4為等腰三角形的底邊長兩種情況，再利用一元二次方

程根的定義、根的判別式求解即可得.

【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：

(1)當(dāng)4為等腰三角形的腰長時，則4是關(guān)于x的方程一一6》+〃=0的一個根，

因此有4?-6x4+"=0,

解得"=8,

則方程為/-6x+8=0,解得另一個根為x=2,

此時等腰三角形的三邊長分別為2,4,4,滿足三角形的三邊關(guān)系定理；

(2)當(dāng)4為等腰三角形的底邊長時，則關(guān)于x的方程x2-6x+〃=0有兩個相等的實數(shù)根，

因此，根的判別式A=36-4〃=0,

解得"=9,

則方程為一一6x+9=0,解得方程的根為國=工2=3,

此時等腰三角形的三邊長分別為3,3,4,滿足三角形的三邊關(guān)系定理；

綜上，力的值為8或9,

故答案為：8或9.

【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義、根的判別式、等腰三角形的定義等知識點，正

確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵.需注意的是，要檢驗三邊長是否滿足三角形的三邊關(guān)系定

答案第9頁，共15頁

理.

(2)--

【分析】（1）/括號內(nèi)兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形,

約分即可得到結(jié)果；

（2）利用因式分解法求出方程的解，代入/中計算即可.

x+12(X-1)X-1X+1

【詳解】（1）4=

x+1x+1x+lX-1

（2）方程移項得：x（x+2）—（x+2）=0,

因式分解得：（x-l）（x+2）=0,

解得：x=l或x=-2,

當(dāng)x=l時，原式無意義；

當(dāng)x=-2時，原式=-；.

【點睛】本題考查了分式化簡和解一元二次方程，熟練掌握因式分解法解方程是解題的關(guān)

鍵.

18.再=-4,尤2=6

【分析】運用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】解：X2-16=2（X+4）

去括號得：/-16=2x+8,

移項合并得：%2-2X-24=0,

分解因式得：（x+4）（x-6）=0,

二x+4=0或x-6=0,

%）=—4,x2=6

【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，注意用因式分解法解方程時，含有未知數(shù)的

式子可能為零，所以在解方程時，不能在兩邊同時除以含有未知數(shù)的式子，以免丟根，正確

掌握解一元二次方程的方法是解答本題的關(guān)鍵.

答案第10頁，共15頁

19.(1)加的值為一6.(2)m>一

4

【分析】(1)將x=-l代入原方程，即可求出〃z的值.

(2)令根的判別式A<0,即可求出入的取值范圍.

【詳解】(1)解：...方程有一根為-1,

?"=-1是該方程的根，

(-1)2-5x(-1)+m=0,解得：m=-6,

故m的值為-6.

(2)解：???方程無實數(shù)根

??25

A=&2-4ac=(-5)2-4xlxm<0,解得：m>—.

【點睛】本題主要是考查了一元二次方程的根以及根的判別式，熟練利用根的判別式，求出

對應(yīng)無實數(shù)根的方程中的參數(shù)取值，這是解決該題的關(guān)鍵.

20.(1)每次上漲的百分率為20%

(2)當(dāng)降價錢數(shù)加為20元時，每天的利潤少可達到最大，最大利潤是2000元

【分析】(1)設(shè)每次上漲的百分率為x,根據(jù)銷售單價經(jīng)過兩次的調(diào)整，從每套150元上漲

到每套216元，列出方程，即可求解；

(2)根據(jù)題意列出少關(guān)于加的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)每次上漲的百分率為x,根據(jù)題意得：

150(l+x)2=216,

解得：龍1=0.2,%=-2.2(不合題意，舍去)，

答:每次上漲的百分率為20%；

(2)解：根據(jù)題意得：Fr=(216-m-96)^+16^

1,

=——m~+8m+1920

5

i,

=--(m-20)+2000

.??當(dāng)機=20時，沙最大，最大值為2000,

答：當(dāng)降價錢數(shù)〃，為20元時，每天的利潤少可達到最大，最大利潤是2000元.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

答案第11頁，共15頁

21.(i)r=—

x—2

⑵-I

【分析】(1)根據(jù)分式運算，化簡求解即可得出答案；

(2)將點代入二次函數(shù)表達式，可求出x,在帶入原式即可求出7.

【詳解】(1)解：r=(x+2)-_

/—4x-2

(x+2)*2__匚

(x+2)(x-2)x—2

_x+2x

x—2x—2

2

x—2.

(2)解：?.?點(x,0)在二次函數(shù)y=(x+1)(x+2)的圖象上，

?1-0=(x+1)(x+2),解得X]=-1或％=-2,

由(1)中分母可知XR-2,故舍去，

222

把x=T代入，T=--=

x—2—1—23

2

故答案為：？=

【點睛】本題考查分式的化簡求值，二次函數(shù)的性質(zhì)，仔細計算，注意分式有意義的條

件.

22.(1)y=-5x+550；⑵70元；(3)80元.

【分析】(1)明確題意，找到等量關(guān)系求出函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)題意，按照等量關(guān)系“銷售量x(售價-成本)=4000”列出方程，求解即可得到該

商品此時的銷售單價；

(3)設(shè)每月所獲利潤為W，按照等量關(guān)系列出二次函數(shù)，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值

即可.

【詳解】解：(1)?.?依題意得y=50+(100-x)x；xl0,

二y與X的函數(shù)關(guān)系式為j=-5X+550；

(2)?.?依題意得-50)=4000,

答案第12頁，共15頁

即(-5x+550)(x-50)=4000,

解得：玉=70,x2=90,

???70<90

???當(dāng)該商品每月銷售利潤為4000,為使顧客獲得更多實惠，銷售單價應(yīng)定為70元；

(3)設(shè)每月總利潤為卬，依題意得

墳=y(x-50)=(-5x+550)(x-50)=-5x2+800x-27500

-5<0,此圖象開口向下

800

???當(dāng)x=_°x(_5)=8on0時,卬有最大值為：-5x802+800x80-27500=4500(元)，

二當(dāng)銷售單價為80元時利潤最大，最大利潤為4500元，

故為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價應(yīng)定為80元.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系并掌握二次函數(shù)

求最值的方法是解題的關(guān)鍵.

1,

23.(l)_y=—―+20x；

(2)32；最大面積為384cm2

【分析F,G,”分別是菱形N8CD四邊的中點，得出8。=40-gx,根據(jù)菱形面

積公式求出了關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

11?

(2)求出x的取值范圍，整理丁=—-/+20x=——(x-40y+400,函數(shù)圖象開口向下，自

44

變量x的取值在對稱軸左側(cè)，所以x取最大值時，面積有最大值；

【詳解】(1)解：???￡、F為AB、4D中點，

.EF=-BD,

:2

同理：GH——BD,

2

?：EF+BD+GH+AC=80,

BD=40—x,

2

???四邊形45C。是菱形，

y——|