2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.1統(tǒng)計(jì)5.1.1第1課時(shí)總體與樣本簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣知識(shí)基礎(chǔ)練含解析新人教B版必修第二冊(cè)

PAGE第1課時(shí)總體與樣本、簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣必備學(xué)問基礎(chǔ)練進(jìn)階訓(xùn)練第一層學(xué)問點(diǎn)一總體、個(gè)體、樣本的概念1.在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問題中，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是()A．總體B．個(gè)體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個(gè)樣本2．某校有4000名學(xué)生，從不同班級(jí)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下表是這400名學(xué)生早晨醒來方式的統(tǒng)計(jì)表：早晨醒來的方式人數(shù)別人叫醒172鬧鐘88自己醒來64其他76回答下列問題：該問題中總體是________________________________；樣本是___________________________________；樣本的容量是____________；個(gè)體是_______________________.學(xué)問點(diǎn)二普查與抽樣調(diào)查的概念3.下列調(diào)查中，適合采納抽樣調(diào)查方式的是()A．調(diào)查某市中學(xué)生每天體育熬煉的時(shí)間B．調(diào)查某班學(xué)生對(duì)“眾享教化”的知曉率C．調(diào)查一架“殲20”D．調(diào)查北京運(yùn)動(dòng)會(huì)100米參賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的運(yùn)用狀況4．某學(xué)校依據(jù)高考考場(chǎng)布置要求，于高考前新買了45套聽力設(shè)備．現(xiàn)須要檢查這批聽力設(shè)備的質(zhì)量，是采納普查還是抽樣調(diào)查？談?wù)勀愕南敕ê屠碛桑畬W(xué)問點(diǎn)三簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的概念5.對(duì)于簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，下列說法中正確的命題為()①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限，以便對(duì)其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析；②它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，以便在抽樣實(shí)踐中進(jìn)行操作；③它是一種等可能抽樣，不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，而且在整個(gè)抽樣過程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種方法抽樣的公允性．A．①②③B．①②C．①③D．②③6．下面抽樣方法是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的是()A．從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個(gè)點(diǎn)作為樣本B．可口可樂公司從倉(cāng)庫(kù)中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進(jìn)行質(zhì)量檢查C．某連隊(duì)從200名戰(zhàn)士中，選擇出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參與搶險(xiǎn)救災(zāi)活動(dòng)D．從10個(gè)手機(jī)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(假設(shè)10個(gè)手機(jī)已編好號(hào)，對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽取)學(xué)問點(diǎn)四抽簽法的應(yīng)用7.抽簽法中確保抽取的樣本具有代表性的關(guān)鍵是()A．制簽B．?dāng)嚢鑴蚍QC．逐一抽取D．抽取不放回8．某高校為了支援西部教化事業(yè)，現(xiàn)從報(bào)名的18名志愿者中選取6人組成志愿小組，請(qǐng)用抽簽法確定志愿小組的成員，寫出抽樣步驟．學(xué)問點(diǎn)五隨機(jī)數(shù)表法的應(yīng)用9.某工廠的質(zhì)檢人員采納隨機(jī)數(shù)表法對(duì)生產(chǎn)的100件產(chǎn)品進(jìn)行檢查，若抽取10件進(jìn)行檢查，對(duì)100件產(chǎn)品采納下面的編號(hào)方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正確的編號(hào)方法是()A．①②B．①③C．②③D．③10．假設(shè)要考察某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將500袋牛奶按000,001，…，499進(jìn)行編號(hào)，假如從隨機(jī)數(shù)表第8行第26列的數(shù)起先，按三位數(shù)連續(xù)向右讀取，最先檢驗(yàn)的5袋牛奶的號(hào)碼是(下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)()844217533157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998105071851286735807443952387933211A．455068047447176B．169105071286443C．050358074439332D．447176335025212關(guān)鍵實(shí)力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練其次層一、選擇題1．下面問題可以用普查的方式進(jìn)行調(diào)查的是()A．檢驗(yàn)一批鋼材的抗拉強(qiáng)度B．檢驗(yàn)海水中微生物的含量C．調(diào)查某小組10名成員的業(yè)余愛好D．檢驗(yàn)一批汽車的運(yùn)用壽命2．下面的抽樣方法是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是()①某班45名同學(xué)，學(xué)校指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參與學(xué)校的一項(xiàng)活動(dòng)；②從50個(gè)被生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)品中一次性抽取5個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；③一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件玩，玩完后放回再拿出一件，連續(xù)玩了5次．A．1B．2C．3D．03．對(duì)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣來說，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性()A．與第幾次抽取有關(guān)，第一次抽到的可能性要大些B．與第幾次抽取無關(guān)，每次抽到的可能性都相等C．與第幾次抽取有關(guān)，最終一次抽到的可能性要大些D．與第幾次抽取無關(guān)，每次都是等可能抽取，但各次抽到的可能性不一樣4．下列抽樣試驗(yàn)中，用抽簽法便利的是()A．從某工廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某工廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)5．為抽查汽車排放尾氣的合格率，某環(huán)保局在一路口隨機(jī)抽查，這種抽查是()A．簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法D．以上都不對(duì)6．(易錯(cuò)題)為了了解某市高三畢業(yè)生升學(xué)考試中數(shù)學(xué)成果的狀況，從參與考試的學(xué)生中隨機(jī)地抽查了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，下列說法正確的是()A．總體指的是該市參與升學(xué)考試的全體學(xué)生B．個(gè)體指的是1000名學(xué)生中的每一名學(xué)生C．樣本容量指的是1000名學(xué)生D．樣本是指1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)升學(xué)考試成果二、填空題7．(1)對(duì)某班學(xué)生視力做一個(gè)調(diào)查；(2)某汽車生產(chǎn)廠要對(duì)所生產(chǎn)的某種品牌的轎車的抗碰撞狀況進(jìn)行檢驗(yàn)；(3)聯(lián)合國(guó)教科文組織要對(duì)全世界適齡兒童的入學(xué)狀況做一個(gè)調(diào)查．對(duì)于上述3個(gè)實(shí)際問題所應(yīng)選用的調(diào)查方法分別為________、________、________.8．一個(gè)總體中有10個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為3的樣本，則某特定個(gè)體被抽到的可能性是________．9．假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的空調(diào)質(zhì)量是否合格，現(xiàn)從800臺(tái)空調(diào)中抽取60臺(tái)進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800臺(tái)空調(diào)按000,001，…，799進(jìn)行編號(hào)，假如從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)起先向右讀，則得到的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)是________．(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954三、解答題10．(探究題)為支持我校運(yùn)動(dòng)會(huì)，從報(bào)名的60名學(xué)生中選10人組成志愿小組，請(qǐng)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案．學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1．(多選題)下列哪個(gè)問題不宜采納普查()A．跳傘運(yùn)動(dòng)員檢查20個(gè)傘包及傘的質(zhì)量B．對(duì)某食品店的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)C．某輪胎廠要對(duì)一個(gè)批次輪胎的壽命進(jìn)行調(diào)查D．對(duì)上海市常住人口家庭收入狀況的調(diào)查2．利用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．若其次次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq\f(1,3)，則在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(5,14)D.eq\f(10,27)3．(情境命題—生活情境)某電視臺(tái)實(shí)行頒獎(jiǎng)典禮，邀請(qǐng)20名港、臺(tái)、內(nèi)地藝人演出，其中從30名內(nèi)地藝人中隨機(jī)選擇10人，從18名香港藝人中隨機(jī)選擇6人，從10名臺(tái)灣藝人中隨機(jī)選擇4人．試用抽簽法確定選中的藝人，并確定他們的表演依次．第五章統(tǒng)計(jì)與概率5．1統(tǒng)計(jì)5．1.1數(shù)據(jù)的收集第1課時(shí)總體與樣本、簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．解析：樣本的容量是200，抽取的200名居民的閱讀時(shí)間是一個(gè)樣本，每名居民的閱讀時(shí)間是個(gè)體，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體．答案：A2．答案：該校4000名學(xué)生早晨醒來的方式抽取的400名學(xué)生早晨醒來的方式400每名學(xué)生早晨醒來的方式3．解析：調(diào)查某市中學(xué)生每天體育熬煉的時(shí)間，總體人數(shù)多，要節(jié)約調(diào)查成本并取得具有代表性的調(diào)查結(jié)論，應(yīng)運(yùn)用抽樣調(diào)查的方式，故A項(xiàng)符合題意．調(diào)查某班學(xué)生對(duì)“眾享教化”的知曉率，總體小，可采納普查的方式，故B項(xiàng)不符合題意．調(diào)查一架戰(zhàn)機(jī)各零部件的質(zhì)量，由于調(diào)查結(jié)果意義重大，同時(shí)總體分布集中，應(yīng)采納普查的方式，故C項(xiàng)不符合題意．調(diào)查參賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的運(yùn)用狀況，由于調(diào)查結(jié)果干脆影響到競(jìng)賽結(jié)果及個(gè)人榮譽(yù)，意義重大，應(yīng)采納普查的方式，故D項(xiàng)不符合題意．故本題正確答案為A.答案：A4．解析：采納普查．高考是一場(chǎng)公允競(jìng)爭(zhēng)，考場(chǎng)布置責(zé)任重大，要求非常嚴(yán)格，所配設(shè)備必需全部合格，且這批設(shè)備數(shù)量較少，全部檢查是可行的，這樣可確保萬無一失．5．解析：這三點(diǎn)全是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)．答案：A6．解析：A中，平面直角坐標(biāo)系中有多數(shù)個(gè)點(diǎn)，這與要求總體中的個(gè)體數(shù)有限不相符，故錯(cuò)誤；B中，一次性抽取不符合簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣逐個(gè)抽取的特點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C中，50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的，不符合簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的等可能性，故錯(cuò)誤．答案：D7．解析：逐一抽取、抽取不放回是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，但不是確保抽取的樣本具有代表性的關(guān)鍵，一次抽取與有放回抽取也不影響樣本的代表性，制簽也一樣．答案：B8．解析：第一步，將18名志愿者編號(hào)，號(hào)碼分別是1,2，…，18.其次步，將號(hào)碼分別寫在同樣的小紙片上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽．第三步，將制好的號(hào)簽放入一個(gè)不透亮的袋子中，并充分?jǐn)噭颍谒牟?，從袋子中依次抽?個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)．第五步，選出與所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者，這些志愿者即為志愿小組的成員．9．解析：采納隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，總體中各個(gè)個(gè)體的編號(hào)必需位數(shù)相同，這樣做是為了保證每個(gè)個(gè)體被取到的可能性相同，故②③正確．答案：C10．解析：第8行第26列的數(shù)是1，依次取三位數(shù)169,555,671,998,105,071,851,286,735,807,443，…，而555,671,998,851,735,807超過最大編號(hào)499，故刪掉，所以最先檢驗(yàn)的5袋牛奶的號(hào)碼依次為：169,105,071,286,443.答案：B關(guān)鍵實(shí)力綜合練1．解析：A不能用普查的方式調(diào)查，因?yàn)檫@種試驗(yàn)具有破壞性；B用普查的方式無法完成；C可以用普查的方式進(jìn)行調(diào)查；D中試驗(yàn)具有破壞性，且須要耗費(fèi)大量的時(shí)間，在實(shí)際操作中無法實(shí)現(xiàn)．答案：C2．解析：①不是，因?yàn)檫@不是等可能的抽樣．②不是，“一次性”抽取不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣．③不是，簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣抽取是無放回的．答案：D3．解析：在簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，是一種等可能抽樣；每個(gè)個(gè)體在第i(1≤i≤n)次中被抽到的可能性都相等．答案：B4．解析：A總體容量較大，樣本容量也較大，不相宜用抽簽法；B總體容量較小，樣本容量也較小，可用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品有明顯區(qū)分，不能用抽簽法；D總體容量較大，不相宜用抽簽法．故選B.答案：B5．解析：由于不知道總體的狀況(包括總體個(gè)數(shù))，因此不屬于簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣．答案：D6．解析：因?yàn)槭橇私鈱W(xué)生的數(shù)學(xué)成果的狀況，因此樣本是指1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果，而不是學(xué)生．答案：D7．解析：依據(jù)普查、抽樣調(diào)查的定義簡(jiǎn)潔得出答案．答案：普查抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查8．解析：簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣中每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，且均為eq\f(樣本容量,總體容量).答案：eq\f(3,10)9．解析：由隨機(jī)數(shù)表可以看出得到的前4個(gè)個(gè)體的編號(hào)是331,572,455,068.于是，得到的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)是068.答案：06810．解析：抽簽法：第一步：將60名學(xué)生編號(hào)，編號(hào)為1,2,3，…，60；其次步：將60個(gè)號(hào)碼分別寫在60張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；第三步：將60個(gè)號(hào)簽放入一個(gè)不透亮的盒子中，充分?jǐn)噭?；第四步：從盒子中逐個(gè)不放回的抽取10個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；第五步：所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的學(xué)生，就是志愿小組的成員．隨機(jī)數(shù)法：第一步：將60名學(xué)生編號(hào)，編號(hào)為01,02,03，…，60；其次步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)起先，按某一確定方向讀數(shù)；第三步：凡不在01～60中的數(shù)或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次記錄10個(gè)得數(shù)；第四步：找出號(hào)碼與記錄的數(shù)相同的學(xué)生組成志愿小組．學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練1．解析：明顯BC不適合采納普查，AD均相宜采納普查的方式進(jìn)行．答案：BC2．解析：依據(jù)題意eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)解得n＝28.故在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的